2024-2025学年河北省衡水市安平中学高二下学期3月月考数学试卷

2024—2025学年河北省衡水市安平中学高二下学期3月月考数学试卷

一、单选题(★★)1.一辆公交车上有位乘客，沿途个车站，则乘客下车的可能方式共有（）

A．种B．种C．种D．种(★★★)2.的展开式中的常数项为（）

A．B．C．192D．240(★★★)3.若，，，则（）

A．B．C．D．(★★★)4.在的展开式中，项的系数为（）

A．B．C．30D．50(★★★)5.高二（1）班从5名同学中选取4人参加校运会的米接力赛，每人只能跑一棒，其中第一棒只能从中选一人跑，且不相邻，第四棒不能由跑，则不同的选取方法有（）

A．18种B．20种C．24种D．28种(★★★)6.设，且随机变量的分布列是：

01则的最小值为（）

A．0B．C．D．(★★★)7.某试卷中1道选择题有6个答案，其中只有一个是正确的．考生不知道正确答案的概率为，不知道正确答案的考生可以猜，设猜对的概率为．现已知某考生答对了，则他猜对此题的概率为（）

A．B．C．D．(★★★)8.有甲、乙等五人到三家企业去应聘，若每人至多被一家企业录用，每家企业至少录用其中一人且甲、乙两人不能被同一家企业录用，则不同的录用情况种数是（）

A．60B．114C．278D．336二、多选题(★★★)9.从40个能歌善舞的人中选择15个人参加艺术节表演，其中7个人唱歌，8个人跳舞，共有多少种选择方式，下列各式表述正确的为（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知随机事件、满足：，，则下列选项正确的是（）

A．若，则与相互独立B．若与相互独立，则C．若与互斥，则D．若，则(★★★)11.根据切比雪夫多项式可知能表示为的多项式，即，若设函数，则由可得（）

A．B．C．D．三、填空题(★)12.四名男生和两名女生排成一排，要求两位女生不相邻，则不同排法的种数是_______.（结果用数字作答）(★)13.已知离散型随机变量X的取值为有限个，，，则______．(★★)14.从1，3，5，7中任取2个不同的数字，从0，2，4，6，8中任取2个不同的数字，组成没有重复数字的四位数，则所组成的四位数是偶数的概率为_____．(用最简分数作答)四、解答题(★★)15.（1）求值：;（2）解方程：．(★★★)16.袋中有大小相同的小球10个，其中黑球3个，红球个，白球个，.从中任取2个球，至少有1个红球的概率为.(1)任取3球，求取出的球中恰有2球同色的概率；(2)任取2球，取到1个红球得2分，取到1个白球得0分，取到1个黑球得分，求总得分的概率分布列及数学期望.(★★★)17.在的展开式中，前项的系数的绝对值成等差数列．(1)求展开式中二项式系数最大的项及各项系数和；(2)求展开式中所有的有理项．(★★★)18.夏日天气炎热，学校为高三备考的同学准备了绿豆汤和银耳羹两种凉饮，某同学每天都会在两种凉饮中选择一种，已知该同学第1天选择绿豆汤的概率是，若在前一天选择绿豆汤的条件下，后一天继续选择绿豆汤的概率为，而在前一天选择银耳羹的条件下，后一天继续选择银耳羹的概率为，如此往复．（提示：设表示第天选择绿豆汤）(1)求该同学第一天和第二天都选择绿豆汤的概率(2)求该同学第2天选择绿豆汤的概率；(3)记该同学第天选择绿豆汤的概率为，求出的通项公式.(★★★★)19.已知有穷数列共有项（其中且），集合且，其中、、均为小于等于的正整数.(1)若，数列的各项依次为、、、、，请写出集合中所有的元素；(2)若，且数列为单调递增数列，从集合中任取一个元