二o一八年孝感中考数学试卷

二o一八年孝感中考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.在下列各数中，有理数是（）

A.√2

B.π

C.-1/3

D.无理数

2.下列各式中，正确的是（）

A.a²=b²，则a=b

B.a²=b²，则a=-b

C.a²=b²，则a=±b

D.a²=b²，则a²=b²

3.若|a|=3，则a的值为（）

A.3

B.-3

C.±3

D.0

4.已知a、b、c成等差数列，且a+b+c=12，则b的值为（）

A.4

B.6

C.8

D.10

5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）

A.75°

B.90°

C.105°

D.120°

6.若函数f(x)=x²-4x+3，则f(2)的值为（）

A.1

B.3

C.5

D.7

7.已知一元二次方程x²-5x+6=0，则该方程的解为（）

A.x₁=2，x₂=3

B.x₁=3，x₂=2

C.x₁=1，x₂=6

D.x₁=6，x₂=1

8.若等比数列{an}的首项a₁=2，公比q=3，则第5项a₅的值为（）

A.18

B.54

C.162

D.486

9.在直角坐标系中，点P(2,-3)关于y轴的对称点为（）

A.(-2,3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,-3)

10.若函数f(x)=|x-2|，则f(1)的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的是（）

A.若a>b，则a²>b²

B.若a²=b²，则a=b或a=-b

C.若a²=b²，则|a|=|b|

D.若a²=b²，则a+b=0

2.下列数中，属于实数集的有（）

A.√9

B.-√16

C.π

D.i（虚数单位）

3.已知等差数列{an}的首项a₁=3，公差d=2，则下列选项中正确的有（）

A.第10项a₁₀=23

B.第5项a₅=13

C.第3项a₃=7

D.第7项a₇=19

4.在下列函数中，属于一次函数的有（）

A.f(x)=2x+1

B.f(x)=x²+2x+1

C.f(x)=3x-4

D.f(x)=2x³+3

5.下列各点中，位于第二象限的有（）

A.(3,4)

B.(-2,-3)

C.(-1,2)

D.(0,-1)

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若一个数的绝对值是5，则这个数可以是______或______。

2.等差数列{an}的首项a₁=5，公差d=3，则第10项a₁₀的值为______。

3.在直角坐标系中，点A(-3,2)关于原点的对称点坐标为______。

4.函数f(x)=2x-3的图像是一条______线，其截距为______。

5.若等比数列{an}的首项a₁=4，公比q=1/2，则第3项a₃的值为______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解一元二次方程：x²-6x+9=0。

2.已知等差数列{an}的首项a₁=4，公差d=3，求前10项的和S₁₀。

3.已知直角坐标系中，点A(2,3)和点B(-4,-1)，求线段AB的长度。

4.解不等式组：x+2>0且3x-4≤5。

5.函数f(x)=x²+4x+3，求函数在区间[-3,2]上的最大值和最小值。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案及知识点详解：

1.C（知识点：有理数的概念）

2.C（知识点：等式的基本性质）

3.C（知识点：绝对值的概念）

4.B（知识点：等差数列的性质）

5.D（知识点：三角形内角和定理）

6.B（知识点：函数的求值）

7.A（知识点：一元二次方程的解法）

8.C（知识点：等比数列的通项公式）

9.A（知识点：点的对称性质）

10.B（知识点：函数的求值）

二、多项选择题答案及知识点详解：

1.BC（知识点：绝对值和等式的性质）

2.ABC（知识点：实数的分类）

3.ABCD（知识点：等差数列的通项公式和求和公式）

4.AC（知识点：一次函数的定义）

5.BC（知识点：直角坐标系中点的坐标）

三、填空题答案及知识点详解：

1.±5（知识点：绝对值的概念）

2.55（知识点：等差数列的求和公式）

3.(3,-2)（知识点：点的对称性质）

4.直线，-3（知识点：一次函数的图像和截距）

5.1（知识点：等比数列的通项公式）

四、计算题答案及解题过程：

1.解一元二次方程：x²-6x+9=0

解：这是一个完全平方公式，可以直接分解为(x-3)²=0，解得x=3。

知识点：一元二次方程的解法（完全平方公式）

2.已知等差数列{an}的首项a₁=4，公差d=3，求前10项的和S₁₀

解：S₁₀=n/2*(a₁+a₁₀)=10/2*(4+(4+(10-1)*3))=5*(4+4+27)=5*35=175。

知识点：等差数列的求和公式

3.已知直角坐标系中，点A(2,3)和点B(-4,-1)，求线段AB的长度

解：AB=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]=√[(-4-2)²+(-1-3)²]=√[(-6)²+(-4)²]=√[36+16]=√52=2√13。

知识点：两点间的距离公式

4.解不等式组：x+2>0且3x-4≤5

解：x>-2且x≤3，所以解集为-2<x≤3。

知识点：不等式组的解法

5.函数f(x)=x²+4x+3，求函数在区间[-3,2]上的最大值和最小值

解：首先求导数f'(x)=2x+4，令f'(x)=0得x=-2，这是函数的极值点。在区间[-3,2]上，f(-3)=12，f(-2)=1，f(2)=11。因此，最大值为12，最小值