3.2.2+奇偶性2024-2025学年高一数学同步教材课件（人教A版2019必修第一册）

第3章函数的概念及其表示3.2.2奇偶性

人教A版2019必修第一册判断函数奇偶性3偶函数定义1奇函数定义2目录教学目标1、理解函数的奇偶性及其几何意义，培养数学抽象的核心素养；2、学会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性，提升直观想象的核心素养；3、学会判断函数的奇偶性，强化逻辑推理的核心素养；4.在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用奇偶性解决函数性质的总个问题，提升数学运算的核心素养。

情景导入01情景导入

故宫殿堂建筑整齐对称，相映成趣,给人以稳重、博大、端庄的感觉！数学上有对称的函数图象吗？它们体现了函数的什么性质？一起让我们来学习这个性质吧！

偶函数02概念讲解探究1：在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数f(x)=x2和g(x)=2-|x|的图象，并观察这两个函数图象，总结出它们的共同特征。x…-3-2-10123…f(x)=x2……9410149x…-3-2-10123…f(x)=|x|……-101210-1xyo12345-1123-1-2-3xyo12345-1123-1-2-3两个函数图象关于y轴对称-xx(x.f(x))(-x,f(-x))概念讲解思考：类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图象关于y轴对称”这一特征吗？不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况，如下表：x…-3-2-10123…f(x)=x2…9410149…g(x)=2-|x|…-101210-1…可以发现，当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)相等.对于函数f(x)=x2，有f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)……f(-x)=f(x)概念讲解

定义

∀x∈D，都有-x∈D，且f(－x)=f(x)

图像关于y轴对称图象特征符号语言概念辨析（1）函数f(x)=x2,x∈[-2,2]（2）函数g(x)=x2,x∈[-1,2]判断下面两个函数是否为偶函数？解：可以作出两个函数的图象（1）（2）由函数图象可以得到（1）是偶函数，（2）不是偶函数注意：∀x∈D，都有-x∈D即定义域关于原点对称

奇函数03概念讲解

两个函数图象都关于原点成中心对称图形。概念讲解思考：你能用符号语言精确地描述“函数图象关于原点对称”这一特征吗？不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况，如下表：x…-3-2-10123…f(x)=x…-3-2-10123…g(x)=…---11…对于函数f(x)=x，有f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)……f(-x)=-f(x)可以发现，当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也互为相反数.概念讲解

定义∀x∈D，都有-x∈D，且f(－x)=-f(x)

图像关于原点对称图象特征符号语言

概念辨析1.奇函数f(x)的定义域是(2t-3,t)，则t=

.解：因为f(x)为奇函数，所以定义域要关于原点对称∴2t-3=-t∴

t=11注意：∀x∈D，都有-x∈D即定义域关于原点对称概念讲解根据奇偶性，函数分为四类：

1.奇函数

2.偶函数

3.既奇又偶

（f(x)=0，定义域关于原点对称）

4.非奇非偶

（如图）xy

函数奇偶性的判断04概念讲解例1.判断下列函数的奇偶性.

(1)定义域为R，

∴此函数是偶函数；(2定义域为R，

∴此函数是奇函数；(3)定义域为

，

∴此函数是奇函数(4)定义域为

，

∴此函数是偶函数.

判断函数奇偶性，首先要看定义域.概念讲解

概念讲解

概念讲解(2)由于奇函数的图象关于坐标原点对称，只要在函数图象上找点作出这些点关于坐标原点的对称点，描点即可作出函数在整个定义域上的图象.如图达标检测达标检测概念讲解3.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)<0的解集是______．