期末高分必刷题72道（培优类）（原卷版）

*)，且数列{bn}为等差数列，那么数列{an}为二阶等差数列．现有二阶等差数列的前为1，3，6，10，则该数列的前8项和为()22025·陕西汉中·模拟预测）鬼工球，又称同心球，要求制作者使用一整块完整的材料，将起，每层与其外一层球面的间距构成首项为1mm､公差为4mm的等差数列，若一个差为190mm，则该鬼工球的层数为()324-25高二上·山东烟台·期末）设[x]和{x}分别表示正实数x的整数部分、小数部分，例如424-25高二上·云南文山·期末）设各项均为正数的等比数列{an}满足a4a10作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”.原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，一列，构成数列{an}，则a2025的值为()624-25高二上·重庆·期末）“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋的取值范围是()924-25高二下·天津滨海新·期中）已知函数有两个极值点，值范围是()1024-25高二下·上海徐汇·期中）已知函数y=f(x)的导函数y=f¢(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是().A．函数y=f(x)在点x=-2处的切线斜率小于零B．函数y=f(x)在区间(-1,1)上严格增C．函数y=f(x)在x=1处取得极大值D．函数y=f(x)在区间(-3,3)内至多有两个零点1124-25高二上·内蒙古通辽·期末）已知函数y=f(x)对于任意的满足f¢(x)cosx+f(x)sinx>0（其中f¢(x)是函数f(x)的导函数则下列不等式成立的是()2025A．42025-1B．42025+1132025·河南郑州·三模）河南具有悠久的历史和丰富的文化底蕴，其美食也独具特色．现有一则不同的选法种数为()1424-25高二下·全国·期末）展开式中的常数项为.A．-671B．671C．-1342D．名，B场馆安排2名，C场馆安排3名，则不同的安排方法的个数有()1624-25高二下·湖南衡阳·期中）学校要举办足球比赛，现在要从高一年级各班体委员，共4个女生，9个男生，要求四名裁判中既要有男生，也要有女第四裁判员是男生的概率为()1724-25高二下·福建三明·期中）人工智能领域让贝叶斯公式：P(A站在了世界中心位A．6%B．4.6%C．2.4%D．0.182024·上海·三模）下列命题错误的是()A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1B．设ξ~B(n,p)，若E[ξ]=30,D[ξ]=20，则n=90D．一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量X表示样本中黄球的个数，则X服从二项分布，且E[X]=81923-24高二下·辽宁大连·期末）下列命题中正确的是()A．以模型y=cekx去拟合一组数据时，B．对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1=0.8995验，得线性相关系数r2=-0.9568，则变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强C．根据变量X与Y的成对样本数据，计算得到X2=4.712，根据小概率值a=0.05的独立性检验=3.841)，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概这两个班中随机抽取一名同学，若抽到的是参加数学兴趣社团的学生，则他来自高三（12024-25高二下·河南南阳·期中）已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，若S151314，则下列说法正确的是()A．当n=14时，Sn最大B2124-25高二上·安徽·期末）已知等比数列{an}的各项均为正数，公比为q，前n项和为Sn．若a24=32，则下列说法正确的是()2224-25高二上·陕西西安·期末）已知数列{an}的前n项和为Sn，an+1=3an+2，且S2=26，则()nC．是等差数列2324-25高二上·安徽六安·期末）已知数列{an}是等比数列，则下列命题中正确的是()A．