高考卷一理科数学试卷

高考卷一理科数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.下列各数中，无理数是（）

A.√4B.√9C.√16D.√25

2.已知等差数列{an}的公差为d，若a1+a3+a5=9，则a2+a4+a6=（）

A.9B.12C.15D.18

3.在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则sinC的值为（）

A.√2/2B.√2/4C.√3/2D.√3/4

4.已知函数f(x)=2x+1，若f(2x-1)=5，则x的值为（）

A.2B.3C.4D.5

5.下列各图中，能表示函数y=√x的图象是（）

A.B.C.D.

6.在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点是（）

A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(2,3)

7.下列各式中，能表示x^2-5x+6=0的因式分解是（）

A.(x-2)(x-3)B.(x+2)(x+3)C.(x-2)(x+3)D.(x+2)(x-3)

8.在等差数列{an}中，若a1=1，公差d=2，则第10项an的值为（）

A.17B.19C.21D.23

9.已知函数f(x)=x^2+2x+1，则f(-1)=（）

A.0B.1C.2D.3

10.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则sinC的值为（）

A.√2/2B.√2/4C.√3/2D.√3/4

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（）

A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=x^3D.f(x)=√x

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S5=30，则公差d和首项a1的值分别是（）

A.d=4,a1=2B.d=4,a1=6C.d=6,a1=2D.d=6,a1=6

3.下列各式中，正确的是（）

A.sin(90°+α)=cosαB.cos(90°-α)=sinαC.tan(α+90°)=cotαD.cot(α+90°)=tanα

4.已知函数f(x)=x^2-4x+4，则下列说法正确的是（）

A.f(x)在x=2时取得最小值B.f(x)在x=2时取得最大值C.f(x)的图象开口向上D.f(x)的图象开口向下

5.下列各图中，能表示函数y=1/x的图象是（）

A.B.C.D.

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=-2，则第10项an=__________。

2.在直角坐标系中，点A(1,2)关于原点的对称点是__________。

3.函数f(x)=2x-3的图象与x轴的交点坐标是__________。

4.若等腰三角形ABC的底边BC=6，腰AB=AC=8，则顶角A的度数是__________。

5.已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(2)=__________。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算下列三角函数的值：

(1)若sinα=1/2，且α在第二象限，求cosα和tanα的值。

(2)若cosβ=3/5，且β在第四象限，求sinβ和tanβ的值。

2.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x-3y=8\\

5x+4y=-2

\end{cases}

\]

3.已知等差数列{an}的首项a1=5，公差d=3，求前10项的和S10。

4.已知函数f(x)=x^2+4x+3，求函数的顶点坐标和与x轴的交点坐标。

5.在直角坐标系中，已知点A(2,3)和点B(-3,4)，求线段AB的长度。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案及知识点详解

1.B（知识点：实数的分类，无理数是指不能表示为两个整数比的数，√9是有理数）

2.A（知识点：等差数列的性质，S3=3a1+3d，S5=5a1+10d，通过解方程组可以找到公差d和首项a1）

3.C（知识点：三角函数在特殊角度的值，sinC=sin(180°-A-B)=sin(90°+B)=cosB）

4.B（知识点：函数的解析式，将x=2代入方程2x-1=5，解得x=3）

5.B（知识点：函数图象的识别，y=√x的图象是开口向上的抛物线，只有B选项符合）

6.A（知识点：点关于坐标轴的对称性，点P(2,3)关于y轴的对称点是(-2,3)）

7.A（知识点：因式分解，x^2-5x+6=(x-2)(x-3)）

8.C（知识点：等差数列的通项公式，an=a1+(n-1)d，代入n=10得到a10=21）

9.A（知识点：函数的值，将x=-1代入f(x)=x^2+2x+1，得到f(-1)=0）

10.A（知识点：三角函数在特殊角度的值，sinC=sin(180°-A-B)=sin(90°+B)=cosB）

二、多项选择题答案及知识点详解

1.B（知识点：奇偶函数的定义，奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)）

2.A（知识点：等差数列的前n项和公式，S3=3a1+3d，S5=5a1+10d，通过解方程组可以找到公差d和首项a1）

3.ABCD（知识点：三角函数的基本关系和诱导公式）

4.ABC（知识点：二次函数的性质，顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，与x轴的交点坐标为解方程x^2-4x+4=0的根）

5.B（知识点：函数图象的识别，y=1/x的图象是双曲线，只有B选项符合）

三、填空题答案及知识点详解

1.-7（知识点：等差数列的通项公式，an=a1+(n-1)d，代入n=10和a1=5，d=-2）

2.(-2,3)（知识点：点关于原点的对称性，点P(2,3)关于原点的对称点是(-2,-3)）

3.(-1,-3)（知识点：函数的解析式，将x=2代入方程2x-3=0，解得x=-1）

4.120°（知识点：等腰三角形的性质，顶角等于底角，底角为45°，顶角为180°-2*45°）

5.5√2（知识点：两点间的距离公式，d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，代入点A(2,3)和点B(-3,4)）

四、计算题答案及知识点详解

1.(1)cosα=-√3/2，tanα=-√3（知识点：三角函数在特殊角度的值，sin^2α+cos^2α=1）

(2)sinβ=-4/5，tanβ=-4/3（知识点：三角函数在特殊角度的值，cos^2β+sin^2β=1）

2.x=2，y=-2（知识点：二元一次方程组的解法，代入消元法或矩阵法）

3.S10=55（知识点：等差数列的前n项和公式，Sn=n/2*(a1+an)）

4.顶点坐标(-2,-1)，与x轴的交点坐标(1,0)和(-3,0)（知识点：二次函数的性质，顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))）

5.5√2（知识点：两点间的距离公式，d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，代入点A(2,3)和点B(-3,4)）

知识点总结：

-实数的分类和性质

-等差数列和等比数列的性质

-三角函数的定义和性质，特殊角的三角函数值

-函数的