人教版七年级数学下册《相交线》导学案

第五章相交线与平行线

教学备注5.1相交线

5.1.1相交线

学习目标：I.结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，并能运用它们的性质进行

角的计算及解决简单实际问题；

2.通过观察和动手操作，培养实验操作能力，总结解决问题的方法和经验；

3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.

重点：邻补角.对顶角的概念及其性质.

难点：利用邻补角、对顶角的定义和性质求免的大小或找角的关系.

【自学指导自主学习

丽］

学生在课前一、知识链接

完成自主学1.有公共点的两条直线叫做,公共点称为,

习部分2.如果两个角的和为180°,则称这两个角，即若/1+/2=180°,则N1与

1.情景引入Z2___，反之亦然.

（见幻灯片3.同角（或等角）的补角，即若Nl+N2=180°,Zl+Z3=180°,则/IZ2.

3-7）二、新知预习

1.(1)量一量：用量角器量图中Nl、N2、N3、/4的

度数.

（2）这些角中互补的角有哪些？相等的角有哪些?

互补：____________________________________

相等：.

（3）图中与N1和22的位置特征相同的角比有一；与N1和N3

的位置特征相司的角还有.

2.自主归纳：

（I）邻补角、对顶角的定义：两条直线相交所成的四个角中，如果两个角

有.它们的另一边，具有这种关系的两个角叫做互

为邻补角；如果两个角有,它们的两边,具有这种位

置的两个角叫做互为对顶角.

（2）邻补角、对顶角的性质：互为邻补角的两个角，互为对顶角的两个角

三、自学自测

1.如图所示的各对角中，N1和N2互为对顶角的是（）

2.以下说法正确的是（）

A.一个角的邻补角只有一个B.相等的两个角是对顶角

C.对顶角一定是相等的两个角D.互为邻补角的两个角相等

A

四、我的疑惑教学备注

配套PPT讲授

课堂探究\<

一、要点探究

2.探究点1新

探究点h邻补角与对顶角的概念

知讲授

【找一找】

（见幻灯片

（I）N1的邻补角是什么？一个角的邻补角一般有几个？

8-12）

（2）Z3的对顶角是什么？图中有几组对顶角？分别把它

们找出来.

典例精析

例1下列各图中，N1与N2是对顶角的是（）

方法总结:对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角.

探究点2：邻补角与对顶角的性质

3.探究点2新

问遨1：互为邻补角的两个角和是多少度？

知讲授

（见幻灯片

13-21）

问题2：你能否利用问题1中的结论推导出互为对顶角的两个角之间具有相等关系？

已知：直线AB与CD相交于0点［如图），试说明：N1=N3,N2=N4.

解：

|典例精析|

教学备注

例2（教材P3例1变式）如图，直线a,b相交于点0.

配套PPT讲授

⑴若Nl+N3=60。,则N1,N2,N3,N4各个角的度数

分别为;

（2）若N2是N1的3倍，则N1,N2,N3,N4各个角的度

数分别为;

3.探究点2新

（3）若N1:N2=2:7,则Nl,N2,N3,24各个角的度数分别为

知讲授

（见幻灯片

方法总结：关键是找出图中隐含的角之间的关系，然后利用方程思想解决.

13-21）

例3如图，直线AB、CD,EF相交于点O.Zl=40°,ZBOC=110°,求/2的度

数.

针对训练I

1.如图，直线AB、CD、EF相交，若N1+N5=18O°,找出图中与N1相等的角.

2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若/2=/5,找出图中与N2互补的角.

二、课堂小结

4.课堂小结两直线相交归类位置关系名称数量关系

（见幻灯片

28）

Z1和N2、1.有公共顶点邻补角邻补角

N2和N3、2.有一条公共边互补

JDN3和N4、3.另一边互为反向延长线

N4和N1

Z1和N3、1.有公共顶点对顶角对顶角

Z2和N42.没有公共边相等

3.两边互为反向延长线

(4)研究⑴〜⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对

对顶角；

⑸若有10条直线相交于一点，则可形成对对顶角.

当堂检测参考答案

I.不是是不是2.不是是不是

3.解:如图,邻补角是NE0B和NAOF；对顶角是NB0F.

4.解：(l)NA0C的令补角是NA0D和NCOB；NB0E的令B补角是/EOA和NB0F.

⑵ZD0A的对顶角是NCOB；ZEX的对顶角是Nl)0F.

⑶NBOD=NA0C=50°；ZC0B=180°-ZA0C=130°.

5.解:方法一：检测N1是否为45°：

方法二：检测N