数列{a}是等比数列D．若a1<0，公比q=1，则()2524-25高二上·山西·期末）已知数列满足数列满足*n}中不在{bn}中的项按从小到大的顺序构成新数列{cn}，记{cn则()等比数列，则下列说法正确的是()A．数列为递减数列*)，则aman≤aC．存在正整数k，使得ak,bk,ak+1成等比数列2724-25高二下·山西·期中）已知函数f(x)=(x2-2x)ex，其导函数为f¢(x)，则下列说法正确的是()B．f(x)在区间(-2,2)上单调递减C．f(x)无最大值，有最小值2824-25高二上·河北沧州·期末）已知函数f(x)=x3-ax2-x+1，则下列说法一定正确的是()A．f(x)有两个极值点B．存在正数x0，使得f(x)在(0,x0)上单调递增C．存在正数x0，使得f(x)在(0,x0)上单调递减D．直线y=-x+1是曲线y=f(x)的一条切线.2924-25高二上·宁夏银川·期末）已知f(x)=ax-1-lnx，且f(x)在x=2点处的切线与直线y=x+1平行，则下列说法正确的是()A．a=-1C．f(x)有且仅有一个极值点D．对任意x>0，都有f(x)≥03023-24高二上·江苏宿迁·期末）定义在(0,+∞)上的函数f(x)，其导函数为f¢(x)，且满足2，且x1x2=1，则下列不等式一定正确的是()A．x2f(x2)>x1f(x1)B．f(x2)>f(2-x1)C．lnf(x1)-lnf(x2)>x1-x2D．f(x2)>(2-x1)f(x1)3124-25高二下·海南省直辖县级单位·期中）已知(1-2x)7234则下列结论中正确的是()027=-1C．a0273224-25高二下·河南三门峡·期末）“杨辉三角”是中国古代数学文化依次是二项式(a+b)n展开式中各项的二项式系数.下列结论正确的是()C．记第n行的第i个数为ai，则影．其中《哪吒之魔童闹海》票房超150部电影，这5部电影当天全部放映，则下列选项正确的是()示，且i~N(0,σ),i~N(0,σ)，则()3524-25高二下·辽宁大连·期中）下列说法正确的是()A．若y关于x的线性回归方程为=-0.2x+0.8，则样本点（1，0.7）的残差为-0.13624-25高二下·云南昆明·期中）下列结论正确的是()B．若随机变量ξ,η满足η=3ξ-2，则D(η)=9D(ξ)C．随机变量X服从二项分布B(4,p)，若方差则D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到X2=4.712，根据小概率a=0.05值的独立性检验(x0.05=3.841)，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05372025·贵州遵义·模拟预测）下列选项正确的是()A．若随机变量X~N(3,2)，则E(X)=3*)的平均数为a，若再插入一个数a，则这n+1个数的方差不变382025·贵州黔南·模拟预测）关于随机变量的期望与方差，以下说法正确的是()A．设X为随机变量，a,b为常数，则E(aX+b)=aE(X)+b,D(aX+b)=a2D(X)C．若X~N(μ,s2)，则E(X)=μ,D(X)=sD．两点分布中时方差最大3924-25高二下·江苏徐州·期中）数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布B(n,p)，那么当n比较大时，X近似服从正态分布N(μ,s2)，其密度函数为任意正态分布X~N(μ,s2)，可通过变换转化为标准正态分布Z~N(0,1)．当Z~N(0,1)时，对任意实数x，记Φ(x)=P(Z<x)，则()C．随机变量X~N(μ,s2)，当μ,s都减小时，概率P(X-μ<s)增大D．随机变量X~N(μ,σ2)，当μ增大，σ减小时，概率P(X-μ<σ)保持不变i号盒子”，则()4124-25高二上·湖北武汉·期末）已知数列{an}满足a3=256，且an=2an+1．若Tn是数和S20=．和，若关于n的方程λan=Sn+3有解，则正整数λ的所有取值为．462025·山西·模拟预测）已知函数f(x)在R上可导，其导函数为f¢(x)，且f¢(x)+f(x)<0，则不等式e2x+2f(x+2)<f(-x)的解集为．4724-25高二上·广西柳州·期末）已知函数f(x)=2ax-2lnx，函数g(x)=x-2，若恒有g(x)≤f(x)，则a的取值范围为．4924-25高二上·江苏泰州·期末）过点(-1,0)作曲线x2=2y的切线，写出其中的一条切线方程．