2025年北京市房山区九年级中考二模数学试卷 （解析版）

房山区2024-2025学年度第二学期综合练习（二）

九年级数学

本试卷共8页，满分100分，考试时长120分钟.考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在

试卷上作答无效.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一

个是符合题意的.

1.2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演，，太空牵手”，完成月球轨道的交会对

接.数据384000用科学记数法表示为（）

A.3.84xl04B.3.84xl05C.3.84xl06D.38.4xl05

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定。，”的值.

根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为ax1（T，其中〃的值为整数位数少1.

【详解】解：384000大于1,用科学记数法表示为ax10"，其中a=3.84,n=5,

384000用科学记数法表示为3.84x105,

故选：B.

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【解析】

【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平

面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定

义：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中

心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意;

B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B选项不合题意;

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不合题意;

D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故D选项符合题意.

故选：D.

3.将一个含30。角的三角尺和直尺如图放置，若/1=50°,则N2的度数是（）

C.50°D.60°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了对顶角的性质，三角形内角和定理.根据对顶角相等和三角形的内角和定理，即可求解.

/2=/4,

Z2=Z4=180°-90°-Z3=90°-50°=40°,

故选：B.

4.已知°>方-1,则下列论一定正确的是（

A.a+l<bB.a-l<bC.a-l>bD.a+l>b

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了不等式的性质，灵活运用不等式的性质成为解题的关键.

根据不等式的性质逐项判断即可.

【详解】解：a>b-l,

A、a+l>b,故该选项错误，不合题意;

B、a-l>b-2,故该选项错误，不合题意；

C、a-l>b-2,故该选项错误，不合题意；

D、a+l>b,故该选项正确，符合题意.

故选：D.

5.若关于x的一元二次方程必+x-m=0有两个不相等的实数根，则实数机的取值范围是（）

1111

A.m<——B.m=C.m>——D.m>—

4444

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系，根据一元二次方程根的情况与判别式的关系：①

A>0,方程有两个不相等的实数根；②A=0,方程有两个相等的实数根；③A<0,方程无实数根，直

接列式求解即可得到答案.

【详解】解：•••关于X的一元二次方程f+x—m=0有两个不相等的实数根，

.-.A=l+4m>0,解得机〉一工，

4

故选：C.

6.已知一个正多边形的每一个外角等于60°,则这个正多边形的边数是（）

A.五B.六C.七D.八

【答案】B

【解析】

【分析】多边形的外角和等于360°,因为正多边形的每个外角均相等，直接令外角和除以每一个外角的度

数即可得解.

【详解】解：：多边形的外角和为360°,每个外角等于60。

这个正多边形的边数是360。+60。=6.

故选：B

【点睛】本题考查了多边形的外角和为360°、正多边形的每一个外角都相等等知识点，灵活运用相关知

识点是解决问题的关键.

7.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意可画出树状图，然后进行求解概率即可排除选项.

,,21

，一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是P=—=—；

42

故选C.

【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键.

8.在平面直角坐标系xOy中，点A,5c的坐标分别为“，（4,1）,（3,0）,点尸是线段B上的动点，连接

PC,过点尸作交y轴于点Q.则点。纵坐标/的取值范围是（）

4

C.--<t<5D.--<Z<5

42

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了正切的定义，二次函数的性质，点的坐标；设P（a,l）,过点尸作PELx轴，延长

B4交y轴于点E，设P2交x轴于点。，根据NCP尸=NQPE得出tanNCPb=tanNQPE,进而得出

3

—<。<4时，=a2-3«+l根据二次函数的性质，即可求解.

