七年级数学常考易错点、考点、公式全归纳

七年级数学常考易错点.考点.实用公式全归纳

七年级上册总结

第一章：有理数

知识框架:

基本概念:

L大于0的数叫做正数。

2.在正数前面加上负号〃-〃的数叫做负数。

3.整数和分数统称为有理数。

4.人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

5.在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点。

6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝无

值。

7.由绝对值的定义可知：

(1)一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它

的相反数；0的绝对值是0。

(2)正数大于0,0大于负数，正数大于负数。

(3)两个负数，绝对值大的反而小。

8.有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的

负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反

数的两个数相加得0。

(3)一个数同0相加，仍得这个数。

9.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不

变。

10.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者

先把后两个数相加，和不变。

1L有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

12.有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。

任何数同0相乘，都得0。

13.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

14.一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，

积相等。

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积

相等。

15.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同

这两个数相乘，再把积相加。

16.有理数除法法则

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除

以任何一个不等于0的数，都得0。

二:整式的加减

知识框架:

基本概念:

1.都是数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个

字母也是单项式。

2.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

3.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次

数。

4.几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的

项，不含字母的项叫做常数项

5•多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

6.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的

和，且字母部分不变。

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与

原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与

原来的符号相反。

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再

合并同类项。

三:一元一次方程

基本概念:

1•列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等

关系，写出还有未知数的等式——方程。

2.含有一个未知数（元），未知数的次数都是1,这样的方程

叫做一元一次方程。

3.分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方

程，是用数学解决实际问题的一种方法。

4.等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），

结果仍相等。

5.等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的

数，结果仍相等。

6.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

7.应用：行程问题:s=vxt

工程问题：工作总量二工作效率x时间

盈亏问题：利润二售价-成本利率=利润♦成本xlOO%

售价=标价x折扣数x10%

考点与易错点

【有理数】

考点一：实数的概念及分类关键点拨及对应举例

(|)按定义分(2)按止、负性分(0JL既不属于正数.也不属于负数

正正有,(2)丸理效的几柠飞见形式网断：①含力的式

JL1有限小数或正实数

［有理数.子：②椅造型：如3,010010001..(每两个1

负有理数J尢限循环小数实数Jo

之间多个0)就墨一个无限不储垢小跤；③

/.实数

实熟开方开不尽的效：如.；④三角诵敏型如

'正无理数］1负实数

siiK>0*.tan250.

1九理数卜无限小循环小数

(3)失分点警示：开得尽方的含承号的蚊属于

1负无理数J

有理敏.如=2.-3,它隼都属于由理侬

考点二：s尖数的相关概念

(1)三要素：原点、正方向、单位长度例：

2.数轴(2)特征：实数与数幅上的点一对应；数幅右边的点表示数幅上-2.5表示的点到原点的至鹿是4.

的数总比左边的点表示的数大

(!)概念：只有符号不同的两个数a的相反数为u特别的。的绝对值是0.

(2)代数意义：a、b互为相反数a+b=O

3.相反数

(3)几何意义：数轴上表示互为相反数的用个点到原点为距例：3的相反数是/的相反数是L

鹿相等

(1)几何意义：数幅上表示的点到原点的距商(1)若|x|=a(a>0),则x=±a.

(2)运算性质：城Ja(a>0)；|a-b|Ja-b(a>b)(2)对绝对值等丁它本身的数足非负数.

4绝对值1出(a<0).1b-a(a<b)

例：5的绝对值是5；|.2|=2；绝对值等于

(3)非负性：|a-.若M则a-b=?3的是总;|1•卜」

(1)横念.乘积为।的两个数互为倒数a的倒数为MKaMO)例：

5.倒数(2)代数息义：abla.b互为倒数-2的倒数是必：倒数等于它本身的数

考点三：科学记数法、近似数

⑴形式：al<|a|<10.n为群数例：

6.科学记(2)确定n的方法：对于数位较多的大数.n等于原数的等数为21000用科学记数法表示为21；

减去1；对于小数,写成axIO-.1争|<10,n等于原数Q左起至19万用科学记数法表示为1.9K/：

数法

第个非零数字前所有零的个数(含小数点前面的个)0.0007用科学记数法表示为770“

(】)定义：个与实标数值很接近的数.例：

7.近似数(2)精承度：日四舍ii人到期位,就说这个近似数精确到期314159精确到百分位是M4；精确

一位.到0.001是3142.

