全国卷三文科试题及答案

全国卷三文科试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.若集合\(A=\{x|-1<x<2\}\)，\(B=\{x|0<x<3\}\)，则\(A\capB=(\)\)A.\((-1,0)\)B.\((-1,3)\)C.\((0,2)\)D.\((2,3)\)2.已知\(i\)是虚数单位，则\(\frac{3-i}{1+i}=(\)\)A.\(1-2i\)B.\(2-i\)C.\(2+i\)D.\(1+2i\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b}\)，则\(m=(\)\)A.-8B.-6C.6D.84.已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，则\(\tan\alpha=(\)\)A.-\frac{4}{3}B.-\frac{3}{4}C.\frac{3}{4}D.\frac{4}{3}5.已知双曲线\(C:\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)\)的一条渐近线方程为\(y=\frac{\sqrt{5}}{2}x\)，且与椭圆\(\frac{x^{2}}{12}+\frac{y^{2}}{3}=1\)有公共焦点，则\(C\)的方程为\((\)\)A.\(\frac{x^{2}}{8}-\frac{y^{2}}{10}=1\)B.\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1\)C.\(\frac{x^{2}}{5}-\frac{y^{2}}{4}=1\)D.\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{3}=1\)6.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图。根据该折线图，下列结论错误的是（）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳7.执行下面的程序框图，如果输入的\(a=-1\)，则输出的\(S=(\)\)A.2B.3C.4D.58.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为\((\)\)A.\(\pi\)B.\(\frac{3\pi}{4}\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)9.函数\(f(x)=\frac{\sinx+\cosx}{\sinx-\cosx}\)的最小正周期为\((\)\)A.\(\frac{\pi}{4}\)B.\(\frac{\pi}{2}\)C.\(\pi\)D.\(2\pi\)10.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且在区间\((-\infty,0]\)上单调递增，若实数\(a\)满足\(f(2^{\log_{3}a})>f(-\sqrt{2})\)，则\(a\)的取值范围是\((\)\)A.\((0,\sqrt{3})\)B.\((0,\sqrt{3}]\)C.\((\sqrt{3},+\infty)\)D.\([\sqrt{3},+\infty)\)多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)B.\(y=2^{x}\)C.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.已知\(a,b,c\)为实数，则下列结论正确的是（）A.若\(a>b\)，则\(ac^{2}>bc^{2}\)B.若\(a<b<0\)，则\(a^{2}>ab>b^{2}\)C.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(a-c>b-d\)D.若\(b<a<0\)，\(c<0\)，则\(\frac{c}{a}>\frac{c}{b}\)3.下列关于圆锥曲线的命题中，正确的是（）A.设\(A,B\)为两个定点，\(k\)为非零常数，\(\vert\overrightarrow{PA}\vert-\vert\overrightarrow{PB}\vert=k\)，则动点\(P\)的轨迹为双曲线B.设定圆\(C\)上一定点\(A\)作圆的动弦\(AB\)，\(O\)为坐标原点，若\(\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})\)，则动点\(P\)的轨迹为椭圆C.方程\(2x^{2}-5x+2=0\)的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率D.双曲线\(\frac{x^{2}}{25}-\frac{y^{2}}{9}=1\)与椭圆\(\frac{x^{2}}{35}+y^{2}=1\)有相同的焦点4.已知函数\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的部分图象如图所示，则（）A.\(\omega=2\)B.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)C.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{3}\)对称D.\(f(x)\)在区间\((-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})\)上单调递增5.已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(S_{n}=2a_{n}-1(n\inN^{})\)，则下列结论正确的是（）A.\(a_{1}=1\)B.\(a_{n}=2^{n-1}\)C.\(a_{n}=2n-1\)D.\(S_{n}=2^{n}-1\)6.已知\(a,b\)为非零向量，则下列命题正确的是（）A.若\(\vert\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\vert=\vert\overrightarrow{a}\vert-\vert\overrightarrow{b}\vert\)，则\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)共线且反向B.