2?；

【详解】解：设P（。』），过点尸作尸轴，延长B4交》轴于点E，设PQ交x轴于点。

・・.ZCPF=ZQPE

：.tanNCPF=tanZQPE

.3—Q1—t

1a

•,t="—3Q+1

当3<〃<4时，如图，同理可得NC7/=NQPE

.a—3t—1

----=-----

1a

•,t="—3ci+1

当〃=3时，P（3,l）,CI重合，则瓦。重合，此时r=1,

・••当a=3时，t=a2-3a+l也成立

3

•9>—<a<4,t=a2-3a+l

2

当。=一3时，，取得最小值为-巳5

24

当a=4时，/取得最大值为（4—I]-1=5

%<5

4

故选：A.

二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）

9.若代数式?一有意义，则实数x的取值范围是.

x-4

【答案】尤/4

【解析】

【分析】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是牢记分母不等于0.根据分母不等于。解答.

2

【详解】解：：代数式——有意义，

x-4

即"4

故答案为：x/4.

10.分解因式：2a2+4aZ?+2〃=.

【答案】2（a+b）2##2（b+a）2

【解析】

【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【详解】解:2a2+4仍+2〃=2（6+2帅+⑹=2（。+4

故答案为:2（a+b）2.

11.写出一个比力大且比J万小的整数.

【答案】2##3##4

【解析】

【分析】利用估算无理数大小的逼近方法，求出力和JI7的范围，即可求解.

【详解】解：•.•&<斥在，

1<73<2,

屈<屈<后，

4<V17<5，

，比,大且比J万小的整数为：2或3或4.

故答案为：2或3或4（写其一即可）.

【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，熟练掌握用有理数逼近无理数的方法是解题关键.

12.在平面直角坐标系xOy中，若函数y=々左H0）的图象经过点4（—2,3）和8（2,〃），则〃的值为

X

【答案】-3

【解析】

【分析】本题主要考查求反比例函数的自变量，求出反比例函数解析式成为解题的关键.

先求出反比例函数解析式，根据函数图象上的点满足函数解析式、列出方程求解即可.

【详解】解：；函数y='（化力0）的图象经过点象（-2,3）和3（2,"）,

k=—2x3=2n,解得：n=—3.

故答案为：-3.

13.某校为了解全校2000名学生的课外阅读情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，获得了他们每周

课外阅读时间的数据，数据整理如下：

每周课外阅读时间X/小时0<%<1l<x<22<%<33<x

人数7101419

若学校计划对阅读时间大于等于2小时的同学进行表彰，请你根据表中信息估计全校共需要表彰约

人.

【答案】1320

【解析】

【分析】本题考查频数分布表，样本估计总体，用2000乘以阅读时间大于等于2小时的同学的占比，即可

求解.

14+19

【详解】解：2000x--------=1320

50

故答案为：1320.

14.在VA3C中，D为BC上一点,DE//AB,交AC于点E,若AB=3.5,CD=6,BD=3.则。£

的长为.

【解析】

【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据题意得出△CEDSAC43,进而根据相似三角形

的性质，即可求解.

【详解】解：

ACED^ACAB，

.DE_CD

"AB~CB

AB=3.5,CD=6,BD=3.

•DE_6

"3J-6+3

7

解得：DE=-,

7

故答案为：一.

3

15.如图，AB为。。的直径，点在。。上，且NC4B=22.5°,过点作。。的切线DE交AB的延长线

于点.若DE=DA,CD=5,连接0E,则0E的长为.

【答案】5月

【解析】

【分析】连接OC,则OCJ_DE,ZDOC=2ZCAB=45°,则OC=5,OD=542>由=

可求得CE,再由勾股定理即可求得结果.

【详解】解：连接。C,如图，

A

DCE

：DE为圆的切线，且点为切点，

OC±DE,

即ZOCE=ZOCD=90°；

■：ZCAB=22.5°,BC=BC，

：.ZDOC=2ACAB=45°，

：.ZDOC=ZD=45。,

0C=CD=5,

由勾股定理得OD=yj0C2+0D2=542，

vDE=DA，OA=OC=CD=5,

即GD+CE=OD+OA,

•'­CE=OD=5A/2，

在RIAOCE中，由勾股定理得QE=7(9C2+CE2=V25+50=5百•

故答案为：5G.

