2023年中考数学专项复习：平行四边形

第24讲平行四边形

一.平行四边形的性质（共1小题）

1.（2022•朝阳）将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，ZEFG

=90°,/EGF=60°,ZAEF=50°,则/EGC的度数为（）

A.100°B.80°C.70°D.60°

二.平行四边形的判定（共1小题）

2.（2022•鞍山）如图，在四边形A8CZ）中，AC与8。交于点O,BELAC,DF±AC,垂

足分别为点E,F,且/ABD=/BDC.求证：四边形ABC。是平行四边形.

3.（2021•丹东）如图，在平行四边形A8C。中，点。是的中点，连接CO并延长交54

的延长线于点£连接AC、DE.

（1）求证：四边形ACOE是平行四边形；

（2）若AB=AC,判断四边形ACDE的形状，并说明理由.

四.菱形的性质（共5小题）

4.（2022•大连）如图，四边形A2CD是菱形，点E,尸分别在A3,AD上，AE=AF.求证:

CE=CF.

A

5.（2020•锦州）如图，在菱形ABC。中，尸是对角线AC上一动点，过点尸作PE_LBC于

点E.PFLAB于点F.若菱形ABCD的周长为20,面积为24,则PE+PF的值为（）

6.（2022•鞍山）如图，菱形ABC。的边长为2,ZABC=60°,对角线AC与8。交于点O,

E为08中点，尸为中点，连接ER则所的长为.

7.（2021•朝阳）如图，在菱形A8C。中，点、E,尸分别在A8,CD±,且8E=2A£,DF

s,

=2CF,点G,H分别是AC的三等分点，则:边施的值为（）

S菱形ABCD

8.（2021•沈阳）如图，在菱形ABCD中，点M,N分别是边BC,DC上的点，BM=-rBC,

DN=^DC.连接AM,AN,延长4V交线段BC延长线于点E.

（1）求证：AABM沿AADN；

（2）若AO=4,则ME的长是.

五.菱形的判定（共2小题）

9.（2022•营口）如图，将△ABC沿着8C方向平移得到△£>£厂,只需添加一个条件即可证

明四边形A8EO是菱形，这个条件可以是.（写出一个即可）

10.（2021•鞍山）如图，在13ABeD中，G为BC边上一点，DG=DC,延长。G交AB的延

长线于点E,过点A作A/〃即交的延长线于点?求证：四边形4瓦加是菱形.

六.矩形的性质（共3小题）

11.（2021•锦州）如图，在矩形ABCD中,AB=6,BC=1O,以点8为圆心、BC的长为半

径画弧交于点E,再分别以点C,E为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点

R作射线BF交CD于点G,则CG的长为

D

12.（2021•阜新）如图，折叠矩形纸片A8CQ,使点B的对应点E落在CZ）边上，GH为折

痕，已知42=6,BC=10.当折痕G//最长时，线段88的长为

13.（2021•鞍山）如图，矩形ABCD中，AB=3,对角线AC,80交于点O,DH1AC,垂

足为点若NADH=2NCDH,则的长为.

七.中心对称图形（共1小题）

14.（2022•丹东）如图，在四边形ABC。中，AB//CD,AB^CD,对角线AC与交于点

。，点E是A。的中点，连接OE,△A3。的周长为12。"，则下列结论错误的是（）

A.OE//AB

B.四边形ABCD是中心对称图形

C.△EO。的周长等于3。相

D.若NA8C=90°,则四边形ABC。是轴对称图形

A.弧长的计算（共1小题）

15.（2022•大连）如图，正方形ABCD的边长是鱼，将对角线AC绕点A顺时针旋转/CAD

的度数，点C旋转后的对应点为E,则弧CE的长是（结果保留it）.

16.（2022•朝阳）如图，在矩形ABC。中，AD=2B，DC=4用,将线段。C绕点。按逆

时针方向旋转，当点C的对应点E恰好落在边AB上时，图中阴影部分的面积是.

17.（2022•鞍山）如图，在矩形A3CD中，AB=2,BC=V3,以点8为圆心，8A长为半径

画弧，交CD于点、E,连接BE,则扇形A4E的面积为（）

----1----.作图一复杂作图（共1小题）

18.（2021•盘锦）如图，四边形ABCD是平行四边形，以点8为圆心，8C的长为半径作弧

1

交A。于点E,分别以点C,E为圆心、大于一CE的长为半径作弧，两弧交于点P,作射

2

线8尸交AO的延长线于点孔ZCBE=60°,BC=6,则8尸的长为

ED

P

B

一十二.平行四边形与相似三角形（共4小题）

19.（2022•阜新）如图，在矩形ABCD中，E是边上一点，且与CE相

交于点R若△£>£尸的面积是3,则△BC尸的面积是

20.（2021•营口）如图，矩形A5CZ）中，AB=5,5C=4,点石是A5边上一点，AE=3,

1

连接。E,点尸是BC延长线上一点，连接AR且//=*NEOC,贝UCP=

21.（2022•锦州）如图，在正方形A8CZ）中，E为的中点，连接BE交AC于点?若

A8=6,则尸的面积为

22.（2022•辽宁）如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,EIOOEF的顶点O,。在斜边A8

上，顶点E,尸分别在边BC,AC上，以点。为圆心，0A长为半径的。。恰好经过点。

和点E.

