高三河南数学试卷

高三河南数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.下列选项中，属于实数的是：

A.$\sqrt{3}$

B.$\pi$

C.$-2\sqrt{2}$

D.$\sqrt{-1}$

2.若方程$x^2-4x+3=0$的解为$x_1$和$x_2$，则$x_1\cdotx_2$的值为：

A.$1$

B.$2$

C.$3$

D.$4$

3.下列函数中，有最小值的是：

A.$y=x^2$

B.$y=-x^2$

C.$y=x^3$

D.$y=-x^3$

4.若$a^2+b^2=1$，则$a^4+b^4$的最大值为：

A.$1$

B.$2$

C.$\frac{3}{2}$

D.$\frac{5}{2}$

5.下列等式成立的是：

A.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

B.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

C.$(a+b)^2=a^2-2ab+b^2$

D.$(a-b)^2=a^2+2ab+b^2$

6.若$x=2a$，$y=3b$，则$x^2+y^2$与$a^2+b^2$的关系为：

A.$x^2+y^2=a^2+b^2$

B.$x^2+y^2=2(a^2+b^2)$

C.$x^2+y^2=3(a^2+b^2)$

D.$x^2+y^2=4(a^2+b^2)$

7.若$a>b$，则下列不等式成立的是：

A.$a^2>b^2$

B.$a^2<b^2$

C.$a^3>b^3$

D.$a^3<b^3$

8.下列函数中，单调递增的是：

A.$y=x^2$

B.$y=-x^2$

C.$y=x^3$

D.$y=-x^3$

9.若$a$和$b$是方程$x^2-4x+3=0$的两个实数根，则$a+b$的值为：

A.$2$

B.$3$

C.$4$

D.$5$

10.若$a^2+b^2=2$，$ab=1$，则$a^3+b^3$的值为：

A.$3$

B.$4$

C.$5$

D.$6$

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是：

A.$f(x)=x$

B.$f(x)=x^2$

C.$f(x)=|x|$

D.$f(x)=\sqrt{x}$

2.若$a,b,c$是等差数列的前三项，且$a+b+c=9$，$ab+bc+ca=24$，则$a^2+b^2+c^2$的值为：

A.$36$

B.$40$

C.$45$

D.$48$

3.下列选项中，属于平面几何中常见的图形的是：

A.线段

B.角

C.三角形

D.圆

E.矩阵

4.若$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，则$f(x)$的对称中心是：

A.$(1,-1)$

B.$(1,1)$

C.$(2,-2)$

D.$(2,2)$

5.下列函数中，图像关于原点对称的是：

A.$y=x^2$

B.$y=-x^2$

C.$y=\frac{1}{x}$

D.$y=-\frac{1}{x}$

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$，则第$n$项$a_n$的通项公式为$a_n=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\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四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算下列三角函数的值：

已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$是第一象限的角，求$\cos\alpha$、$\tan\alpha$、$\sec\alpha$、$\csc\alpha$和$\cot\alpha$的值。

2.解下列方程：

$x^2-5x+6=0$

3.已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=4n^2-3n$，求第$10$项$a_{10}$的值。

4.已知函数$f(x)=2x^3-3x^2+4x-1$，求：

(1)函数的导数$f'(x)$；

(2)函数的极值点；

(3)函数的单调区间。

5.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=3n^2+5n$，公差为$d$，求：

(1)数列的首项$a_1$；

(2)数列的通项公式$a_n$；

(3)数列的前$10$项和$S_{10}$。

6.已知圆的方程为$x^2+y^2-4x-6y+9=0$，求：

(1)圆心坐标；

(2)圆的半径；

(3)圆的标准方程。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案及知识点详解：

1.A.$\sqrt{3}$（知识点：实数的定义）

2.B.$2$（知识点：一元二次方程的根与系数的关系）

3.B.$-x^2$（知识点：二次函数的性质）

4.B.$2$（知识点：柯西-施瓦茨不等式）

5.A.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$（知识点：平方公式）

6.C.$x^2+y^2=3(a^2+b^2)$（知识点：向量的数量积）

7.D.$a^3<b^3$（知识点：不等式的性质）

8.B.$y=-x^2$（知识点：二次函数的性质）

9.A.$2$（知识点：一元二次方程的根与系数的关系）

10.B.$4$（知识点：一元二次方程的根与系数的关系）

二、多项选择题答案及知识点详解：

1.A.$f(x)=x$和C.$f(x)=|x|$（知识点：奇函数和偶函数的定义）

2.B.$40$（知识点：等差数列的性质）

3.A.线段、B.角、C.三角形、D.圆（知识点：平面几何的基本图形）

4.A.$(1,-1)$（知识点：函数的对称性）

5.B.$y=-x^2$和D.$y=-\frac{1}{x}