考点四：实数的大小比较

(1)数的比较法：侬帕上的两个数右边的数总比左边的数大例：

(2)性质比较法：正数>0>负数；两个负数比较大小,绝对值把1.20,23按从大到小的顺序排

8.实数的

大的反而小列结>为1>0>-2>-2,3

大小k较(3)作差比较法：a-b>0a>b；a-b-0a-b；a-b<0a<b

(4)平方法：a>b>0a2>b2

考点五：实数的运算

乘方几个相F因数的根.负数的偶(女)次方为正(负)例：

9.

等次耳a0JL(«/O)(1)计算：126:2_仆2六一L;

常p

负指数麻a上史(a?0.p为整数)3“="3B1

见平方根、

若x?=a(a^O)，则x=±4.其足算术平方可(2)64的'：，方根是金—•算术:方根是

送算术年方根

算立方根

若x3=a,WJx=>/a8.立方根是4.

•

失分点警示：类似”的算术平方我•计算

先乘方、开方.再东除，*后加减；同级运算,从左

福误例相互对比填一填：16的算

向右进行；如有括号.先做括号内的运算.按小括号、

/0.混合运算犬'7方根是」_，的算大母方根是

中括号、大括号一次进行.计箕时,可以结合运算律.

2

使问题笥单化

【整式】

考点一：代数式及相关概念关键点拨及对应举例

(1)代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)正数

或表示数的担迂接而成的式子,单独的一个数或一个字母也求代数式的值常运用整体代入法

/•代数式是代数式.计算.

(2)求代数式的值：用具体数值代朴代数式白的字母.计算得出例：a-b=3,则3b-3a=-9.

的结果.叫做求代数式的值.

(1)单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个例：

字母也叫单项式.其中的数字内数叫做单项式的系数，所有⑴下列式子：①>23：；②如5b；

2.整式个用的指数也叫做单项式的次数.③x2;④2/x;⑤7a?;⑥7x〃8x3y；

(单项⑵多项式几个单项式的和.多项式中的每一顼叫做多项式的⑦2017.其由属于单项式的是工

式、多项.次数最高的项的次数叫做多项式的次数.领⑦；多项式是②⑥；同次

项式)(3)整式：单项式和多项式统称为整式.功是会和⑤.

(4)同类项：所含字闫相同并目相同学母的指数也相同的项叫做⑵多项式7mhllmn?+l是六次

同类项.所有的常数:贞都是同类项.三项式，常数项是J_.

考点二：12式的运算

(1)合并同类项法则:同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字失分警示：去括号时,如果括号外

3.整式的母和字母的指数不变.面是符号,一定要变号,且与括号

加成运(2)去括号法则：若括弓外是“+”，则括号里的各项都不变弓；若内每一项相乘,不要有漏沙.

算括弓外是“-则括号里的各项都变号.例：-2(3a-2b-1)=-6a+4b+

(3)整式的加减运算法则：先去括号.再合并同类项.2-

(1)同底数器的乘东：(1)计算时，注意猊察.善于运用

苴Qm.n它们的逆加算解决间独制：t£

(2溶的乘力：仁；

4.MK耳都在整数知2nVn-2.则32m

(2)在解决若的运算时，看时需

法则(3)积的乘方：(0少=3；

(4)同底数辑的除法：/+4二仁1伍丁。)・要先化成同底数.例：

2m.41空.

最实用公式整理

L有理数的分类

⑴按数的“整分性”分类⑵按数的“正负性”分类

r

‘正整数'正整数

正有理数4

整数4零、正分数

有理数＜负整数有理数，*

'正分数'负整数

分数•负有理数，

负分数负分数

2.绝对值

a(a>0)

绝对值的代数定义时=0(4=0)

-a(a<0)

4.整式乘法

（1）同底数某的乘法：4'〃.4〃=4闭+〃（小、n都是正整数）

（2