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2024—2025学年河北省沧州市高二上学期期末数学试卷

一、单选题(★)1.已知向量，若，则（）

A．4B．3C．2D．1(★)2.下列求导运算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)3.已知实数，满足方程，则的最大值为（）

A．B．C．0D．(★★)4.已知为等比数列，为数列的前n项和，，则（）

A．3B．18C．54D．152(★)5.双曲线的渐近线方程为（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知O为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线l与E的右支交于点P，Q设与的内切圆圆心分别是M，N，直线OM，ON的斜率分别是，则，则双曲线E的离心率为（）

A．B．C．D．(★★★★)7.已知是等差数列的前项和，若对任意的，均有成立，则的最小值为（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知函数，若当时，，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.已知是抛物线的焦点，M是C上的点，O为坐标原点．则（）

A．B．C．以M为圆心且过F的圆与C的准线相切D．当时，的面积为(★★★★)10.已知函数，则（）

A．若，则有三个零点B．若，则函数存在个极值点C．在单调递减，则D．若在恒成立，则(★★★★)11.已知正四面体的棱长为3，下列说法正确的是（）

A．平面OAB与平面ABC夹角的余弦值为B．若点P满足，则的最小值为C．在正四面体内部有一个可任意转动的正四面体，则它的体积可能为D．点Q在内，且，则点Q轨迹的长度为三、填空题(★)12.若直线三线共点，则的值为___________.(★★)13.曲线在点处的切线方程为______.(★★★)14.已知曲线，两条直线、均过坐标原点O，和交于M、N两点，和交于P、Q两点，若三角形的面积为，则的面积为____________．四、解答题(★★)15.直线经过两直线和的交点．(1)若直线与直线垂直，求直线的方程；(2)若直线与圆相切，求直线的方程．(★★★)16.已知数列中，(1)证明：数列为等比数列；(2)求的通项公式；(3)令，证明:．(★★★)17.已知函数.(1)设，求曲线的斜率为2的切线方程；(2)若是的极小值点，求b的取值范围.(★★★)18.如图（1）五边形中，，将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面.(1)求证：；(2)若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.(★★★)19.已知椭圆C的离心率为，左、右焦点分别为，(1)求C的方程；(2)已知点，证明：线段的垂直平分线

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