2024-2025学年广西玉林市高一上学期末教学质量监测数学试卷

2024—2025学年广西玉林市高一上学期末教学质量监测数学试卷

一、单选题(★★)1.若，则a的值为（）

A．B．C．或D．0(★★)2.命题“”的否定为（）

A．B．C．D．(★★)3.已知函数，则（）

A．B．0C．1D．2(★)4.在中，“”是“”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★)5.对于函数的零点所在的区间为（）

A．B．C．D．(★★)6.若函数的图象经过定点P，且点P在角的终边上，则（）

A．B．C．D．(★)7.已知，则（）

A．B．C．D．(★★)8.已知函数，设，则a，b，c的大小关系是（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.已知，下列命题正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★★)10.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（）

A．的值域为B．满足C．D．存在x，y是无理数，使得(★★★)11.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，－3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过t秒后，水斗旋转到点P，设点P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)，则下列叙述正确的是（）

A．R＝6，ω＝，φ＝－B．当t∈[35，55]时，点P到x轴的距离的最大值为6C．当t∈[10，25]时，函数y＝f(t)单调递减D．当t＝20时，|PA|＝6三、填空题(★★)12.已知扇形的圆心角为，半径长为6，扇形的面积______.(★★)13.函数的定义域为，则的定义域为____________．(★★★)14.若函数在区间上的最大值为M，最小值为m，则____________．四、解答题(★★)15.已知全集，集合，集合．(1)当时，求；(2)当时，若，求实数k的取值范围．(★★★)16.已知.(1)求的值；(2)若α是第三象限角，求的值.(★★★)17.为了号召并鼓励学生利用课余时间阅读名著，学校决定制定一个课余时间阅读名著考核评分制度，建立一个每天得分y（单位：分）与当天阅读时间（单位：分钟）的函数关系，要求如下：（i）函数的部分图象如图所示；（ii）每天阅读时间为0分钟时，当天得分为0分；（iii）每天阅读时间为30分钟时，当天得分为50分．现有以下三个函数模型供选择：．(1)选出你认为最符合要求的函数模型，并求出相应的函数解析式；(2)若学校要求每天的得分不少于75分，则每天至少阅读多少分钟？(★★★)18.已知函数的最大值为2．(1)求常数a的值及函数的单调递减区间；(2)将函数图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．若方程在上恰好有两个不同的根，求的值．(★★★★)19.对于函数，如果存在实数，使得，那么称为的线性生成函数，其中称为生成系数对．(1)已知，试判断是否为的线性生成函数．若是，求出生成系数对，若不是，说明理