高考二数学试卷

高考二数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.已知函数f(x)=x^3-3x，则f(x)的图像是（）

A.单峰函数

B.双峰函数

C.既有峰值又有谷值

D.无明显峰值和谷值

2.下列各数中，属于有理数的是（）

A.√2

B.π

C.1/3

D.0.1010010001……

3.已知a、b是实数，且a+b=0，那么|a|和|b|的关系是（）

A.|a|>|b|

B.|a|<|b|

C.|a|=|b|

D.无法确定

4.在直角坐标系中，点A(-2,3)关于y轴的对称点是（）

A.(2,3)

B.(-2,-3)

C.(2,-3)

D.(-2,3)

5.已知数列{an}满足an=an-1+2，且a1=1，那么数列{an}的第5项是（）

A.9

B.11

C.13

D.15

6.若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则Sn的表达式是（）

A.Sn=na1+n(n-1)d/2

B.Sn=(n+1)a1+n(n-1)d/2

C.Sn=na1-n(n-1)d/2

D.Sn=(n-1)a1+n(n-1)d/2

7.若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则数列{an}的前n项和S_n的表达式是（）

A.S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)

B.S_n=a1*(q^n-1)/(q-1)

C.S_n=a1*(q^n+1)/(q+1)

D.S_n=a1*(1+q^n)/(1+q)

8.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长是（）

A.5

B.6

C.7

D.8

9.已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(-1)=1，f(1)=-1，那么a、b、c的关系是（）

A.a+b+c=0

B.a-b+c=0

C.a+b-c=0

D.a-b-c=0

10.已知数列{an}的通项公式an=2^n-1，那么数列{an}的前5项分别是（）

A.1,3,7,15,31

B.1,3,7,15,31

C.1,3,7,15,31

D.1,3,7,15,31

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列关于函数的定义域的描述正确的是（）

A.函数的定义域是指函数可以取到的所有实数值

B.函数的定义域是指函数的输出值

C.函数的定义域是指函数的自变量可以取到的所有实数值

D.函数的定义域是指函数的图像所覆盖的x轴的范围

2.下列关于一元二次方程的解的描述正确的是（）

A.一元二次方程的解可以是实数

B.一元二次方程的解可以是复数

C.一元二次方程的解的个数最多为2个

D.一元二次方程的解的个数最多为1个

3.下列关于直角坐标系中图形的描述正确的是（）

A.直线上的所有点都在同一直线上

B.平面上的所有点都在同一平面上

C.二次函数的图像可以是抛物线

D.三角形的三个顶点不在同一直线上

4.下列关于数列的描述正确的是（）

A.等差数列的相邻两项之差是常数

B.等比数列的相邻两项之比是常数

C.等差数列的前n项和可以表示为Sn=na1+n(n-1)d/2

D.等比数列的前n项和可以表示为Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

5.下列关于三角函数的描述正确的是（）

A.正弦函数的图像在第一、二象限是正值

B.余弦函数的图像在第一、四象限是正值

C.正切函数的图像在第二、四象限是无定义的

D.余切函数的图像在第一、三象限是正值

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数f(x)=x^2-4x+3在x=2处取得极值，则该极值为______。

2.已知数列{an}是等差数列，且a1=3，d=2，则第10项an=______。

3.在直角坐标系中，点P(3,4)关于原点的对称点是______。

4.若等比数列{an}的首项a1=5，公比q=1/2，则第5项an=______。

5.二次函数f(x)=-x^2+4x+3的顶点坐标是______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算下列函数的值：f(x)=x^3-6x^2+9x+1，当x=-2。

2.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

3.已知数列{an}的前n项和为Sn=3n^2+2n，求第10项an。

4.在直角坐标系中，已知点A(1,2)和点B(4,6)，求直线AB的方程。

5.已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求前10项和S10。

6.解不等式：2x-3>x+1。

7.计算二次函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,4]上的最大值和最小值。

8.已知三角形ABC的三边长分别为a=3,b=4,c=5，求三角形ABC的面积。

9.已知函数f(x)=√(x^2-4x+3)，求函数的定义域。

10.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=4

\end{cases}

\]

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.A

2.C

3.C

4.A

5.C

6.A

7.A

8.A

9.D

10.A

二、多项选择题答案：

1.AC

2.AC

3.ABC

4.ABCD

5.ABCD

三、填空题答案：

1.-1

2.31

3.(-3,-4)

4.1.25

5.(2,-1)

四、计算题答案及解题过程：

1.f(-2)=(-2)^3-6(-2)^2+9(-2)+1=-8-24-18+1=-49

2.x^2-5x+6=0

(x-2)(x-3)=0

x=2或x=3

3.S10=3(10)^2+2(10)=300+20=320

an=S10-S9=320-280=40

4.斜率k=(6-2)/(4-1)=4/3

y-2=(4/3)(x-1)

4x-3y=-2

5.S10=n(a1+a10)/2=10(2+(2+9(3)))/2=10(2+29)=10*31=310

6.2x-3>x+1

x>4

7.f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1

在x=2时取得最小值-1，在区间[1,4]上无最大值。

8.S=(1/2)*a*b*sin(C)

S=(1/2)*3*4*sin(90°)=6

9.x^2-4x+3≥0

(x-1)(x-3)≥0

x≤1或x≥3

定义域为(-∞,1]∪[3,+∞)

10.通过加减消元法或代入法解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=4

\end{cases}

\]

解得：x=2,y=2

知识点总结：

本试卷涵盖了高中数学的基础知识点，包括函数、数列、不等式、方程、三角函数、几何图形等。以下是各题型所考察的知识点详解及示例：

一、选择题：考察学生对基础概念的理解和判断能力，如函数的定义域、一元二次方程的解、直角坐标系中的图形等。

二、多项选择题：考察学生