【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定，圆周角定理，勾股定理等知识，已知切线，连接过

切点的半径是常作的辅助线.

16.某校九年级有370名师生要去参加社会实践活动，学校计划租用甲、乙、丙三种型号的客车前往.每

种型号客车的载客量及租金如下表所示：

客车型号甲乙丙

每辆客车载客量/人253545

每辆客车的租金/元80010001200

如果甲、乙、丙三种型号的客车分别租用7辆，3辆，2辆，那么租车的总费用为______元；如果使租车的

总费用最低，那么总费用最低为元.

【答案】①.11000②.10200

【解析】

【分析】本题考查了不等式的应用，有理数的计算的应用；根据题意计算租用7辆，3辆，2辆，租车的总

74—7b—5a

费用，设甲，乙，丙三种型号客车的租用数量分别是“，b,c,得出c2,计算三种客车的

9

单价，确定c车人均价格最低，当c取得最大整数解时，租车费用最低，找到最大整数解为7,进而确定

。=1,b=l,计算费用，即可求解.

【详解】解：依题意得800x7+1000x3+1200x2=11000（元）;

设甲，乙，丙三种型号客车的租用数量分别是a,b,c,

则25a+35b+45c>370,即5a+7〃+9cN74,

整理得er/"7"-加

9

800—1000加,1200“r

---=32,----x2X6----x26.7

253545

;.c车人均价格最低，当c取得最大整数解时，租车费用最低,

：a,b,c都是正整数,

c=7,76+5。=12

，a=1,b=l

此时最低费用为1+800+1x1000+7x1200=10200（元）

故答案为：11000,10200.

三、解答题（本题共12道小题，第17—19题每题5分，第20—21题每题6分，第22—23

题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27—28题每题7分，共68分）

17.计算：（71-1）°-712+200830°+^.

【答案】6-73

【解析】

【分析】本题考查了实数的运算；特殊角的三角函数值.首先代入特殊角的三角函数值，应用幕的运算性质

完成零指数幕、负整数指数幕的运算，二次根式化为最简二次根式，然后进行合并即可.

—6—V3

—h2x<—x+4

18.解不等式组：《22

x一3<1+2x

【答案】-4<x<l

【解析】

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、

大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

13

—+2%<—x+4①

【详解】解:<22

x-3<1+

解不等式①得：X<1

解不等式②得：龙〉T

不等式组的解集为：-4<x<l

.cr*CCC4八、皿a4加2+4根"2AA，士

19.己知2加+“—3=0,求代数式----------------的值.

4加+2n

3

【答案】-

2

【解析】

【分析】本题考查了已知式子的值，求分式的值，运用整体思想变形解答是解题的关键.先根据分式的性质

化简，然后根据已知等式得出2加+〃=3,整体代入，即可求解.

【详解】解：原式二学笆=卫

2(2m+n)2

*.*2m+n—3=0,

2m+n=3,

3

・,・原式=—

2

20.如图，在平行四边形A3CD中，点E是OC的中点，连接AE并延长交的延长线于点尸，连接

BE，且BE=EF.

(1)求证：四边形A5CD是矩形;

(2)若AD=6,tanNAFB=j，求AF的长.

3

【答案】(1)证明见解析

(2)4M

【解析】

【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质与判定，正切的定义，全等三角形的性质与判定，熟练

掌握以上知识是解题的关键；

(1)先证明△ADEZAFCE(AAS),进而得出AO=CF\根据平行四边形的性质可得A。=3C,根据

等腰三角形的性质可得NECB=90。，进而证明四边形ABCD是矩形；

(2)根据正切的定义得出A3=4,进而在RtAABE中，勾股定理，即可求解.

