6.4.5+正弦定理、余弦定理应用举例（同步课件）-【高效课堂+创新设计】2022-2023学年高一数学同步课件+跟踪分层训练（人教A版2019必修第二册）

第六章

平面向量及其应用6.4

平面向量的应用榆次一中数学教研组课时5

正弦定理、余弦定理应用举例学习目标

1.会用正弦定理、余弦定理解决生产实践中有关距离、高度、角度的测量问题.（数学抽象）

2.培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力.（数学运算）自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价1.在浩瀚无垠的海面上航行，最重要的是定位和保持航向.阅读教材，看看船只是如何表达位置和航向的？[答案]

用方向角和方位角.2.方位角和方向角是如何定义的？

预学忆思自主预习·悟新知YUCINO.1MIDDLESCHOOL

4.如何不登月测量地月的大致距离？[答案]

可以在地球上选两点，与月亮构成三角形，测量地球上两点的距离和这两点看月亮的视角，通过解三角形求得地月的大致距离.1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）仰角是视线与视线在水平面的射影的夹角.

(

)√（2）两点间不可通又不可视问题的测量方案实质是构造已知两边及夹角的三角形并求解.

(

)√（3）两点间可视但不可到达问题的测量方案实质是构造已知两角及一边的三角形并求解.

(

)√（4）高度问题大多通过正（余）弦定理构造直角三角形来解决.

(

)√自学检测

A

B

探究1

测量距离问题

情境设置合作探究·提素养YUCINO.1MIDDLESCHOOL

新知生成1.基线的概念与选择原则（1）定义：在测量上，根据测量需要适当确定的______叫作基线.（2）性质：在测量过程中，要根据实际需要选取合适的__________，使测量具有较高的精确度.一般来说，基线越长，测量的精确度越____.2.测量不可到达的两点间的距离，若是其中一点可以到达，利用一个三角形即可解决，一般用正弦定理；若两点均不可到达，则需用3个三角形才能解决，一般正、余弦定理都要用到.线段基线长度高新知运用

&1&

求不可达的两点间的距离时，由于构造的三角形的两边均不可直接测量，故只能寻求构造已知两角及一边的三角形.

巩固训练探究2

测量高度问题

情境设置

新知生成1.仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫______，目标视线在水平视线下方时叫______（如图所示）.

仰角俯角夹角新知运用

A

方法指导

本例是底部不能到达或者无法直接测量的物体的高度问题.常用正弦定理或余弦定理计算出物体的顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解三角形的问题.本例解题的关键是正确画出示意图.

&2&

此类问题特点：底部不可到达，且涉及与地面垂直的平面，观测者两次观测点所在直线不经过“目标物”.解决办法是把目标高度转化为地平面内某量，从而把空间问题转化为平面内解三角形问题.

811巩固训练

探究3

测量角度问题

请结合下图，探究下面的问题.问题：你能用方向角表述图中的角吗？

情境设置新知生成

目标

方位角的取值范围：__________.顺时针

新知运用

[解析]

如图所示.

&3&

运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤：

（1）分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图（一个或几个三角形）；

（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解三角形的数学模型；

（3）求解：利用正弦定理、余弦定理解三角形，求得数学模型的解；

（4）检验：检验所求的解是否符合实际问题，从而得出实际问题的解.

B

巩固训练

D