2024年重庆市外国语学校七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2024年重庆市外国语学校七年级数学第一学期期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某项工程甲单独完成需要45天，乙单独成需要30天，若乙先单独干20天，剩余的由甲单独完成，问甲、乙一共用几天全部工作．设甲、乙一共用x天可以完成全部工作，则符合题意的方程是（）A． B． C． D．2．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A． B．C． D．3．2019的相反数是()A． B．﹣ C．|2019| D．﹣20194．2019年5月28日，北京大兴国际机场一期工程竣工，满足年吞吐量4500万人次的需求．数据4500万用科学记数法表示为（）人A． B． C． D．5．据人民网5月20日电报道：中国森林生态系统年涵养水源量为4947.66亿立方米，将4947.66亿用科学计数法表示为（）A． B． C． D．6．下列各式的计算结果正确的是（）A．2x+3y=5xy B．5x－3x=2xC．7y2－5y2=2 D．9a2b－4ab2=5a2b7．下列立体图形中,从正面看,看到的图形是三角形的是()A． B． C． D．8．2019年“十·一”黄金周期间，安仁古镇共接待游客约225000人，其中数“225000”用科学记数法表示为（）A．225×103 B．22.5×104 C．2.25×105 D．0.225×1069．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm10．2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心举行，吸引了172个国家、地区和三个国际组织参会，3600多家企业参展，按一年计，累计意向成交578.3亿美元．数据578.3亿用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．的值是_________；的立方根是_________．12．若∠α＝26°30′，则∠α的补角是________．13．我国领土面积大约是9600000平方公里，用科学记数法应记为___________．14．现定义一种新运算：，__________．15．线段，在直线上截取线段，为线段的中点，为线段的中点，那么线段__________．16．下表是某中学足球冠军杯第一阶段组赛不完整的积分表．组共个队，每个队分别与其它个队进行主客场比赛各一场，即每个队都要进行场比赛．每队每场比赛积分都是自然数．（总积分胜场积分平场积分负场积分）球队比赛场次胜场次数平场次数负场次数总积分战神队旋风队龙虎队梦之队本次足球小组赛中，平一场积___________分，梦之队总积分是___________分．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）根据下列语句列式并计算；（1）的绝对值的平方与的和；（2）的倒数与的积减去18．（8分）某湖水系近3年的水量进出大致如下：(“+”表示进，“-”表示出，单位：亿立方米)+18，-15，+12，-17，+16，-1．(1)最近3年，该湖水系的水量总体是增加还是减少了?(2)3年前，该湖水系总水量是18亿立方米，那么现在的总水量是多少亿立方米：(3)若水量的进出都需要300万元亿立方米的费用，那么这三年的水量进出共需要多少费用?19．（8分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．20．（8分）列方程解应用题，已知A，B两地相距60千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30千米.甲比乙早出发3小时，乙出发1小时后刚好追上甲.（1）求甲的速度；（2）问乙出发之后，到达B地之前，何时甲乙两人相距6千米；（3）若丙骑自行车与甲同时出发，沿着这条笔直的公路由B地匀速行驶到A地.经过小时与乙相遇，求此时甲、丙两人之间距离.21．（8分）制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面或者制作400条桌腿，现有24立方米木材，要使桌面和桌腿正好配套，应分别计划用多少立方米木材制作桌面和桌腿？22．（10分）（1）完成下面的证明.如图，在四边形中，，是的平分线.求证：.证明：是的平分线（已知）__________________（角平分线的定义）又（已知）__________________（等量代换）（____________________________）（2）已知线段，是的中点，在直线上，且，画图并计算的长.23．（10分）如图，，是的平分线，为的延长线．（1）当时，求的度数；（2）当时，求的度数；（3）通过（1）（2）的计算，直接写出和之间的数量关系．24．（12分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．过点C画线段AB的平行线CD；过点A画线段BC的垂线，垂足为E；过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点F；线段AE的长度是点______到直线______的距离；线段AE、BF、AF的大小关系是______用“”连接

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据题意列出符合题意的方程即可．【详解】根据题意可得故答案为：B．本题考查了一元一次方程的工程问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．2、A【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．故选：A．此题考查余角和补角，熟记概念与性质是解题的关键．3、D【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【详解】2019的相反数是﹣2019，故选D.此题考查相反数，掌握相反数的定义是解题关键4、C【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：4500万=45000000=．故选：C．此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、A【分析】根据科学记数法的表示形式为（，n为整数）即可解答．【详解】解：4947.66亿=故选：A本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为（，n为整数），解题的关键是正确确定a的值和n的值．6、B【分析】根据同类项的性质，然后判断是否能够合并，再根据整式的加减运算法则判断即可求解．【详解】A．2x＋3y不能进行合并，故本选项错误；B．5x－3x=2x，故本选项正确；C．7y2－5y2＝2y2，故本选项错误；D．9a2b和4ab2不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．本题考查了合并同类项，关键是判断各项是否所含字母相同且字母的次数也想通．7、A【解析】试题分析：A．圆锥的主视图是三角形，符合题意；B．球的主视图是圆，不符合题意；C．圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D．正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选A．考点：简单几何体的三视图．8、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】225000=2.25×105，

故选：C．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、B【分析】由CB＝4cm，DB＝7cm求得CD=3cm，再根据D是AC的中点即可求得AC的长【详解】∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），∵D是AC的中点，∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．故选：B．此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.10、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】578.3亿＝57830000000＝5.783×1．故选：C．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、16【分析】根据平方根和立方根的定义进行解答．【详解】∴的立方根是故答案为：16；．本题考查了平方根和立方根的问题，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．12、153°30′【分析】根据补角的定义进行解答即可；【详解】解：∠α的补角=180°-∠α=180°-26°30′=153°30′；故答案为：153°30′.本题主要考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键.13、9.6×1【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将9600000用科学记数法表示为：9.6×1．

