全国版五年级数学思维课程（暑假）自我巩固

第一讲整除问题一

1.有9个自然数48,75,90,122,650,594,4305,78364100.其中能被4整除的有一

个。

2.有9个自然数:48,75,90/22,650,594,4305,7836,4100.其中能被25整除的有一

个。

3.有5个自然数:5214.3023,2121,1234,3344.其中能被11整除的有一个。

4.一个五位数嬴后能够被8整除，那么这个五位数是_____o

5.一个四位数46QE」被11整除，那么方框里填入的数字是_____.

6.诟百是一个四位数王老师说:“我在方框内先后填入3个数字，得到3个四位数,

依次能被9,11,8整除”那么:王老师在方框中先后填入的3个数字之和是

7.一个五位数1口3羽能够同时被5,9,11整除，那么这个五位数是

8、阿呆买了72支同样的钢笔，每支钢笔的价格都是整数分,可是发票不慎落水浸

湿，单价已无法辨认，总价数字也不全，只能认肛1.4Dt,那么总价应该是

______元

9、一个四位数5口25能够同时被9和125整除，那么这个四位数是

1()、一个五位数◎多被72整除，那么这个五位数是

第二讲整除问题二

1.在7315,58674,325702,96723,360360中,7的倍数有个.

2.在7315,58674,325702,96723,360360中,13的倍数有个.

3.在7315,58674,325702,96723,360360中，99的倍数有个.

4.四位数口33口能被99整除,这个四位数是

5.五位数*3口3是99的倍数，这个五位数最大是

6.六位数口2017□能同时被9和11整除,这个六位数是_______

7.四位数27口8能被7整除，那么这个四位数是

8.王老师买了7台相同的实验仪器,每台仪器的价格都是整数元，可是价格单洒上

第三讲容斥原理

1、一个班有50个小学生，统计借课外书的情况是全班同学都借有语文或数学课

外书，借语文课外书的有39人借数学课外书的有32人。语文、数学两种课外

书都信的有人.

2、某班有40名学生，每名同学至少参加了一个兴趣小组,其中有25人参加数学小

组,28人参加航模小组。那么有人两个小组都参加.

3、六一班有学生46人其中会骑自行车的17人，会游泳的14人，既会骑车又会游

泳的4人，那么两样都K会的有人.

4、某餐馆有27道招牌菜.卡莉娅吃过其中的13道萱萱吃过其中的7道,而且有2

道菜是道招牌菜是两人都吃过的.那么有道招牌菜是两人都没有吃过的.

5、六年级二班中会打乒乓球的22人会打篮球的24人，既会打乒乓球又会打篮球

的14人，那么只会一样的有人.

6、在1至100中,既不是2的倍数又不是3的倍数的数一共有个.

7、阳光小学举行数学和英语比赛,总共有53名同学参加.只参加数学比赛的人数

是只参加英语比赛人数的6倍，有11名同学两项比赛都参加了.只参加数学而没参

加英语的同学有人.

8、在运动会上五年级一班报名参加跳高的人数是报名参加跳远人数的2倍，两个

项目都参加的有5人，已知一班一共有22人报名参加跳高和跳远这两个项目，那么

只参加跳高的人数有人.

9、许、王、原三位老师走进一家蛋糕店，发现这里的每一种糕点至少被她们中的

一个人吃过。她们分别数了一下，许老师吃过其中的15种，王老师吃过其中的10

种，原老师吃过其中的6种，有8种糕点许、王两老师都吃过，有5种糕点许,原两老

师都吃过，有3种糕点三、原两老师都吃过，有2种糕点这三位老师都吃过,那么这

个面包店有种糕点.

10、五年级共有10人其中92人参加了语文小组,51人参加了英语小组,58人参

加了数学小组，至少参加2个小组的有80人,参加了三个小组的有20人.那么五年

级有人没有参加小组.

第四讲1-3讲阶段巩固

1.19851955492是3倍数吗?是9的倍数？

2、下面有9个自然数：48,75,90,122,650,594,4305,7836,4100其中能被4整除的

有个.

3、下面有9个自然数48,75,90,122,650,594,4305,7836,4100。其中能被25整除

的有个.

4、有如下5个自然数：3124,3823,45235,5289,5588。其中能被11整除

的有.

5、一个五位数1口39口能够同时被5,9,11整除，那么这个五位数是

6、一个四位数5口25能够同时被9和125整除，那么这个四位数是

7、一个五位数口137口能够被72整除那么这个五位数是

8、32606能被7整除吗?12022883能被13整除吗?