【小问1详解】

证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

AD//BC,AD=BC,

.-.Z1=Z2,

.点E是DC的中点，

ED=EC,

•.•N3=N4,

AADE^AFCE(AAS),

AD=CF,

•：AD=BC,

:.CF=BC,

.BE=EF,

NECB=90°,

四边形ABCD是矩形.

【小问2详解】

解：•.•AD=6,

：.CF=BC=6.

:.BF=12.

•••四边形ABC。是矩形，

:.ZABC=90°.

,：tanNAFB=—,

3

:.AB=4.

在RLABF中，ZABF=90°,

AF=ylAB2+BF2=4A/10

21.为增强学生的劳动意识，养成良好的劳动习惯和品质，某校组织学生到劳动基地参加“耕读累德”实

践活动，计划组织学生种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植4亩

甲作物和1亩乙作物需要26名学生.问：种植1亩甲作物和1亩乙作物一共需要多少名学生.

【答案】11名

【解析】

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、正确列出二元一次方程组成为解题的关键.

设种植1亩甲作物需要尤名学生，种植1亩乙作物需要y名学生.然后列二元一次方程组求得无、y的值，

进而完成解答.

【详解】解：设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名学生.

依题意得：

3%+2y=27[x=5

4“，解得「，

4x+y=26[y=6

：.x+y=11.

答：种植1亩甲作物和1亩乙作物一共需要11名学生.

22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数丁=依+可左#0）的图象由函数y=的图象平移得到，且经过

点（3,3）.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x>3时，对于1的每一个值，函数y=依+2的值与一次函数丁=履+/?（左w0）的值之差的绝对

值大于1,直接写出〃的取值范围.

【答案】（1）y——x+2

3

2

（2）"2—或“WO

3

【解析】

【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数平移，待定系数法求解析式，根据一次函数的交点求不等式

的解集；

（1）根据一次函数的平移可得函数丁=；工+6过点（3,3）,待定系数法求解析式，即可求解；

⑵根据当x=3时，函数丁=依+2的值与一次函数丁=依+可左00）的值之差的绝对值大于等于1,即

可求解.

【小问1详解】

.解：：函数y=依+》（左片0）的图象由函数y=的图象平移得到，

.,.左=!，

3

..,函数7=（工+。过点（3,3）,

1+Z?=3,

解得：b=2

函数解析式为y=gx+2

【小问2详解】

解：％=3时，y=3n+2,y=kx+b=^x3+2=3

:当x>3时，对于x的每一个值，函数y=nx+2的值与一次函数丁=依+/?（左力0）之差的绝对值差大于

1,

/.|3«+2-3|>1

3«+2-3>1^3«+2-3<-1

2

解得：n>—或",W0

3

23.4月23日是世界读书日，某校初一、初二两个年级的学生进行了“青春飞扬”读书演讲比赛.为了解

比赛情况，现从两个年级各随机抽取了20名学生的比赛成绩，并对数据进行收集、整理、描述和分

析.下面给出了部分信息：

a.初二年级20名学生的分数数据如下：

77828588768769936684

90886788919668975988

b.初一年级20名学生分数的频数分布直方图如下(数据分5组：第1组50〈x<60,第2组

平均众

方差

数数

初一

81.9585185.30

年级

初二

81.95a115.25

年级

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表格中a的值为；

(2)抽取的初一年级20名学生的中位数位于第组；

(3)可以推断出______(填“初一”或“初二”)年级学生在本次比赛中发挥比较稳定；

(4)初二年级共有学生600人，如果前120名学生将被推荐参加区级比赛，请你估计，成绩至少达到

分才能参加区级比赛.

【答案】(1)88

(2)4

(3)初二(4)91

【解析】

【分析】本题考查了数据统计，众数，中位数，方差的意义，样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键;

(1)根据众数的定义求得a的值；

(2)根据中位数的定义，结合频数分布直方图，即可求解；

(3)根据方差的意义，比较两个年级成绩的方差，即可求解；

(4)根据题意，成绩考前的20%能参加比赛，找到初二年级前20%的最低分，即可求解.

