高中数学必修一1.1.2《集合间的基本关系》习题

《集合间的基本关系》习题一、选择题1．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅，其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．32．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是()A．1 B．－1C．0,1 D．－1,0,13．设B＝{1,2}，A＝{x|x⊆B}，则A与B的关系是()A．A⊆BB．B⊆AC．A∈BD．B∈A4．下列五个写法：①{0}∈{0,1}；②∅{0}；③{0，－1,1}{－1,0,1}；④0∈∅；⑤{(0,0)}＝{0}，其中写法错误的个数是（）A．2B．3C．4D．5A.5B.6C.7D.8二、填空题7．满足{1}A{1,2,3}的集合A的个数是________．8．已知集合A＝{x|x＝a＋eq\f(1,6)，a∈Z}，B＝{x|x＝eq\f(b,2)－eq\f(1,3)，b∈Z}，C＝{x|x＝eq\f(c,2)＋eq\f(1,6)，c∈Z}，则A、B、C之间的关系是________．9．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.三、解答题10．下面的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，问集合A，B，C，D，分别是哪种图形的集合？11．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，(1)若B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；(2)若A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；(3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．

12设集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a2＋a＝0}，若B⊆A，求a的值

答案一、选择题1.B解析：空集只有一个子集，就是它本身，空集是任何非空集合的真子集，故仅④是正确的．2.D解析：因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈)仅有一个根或两个相等的根．(1)当a＝0时,方程为2x＝0，此时A＝{0}，符合题意．(2)当a≠0时，由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，∴a＝±1.此时A＝{－1}或A＝{1}，符合题意．∴a＝0或a＝±1.3.D解析:∵B的子集为{1}，{2}，{1,2}，，∴A＝{x|x⊆B}＝{{1}，{2}，{1,2}，}，∴B∈A.4.B解析：只有②③正确.二、填空题7.3解析：A中一定有元素1，所以A可以为{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．8.AB＝C解析：用列举法寻找规律．9.1解析：∵BA，∴m2＝2m－1，即(m－1)2＝0，∴m＝1.当m＝1时，A＝{－1,3,1}，B＝{3,1}，满足BA.三、解答题10.解:观察Venn图，得B、C、D、E均是A的子集，且有ED，DC.梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形，故A＝{四边形}；梯形不是平行四边形，而菱形、正方形是平行四边形，故B＝{梯形}，C＝{平行四边形}；正方形是菱形，故D＝{菱形}，E＝{正方形}．11.解：由A＝{x|x2－3x－10≤0}，得A＝{x|－2≤x≤5}，(1)∵B⊆A，∴①若B＝，则m＋1>2m－1，即m<2，此时满足B⊆A.②若B≠，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≤2m－1，,－2≤m＋1，,2m－1≤5.))解得2≤m≤3.由①②得，m的取值范围是(－∞，3]．(2)若A⊆B，则依题意应有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m－1>m－6，,m－6≤－2，,2m－1≥5.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>－5，,m≤4，,m≥3.))故3≤m≤4，∴m的取值范围是[3,4]．(3)若A＝B，则必有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－6＝－2，,2m－1＝5，))解得m∈，即不存在m值使得A＝B.12.解:(方法一)A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，由B⊆A，得B＝，或B＝{2}，或B＝{3}，或B＝{2,3}.因为Δ＝(2a＋1)2－4a2－4a＝1>0，所以B必有两个元素．则B＝{2,3}，需2a＋1＝5和a2＋a＝6同时成立，所以a＝2.综上所述：a＝2.(方法二)A＝