番禺区一模中考数学试卷

番禺区一模中考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.在下列各数中，绝对值最小的是（）

A.-3.5B.2.5C.-2.5D.3.5

2.若函数f(x)=2x+1，则f(-1)的值为（）

A.-1B.0C.1D.2

3.已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为（）

A.1B.2C.3D.4

4.在下列各式中，正确的是（）

A.(a+b)^2=a^2+b^2B.(a-b)^2=a^2-b^2

C.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2D.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

5.若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则第n项an等于（）

A.a1*q^(n-1)B.a1*q^nC.a1*q^(n+1)D.a1*q^(n-2)

6.已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(2)的值为（）

A.0B.2C.4D.6

7.在下列各函数中，单调递增的是（）

A.f(x)=x^2B.f(x)=-x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=-x^3

8.若等差数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，公差为d，则Sn等于（）

A.n(a1+an)/2B.n(a1+an)/3C.n(a1+an)/4D.n(a1+an)/5

9.在下列各数中，能被3整除的是（）

A.17B.18C.19D.20

10.若函数f(x)=|x|，则f(-3)的值为（）

A.-3B.0C.3D.6

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列各式中，属于一元二次方程的是（）

A.x+2=0B.x^2+2x-3=0C.x^3+x-1=0D.2x^2-5x+3=0

2.函数y=-x^2+4x-3的图像特点有（）

A.开口向下B.顶点坐标为(2,-1)C.顶点在x轴上D.顶点在y轴上

3.在下列各数中，属于无理数的是（）

A.√2B.√9C.√16D.√25

4.下列各式中，正确的是（）

A.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2B.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

C.(a+b)^2=a^2-2ab+b^2D.(a-b)^2=a^2+2ab-b^2

5.若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则下列说法正确的是（）

A.若d>0，则数列递增B.若d<0，则数列递减

C.若d=0，则数列中所有项相等D.数列的项数n与首项a1无关

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若一个数的平方是25，则这个数是______和______。

2.函数y=x^2-4x+4的顶点坐标是______。

3.等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=______。

4.若一个等比数列的首项a1=2，公比q=3，则第5项an=______。

5.若方程2x^2-5x+2=0的两个根分别为x1和x2，则x1+x2的值是______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

要求：写出解题步骤，并计算x和y的值。

2.计算下列函数的值：

函数f(x)=(x^2-1)/(x+1)

计算：f(2)和f(-2)

3.已知等差数列{an}的前5项和为15，第10项为25，求该数列的首项a1和公差d。

4.解不等式组：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y≤12

\end{cases}

\]

并在坐标系中表示出解集。

5.某商品的原价为200元，现在打八折出售，再按原价的5%进行第二次折扣。求最终售价。

6.一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm。求该圆锥的体积和侧面积。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案及知识点详解：

1.答案：A

知识点：绝对值的定义，绝对值越小表示数值越接近零。

2.答案：C

知识点：函数值的计算，将x的值代入函数表达式中即可得到函数值。

3.答案：B

知识点：等差数列的定义，等差数列中任意两项之差是常数。

4.答案：C

知识点：完全平方公式，将(a+b)^2展开得到a^2+2ab+b^2。

5.答案：A

知识点：等比数列的定义，等比数列中任意两项之比是常数。

6.答案：A

知识点：函数值的计算，将x的值代入函数表达式中即可得到函数值。

7.答案：C

知识点：函数的单调性，当x增大时，函数值也增大，表示函数递增。

8.答案：A

知识点：等差数列的前n项和公式，Sn=n(a1+an)/2。

9.答案：B

知识点：整数的性质，能被3整除的数除以3的余数为0。

10.答案：C

知识点：绝对值的定义，绝对值表示数与零的距离，不考虑方向。

二、多项选择题答案及知识点详解：

1.答案：B

知识点：一元二次方程的定义，最高次数为2的方程。

2.答案：A,B

知识点：二次函数的图像特点，开口向下表示二次项系数为负。

3.答案：A

知识点：无理数的定义，无理数是不能表示为两个整数比例的数。

4.答案：A,B

知识点：完全平方公式，将(a+b)^2展开得到a^2+2ab+b^2。

5.答案：A,B,C

知识点：等差数列的性质，首项和公差决定了数列的变化规律。

三、填空题答案及知识点详解：

1.答案：5，-5

知识点：平方根的定义，一个数的平方根有两个值，一个正数和一个负数。

2.答案：(2,-1)

知识点：二次函数的顶点公式，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。

3.答案：13

知识点：等差数列的通项公式，an=a1+(n-1)d。

4.答案：162

知识点：等比数列的通项公式，an=a1*q^(n-1)。

5.答案：7/2

知识点：一元二次方程的根与系数的关系，x1+x2=-b/a。

四、计算题答案及知识点详解：

1.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

解答过程：通过消元法或代入法解方程组，得到x=2，y=2。

2.计算下列函数的值：

函数f(x)=(x^2-1)/(x+1)

计算：f(2)=3/3=1，f(-2)=9/(-1)=-9。

3.已知等差数列{an}的前5项和为15，第10项为25，求该数列的首项a1和公差d。

解答过程：使用等差数列的前n项和公式和通项公式，得到a1=1，d=4。

4.解不等式组：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y≤12

\end{cases}

\]

解答过程：通过画图表示不等式组的解集，得到x的取值范围为(-∞,6]，y的取值范围为(-∞,2]。

5.某商品的原价为200元，现在打八折出售，再按原价的5%进行第二次折扣。求最终售价。

解答过程：首先计算第一次折扣后的价格，200*0.8=160元，然后计算第二次折扣后的价格，160*0.95=152元。

6.一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm。求该圆锥的体积和侧面积。

解答过程：使用圆锥的体积公式V=(1/3)πr^2h，得到体积V=37.68cm^3。使用圆锥的侧面积公式A=πrl，其中l为斜高，使用勾股定理计算l=