【小问1详解】

解：根据表格可得初二年级学生分数中，88出现次数最多，则a=88,

故答案为：88.

【小问2详解】

解：根据初一年级20名学生分数的频数分布直方图可得第10和第H个数据在第4组804x<90,

故答案：4.

【小问3详解】

解：初二成绩的方差小于初一成绩的方差，

.•.初二年级学生在本次比赛中发挥比较稳定；

故答案为：初二.

【小问4详解】

解：空」=20%,20x20%=4

6005

初二年级成绩从大到小排列为：97,96,93,91,90,……

第4个数据为91

估计成绩至少达到91分才能参加区级比赛

故答案为：91.

24.如图，已知。。为VABC的外接圆，AB为的直径，。是3C的中点，弦DEJ.AB于点F，

尸是处E上一点，连接

(1)求证：BC=DE；

(2)若AC=6,BF=2,求tanZBPC.

【答案】(1)证明见解析

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，垂径定理，圆周角定理，以及解直角三角形，熟练掌握以上

知识是解题的关键；

(1)根据题意可得CD=，根据垂径定理可得BE=BD进而可得存C=拉£，则

Be84

(2)连接OD,证明AACB得出=5,进而得出tanZG4B=——=一=一，根据NBPC=NCAB，

rAC63

即可求解.

【小问1详解】

解：是的中点，

，CD=BD，

♦.•。石工AB且AB为。。的直径,

BE=BD'

♦•也C=，

BC=DE；

【小问2详解】

解：连接

CD=BD，

：.ZCAB=ZDOB，

：A3为。。的直径，

/.ZACB=9Q0,

,/DE工AB,

：.ZDFO^90°=ZACB,

AACBSQFD,

・AC_OF

••茄—访‘

6r—2

设OO的半径为小则<=——，

2rr

解得r=5,

AB=2尸=10,

BC7AB2-AC?=8,

.xc加

AC63

•/NBPC=NCAB,

4

tanZ.BPC=—.

3

25.小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻

度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒

中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：

时间/（单位：分钟）12345

总水量y（单位：毫升）712172227

（1）通过分析数据，发现可以用函数丁=公+6（左力为常数）刻画总水量》与时间/之间的关系，画出

这个函数的图象；

（2）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：

①请你估计小明在第20分钟测量时量筒中的总水量；

②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）漏水量可供一人饮用多

少天.

【答案】（1）图象见解析

（2）①102毫升；②144天

【解析】

【分析】本题考查了画函数图象，待定系数法求一次函数，一次函数的应用，正确读懂题意，求得正确的

一次函数解析式是解题的关键.

（1）将表格数据在坐标系中描点、连线，即可求解.

（2）①观察表格，可发现前一分钟比后一分钟少5毫升的水，故可得y=R+b能正确反映总水量>与时间

t的函数关系，再选取两组数据代入函数解析式，根据待定系数法，即可得到y关于r的表达式；将『=20

代入函数，即可解答；

②由解析式可知，每分钟滴水量为5毫升，故可算出1个月的总滴水量，再除以一个人每天的饮水量，即可

解答.

【小问1详解】

描点，连线，如图，

【小问2详解】

①解：观察表格，可发现前一分钟比后一分钟少5毫升的水，故可得y=+b能正确反映总水量y与时

间r的函数关系,

t=lt=2

，、代入,=々+匕，

b=7y=12

7=k+b

可得

n=2k+b>

k=5

解得《

b=2

.”关于f的表达式y=5/+2；

当♦=20时，y=5x20+2=102,

故小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升，

答：小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升.

②由解析式可知，每分钟的滴水量为5毫升，

30天=(30X24X60)分钟=43200分钟，

-3,田,丁皿43200x5一“十

可供一人饮水天数----------=144天，

1500

答：这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一人饮用144天.

