2024-2025学年北师大版七年级数学下册期末复习题

北师大版七年级数学下册期末复习题

一'单选题

1.如图，在一ABC中，分别以点A,。为圆心，大于!AC长为半径画弧，两弧相交于点。，E,作直

2

线DE与BC交于点F,连结AF.若AB=6,BC=7,则A3户的周长为（）

A

A.13B.14C.15D.16

2.下列计算正确的是（）

A.x3xx2=X6B.(—a+b)(a+b)=b?-a2

C.3x3+=6x5D.(2a-b^=4a2-b2

3.如图，分别旋转两个转盘，转出的两个数字之积为6的概率是()

CD®

1123

A.一B.—C.-D.一

2334

4.下列说法中错误的是（）

A.两点确定一条直线B.同角的补角相等

C.同位角相等D.两直线相交，对顶角相等

5.下列艺术字是轴对称图形的是（）

我B爱。光Dill

6.若等式炉+77U-8=（%+2）（%-〃）对任意实数x都成立，那么m,n的值分别是（）

A.m=2,n=4B.m=—2,n=4-C.zn=2,n=—4D.m=—2,n——^

7.如图，在R3ABC中，NBAC=90。，AB二=AC,ADXBC,垂足为D、E,F分别是CD,AD上的

点，且CE=AF.如果NAED=62。，那么/DBF的度数为（）

C.28°D.26°

8.计算（-XT的结果是（）

A.x5B.-x5C.x6D.-x6

9.如图，RtZkABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4.分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形

ABEF、ACPQ、BCMN,四块阴影部分的面积分别为Si、S2、S3、S4.则Si-S2+S3+S4等于（）

C.8D.12

10.下列计算中，正确的是（）

A.5«3.3«2=15«6B.2X2-5X2=10X4

C.3尤2.2无2=6必D.5/-3/=15y15

二'填空题

11.我国传统木结构房屋，窗户常用各种图案装饰，下图是一种常见的图案，这个图案有条

12.如图，AB,CD被直线E尸所截，且ABiCD,EG平为NBEF.若NDGE=n8。，则NEFC的度数

13.一个袋中装有偶数个球，其中红球个数恰好是黑球的2倍，甲、乙、丙是三个空盒.小邱每次从袋

中任意取出两个球，先将一个球放入甲盒，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒：如果先

放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒，重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中.

(1)某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色

是;

(2)若乙盒中最终有5个红球，3个黑球，则袋中原来最少有个球.

14.如图，直线MN〃PQ,点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接AB./ABM的平分

线BC交PQ于点C,连接AC,过点A作ADLPQ交PQ于点D,作AF_LAB交PQ于点F,AE平分

ZDAF交PQ于点E,若NCAE=45。，ZACB=|ZDAE,则ZACD的度数是.

15.在(ax2+bx+l)(2x2—3x—l)的计算结果中，不含x的一次和三次项，求a,b的值.

16.计算：

(1)X7-X5+(-2X3)4

(2)(2x+3yJ一4(%+y)(x-y).

(3)(x+y-6)(x-y+6).

四'解答题

17.有红球、白球、黄球若干个备用，它们除颜色外其它完全相同.首先，在一个不透明的口袋中放入6

个红球和10个白球，摇匀.

(1)求从这个不透明口袋中随机摸出一个球是白球的概率；

(2)现从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的黄球，充分摇匀后，要使从口袋中随机换出一

3

个球不是红球的概率是:，问放入了多少个黄球？

4

18.如图，直线ABCD,点F是直线上一点，过点F的射线PG交A3于点E,EH平分

/BEG.当4瓦1=65。时，求NCFE的度数.

H

G

解：：EH平分/BEG,

NBEG=2Z__________①(②)，

,/ZBEH=65。,

：.ZBEG=130°.

•.•直线A3与FG交于点E,

Z.ZAEF=ZBEG=③°(④),

,：ABCD,

AZCFE+ZAEF=1SO°(⑤)，

ZCFE=⑥.

19.如图，已知在,ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为A5的中点.如果点P在线段BC

上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段C4上由点C向点A运动.

(1)当点Q的运动速度为多少时，能够使,BPD与-CQP全等?

