《课题学习：制作立体模型》说课稿

《课题学习：制作立体模型》说课稿【理论支持】《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度．在本章之前，学生接触过“从不同的方向看”等内容，对投影和视图有初步的感性认识，再此基础上，本章介绍了基本概念，归纳了基本规律，使学生的认识水平再次提升.但鉴于学生知识储备的局限，教师应重视借助直观模型，帮助学生克服立体几何知识不足的困难.本节课安排了“课题学习制作立体模型”这是结合实际问题动脑与动手并重的学习内容，“观察、想象、制作、交流”相结合是本节课的主要实践活动.在整个过程中，教师要切实关注学生对前面三视图所学内容能否灵活运用，关注学生能否掌握图形间的联系将立体图形与平面图形相互转化，关注学生能否在合作学习的过程中独立思考、勤于动手、积极参与讨论、共同提高.通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，培养学生的应用意识,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，认识到数学在生产实际中的直接应用，体验到数学是解决实际问题的重要工具.【教学目标】知识技能1.会根据三视图制作立体模型.2.经历根据三视图制作立体模型的实践活动.3.进一步感受立体图形与平面图形的联系.数学思考突出了对学生动手实践能力的培养.解决问题1.通过创设情境，让学生自主探索立体图形的制作过程；模型制作，体会由平面图形转化为立体图形的过程与乐趣．2.通过自主探索，合作研究讨论，使学生加深投影和视图的认识．情感态度1.通过创设问题情境，使学生感受平面图形与立体图形的关系.通过参与数学实践，培养合作探索精神和尊重理解他人想法的学习品质.2.通过动手实践活动，培养学生的创新意识与创造发明的意识.【教学重难点】1.重点：通过根据三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程，体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系.2.难点：应用数学知识解决问题的意识和能力.【课前准备】1．教具准备：教学图片、制作完的模型样品2．学具准备：刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一.耐心想一想.1.圆柱的展开图是.2.正四面体的展开图是个正三角形.3.下面四个平面图形，能够折叠成一个正方体的是（）4.根据下面一个立体图形的三视图，判断此立体图形是，并试着制作立体模型.〖答案〗1.一个长方形和两个圆2.四3.C4.圆锥〖设计说明〗引导学生回顾立体图形的三视图以及侧面展开图的相关知识，要求学生能根据三视图想出立体图形，并能够尝试制作立体图形，并能够确定立体图形的侧面展开图.体会立体图形与平面图形的联系，从而掌握它们之间的相互转化，从而解决本节课“由图制物”的问题.课内探究一.创设情境，引入新课下面是某种机器的轴承与他的三视图，你知道工人师傅是怎样利用轴承三视图，制造这种轴承的吗？教师投入图片，简单介绍，引入新课.〖设计说明〗学生通过图片，初步了解本节课的学习任务，同时激发学生学习的好奇心和兴趣.二．探究新知（分组讨论合作探究）1.剪一剪以硬纸板为主要原材料，分别作出下面的两组视图所表示的立体模型：图1图2〖点拨方法〗教师布置任务，分组，引导学生观察、想象、制作、交流.同时说明（1）由三视图可知，画出立体图形的各个面需要测量哪些数据.（2）利用工具，分别将该立体图形的各个面剪裁出来.（3）粘贴成立体图形.〖讲评策略〗有学生展示自己的成果，并相互交流.〖设计说明〗教师提供给学生一个开放的空间，放手让学生去探索去发挥，强调由三视图想象立体图形的方法是先根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左面，然后综合起来考虑整体图形.2.刻一刻按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型.〖点拨方法〗教师引导学生以小组为单位，观察、想象、动手，实践操作，小组交流.教师留给学生展示制作成果的时间.〖答案〗（1）圆锥（2）直五棱柱〖设计说明〗学生亲自探究、实验操作，加深了印象，化解了难度，而且获得了成功体验，发展了思维能力.3.折一折下面的每组平面图形，都是由四个等边三角形组成的．（1）指出其中哪些可以叠成多面体．把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；（2）画出由上面图形能叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；（3）如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的表面积各是多少？〖讲评策略〗教师多媒体投影，鼓励学生尝试独立解决，小组内交流.教师巡视、适当引导学生解决.〖答案〗(1).(1)(3)可以折叠成正四面体(2).学生自行解答(3).表面积为.〖设计说明〗学生积极动手，愉快合作，在活动中既复习学过的知识，又激发了学生学习的兴趣.学生亲自动手折纸，验证自己的猜想，再与同学交流想法，知识得到升华.4.写一写三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，了解有关生产实际，结合具体例子，写一篇短文介绍三视图、展开图的应用.〖设计说明〗以学生为主体，培养学生自主探究，勇于创新的精神.三.总结提高1.你有哪些感想与收获？2.教师补充完善：（1）数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的.很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要（建筑、制造等）中产生的，它们与实际模型联系的非常紧密.（2）感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会更明确有效.（3）从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图和由三视图得出立体图形.从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系，对于培养空间想象能力非常重要.3.作业通过查阅书籍、资料或上网查询，了解有关立体模型的更多知识.〖讲评策略〗教师聆听同学的收获，解决同学的疑惑，补充完善.〖设计说明〗加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.作业有助于加深认识、深化提高，形成体系.课后提升一．填空题（1）俯视图为圆的几何体是_______，______．（2）画视图时，看得见的轮廓线通常画成_______，看不见的部分通常画成_______．（3）举两个左视图是三角形的物体例子：________，_______．〖参考答案〗（1）球，圆锥等（2）实线，虚线（3）圆锥，三棱锥等二．如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称．〖参考答案〗四棱锥三．如下图所示，根据物体的三视图，求它表示的几何体的体积，并制作其立体模型.〖参考答案〗（24000-2560）综合训练一、选择题1.下列投影是正投影的是()A.① B.② C.③ D.都不是2.小明在某天下午测量了学校旗杆的影子长度,按时间顺序排列正确的是()A.6m,5m,4m B.4m,5m,6mC.4m,6m,5m D.5m,6m,4m3.已知6个棱长为1的小正方体组成的一个几何体如图所示,则其俯视图的面积是()A.6 B.5 C.4 D.34.一个水平放置的全封闭物体如图所示,则它的俯视图是()5.已知由4个大小相同的长方体搭成的立体图形的左视图如图所示,则这个立体图形的搭法不可能是()6.图①表示一个正五棱柱形状的高大建筑物,图②是它的俯视图.小健站在地面观察该建筑物,当他在图②中的阴影部分所表示的区域活动时,能同时看到建筑物的三个侧面,图中∠MPN的度数为()A.30° B.36°C.45° D.72°7.已知一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的表面积为()A.66 B.48 C.482+36 D.578.已知一个由多个相同的小正方体堆积而成的几何体的俯视图如图所示,图中所示数字为该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图是()二、填空题9.墙壁CD上D处有一盏灯(如图),小明站在A处测得他的影长与身长相等,都为1.6m,他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在点A,则灯泡与地面的距离CD=.