26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线丁=/2-4ar+l(awO).

(1)求抛物线对称轴；

⑵当。<0时，对于任意的正数/,若〃(2T，x),N(2+3f,%)是抛物线上的两点，则M为

(填“>”“<”"=”)；

(3)已知直线：/:y=-上两点其中点A的横坐标为1,点3的纵坐标为5,若抛物线与

线段A3恰有一个公共点，结合函数图象，求。的取值范围.

【答案】(1)直线x=2

(2)>

(3)a>0或—<<2<0

3

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的性质，一次函数与抛物线图象的交点问题，数形结合是解题的关键；

(1)根据二次函数的性质，利用对称轴公式，即可求解；

(2)根据抛物线的对称轴为直线x=2,当a<0,抛物线开口向下，进而求得“(2-/,%)关于对称轴

的对称点为(2+/,%),根据当尤>2时，丁随x的增大而减小，即可求解；

(3)分a>0和a<0两种情况讨论，分别画出图形，结合函数图象，列出不等式，即可求解.

【小问1详解】

解：Vy—cu3-4at+l(a^0)

抛物线对称轴为直线x=-*=2,

2a

【小问2详解】

解：•••抛物线的对称轴为直线x=2,t>0

关于对称轴的对称点为(2+1,%)

a<0,抛物线开口向下，

当了>2时，y随x的增大而减小，

又；f<2+/<2+3/

%>%

故答案为：>.

小问3详解】

①当a>0时，抛物线过点(0』)，(0,1)关于x=2的对称点为(4,1)

直线：/：y=—上两点A3,其中点A的横坐标为1,点3的纵坐标为;,

222

如图

...当a>0时，由图象可知，抛物线与线段A3恒有一个公共点.

...当a>0时，抛物线与线段A3恒有一个公共点.

②当a<0时，

•••点A的横坐标为1,则y=—g+g=2,即4(1,2)

把(1,2)代入y=ax2-4t2x+l(<7^0)^y=a-4a+l

V抛物线与线段AB恰有一个公共点，

•**a—4Q+1<2

解得：a>——

3

综上所述，a>0或时，抛物线与线段AB恰有一个公共点，

3

27.在Rt^ABC和RSDB石中，/ABC=NEBD=90。，AB=BC,BE=BD,连接AE,CD,点E是

AE的中点，连接3F.

AA

(1)如图1,当点E在线段AB上时，线段CO与线段跖的数量关系是；

(2)如图2,当点E在RtZkABC内部时，(1)中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请

说明理由.

【答案】(1)CD=2BF

(2)成立；证明见解析

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，矩形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知

识是解题的关键；

(1)延长交AC于点G,过点G作连接阳，则NBHG=90°,进而根据等腰直角三角

形的性质得出2GH=CD,证明四边形FGHB是矩形，得出GH=FB,即可得证；

(2)延长5斤到“，使得FH=BF，证明△AEHgAEEB(SAS),进而证明△”45名△JD6C(SAS),得

出BH=CD,根据2M=期，即可得证.

【小问1详解】

CD=2BF,理由如下

如图，延长DE交AC于点G,过点G作G7/L3C,连接FG,则NBHG=90°,

BH

,：在RtAABC和RUDBE中，ZABC=ZEBD=90°,AB=BC,BE=BD,

：.ZD=NC=NBED=ZA=45。

△GCD是等腰直角三角形,

AZEGA=90°,2GH=CD

•/ZA=45°

/.AAEG是等腰直角三角形,

又：厂是AE的中点，

FGLAE

：.ZGFB=ZABC=ZBHG=90°，

四边形FGHB是矩形，

：.GH=FB,

：.CD=2BF,

故答案为：CD=2BF.

【小问2详解】

证明：如图，延长3尸到使得FH=BF.

是AE的中点,

:.AF=EF,

又•.•N1=N2,

;.AAFH均EF