高三应该写的数学试卷

高三应该写的数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.下列各式中，能正确表示等差数列的是（）

A.3,5,7,9,11

B.2,4,8,16,32

C.1,3,5,7,9

D.1,3,6,10,15

2.若函数f（x）=（x+1）（x-2）+x-3的零点为a，则a的值为（）

A.-2

B.-1

C.1

D.2

3.在直角坐标系中，已知点A（-3，0），点B（3，0），若点C在第二象限，且AC=BC，则点C的坐标为（）

A.（-3，2）

B.（-3，-2）

C.（3，2）

D.（3，-2）

4.下列不等式中，正确的是（）

A.2x+1>3x-2

B.2x-1<3x+2

C.2x+1<3x-2

D.2x-1>3x+2

5.若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an可以表示为（）

A.a1+(n-1)d

B.a1-(n-1)d

C.a1+(n+1)d

D.a1-(n+1)d

6.已知函数f（x）=2x-1，则函数f（x+1）的图像相对于f（x）的图像向（）

A.左平移1个单位

B.右平移1个单位

C.上移1个单位

D.下移1个单位

7.在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）

A.75°

B.105°

C.135°

D.165°

8.下列函数中，是偶函数的是（）

A.y=|x|

B.y=x^2

C.y=x^3

D.y=x^4

9.已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，则该数列的前10项之和为（）

A.110

B.105

C.100

D.95

10.在等腰三角形ABC中，已知底边AB=6cm，腰AC=BC=8cm，则该三角形的面积为（）

A.24cm^2

B.18cm^2

C.21cm^2

D.22cm^2

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列选项中，属于一元二次方程的是（）

A.x^2+2x-3=0

B.2x+5=0

C.x^3-2x+1=0

D.x^2-3x+2=0

2.函数y=√(x-1)的定义域是（）

A.x≤1

B.x>1

C.x≥1

D.x<1

3.在直角坐标系中，下列各点中，位于第二象限的是（）

A.（-2，3）

B.（3，-2）

C.（-3，-2）

D.（2，-3）

4.下列关于三角函数的说法正确的是（）

A.在同一象限内，正弦函数的值随角度增大而增大

B.在同一象限内，余弦函数的值随角度增大而减小

C.在同一象限内，正切函数的值随角度增大而增大

D.在同一象限内，余切函数的值随角度增大而减小

5.若等差数列{an}的首项为a1，公比为q，则下列选项中，正确的是（）

A.若q=1，则{an}是常数数列

B.若q=-1，则{an}是交错数列

C.若q>1，则{an}是递增数列

D.若q<1，则{an}是递减数列

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标为______。

2.在直角三角形ABC中，若∠A=30°，∠C=90°，则边BC的长度是AB的______倍。

3.已知数列{an}的前三项为a1=3，a2=5，a3=7，则该数列的通项公式为______。

4.函数y=log2(x-1)的定义域是______。

5.若等差数列{an}的第n项为an=4n-3，则该数列的首项a1为______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解下列一元二次方程：x^2-6x+8=0。

2.已知函数f(x)=x^2+2x-3，求函数f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值。

3.在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(4,5)，求直线AB的方程。

4.已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求该数列的前10项和S10。

5.解下列三角方程：sin(2x)-cos(x)=0，其中x的取值范围是0°到360°。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案及知识点详解：

1.A（等差数列的定义是相邻两项之差为常数）

2.B（将x=1代入函数f(x)=(x+1)(x-2)+x-3，得f(1)=0）

3.A（在直角坐标系中，第二象限的点x坐标为负，y坐标为正，AC=BC，故C点坐标为(-3,2)）

4.A（将不等式两边同时减去2x，得1>x-2，即x<3）

5.A（等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d）

6.B（函数f(x+1)的图像是f(x)的图像向左平移1个单位）

7.C（三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度得∠C=135°）

8.A（偶函数的定义是f(-x)=f(x)，|x|满足此条件）

9.A（数列的前10项和S10=(a1+a10)*10/2=(3+29)*10/2=110）

10.B（等腰三角形面积公式为S=(底边*高)/2，高为腰的平方根减去底边的一半，即S=(6*√(8^2-(6/2)^2))/2=18cm^2）

二、多项选择题答案及知识点详解：

1.AD（一元二次方程的最高次数为2，且含有x^2项）

2.B（根号内的表达式必须大于等于0，即x-1>0）

3.AD（第二象限的点x坐标为负，y坐标为正）

4.CD（正弦和余弦函数在第一和第四象限随角度增大而减小，正切和余切函数在第一和第三象限随角度增大而增大）

5.AB（等差数列的公比q=1时，数列各项相等；公比q=-1时，数列交替出现正负值）

三、填空题答案及知识点详解：

1.(3,-4)（一元二次方程的顶点公式为(-b/2a,-Δ/4a)，其中Δ=b^2-4ac）

2.2（30°角所对的直角边是斜边的一半）

3.an=2n+1（根据数列的定义和已知的前三项，找出通项公式）

4.x>1（对数函数的定义域是底数大于0且不等于1的正实数）

5.2（根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入n=1得a1=2）

四、计算题答案及知识点详解：

1.解：因式分解得(x-2)(x-4)=0，解得x=2或x=4。

2.解：函数f(x)=x^2+2x-3的导数为f'(x)=2x+2，令f'(x)=0得x=-1，将x=-1代入f(x)得f(-1)=-4，故最大值为-4；将x=3代入f(x)得f(3)=2，故最小值为2。

3.解：斜率k=(5-2)/(4-1)=3/3=1，直线方程为y-2=1(x-1)，即y=x+1。

4.解：S10=(a1+a10)*10/2=(2+(2+9*3))*10/2=110。

5.解：sin(2x)=cos(x)=>2sin(x)cos(x)=cos(x)，若cos(x)≠0，则sin(x)=1/2，解得x=30°或x=150°；若cos(x)=0，则x=90°。综上，x的取值为30°，90°，150°。

知识点总结：

本试卷涵盖了高中数学的主要知识点，包括：

-一元二次方程的解法

-函数的最大值和最小值

-直线方程的求解

-等差数列和等比数列的通项公式及求和

-三角函数的性质和三角方程的解法

-解三角形和几何图形的面积计算

-函数图像的平移和对称

-对数函数的定义域和性质

各题型所考察的知识点详解及示例：