9、在7315,58674,325702,96723,360360中，99的倍数有个

10、五位数3口3口3是99的倍数，这个五位数最大是

11、六位数口2017口能同时被9和11整除，这人六位数是

12、四位数27口8能被7整除，那么这个四位数是.

13、已知多位数早口罕能被7整除，那么方框内的数字是

2011个12011个3

14、一个班有50个小学生，统计借课外书的情况是全班同学都借有语文或数学课

外书借语文课外书的有39人，借数学课外书的有32人。语文、数学两种课外书

都借的有人.

15、某班有40名学生每名同学至少参加了一个兴趣小组，其中有25人参加数学

小组,28人参加航模小组。那么有人两个小组都参加.

16、六一班有学生46人，其中会骑自行车的17人会游泳的14人,既会骑车又会

游泳的4人,那么两样都不会的有人.

17、六年级二班中会打乒乓球的22人，会打篮球的24人，既会打乒乓球又会打篮

球的14人，那么只会一样的有人.

18、在1至100中,既不是2的倍数又不是3的倍数的数一共有个

19、阳光小学举行数学和英语比赛,总共有53名同学参加.只参加数学比赛的人数

是只参加英语比赛人数的6倍，有11名同学两项比赛都参加了.只参加数学而没参

加英语的同学有人.

20、许、王、原三位老师走进一家蛋糕店，发现这里的每一种糕点至少被她们中

的一个人吃过。她们分别数了一下，许老师吃过其中的15种，王老师吃过其中的

10种，原老师吃过其中的6种，有8种糕点许、王两老师都吃过，有5种糕点许源

两老师都吃过，有3种糕点王、原两老师都吃过，有2种糕点这三位老师都吃过，那

么这个面包店有种糕点.

第五讲小数乘法及应用

1、计算：12.7x5=

2、计算：3.125x8=

3、计算：0.35x0.4=

4、计算：33x1.6=

5、两个因数的乘积是12.5,如果一个因数乘以10,另一个因数也乘以10,那

么新的乘积是.

6、甲、乙两数的积是62.8,如果两个因数的小数点都向右移动一位，积是—:

7、在。里填上或.

65.1x().58O65.18.76x108.76x().999.3701.02x9.37

8、下面两个近似数分别由三位小数四舍五入得到，请分别写出三位小数

的最小值和最大值.

(1)3.2最小：

最大：

(2)0.1.最小：

最大：

9、一本词典17.8元，一个足球52.4元。聪聪买了两本词典和一个足球，100元

够吗？

10、某停车场规定：停车一次至少交停车费5元超过2小时，每多停I小时,

加收1.5元。李师傅在此停车7小时，应交停车费多少元？

第六讲小数除法及应用

1、计算：12.7+5=

2、计算：3.5+8=

3、计算：0.32+0.4二

4、计算：3.2+1.6=

5、两个数相除结果是3.14,如果其中被除数除以2,除数也除以2,商会变成—

6、在O里填上或“二”.

2.67+0.9O2.674.6-1.01O4.6

7.13-14的商保留一位小数要除到（）位，约是（）；保留两位小

数要除到（）位；约是（）.

8、一个数的小数点向左移动了一位，得到的新数与原来的数的和是3.366,那么

原来的数是_________.

9、一间教室长9米，宽8.4米，用边长是0.8米的正方形地砖铺地，至少需要多

少块地砖？

10、小杨的电脑E盘的存储空间为15000兆，小杨准备从网上下载一个105兆

的文件存入E盘，E盘一共可以存入多少个这样的文件？

第七讲小数巧算

1、计算:7.35+5.56-2.35+7.44=-----------.

2、计算：9.699+6.357+3.643-1.199二----------

3、计算：2.5x12.5x1.6=-----------,

4、计算：8.4+(2.8+1.5)=-----------.

5、计算：12.5x0.88=----------.

6、计算：6.3x10.1=-----------,

7、计算：8.26x9.9=

8、计算：1.3x9.9+0.13=----------

9、计算：2.9x5.7+0.29x43=

11、计算：2.1x2.7x+2.1x3.5+6.2x7.9二

第8讲5-7讲阶段巩固

1、计算：0.35x0.4=3.3x1.6=

2、两个因数的乘积是12.5,如果一个因数乘以10,另一个因数也乘以10,那

么新的乘积是.

3、甲、乙两数的积是62.8,如果两个因数的小数点都向右移动一位，积是:

4、在。里填上或.