10.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况,无意之间,他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同,那么影子最长的时刻为.

11.如图,电视台的摄像机1,2,3,4在不同位置拍摄了四幅画面,则图象A是号摄像机所拍,图象B是号摄像机所拍,图象C是号摄像机所拍,图象D是号摄像机所拍.

12.已知由四个相同的小正方体组成的立体图形的主视图和左视图如图所示,则原立体图形可能是.(把图中正确的立体图形的序号都填在横线上)

13.已知三棱柱的三视图如图所示,在△EFG中,EF=8cm,EG=12cm,∠EGF=30°,则AB的长为cm.

14.观察由棱长为1的小正方体摆成的图形(如图),寻找规律:如图①中:共有1个小正方体,其中1个看得见,0个看不见;如图②中:共有8个小正方体,其中7个看得见,1个看不见;如图③中:共有27个小正方体,其中19个看得见,8个看不见;……则第⑥个图中,看不见的小正方体有个.

三、解答题15.按规定尺寸作出如图所示几何体的三视图.16.如图,两幢楼高AB,CD为30m,两楼间的距离AC为24m,当太阳光线与水平线的夹角为30°时,求甲楼投在乙楼上的影子的高度.17.已知一个几何体的三视图如图所示.(1)写出这个几何体的名称;(2)根据图中所示数据计算这个几何体的表面积;(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体的点B出发,沿表面爬到AC的中点D,请你求出这个线路的最短路程.18.如图,小华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行12m到达点Q时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知小华同学的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m.(1)求两个路灯之间的距离;(2)当小华同学走到路灯BD处时,他在路灯AC下的影子长是多少?综合训练一、选择题1.C2.B3.B4.C5.A6.B由题图可知∠MPN是由正五边形的两条边的延长线所夹的角,由正五边形的内角度数为108°,知∠MPN=36°.7.A8.D根据俯视图,可知这个几何体从左面看共有两列,其中左边一列最高有两个小正方体,右边一列最高有三个小正方体,因此其左视图应为D.二、填空题9.6415m10.11.234112.①②④13.6如图,过点E作EQ⊥FG于点Q,由题意可得出EQ=AB.在Rt△EGQ中,∵EG=12cm,∠EGF=30°,∴EQ=AB=12×12=6(cm)14.125通过分析:题图①中,1个小正方体,0个看不见;题图②中,共有8个小正方体,1个看不见;题图③中,共有27个小正方体,8个看不见,所以看不见的小正方体个数正好是上一个图形中小正方体的个数,所以第⑥个图中看不见的小正方体有53=125(个).三、解答题15.解如图.16.解延长MB交CD于点E,连接BD,因为AB=CD,所以NB和BD在同一条直线上.所以∠DBE=∠MBN=30°.因为四边形ABDC是矩形,所以BD=AC=24m.在Rt△BED中,tan30°=DEBDDE=BDtan30°=24×33=83所以CE=(30-83)m.即甲楼投在乙楼上的影子的高度为(30-83)m.17.解(1)圆锥.(2)S表=S侧+S底=πrl+πr2=12π+4π=16π(cm2).(3)如图将圆锥的侧面展开,线段BD为所求的最短路程.因为AB=6cm,底面圆半径r=2cm,设∠BAB'=n°,所以nπ×6180=2π×2,解得n=120,即由题