(2)若点Q以4cm/s的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿

三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？

20.如图，点C是线段A3的中点，ZACD=ZBCE,CD=CE,求证：ACE^BCD

五'综合题

21.如图，在四边形ABCD中，AD/7BC,BDLCD,点E,F分别在BC,CD上，EFXCD.

(1)判断N1与N2的大小关系，并说明理由.

(2)若NA=100。，BD平分NABC,求NADC的度数.

六'实践探究题

22.［知识生成］通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.

例如：如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图

②的形状拼成一个正方形.请解答下列问题：

图①图②图③

(1)图②中阴影部分的正方形的边长是

(2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1；方法2；

(3)观察图②，请你写出(。+6)2、(a-b)2、ab之间的等量关系是

(4)根据(3)中的等量关系解决如下问题：若x+y=6,孙=2，则(x—y)2=

［知识迁移］

类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式.

(5)根据图③，写出一个代数恒等式：；

(6)已知a+b=3,ab=l,利用上面的规律求a5+〃的值.

七、证明题

23.如图，已知NAO3=90。，三角形COO是含有45。角的三角板，ZCOD=45°,0E平分N30c.

(1)如图1,当NAOC=30。时，/DOE=°；

(2)如图2,当NAOC=60。时，ZDOE=°；

(3)如图3,当NAOC=a(90°<a<180°)时，求NOOE的度数(用a表示);

(4)由前三步的计算，当0。</40(7<180。时，请直接写出NAOC与/。OE的数量关系

为

答案解析部分

L【答案】A

【解析】【解答】解：由尺规作图可知：OE是线段AC的垂直平分线，

：.AF=CF,

AB=6,BC=7,

/.AB产的周长为：AB+BF+AF=AB+BF+CF=AB+BC=6+7=13,

故选：A.

【分析】

根据尺规作图得到OE是线段AC的垂直平分线，则”=CF,贝IA3产周长公式可转化为AB与BC的

和.

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

【解析】【解答】解：(x+2)(x-/i)=x2-nx+2x-2n=x2-(n-2)x-2w,

x2+twc-S=x2-(w-2)x-2ra,

2,n—8,—2)=»7,

解得，〃=4,m=—2,

故选：B.

【分析】根据多项式乘以多项式计算(x+2)(x-〃)，进而得到2〃=8,—(〃—2)=机，即可求得.

7.【答案】C

8.【答案】C

【解析】【解答】解：(Y3)2=x6.

故正确答案选：C„

【分析】根据积的乘方的法则：把积的每个因式分别乘方，再把所得的幕相乘。可知：(-1)2=1,(X3)

2=X6,所以(-x3)2=X6.

9.【答案】B

10.【答案】B

【解析】【解答】解：A、5«3-3«2=(5x3)■(«3-«2)=15a3+2=15«5,故该选项原计算错误，不符合题

思；

B、2X2-5X2=(2X5)-(X2-X2)=10X2+2=10/,故该选项原计算正确，符合题意；

C、3x2.2V=(3x2)•(尤2.炉)=6%2+2=6尤\故该选项原计算错误，不符合题意；

D、5/-3/=(5x3)■(/■/)=15/+5=15/,故该选项原计算错误，不符合题意.

故答案为：B.

【分析】由单项式乘以单项式，把系数与同底数幕分别相乘，作为积的一个因式，对于只在某一个单项

式含有的字母则连同指数作为积的一个因式，据此逐一计算即可.

11.【答案】2

【解析】【解答】解：这个图案是一个组合图形，外部是一个长方形，根据其组合特点，可得这个图案有

2条对称轴.

故答案为：2.

【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图

形，折迹所在的直线就是其对称轴，据此解答即可.

12.【答案】124。

【解析】【解答】解：：AB〃CD,

.,.ZEGD+ZBEG=180°,

VZDGE=118°,

；.NBEG=62。，

•：EG平分NBEF,

；.NFEG=/GEB=62。，

.\ZFEB=124°,

又「AB/QD,

.•.ZEFC=ZBEF=124°.

故答案为：124。.

【分析】根据平行线的性质得到NEGD+/BEG=180。，求出/BEG=62。，利用角平分线的定义得到

ZFEG=ZGEB=62°,求出/FEB=124。，最后根据两直线平行，内错角相等得到/EFC=NBEF,即可得

到答案.

