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2024—2025学年广西百色市平果市铝城中学高二下学期收心考试数学试卷

一、单选题(★)1.若，且，则λ的值是（）

A．0B．1C．－2D．2(★★)2.化简所得的结果是（）

A．B．C．D．(★★)3.若P为抛物线y2=2px（p>0）上任意一点，F为抛物线的焦点，则以|PF|为直径的圆与y轴的位置关系为（）

A．相交B．相离C．相切D．不确定(★★)4.过椭圆右焦点F的圆与圆外切，该圆直径的端点Q的轨迹记为曲线C，若P为曲线C上的一动点，则长度最小值为（）

A．0B．C．1D．2(★★)5.已知直线过点与平行，则的方程是（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知，，动点P在直线上，当取最小值时，点P的坐标为（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知双曲线过点作一直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为（）

A．3B．4C．5D．6(★)8.四棱锥中，底面是平行四边形，，，，则直线与底面的关系是

A．平行B．垂直C．在平面内D．成60°角二、多选题(★)9.已知双曲线C：，则（）

A．双曲线C与圆有3个公共点B．双曲线C的离心率与椭圆的离心率的乘积为1C．双曲线C与双曲线有相同的渐近线D．双曲线C的一个焦点与抛物线的焦点相同(★★★)10.已知圆C：及点，则下列说法正确的是（）

A．圆心C的坐标为B．点Q在圆C外C．若点在圆C上，则直线PQ的斜率为D．若M是圆C上任一点，则的取值范围为.(★★)11.如图，在棱长为1的正方体中，O为面的中心，E、F分别为BC和的中点，则（）

A．平面B．平面与平面相交C．点О到直线的距离为D．点O到平面的距离为三、填空题(★★)12.已知直线l1：x＋my－2m－2＝0，直线l2：mx＋y－1－m＝0，当时，m＝_________(★★)13.已知，则直线必过定点_______(★★★)14.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事修．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得的最大值为______．四、解答题(★★)15.设是等差数列的前项和，，______．从①，②，③中任选一个条件，补充在上面的横线上，并回答下列问题．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和的最值．(★★)16.已知直线经过点，圆.(1)若圆关于直线对称，求直线的方程；(2)若直线平行于直线，求直线关于点的对称直线的方程.(★★★)17.如图（1）所示，在中，，，，分是，的中点.将沿折起，使到的位置且二面角的平面角为60°，如图（2）所示.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成二面角的平面角为锐角时的余弦值.(★★)18.已知双曲线的方程为，实轴长和离心率均为2.(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；(2)过且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求的值（为坐标原点）.(★★★)19.如图，在四棱锥中，

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