甘肃兰州中考数学试卷

甘肃兰州中考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.下列关于实数的说法正确的是：

A.实数可以分为有理数和无理数

B.所有整数都是有理数

C.0是有理数，也是无理数

D.有理数和无理数统称为实数

2.已知方程3x-2=7，则x的值为：

A.3

B.2

C.1

D.4

3.在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标是：

A.（2，3）

B.（-2，-3）

C.（2，-3）

D.（-2，3）

4.下列关于三角形面积的说法正确的是：

A.三角形的面积等于底乘以高除以2

B.等腰三角形的面积等于底乘以高除以2

C.直角三角形的面积等于斜边乘以高除以2

D.等边三角形的面积等于底乘以高除以2

5.在平面直角坐标系中，点A（-2，3）到原点的距离是：

A.1

B.2

C.3

D.5

6.下列关于二次函数的说法正确的是：

A.二次函数的图象一定是抛物线

B.二次函数的图象开口方向一定是向上

C.二次函数的图象一定与x轴有两个交点

D.二次函数的图象一定与y轴有一个交点

7.已知一次函数y=2x+3，当x=1时，y的值为：

A.2

B.3

C.4

D.5

8.下列关于方程组的解法正确的是：

A.代入消元法适用于任意类型的方程组

B.加减消元法适用于任意类型的方程组

C.图象法适用于任意类型的方程组

D.方程组的解法与方程的类型无关

9.下列关于几何证明的说法正确的是：

A.几何证明必须使用反证法

B.几何证明可以使用归纳法

C.几何证明必须使用演绎法

D.几何证明可以使用类比法

10.下列关于数学史的说法正确的是：

A.古希腊数学家毕达哥拉斯最早发现了勾股定理

B.欧几里得是《几何原本》的作者

C.布尔巴基学派是现代数学的奠基者

D.康托尔是无穷理论的创立者

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列关于圆的性质，正确的有：

A.圆的直径是圆中最长的弦

B.圆心到圆上任意一点的距离相等

C.相交弦所对的两条弧相等

D.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

2.下列关于函数图像的描述，正确的有：

A.函数y=x^2的图像是一个开口向上的抛物线

B.函数y=|x|的图像是一个顶点在原点的折线

C.函数y=1/x的图像是一个渐近线为y=0和x=0的双曲线

D.函数y=log2(x)的图像是一个单调递增的曲线

3.下列关于概率的描述，正确的有：

A.抛掷一枚公平的硬币，出现正面和反面的概率都是1/2

B.如果一个事件不可能发生，那么它的概率是0

C.如果两个事件是互斥的，那么它们的和事件的概率等于各自概率的和

D.如果两个事件是独立的，那么它们的和事件的概率等于各自概率的乘积

4.下列关于三角函数的说法，正确的有：

A.在直角三角形中，正弦值是对边与斜边的比值

B.在直角三角形中，余弦值是邻边与斜边的比值

C.在直角三角形中，正切值是对边与邻边的比值

D.在直角三角形中，余切值是邻边与对边的比值

5.下列关于代数式的运算，正确的有：

A.分数的加减法要求分母相同或能够化为相同分母

B.分式的乘除法要求分母不为零

C.二次根式的加减法要求根号下的数相同

D.二次根式的乘除法要求根号下的数相同或能够化为相同根号下的数

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若等差数列的第一项为a，公差为d，则第n项的表达式为______。

2.在直角坐标系中，点A（3，4）关于y轴的对称点坐标为______。

3.一个圆的半径是5cm，其周长是______cm。

4.函数y=2x-3的图像与x轴的交点坐标是______。

5.若二次方程ax^2+bx+c=0的判别式Δ=b^2-4ac=0，则该方程有两个相等的实数根，这两个根的值是______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算下列表达式的值：\(\frac{2x^2-5x+3}{x-1}\)，其中x=2。

2.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=6

\end{cases}

\]

3.已知一个等边三角形的边长为6cm，求该三角形的高。

4.计算下列函数在x=3时的值：\(f(x)=\frac{1}{x^2-1}\)。

5.某班级有学生40人，其中男生占全班人数的60%，求该班级男生和女生的人数。

6.一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，已知其体积V和表面积S，求证：\(\frac{V}{S}=\frac{2}{3}\)。

7.解下列不等式：\(3x-5>2x+1\)。

8.已知三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，求∠A的大小。

9.计算下列复数的模：\(z=3+4i\)。

10.解下列对数方程：\(2^{3x-1}=8\)。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.A

2.A

3.A

4.A

5.D

6.A

7.B

8.B

9.B

10.B

二、多项选择题答案：

1.A,B,D

2.A,B,C,D

3.A,B,D

4.A,B,C

5.A,B,C,D

三、填空题答案：

1.\(a+(n-1)d\)

2.(-3,4)

3.31.4

4.(3,0)

5.\(x=\frac{c}{a}\)

四、计算题答案及解题过程：

1.计算表达式值：

\[

\frac{2x^2-5x+3}{x-1}=\frac{2(2)^2-5(2)+3}{2-1}=\frac{8-10+3}{1}=1

\]

2.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=6

\end{cases}

\]

将第二个方程乘以3得到\(12x-3y=18\)，与第一个方程相加得\(14x=26\)，解得\(x=\frac{26}{14}=\frac{13}{7}\)。将\(x\)的值代入第一个方程得\(2(\frac{13}{7})+3y=8\)，解得\(y=\frac{8}{7}\)。

3.求等边三角形的高：

高=\(\frac{\sqrt{3}}{2}\times\text{边长}=\frac{\sqrt{3}}{2}\times6=3\sqrt{3}\)cm。

4.计算函数值：

\(f(3)=\frac{1}{3^2-1}=\frac{1}{9-1}=\frac{1}{8}\)。

5.计算男生和女生人数：

男生人数=\(40\times60\%=24\)人，女生人数=\(40-24=16\)人。

6.证明体积与表面积的关系：

体积V=\(abc\)，表面积S=\(2(ab+bc+ac)\)。所以\(\frac{V}{S}=\frac{abc}{2(ab+bc+ac)}=\frac{2}{3}\)。

7.解不等式：

\(3x-5>2x+1\)，移项得\(x>6\)。

8.求三角形角度：

由于AB=AC，三角形ABC是等腰三角形，所以∠A=∠B=30°。

9.计算复数模：

\(|z|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)。

10.解对数方程：

\(2^{3x-1}=8\)，即\(2^{3x-1}=2^3\)，所以\(3x-1=3\)，解得\(x=\frac{4}{3}\)。

知识点总结：

1.选择题考察了实数、方程、函数、概率、三角函数、几何证明和数学史等基础知识。

2.多项选择题涵盖了函数图像、概率、几何性质、代数式运算等知识点。

3.填空题主要考察了等差数列、坐标系、圆的周长、函数图像和二次方程根等概念。

4.计算题涉及了函数值、方程组、几何图形、不等式、角度、复数和对数等计算和证明问题。

题型详解及示例：

1.选择题：考察对基本