13.【答案】红色；24

14.【答案】27。

a=-2

15.【答案】\

b=-3

16.【答案】(1)17x12

(2)12xy+13y2

(3)x2-y2+12y-36

17.【答案】(1)-

8

(2)放入了2个黄球

18.【答案】①BEH,②角平分线的定义，③130,④对顶角相等，⑤两直线平行，同旁内角互补，

⑥50。

19.【答案】(1)当点Q的运动速度为3cm/s或"cm/s时，能够使BPD与」CQP全等

4

(2)经过20s点P与点Q第一次在6ABC的边上相遇

20.【答案】证明：：C是线段A3的中点，

AC=CB，

,：ZACD=NBCE,

：.ZACD+ZDCE=NBCE+ZDCE,

ZACE=NBCD,

在右ACE和一BCD中，

AC=CB

<ZACE=ZBCD,

CE=CD

：.,ACE^BCD(SAS).

【解析】【分析】先根据题意得到AC=CB和NAC£=4CD,再根据两边和它们的夹角对应相等的两

个三角形全等证明即可.

21.【答案】(1)解：Z1=Z2

理由：VBD±CD,EFXCD,

ABD/7EF,

AZ2=ZDBE,

・.・AD〃BC,

AZ1=ZDBE,

・,.N1=N2.

(2)解：VAD^BC,ZA=100°,

AZABC=180°-ZA=80°,

VBD平分NABC,

JZDBC=-NABO40。，

2

由(1)知N1=NDBC=40。，

・・・ZADC=Zl+ZBDC=40o+90°=130°；

【解析】【分析】(1)由平行线的判定可得BD〃EF,利用平行线的性质可得N2=NDBE,Zl=ZDBE,

即得N1=N2.

(2)由平行线的性质可得NABC=18(r-NA=80。，由角平分线的定义可得NDBC=」/ABC=40。，即得

2

N1的度数，利用/ADC=N1+NBDC即可求解.

22.【答案】解：(1)由图直接求得阴影边长为a—〃；

故答案为：a—b；

(2)方法一：已知边长直接求面积为(a-A)?；

方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，

面积为(a+6)2-4,4；

故答案为(。-6)2；(a+0)2-4〃。；

(3)由阴影部分面积相等可得(a+b)2-4ab=(a-b)2；

(4)由(a+b)2-4ab=(a-b)2,可得(九一丁y+4xy=(x+y)2,

,11

x+y=b,xy=—,

4

(x一"+4x'=6?,

/.(x-y)2=25；

故答案为25；

(5)方法一：正方体棱长为a+b,

体积为(a+6)3,

方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，即“3+63+346+30)2,

(a+b)3—/+3a%+3ub；

故答案为：(a+b)3=/+/+3a2b+34/；

(6),(«+&)3=«3+b3+3a2b+3ab2=a3+b3+3ab[a+b)；

将a+/?=3,ab=l,4^AMa3+b3=18.

【解析】【分析】(1)结合图形，得出图②中阴影部分的正方形的边长为a-6,得到答案；

(2)方法一：利用正方形的面积公式，直接得出正方形面积的表达式；方法二：结合图形，利用阴影面

积是大正方形面积减去四个长方形面积，得到阴影部分的面积的表达式，得到阿安；

(3)根据面积相等，得出关系式(a+Z?)2—4而=(a—初2,即可得出答案；

(4)由题意，得到(x—y)2+4q=(x+y)2,结合x+y=6,盯=，，利用公式计算求值，即可得出

答案；

(5)方法一：利用正方体体积公式，得到正方体的体积；方法二：根据正方体体积是长方体和小正方体

的体积和，结合体积相等，列出关系式，即可得出答案；

(6)利用公式(4+6)3=/+"+3/6+3。"，将。+6=3,ab=l,代入计算，即可得到答案.

23.【答案】(1)15

(2)30

(3)解：VZAOB=90°,ZAOC=a(90°<a<180°),

.\ZBOC=ZAOC-ZAOB=a-90°,

VOE平分NBOC,

ZEOC=-ZBOC=-a-45°,

22

VZCOD=45°,

ZDOE=ZCOD+ZEOC=-