福州市高三三检数学试卷

福州市高三三检数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.下列函数中，定义域为全体实数的是（）

A.\(y=\sqrt{x}\)

B.\(y=\frac{1}{x}\)

C.\(y=\log_{2}(x-1)\)

D.\(y=x^2\)

2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的首项为\(a_1\)，公差为\(d\)，若\(a_1+a_5=6\)，\(a_3+a_4=8\)，则\(a_1\)等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.下列命题中，正确的是（）

A.\(x^2+y^2=1\)表示一个圆

B.\(x^2-y^2=1\)表示一个双曲线

C.\(x^2+y^2=-1\)表示一个圆

D.\(x^2-y^2=-1\)表示一个双曲线

4.已知\(a^2+b^2=1\)，\(a^2-b^2=0\)，则\(ab\)的值为（）

A.1

B.0

C.-1

D.不存在

5.下列函数中，单调递减的是（）

A.\(y=x^2\)

B.\(y=2x+1\)

C.\(y=\sqrt{x}\)

D.\(y=e^x\)

6.已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），若\(f(1)=0\)，\(f(2)=1\)，\(f(3)=4\)，则\(a+b+c\)的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

7.已知\(x+y=3\)，\(xy=2\)，则\(x^2+y^2\)的值为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

8.下列函数中，反函数存在且为一次函数的是（）

A.\(y=2^x\)

B.\(y=\log_2(x)\)

C.\(y=\sqrt{x}\)

D.\(y=x^2\)

9.下列命题中，正确的是（）

A.\(x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)\)

B.\(x^4+y^4=(x^2+y^2)^2\)

C.\(x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)\)

D.\(x^2+y^2=(x+y)^2\)

10.下列函数中，最小值为-1的是（）

A.\(y=-x^2+2x+1\)

B.\(y=x^2-2x-1\)

C.\(y=-2x^2+4x-1\)

D.\(y=2x^2-4x-1\)

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列各式中，属于对数函数的是（）

A.\(y=\log_2(x^2)\)

B.\(y=\log_2(x)+x\)

C.\(y=2^x\)

D.\(y=\log_2(1/x)\)

2.已知函数\(f(x)=x^3-3x\)，则\(f(x)\)的图像具有以下性质（）

A.有一个极大值和一个极小值

B.在\(x=-1\)处有一个拐点

C.在\(x=0\)处有一个极值

D.在\(x=1\)处有一个拐点

3.在直角坐标系中，下列方程组表示的图形分别是（）

A.\(x+y=1\)和\(x-y=1\)表示两条相交的直线

B.\(x^2+y^2=1\)表示一个圆

C.\(x^2-y^2=1\)表示一个双曲线

D.\(xy=1\)表示一个双曲线

4.下列函数中，在定义域内单调递增的有（）

A.\(y=e^x\)

B.\(y=\ln(x)\)

C.\(y=\sqrt{x}\)

D.\(y=\frac{1}{x}\)

5.若等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，且\(S_5=20\)，\(S_8=44\)，则下列选项中正确的是（）

A.\(a_6=7\)

B.\(a_7=8\)

C.\(a_8=9\)

D.\(a_5=4\)

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数\(f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}\)的定义域是________。

2.等差数列\(\{a_n\}\)的第\(n\)项公式是\(a_n=a_1+(n-1)d\)，其中\(a_1=3\)，\(d=2\)，则第\(10\)项\(a_{10}\)等于________。

3.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图像开口向上当且仅当________。

4.若\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，则\(\triangleABC\)的面积\(S\)等于________。

5.对数函数\(y=\log_2(x)\)的反函数是________。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.已知函数\(f(x)=x^3-6x^2+9x-1\)，求函数的导数\(f'(x)\)。

2.求解不等式\(2x^2-4x-6<0\)。

3.计算数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n\)，其中\(a_1=1\)，\(a_2=3\)，且对于\(n\geq3\)，\(a_n=2a_{n-1}-a_{n-2}\)。

4.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=2n^2-n\)，求首项\(a_1\)和公差\(d\)。

5.在直角坐标系中，已知点\(A(1,2)\)和点\(B(3,4)\)，求经过这两点的直线方程，并计算直线与\(x\)轴和\(y\)轴的交点坐标。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案及知识点详解：

1.B（知识点：函数的定义域）

2.B（知识点：等差数列的性质）

3.B（知识点：二次曲线的类型）

4.B（知识点：实数的运算）

5.B（知识点：函数的单调性）

6.D（知识点：二次函数的性质）

7.A（知识点：二元二次方程组的解法）

8.B（知识点：反函数的定义）

9.C（知识点：代数恒等式的运用）

10.A（知识点：二次函数的最值）

二、多项选择题答案及知识点详解：

1.A,B,D（知识点：对数函数的定义和性质）

2.A,C（知识点：函数的极值和拐点）

3.A,B,C（知识点：二次曲线的类型）

4.A,B,C（知识点：函数的单调性）

5.A,B,C（知识点：等差数列的性质和前\(n\)项和）

三、填空题答案及知识点详解：

1.\((-\infty,2)\cup(2,+\infty)\)（知识点：函数的定义域）

2.\(a_{10}=21\)（知识点：等差数列的通项公式）

3.\(a>0\)（知识点：二次函数的开口方向）

4.\(S=6\)（知识点：三角形的面积公式）

5.\(y=2^x\)（知识点：对数函数的反函数）

四、计算题答案及解题过程：

1.解：\(f'(x)=3x^2-12x+9\)（知识点：函数的导数）

2.解：\(x\in(-\sqrt{3},\sqrt{3})\)（知识点：一元二次不等式的解法）

3.解：\(S_n=2n^2-n\)，\(a_1=1\)，\(a_2=3\)，\(a_3=5\)，\(a_4=9\)，\(a_5=17\)，\(a_6=33\)，\(a_7=65\)，\(a_8=129\)（知识点：数列的性质和递推关系）

4.解：\(a_1=1\)，\(d=2\)（知识点：等差数列的性质和前\(n\)项和）

5.解：直线方程为\(y=x+1\)，交点坐标分别为\((1,0)\)和\((0,1)\)（知识点：直线方程和交点坐标）

知识点总结：

1.函数的基本概念和性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。

2.数列的基本概念和性质，包括等差数列、等比数列、数列的通项公式和前\(n\)项和等。

3.二次函数和二次曲线的性质，包括开口方向、顶点坐标、对称轴等。

4.不等式的解法和应用，包括一元二次不等式、二元二次不等式等。

5.反函数的概念和性质，包括反函数的定义、图像等。

6.直线方程和交点坐标的求解，包括两点式、截距式等。

7.三角形的面积公式和性质。

题型知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基本概念和性