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)C.若\(\vert\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\vert=\vert\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\vert\)，则\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)D.若\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\vert\overrightarrow{b}\vert=\vert\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\vert\)，则\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)的夹角为\(60^{\circ}\)7.下列说法正确的是（）A.命题“\(\forallx\inR,x^{2}+x+1>0\)”的否定是“\(\existsx\inR,x^{2}+x+1\leqslant0\)”B.已知\(a,b\inR\)，则“\(a>1\)且\(b>1\)”是“\(ab>1\)”的充分不必要条件C.已知\(x\inR\)，则“\(x=1\)”是“\(x^{2}-3x+2=0\)”的充分不必要条件D.若\(p\wedgeq\)为假命题，则\(p,q\)均为假命题8.已知函数\(f(x)=x^{3}-3x\)，则（）A.\(f(x)\)是奇函数B.\(f(x)\)在区间\((-1,1)\)上单调递增C.\(f(x)\)的极大值为\(2\)D.\(f(x)\)的极小值为\(-2\)9.已知圆\(C:x^{2}+y^{2}-2x+4y-4=0\)，则（）A.圆\(C\)的圆心坐标为\((1,-2)\)B.圆\(C\)的半径为\(3\)C.点\((-1,1)\)在圆\(C\)内D.直线\(2x-y+1=0\)与圆\(C\)相交10.已知\(a,b\inR\)，且\(a+b=4\)，则下列结论正确的是（）A.\(ab\leqslant4\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant1\)C.\(a^{2}+b^{2}\geqslant8\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant2\sqrt{2}\)判断题（每题2分，共10题）1.若直线\(l\)与平面\(\alpha\)内无数条直线垂直，则\(l\perp\alpha\)。（）2.若\(a>b\)，则\(a^{3}>b^{3}\)。（）3.函数\(y=\sinx\)与\(y=\cosx\)的图象的对称轴完全相同。（）4.若\(z=a+bi(a,b\inR)\)，则\(z\)为纯虚数的充要条件是\(a=0\)。（）5.命题“若\(x^{2}-3x+2=0\)，则\(x=1\)”的逆否命题为“若\(x\neq1\)，则\(x^{2}-3x+2\neq0\)”。（）6.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(a_{3}+a_{7}=10\)，则\(S_{9}=45\)。（）7.若\(0<a<b<1\)，则\(\log_{a}b<\log_{b}a\)。（）8.函数\(y=\log_{2}(x^{2}+1)\)的值域是\([0,+\infty)\)。（）9.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的离心率\(e\)越大，椭圆越圆。（）10.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m=-4\)。（）简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\sin^{2}x+\sqrt{3}\sinx\cosx\)的最小正周期及单调递增区间。答案：先化简\(y=\frac{1-\cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x=\sin(2x-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\)。最小正周期\(T=\pi\)。令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x-\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{\pi}{3},k\inZ\)，即单调递增区间是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}],k\inZ\)。2.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{3}=5\)，\(S_{8}=64\)，求\(\{a_{n}\}\)的通项公式。答案：设等差数列\(\{a_{n}\}\)公差为\(d\)，由\(a_{3}=a_{1}+2d=5\)，\(S_{8}=8a_{1}+\frac{8\times7}{2}d=64\)，即\(8a_{1}+28d=64\)。联立解得\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，则\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=2n-1\)。3.已知圆\(C\)经过点\(A(2,-1)\)，和直线\(x+y=1\)相切，且圆心在直线\(y=-2x\)上，求圆\(C\)的方程。答案：设圆心坐标为\((a,-2a)\)，则半径\(r=\frac{\verta-2a-1\vert}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}\)。又\(r=\sqrt{(a-2)^{2}+(-2a+1)^{2}}\)，联立解得\(a=1\)，\(r=\sqrt{2}\)。