故答案为：9.6×1．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14、【分析】原式利用题中的新定义进行计算，即可得到结果．【详解】解：∵，∴，∴；故答案为：.此题考查了新定义的运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、1或2【分析】根据题意，可分为两种情况进行分析：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上；分别作出图形，求出答案，即可得到DE的长度.【详解】解：根据题意，①当点C在线段AB上时；如图：∵，，又∵为线段的中点，为线段的中点，∴，，∴；②当点C在线段AB的延长线上时；如图：与①同理，可求，，∴；∴线段DE的长度为：1或2；故答案为：1或2.本题考查了线段的中点，两点之间的距离，以及线段的和差关系，解题的关键是熟练掌握线段的中点，线段的和差关系进行解题.16、11【分析】根据旋风队平两场积2分即可得出平一场的分数，然后根据战神队和龙虎队的成绩得出负一场的分数即可求梦之队的总分．【详解】∵旋风队平两场积2分∴平一场积1分对比战神队和龙虎队的成绩发现，胜一场比平一场多积2分，所以胜一场积3分，设负一场得x分，则有解得∴负一场积1分因为梦之队负两场，所以积1分故答案为：1；1．本题主要考查有理数的运算的应用，具备一定的逻辑推理能力是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）7；（2）10【分析】直接将所给语句用数学式子表示出来，计算即可得解．【详解】解：（1）；（2）．本题考查的知识点是列式计算，解题的关键是能够将所给语句转化为数学式子．18、（1）增加了3亿立方米（2）121亿立方米（3）26700万元．【分析】（1）将每次进出水系的水量相加即可；（2）用3年前，达里湖水系总水量加上减少的吨数即可；（3）将每天进出水系的水量的绝对值相加，然后乘以每亿立方厘米费用即可．【详解】（1）＋18＋（−15）＋（＋12）＋（−17）＋（＋16）＋（−1）＝3（亿立方米），答：最近3年，该湖水系的水量总体是增加了3亿立方米；（2）18＋3＝121（亿立方米）答：现在的总水量是121亿立方米；（3）|＋18|＋|−15|＋|＋12|＋|−17|＋|＋16|＋|−1|＝89（亿立方米），300×89＝26700（万元）这三年的水量进出共需要26700万元费用．本题考查了有理数的加减法运算，正确理解有理数的意义是解题的关键．19、见解析【分析】从正面看、左面看、上面看到的行、列上各有几个小立方体，然后画出相应的视图即可．【详解】从正面看：共有3列，从左往右分别有1，3，1个小正方形；从左面看：共有2列，左面一列有3个，右边一列有1个小正方形；从上面看：共分3列，左面一列有2个，右边二列靠上方各有1个小正方形．如图所示：本题考查了作图-三视图，从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．20、（1）甲的速度为每小时10千米；（2）乙出发小时或小时，甲乙两人相距6千米；（3）甲、丙两人之间距离为12千米.【分析】（1）设甲的速度为，根据甲行驶的路程与乙行驶的路程相等，列出方程求解即可；（2）根据甲行驶的路程与乙行驶的路程相差6千米(分追上前和追上后两种情况讨论)，列出方程求解即可；（3）根据题意，乙行驶的时间为()小时，根据甲行驶的路程+丙行驶的路程＝60，求得丙的速度，再用60-甲、丙两人的路程和，就可求得甲、丙两人之间距离.【详解】（1）设甲的速度为，依题意得：解得：∴甲的速度为每小时10千米；（2）设乙出发之后小时，甲乙两人相距6千米，由（1）的结论：甲的速度为每小时10千米，乙的速度为每小时40千米；未追上前：依题意得：解得：追上并超过后：依题意得：解得：此时：，乙未到达B地，符合题意；∴乙出发小时或小时，甲乙两人相距6千米；（3）丙骑自行车与甲同时出发，则乙行驶的时间为()小时，设丙的速度为，依题意得：解得：∴甲、丙两人之间距离为：∴此时甲、丙两人之间距离为12千米.此题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键，第1、2小题属于追及问题，第3小题属于相遇问题.21、计划用2立方米木材制作桌面，4立方米木材制作桌腿．【分析】设立方米制作桌面，立方米制作桌腿，根据配套关系得：，计算即可．【详解】解：计划用x立方米木材制作桌面，则用(24-x)立方米木材制作桌腿．由题意，得2x×4=(24-x)×1．整理得：6x=12，解得：x=2．24-2=4(立方米)．答：计划用2立方米木材制作桌面，4立方米木材制作桌腿．本题考查一元一次方程实际应用的配套问题，掌握好配套问题的等量关系是解题的关键．22、（1）详见解析；（2）的长为或.【分析】（1）依据角平分线的的定义，即可推理得出∠2=∠3，进而判定DC∥AB．（2）此题需要分类讨论，①当点D在线段AB上时，②当点D在线段AB的延长线上时，分别画出图形，计算即可得出答案．【详解】解：（1）平分（已知）.（角平分线的定义）（已知）.（等量代换）.（内错角相等，两直线平行）故答案为1，3，2，3，内错角相等，两直线平行；（2），是的中点①当点D在线段AB上时，CD=CB-DB=6-2=4cm；②当点D在线段AB的延长线上时，CD=CB+BD=6+2=8cm；综上所述，CD的长为4cm或8cm．此题考查了平行线的判定与性质、两点间的距离，解答本题的关键