专题14函数的应用（一）（预备知识）（原卷版）

专题14函数的应用（一）1、会利用已知函数模型解决实际问题（一次函数、二次函数、分段函数模型）2、能建立函数模型解决实际问题3、运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题知识点一：常见几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型二次函数模型分段函数模型幂函数模型知识点二：对钩函数（耐克函数）对点集训一：一次函数模型典型例题月份1月2月零售价（元）60006500月销售量（台）6055(1)若厂家某月将该按摩椅定价为6700元/台，则该厂家这个月能销售多少台按摩椅？(2)若厂家生产一台按摩椅的成本为4000元，则该厂家应该如何定价才能使厂家每月利润最大？最大利润是多少？精练1．（多选）（2223高一·全国·单元测试）某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为，观影人数记为，关于的函数图像如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后关于的函数图像．给出下列四种说法，其中正确的说法是（

）A．图（2）对应的方案是：提高票价，并提高固定成本B．图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低固定成本C．图（3）对应的方案是：提高票价，并保持固定成本不变D．图（3）对应的方案是：提高票价，并降低固定成本2．（2324高一·上海·课堂例题）某物流公司在上海及杭州的仓库分别有某机器12台和6台，现决定销售给A市10台、B市8台．已知上海调运一台机器到A、B市的运费分别为400元和800元；杭州调运一台机器到A、B市的运费分别为300元和500元．设从上海调运x台机器往A市，求总运费y（单位：元）关于x（单位：台）的函数关系．对点集训二：二次函数模型典型例题(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？(1)该公司第几年首次盈利（总收入超过总支出，今年为第一年）？(2)该公司第几年年平均利润最大，最大是多少？精练1．（2324高一上·浙江台州·开学考试）某公司生产的某种时令商品每件成本为22元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与（天）的关系如表：时间（天）1361036日销售量（件）9490847624(1)请利用一次函数，二次函数，反比例函数的知识，直接写出日销售量与时间（天）之间的关系式；(2)请预测示来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少?(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)从第几年开始，使用该设备开始盈利?(2)当生产多少台该设备时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？对点集训三：分式函数模型（基本不等式工具）典型例题(2)当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润.(2)如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？精练1．（2324高一上·上海浦东新·期末）要建造一个高为3米，容积为48立方米的无盖长方体蓄水池.已知池底的造价为每平方米1500米，池壁的造价为每平方米1000元.该蓄水池的总造价（元）关于池底一边的长度（米）的函数关系为：.(1)写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，企业所获得年利润最大？最大利润是多少？(1)求口罩销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；（销售利润销售总价固定成本生产成本）(2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂所获得利润最大，最大利润值是多少（万元）？对点集训四：分段函数模型典型例题(1)试写出关于的函数关系，并求该函数的最大值；(2)若该顾客这次购物所享受到的优惠超过九折，且不超过八五折，求的取值范围.(1)将利润（单位：万元）表示为月产量的函数；(2)为了让公司所获得利润不低于10万元，求月产量的取值范围．精练(1)求一年中最高月利润及对应的月份；(2)求该饮料月利润超过3万元的月份.2．（2324高一上·浙江嘉兴·期中）我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过立方米，则水价为每立方米元；第二档，若每户每月用水超过立方米，但不超过立方米，则超过部分水价为每立方米元；第三档，若每户每月用水超过立方米，则超过部分水价为每立方米元，同时征收其全月水费的用水调节税．设某户某月用水立方米，水费为元．(1)试求关于的函数；(2)若该用户当月水费为元，试求该年度的用水量；对点集训五：对钩函数及其应用典型例题(1)怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸（单位：），能使整个矩形海报面积最小，并求最小值；(2)如果要求矩形栏目的宽度不小于高度的倍，那么怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸（单位：），能使整个矩形海报面积最小，并求最小值.（2）若公共通道DE每米造价2000元，请你做一下预算，求出该通道造价最大值和最小值及对应的x值.精练(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价；(1)求的取值范围；一、单选题A．1.5min B．2min C．3min D．4min

A．

B．

C．

D．

A．第4秒 B．第5秒 C．第3.5秒 D．第3秒A．当生产万件时，当月能获得最大总利润万元B．当生产万件时，当月能获得最大总利润万元C．当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元D．当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元A．5小时 B．6小时 C．7小时 D．8小时A．3000元 B．4000元 C．3800元 D．4200元A．135 B．149C．165 D．195A．18万件 B．20万件 C．16万件 D．8万件二、多选题10．（多选）一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水量与时间的关系如图①②.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图③.则下列说法中一定正确的有（

）A．0点到3点只进水不出水 B．3点到4点不进水只出水C．3点到4点总蓄水量降低 D．4点到6点不进水不出水三、填空题四、解答题(1)设2024年该童装生产线的利润为W（2024年利润=总收入生产线的成本物料及人工等成本合计），求：W的函数解析式及其定义域；(2)请问2025年生产多少万套童装时，使得生产线利润最大，最大利润为多少？(2)当2025年游客数量为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？(1)将该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数；(2)该店家的促销投入费用为多少万元时，利润最大？最大利润是多少？A．1 B．2 C．3 D．42．（2425高一上·天津西青·期末）依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额，税率和速算扣除数确定，计算公式为：个