中位数教案 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第1课时中位数课标摘录1.理解中位数的意义,能计算中位数,知道它是对数据集中趋势的描述。2.能解释数据分析的结果,能根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流。3.体会数据分析的重要性,形成数据观念,发展模型观念。素养目标1.通过结合具体情境,掌握中位数的概念,并会求一组数据的中位数。2.理解众数、中位数、平均数三者的差别,并能在具体情境中选择适当的数据代表,对数据作出自己的评判。教学重难点重点:掌握中位数的概念,并会求一组数据的中位数。难点:在具体情境中选择适当的数据代表,对数据作出自己的评判。教学策略通过展示员工的工资等生活实例,引出中位数的概念,激发学生兴趣,让学生感知其在生活中的应用。给出不同数据组,组织学生分组计算平均数、众数和中位数,对比分析三者之间的特点,引导学生理解中位数不受极端值影响的优势。布置实际问题,如分析运动员比赛成绩稳定性,让学生运用中位数解决问题,巩固知识,提升应用能力。情境导入某公司员工的月工资如下:员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工月工资/元1000080005200500048004500450045002100经理:“我公司员工收入很高,月平均工资为5400元。”职员C:“我的工资是4800元,在公司算中等收入。”职员D:“我们好几个人的工资都是4500元。”应聘者:“这个公司员工的收入到底怎么样?”问题:你怎样看待该公司员工的收入?新知初探探究一中位数活动1:思考·交流你们怎样看待上述公司员工的收入?讨论回答下面的问题。问题1:经理说每月平均工资5400元是否欺骗了应聘者?问题2:月平均工资5400元能否客观地反映员工的平均收入?问题3:若不能,你认为应该用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适?师生活动:引导学生讨论,充分发表不同的观点,然后归纳。通过讨论交流,培养学生的自主探索、合作交流的意识与能力。小结:经理、职员C、职员D分别从不同角度描述了该公司员工的收入情况。月平均工资5400元,指所有员工工资的平均数是5400元,说明该公司每月将支付工资总计5400×9=48600(元)。9名员工中有3个人的工资为4500元,出现的次数最多,这是众数。职员C的工资为4800元,恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有4人的工资比他高,有4人的工资比他低),我们称它为中位数。归纳总结:一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数。如一组数据1.50,1.50,1.60,1.65,1.70,1.70,1.75,1.80的中位数是12(1.65+1.70),即1.675活动2:尝试·思考问题1:你认为用哪个数据描述上述公司员工的收入情况更合适?预设答案:用中位数描述上述公司员工的收入情况更合适。问题2:为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多?预设答案:由于经理、副经理的工资特别高,将平均工资“拉”高了。小结:求中位数的步骤(1)将一组数据按大小顺序排列。(2)取中间的数据(奇数个),或者中间两个数据的平均数(偶数个)。意图说明教学中以生活实例引入,激发兴趣,以理解中位数意义和计算作为重点,突破在数据个数奇偶不同时计算中位数的难点。通过小组合作、自主探究,让学生在实践中掌握知识,培养数据观念和分析、解决问题的能力。探究二众数、平均数、中位数的区别与联系活动2:思考·交流问题1:小军是篮球队员,身高1.84m。如果他所在篮球队队员身高的中位数是1.82m,那么能说小军的身高在篮球队里中等偏上吗?如果他所在篮球队队员身高的平均数是1.82m,那么能说小军的身高在篮球队里中等偏上吗?问题2:一组数据,如前面提到的1.50,1.50,1.60,1.65,1.70,1.70,1.75,1.80,如果把1.80换成2.20,那么中位数会变吗?平均数会变吗?问题3:众数、平均数和中位数各有哪些特征?与同伴进行交流。师生活动:引导学生讨论,充分发表不同的观点,然后归纳众数、平均数和中位数的特征。小结:众数、平均数和中位数都是描述数据集中趋势的统计量。在一组数据中,当某些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量。如选举,通常就是选择名字出现次数最多的那个人,因而可以将当选者的名字当作“众数”。但当各个数据的重复次数大致相等时,众数往往没有特别意义。在计算平均数时,所有数据都参加运算。平均数能充分地利用数据所提供的信息,因此在现实生活中较为常用,但它容易受极端值的影响。中位数是一组由小到大排列的数据里50%位置上的数据,优点是计算简单,受极端值影响较小。但仅有中位数,还不能完整地反映数据的分布。为此,通常还可以找出其他百分位位置上的数据(处于p%位置的数据称第p百分位数,记为p%分位数),制作百分位数值表。活动3:观察·思考下表是根据世界卫生组织的相关数据制作的14岁学生的身高百分位数值表,你能读懂这张表吗?你能判断自己的身高在同龄人中的大致位置吗?性别身高百分位数/cm3%分位数10%分位数25%分位数50%分位数75%分位数90%分位数97%分位数男152.3156.7161.0165.9170.7175.1179.4女147.9151.3154.8158.6162.4165.9169.3学生活动:学生独立思考,说出自己对表格的理解。意图说明让学生深入理解三者的概念,掌握计算方法,能依据实际情境合理选择统计量。重点是明晰三者差异,难点是学会恰当运用。教学中,通过丰富的生活数据