65.lx0.58O65.18.76xlO8.76x0.999.3701.02x9.37

5、下面两个近似数分别由三位小数四舍五入得到，请分别写出三位小数

的最小值和最大值.

(1)3.2最小：

最大：

(2)0.1.最小：

最大：

6、一本词典17.8元，一个足球52.4元。聪聪买了两本词典和一个足球，100元

够吗？

7、某停车场规定：停车一次至少交停车费5元，超过2小时，每多停1小时,

加收L5元。李师傅在此停车7小时，应交停车费多少元？

8、0.32:0.4=3.2+1.6=

9、数相除结果是3.14,如果其中被除数除以2,除数也除以2,商会变成—.

10、填上或“二”.

2.67+0.9O2.674.6-1.01O4.6

11、13-14的商保留一位小数要除到（）位，约是（）"呆留两位小

数要除到（）位；约是（）.

12、一个小数的小数点向左移动了一位，得到的新数与原来的数的和是3.366,

那么原来的数是_________.

13、一间教室长9米，宽8.4米，用边长是0.8米的正方形地砖铺地，至少需要

多少块地砖？

14、电脑E盘的存储空间为15000兆，小杨准备从网上下载一个105兆的文件

存入E盘，E盘一共可以存入多少个这样的文件？

15、12.5x0.88=---------------.

16、6.3x10.1=---------------.

17、8.26x9.9=

18、1.3x9.9+0.13=

19、2.9x5.7+0.29x43=

20、2.1x2.7x+2.1x3.5+6.2x7.9二

第九讲牛吃草问题

I.一个仓库里有一定量的草，可以供4头牛吃6天，那么同样的这个仓库里的草可以供3

头牛吃天•

2.有一片草地，原有350千克的草，每天能长出8千克的草，每头牛每天可以

吃掉5千克的草，那么3头牛天可以把草地上所有的草吃完.

3.一片草地,可供6头牛吃10天或者供9头牛吃5天那么这片草地可供5头牛

吃_________天.

4.有一片牧场，草每天都在均匀地生长.如果在牧场上放养14头牛，那么6天就

把草吃完了；如果放养11头牛，那么8天才能把草吃完.要使得草永远吃不完,

最多可以放养头牛.

5.有一片匀速生长的草地，可供8只羊吃9天或者是12只羊吃5天，每只羊每

天吃草的数量是相同的，那么这片草地可供只羊吃15天.

6.有一片牧场，草每天都在均匀地生长.如果在牧场上放养8头牛，那么8天就

把草吃完了；如果放养10头牛，那么6天就把草吃完了.如果放养14头牛，

天就能把草吃完.

7.由于天气逐渐转冷，牧场上的草每天匀速减少.经计算，牧场上的草可供20

头牛吃5天，或者可供16头牛吃6天.那么，如果没有放养牛，牧场上的草全部

枯萎需要_________天.

8.一片草地上的草，每天以均匀的速度减少.经计算，草地上的草可供18头牛吃

15天,或者可供28头牛吃10天.那么这片草地E供13头牛吃——天.

9.一片草匀速减少的草地,可供8头牛吃30天或者供10头牛吃25天.那么这片

草地可供4义牛吃_______天.

10.一片草匀速减少的苴地，可供10头牛吃20天或者供15头牛吃10天.那么这

片草地可供25头牛吃天.

第十讲火车行程问题

1.一列320米的火车，车速是每秒80米，那么这列火车经过一棵松树需要多长

_________秒.

2.一列火车车长180米，每秒行50米，这列火车完全通过120米的大桥，需要

经过_________秒.

3.一列火车车长180米，每秒行25米，这列火车在通过580米的大桥时，完全

在桥上的时间是_________秒.

4.一列火车车长240天,每秒行30米,这列火车车尾在720米的大桥的另一端,

行驶秒后，火车的车头到达大桥的另一端。

5.呆呆在铁路旁边沿铁路方向的公路上骑车，他骑车的速度是每秒4米，这时

迎面开来一列火车，车速是每秒16米.已知火车全长600米，则火车需要

秒才能完全从呆呆的身边经过.

6.斯斯在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，这时

迎面开来一列火车，经过他共用了18秒.已知火车全长360米，则火车每秒钟行

米.

7.大头在铁路旁边沿铁路方向的公路上骑车，他骑车的速度是每秒4米，这时

从他后面开来一列火车，车速是每秒16米.已知火车全长600米，则火车经过

秒从大头的身边通过.

8.高高在铁路旁以每秒2米的速度步行，一列长180米的火车从他后面开来,

从他身边通过用了10秒.那么火车每秒钟行米.

