甘肃二诊文科数学试卷

甘肃二诊文科数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.下列哪个函数的定义域是实数集R？

A.\(f(x)=\sqrt{x}\)

B.\(g(x)=\frac{1}{x}\)

C.\(h(x)=x^2-4\)

D.\(i(x)=\ln(x)\)

2.已知等差数列{an}的前三项分别是1,3,5，求该数列的通项公式。

3.如果一个平面与三个不同的直线相交，那么这些直线之间的关系是？

A.两条直线平行

B.两条直线垂直

C.三条直线相交于一点

D.三条直线互相垂直

4.某校有100名学生，其中参加数学竞赛的有60人，参加物理竞赛的有50人，那么既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生至少有多少人？

5.在直角坐标系中，点P的坐标为(2,-3)，那么点P关于原点的对称点坐标是？

6.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，求证：\(a^2+b^2>c^2\)。

7.如果一个数列{an}的通项公式为\(an=2^n-1\)，那么数列的第5项是多少？

8.某个班级有30名学生，其中有15名女生，那么这个班级男生和女生的比例是？

9.在一次考试中，甲、乙、丙三人的平均分是75分，其中甲和乙的成绩相差10分，那么丙的成绩是多少分？

10.已知二次函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的图象开口向上，且顶点坐标为(2,-3)，求该二次函数的解析式。

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列哪些是实数的运算律？

A.结合律

B.交换律

C.分配律

D.消去律

2.关于函数\(f(x)=x^3-3x\)，以下哪些说法是正确的？

A.函数在x=0处有极值

B.函数在x=1处有极值

C.函数在x=-1处有极值

D.函数在x=0处有拐点

3.下列哪些几何图形可以由一个圆经过平移、旋转和翻折变换得到？

A.矩形

B.正方形

C.三角形

D.梯形

4.在一次考试中，甲、乙、丙、丁四人的成绩分别为90、85、80、75分，以下哪些结论是正确的？

A.甲的成绩最高

B.乙的成绩次之

C.丁的成绩最低

D.丙的成绩在四人中居中

5.下列哪些数属于无理数？

A.\(\sqrt{2}\)

B.\(\pi\)

C.0.1010010001...

D.\(\frac{1}{3}\)

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an=______。

2.在直角坐标系中，点A(3,4)关于x轴的对称点坐标为______。

3.若二次方程\(x^2-5x+6=0\)的根为x1和x2，则\(x1\cdotx2=\)______。

4.已知函数\(f(x)=2x+3\)，若\(f(x+1)=7\)，则x=______。

5.在三角形ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=7，c=8，则三角形ABC的面积S=______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算下列极限：

\[

\lim_{x\to0}\frac{\sin(3x)-3x}{x^2}

\]

2.解下列不等式：

\[

2x^2-5x+3>0

\]

3.已知函数\(f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}\)，求函数的定义域。

4.已知数列{an}的通项公式为\(an=n^2-n+1\)，求前10项的和\(S_{10}\)。

5.在直角坐标系中，点A(1,2)和B(4,6)之间的距离是______，求直线AB的斜率。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案及知识点详解：

1.C：函数\(h(x)=x^2-4\)的定义域是实数集R，因为它在实数范围内都有意义。

2.B：数列{an}的通项公式为\(an=2n+1\)。

3.C：三个不同的直线在空间中相交于一点。

4.A：参加数学和物理竞赛的学生人数至少为参加数学竞赛的人数，即60人。

5.(-2,3)：点P关于原点的对称点坐标是它每个坐标取相反数。

6.\(a^2+b^2-c^2=(a-b+c)(a+b-c)+2bc\)，因为\(a-b+c\)和\(a+b-c\)都大于0，且\(bc\)大于0，所以\(a^2+b^2-c^2>0\)。

7.31：\(a_5=2^5-1=32-1=31\)。

8.1：男生和女生的比例为15:15，即1:1。

9.80：设丙的成绩为x分，则\(75+10=x\)，解得x=80。

10.\(f(x)=ax^2+bx+c\)：由题意，\(a>0\)，顶点坐标为(2,-3)，则\(a(2)^2+b(2)+c=-3\)，解得\(a=1\)，\(b=-4\)，\(c=-1\)，所以\(f(x)=x^2-4x-1\)。

二、多项选择题答案及知识点详解：

1.A、B、C：实数的运算律包括结合律、交换律和分配律。

2.A、B：函数在x=0处和x=1处都有极值，因为导数在这两个点由正变负或由负变正。

3.A、B、C：矩形、正方形和三角形都可以通过圆的变换得到。

4.A、B、C、D：根据成绩，甲的成绩最高，乙次之，丁最低，丙居中。

5.A、B、C：\(\sqrt{2}\)、\(\pi\)和无限不循环小数都是无理数。

三、填空题答案及知识点详解：

1.31：等差数列的第n项公式为\(a_n=a_1+(n-1)d\)，所以\(a_{10}=2+(10-1)\times3=2+27=29\)。

2.(3,-4)：点A关于x轴的对称点坐标是它y坐标取相反数。

3.6：\(x1\cdotx2=c/a=6/1=6\)。

4.2：\(f(x+1)=2(x+1)+3=2x+5=7\)，解得x=1。

5.\(\sqrt{17}\)：点A和B之间的距离\(d=\sqrt{(4-1)^2+(6-2)^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)，斜率\(m=\frac{