（1）求证：BC与OO相切；

（2）若sin/3AC=|,CE=6,求。下的长.

c

一十三.翻折变换（折叠问题）（共6小题）

23.（2021•丹东）如图，在矩形ABCD中，连接BD,将沿对角线BD折叠得到△出汨,

8E交于点。，8E恰好平分/A8O,若4?=28，则点。到8。的距离为（）

A.V3B.2C.-V3D.3

24.（2022•大连）如图，对折矩形纸片ABC。，使得AD与BC重合，得到折痕ER把纸片

展平.再一次折叠纸片，使点A的对应点A落在斯上，并使折痕经过点8,得到折痕

BM,连接若AB=6cm,则的长是cm.

25.（2022•盘锦）如图，四边形A8C。为矩形，AB=<2,4D=3,点E为边3C上一点,

将△OCE沿DE翻折，点C的对应点为点F,过点F作DE的平行线交AD于点G,交

直线于点若点G是边的三等分点，则尸G的长是

G

26.（2021•辽宁）如图，将矩形纸片A8CD折叠，使点A与点C重合，折痕与AC相交

于点。，连接80.若A3=4,CF=5,则的长为.

27.（2020•盘锦）如图，在矩形ABCD中，AB=l,8C=2,点E和点尸分别为A。，CD

上的点，将△OEP沿EP翻折，使点。落在BC上的点M处，过点E作EH〃AB交BC

于点H,过点F作FG//BC交AB于点G.若四边形ABHE与四边形BCFG的面积相等，

28.（2022•辽宁）如图，正方形ABC。的边长为10,点G是边的中点，点E是边

上一动点，连接BE,将△ABE沿BE翻折得到△厂BE,连接GF,当GF最小时，AE的

长是.

AB

一十四.平行四边形与一次函数图象（共1小题）

29.（2022•辽宁）如图，直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点3,点。为的中

点，回。CDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，贝帆OCDE的面积为

一十五.平行四边形与反比例函数系数k（共6小题）

30.（2021•营口）如图，在平面直角坐标系中，菱形A8CZ）的边BC与x轴平行，A,8两

点纵坐标分别为4,2,反比例函数y=1经过A,8两点，若菱形ABC。面积为8,则上

值为（）

C.-8D.-6V3

31.（2022•丹东）如图，四边形OABC是平行四边形，点。是坐标原点，点C在y轴上,

QL-

点5在反比例函数>=亍（x>0）的图象上，点A在反比例函数丁=亍（x>0）的图象上,

贝Uk=

32.（2022•沈阳）如图，四边形A5CD是平行四边形，。。在x轴上，点5在y轴上，反比

例函数y=5（尤＞0）的图象经过第一象限点A,且回ABC。的面积为6,则左=

33.（2021•锦州）如图，在平面直角坐标系中，回。42c的顶点A,B在第一象限内，顶点C

在y轴上,经过点A的反比例函数y=gx＞0）的图象交BC于点D.若CD=2BD,团。ABC

34.（2020•锦州）如图，平行四边形A8C。的顶点A在反比例函数y=*（尤＞0）的图象上,

点B在y轴上，点C,点D在x轴上,AD与y轴交于点E,若SABCE=3,则上的值为.

35.（2022•辽宁）如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数尸/（尤＞0）的图象上，点A

在x轴的正半轴上，AB=3BC,点。在彳轴的负半轴上，AD=AB,连接BD,过点A作

AE〃8D交y轴于点E,点尸在AE上，连接尸D,FB.若的面积为9,贝廉的值

是.

第24讲平行四边形

参考答案

平行四边形的性质（共1小题）

1.B；

--平行四边形的判定（共1小题）

2.证明过程见解答部分.；

三.平行四边形的判定与性质（共1小题）

3.（1）证明见解析；

（2）四边形ACDE是菱形，理由见解析.；

四.菱形的性质（共5小题）

,,V137

4.证明见解析.；5.B；6.-----；7.A；8.一;

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五.菱形的判定（共2小题）

9.AB=AD（答案不唯一）;