9.有两辆火车，一列长360米，每秒行18米，另一列长216米，每秒行30米.

两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离需要_________秒.

10.有两列火车，一列长360米，每秒行18米，另一列长216米，每秒行30米.

两车同向而行，快车赶超慢车（从追上到完全超过）需要_________秒.

第十一讲环形路线

1.甲、乙两人在480米长的环行跑道上同时从同地相背而行，甲的速度是每秒钟3

米，乙的速度是每秒钟2米，那么经过________秒甲乙两个人第一次相遇。

2.甲的速度是每秒钟2米，乙的速度是每秒钟1米，甲、乙两人在300米长的环行

跑道上同时从同地相向而行，那么甲乙两个人第一次相遇的地点距离出发点

米.

3.甲、乙两人在600米长的环行跑道上以各自不变的速度慢跑.如果两人同时从同

地相背而跑,4分钟后两人第一次相遇.已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需

分钟.

4.甲、乙两人在一个周长为180米的圆形跑道上跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4

米.如果两人从同一点同时出发反向跑步，过______秒,两人第2次相遇.

5.甲、乙两人在一个周长为240米的圆形跑道上同一点同时出发同向跑步.如果甲

经过80秒钟第一次追上乙,已知乙每秒跑2米,那么甲的速度是每秒米.

6.甲、乙两人在一个周长为180米的圆形跑道上跑步.甲每秒跑5米，乙每秒跑4

米.如果两人从同一点同时出发反向跑步，在10分绅内两人相遇_______次.

7.甲、乙两人在圆形跑道上同一点同时出发同向跑步.如果甲每秒跑4米,乙每秒

跑2米，圆形跑道的周长是280米那么甲经过______秒五次追上乙.

8.有一个周长是80米的圆形水池.甲沿着水池散步速度为1米/秒；乙沿着水池

跑步，速度为2.2米/秒，并且与甲的方向相反，如果他俩从同一点同时出发,那么当

乙第8次遇到甲时,还要跑米才能回到出发点.

9.周长为200米的圆形跑道上,有相距100米的A、B两点，甲、乙两人分别从A、

B两点同时相背而跑，速度分别是3米/秒和2米/秒.过_______秒两人第3次相遇.

10.有一个圆形跑道,周长为360米，甲、乙两人分别从环形跑道的直径两端同时同

向而跑，速度分别是3米/秒和1米/秒.过________秒甲第2次追上乙.

第十二讲9-11讲阶段巩固

1、一个仓库里有一定量的草，可以供4头牛吃6天，那么同样的这个仓库里的草可以供3

头牛吃天•

2、有一片草地，原有350千克的草，每天能长出8千克的草，每头牛每天可以

吃掉5千克的草，那么3头牛天可以把草地上所有的草吃完.

3、一片草地，可供6头牛吃10天或者供9头牛吃5天.那么这片草地可供5头

牛吃______天.

4、有一片牧场，草每天都在均匀地生长.如果在牧场上放养14头牛，那么6天

就把草吃完了；如果放养II头牛，那么8天才能把草吃完.要使得草永远吃

不完，最多可以放养头牛.

5、有一片牧场，草每天都在均匀地生长.如果在牧场上放养8头牛，那么8天就

把草吃完了；如果放养10头牛，那么6天就把草吃完了.如果放养14头牛,

天就能把草吃完.

6、由于天气逐渐转冷牧场上的草每天匀速减少.经计算，牧场上的草可供20

头牛吃5天，或者可供16头牛吃6天.那么，如果没有放养牛，牧场上的草

全部枯萎需要_________天.

7、一片草地上的草，每天以均匀的速度减少.经计算，草地上的草可供18头牛

吃15天，或者可供28头牛吃10天那么这片草地可供头牛吃20

天.

8、一列火车车长180米，每秒行50米，这列火车完全通过120米的大桥，需要

经过_________秒.

9、一列火车车长180米，每秒行25米，这列火车在通过580米的大桥时，完全

在桥上的时间是_________秒.

10、呆呆在铁路旁边沿铁路方向的公路上骑车，他骑车的速度是每秒4米，

这时迎面开来一列火车，车速是每秒16米.已知火车全长600米，则火车需

要________秒才能完全从呆呆的身边经过.

11、斯斯在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，

这时迎面开来一列火车，经过他共用了18秒.已知火车全长360米，则火车

每秒钟行米.

12、大头在铁路旁边沿铁路方向的公路上骑车，他骑车的速度是每秒4米，

这时从他后面开来一列火车，车速是每秒16米.已知火车全长600米，则火

车经过_________秒从大头的身边通过.