(2)设bn=n的前n项和Sn．*)，求数列{bn}的前n项和Tn．5524-25高二下·四川南充·期中）已知函数g(x)=me2x+(m-2)ex-x．(1)当m=0时，求曲线g(x)在点(0,g(0))处的切线方程；(2)求函数g(x)的单调区间；(3)若g(x)有两个零点，求m的取值范围．5624-25高二上·北京密云·期末）已知函数f(x)=a(ex+2a)-x，a>0.(1)判断函数f(x)的单调性；证明记若曲线y=ex+2x-2在点(0,-1)处的切线也是曲线g(x)的切线，求a的值．(1)若a=4,求y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；(2)若y=f(x)的图象关于点(b,3)中心对称，求a,b的值．(2)若a=c=0，函数f(x)在x=1处的切线方程为y=3x+d，求b+d的值；(3)若a=b=0,c=1，求曲线y=f(x)与曲线(x-1)2+y2=4的共同的切线方程．6024-25高二上·陕西西安·期末）已知函数其中e为自然(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)在[1,e]上的最值；6124-25高二上·重庆渝中·期末）(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)讨论f(x)的单调性；(3)若f(x)在区间(1,4)上存在极值，且此极值小于，求实数a的取值范围．6224-25高二下·浙江·期中）某校为丰富学生的校园生活决定开展兴趣课，兴趣课包括音乐课，视鉴赏课、篮球课、围棋课等十余种．兴趣课共开展3个月，每种课每月4节且必须上满，每节课可得1分且表现来的课．现有甲、乙两人是好朋友，在第一个月他们一起选择了音乐课，音乐课上甲每节课表现优秀的概率为(3)若乙每种课的表现优秀率一致，在三个月后乙一共获得21分的情况下，求他在第二个月获得8分的概率．方交换，重复n次这样的操作，记甲手中有银色纪念卡片xn张，恰有2张银色纪念卡片的概率为pn，恰有1张银色纪念卡片的概率为qn．(1)分别求p2，q2的值，求操作几次后甲手中的银色纪念卡片就可能首次出现0张，并求首次出现这种情况的概率p．n．（i）证明数列{an-1}是等比数列；(ⅱ)求xn的数学期望用n表示）6424-25高二上·河南南阳·期末）甲、乙两人进行射击比赛，每场比赛中，甲、乙各射击一次，(2)若独立进行三场比赛，用X表示这三场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数的场数，求X的分布列与数6524-25高二上·广西桂林·期末）设新能源车性能测试分为实验室检测和路面检测两个阶段.实(2)设甲，乙两款车型可投入量产的种数为X，求X的分布列与均值.6624-25高二上·黑龙江·期末）某大公司招聘分为笔试和面试，笔试通过后才能进入面试环节，部门从笔试通过的人员中抽取部分人员进行该部门的面试.2024年应聘该公司的学生的笔试成绩Y近似服布N(μ,σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2.已知μ的近似值为76.5，σ的近似值为5.5，以样 本估计总体.(1)假设有84.135%的学生的笔试成绩高于该试，应聘者能否正确回答初试与复试的问题相互独立.已知甲和乙通过初试的概率均为，丙通过初试的概率为，②若甲和乙两人一起参加本次该部门的面试，记他们本次面试的得分之和为X，求X的分布列以及数学期望E(X).了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个(3)用频率估计概率，在全市中学生中按“经常整名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进1k682025·黑龙江哈尔滨·三模）某学校校庆时统计连续5天进入学校参加活动的校友数（单日10月2日10月3日10月4日10月5日第x天12345数y3.1(1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数r加以（若r>0.75，则认为y与x的线性相关性很强），并求出y关于x的线性回归方程；(2)校庆期间学校开放1号门、2号门和3号门供校友出入，校友从1号门、2号门和3号门进入学校的概率分别号门、3号门出入学校互不