13、高高在铁路旁以每秒2米的速度步行，一列长18()米的火车从他后面开

来，从他身边通过用了1()秒.那么火车每秒钟行米.

14、有两列火车，一列长36()米，每秒行18米，另一列长216米，每秒行

30米.两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离需要秒.

15、甲、乙两人在480米长的环行跑道上同时从同地相背而行，甲的速度是每秒钟

3米乙的速度是每秒钟2米，那么经过________秒甲乙两个人第一次相遇。

16、甲的速度是每秒铜2米，乙的速度是每秒钟1米，甲、乙两人在300米长的环

行跑道上同时从同地相向而行，那么甲乙两个人第一次相遇的地点距离出发点

_______米.

17、甲、乙两人在一个周长为240米的圆形跑道上同一点同时出发同向跑步.如

果甲经过80秒钟第一次追上乙,已知乙每秒跑2米那么甲的速度是每秒_______

米

18、甲、乙两人在圆形跑道上同一点同时出发同向跑步.如果甲每秒跑4米，乙每

秒跑2米，圆形跑道的周长是280米，那么甲经过______秒五次追上乙.

19、有一个周长是80米的圆形水池.甲沿着水池散步,速度为1米/秒；乙沿着水

池跑步，速度为2.2米/秒，并且与甲的方向相反,如果他俩从同一点同时出发，那么

当乙第8次遇到甲时,还要跑米才能回到出发点.

20、周长为200米的圆形跑道上,有相距100米的A、B两点，甲、乙两人分别从

A、B两点同时相背而跑，速度分别是3米/秒和2米/秒.过秒两人第3次

相遇.

第十三讲等积变形

L如图、阴影部分的面积是10,那么平行四边形的面积为

2.如图、长方形ABCD的面积是24,那么三角形OCD的面积是

3.如图所示，梯形ABCE是由正方形ABCD和等腰直角三角形CDE构成的，已

知等腰直角三角形的斜边是10厘米，那么4BCE的面积是_______平方厘米

4.如图，长方形ABCD的面积是6,平行四边形EECF的面积是

5.如图所示，一个长方形被分为4个不同的三角形，红色三角形的面积是9平方

厘米，黄色三角形的面积是21平方厘米，绿色三角形的面积是10平方厘米，那

么蓝色三角形的面积是________平方厘米.

6.如图，长方形的长为16,宽为5.阴影三角形的面积和为

7.如图、A、B两点为中点，平行四边形的面积为52.阴影部分的面积为,

8、如图，AB//DC,三角形OAD的面积为12平方厘米，平行四边形OBEC的

面积是______平方厘米.

9.在长方形中有几部分的面积已经标出，那么四边形ABCD的面积是

1().如图，三角形ABC和CDE为等边三角形，三角形ABC的面积为18,F,G分

别为AC,ED的中点，那么三角形BFG的面积是_______.

第十四讲逻辑推理

1.大白、二黑、小花三个人在院子里玩的时候不小心把李大爷家的盆栽弄坏了.

李大爷很生气，问是谁二的.

大白说：“不是我”

二黑说.”是小花”

示花说；“不是我已知他们三个人中只有一个人说真话，那么_________弄坏了李

大爷家的盆栽.

A.大白B.二黑C.小花

2.甲、乙、丙3人，一个总说谎，一个从不说谎,一个有时说谎.已知牧师从不说谎,

骗子总说谎,赌徒有时说谎.有一次谈到他们的职业，甲说：“我不是牧师”乙说：“我

不是骗子丙说：“我不是赌徒。”总说谎的人是___________.

A.甲B.乙C.丙

3.一次考试后，甲乙丙丁四人分别猜测自己成绩的排名.

甲说：“我是第一名，丙是第三名”

乙说：“我是第四名，丙是第二名”

丙说：“丁是弟四名，甲是第三名”；D.丁

成绩公布后发现,他们每个人都只猜对了一半，那么，第三名是

A.申B.ZC.西D.T

4.小正参加了某公司招工面试，不久，他得知以下消息：

(1)公司已决定，他与小反至少录用一人；

(2)公司可能不录用他；

(3)公司一定录用他：

(4)公司已录用小反

其中两条消息为真，两条消息为假,那么这家公司录用了_________.

A.小正B.小反

5.在一次猜谜晚会上，甲、乙、丙3人分别猜中1、2、3条谜语，甲说：“我猜中2

条,乙说：“我猜中的最多。”丙说：“我猜中的不是偶数条,”