2025届江苏省泰州市海陵区八年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算的结果是（）A．a2 B．-a2 C．a4 D．-a42．下列计算正确的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0 C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣13．已知的三边长分别为，且那么()A． B． C． D．4．下列乘法运算中不能用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（x﹣1） B．（x+1）（﹣x+1）C．（﹣x+1）（﹣x﹣1） D．（x+1）（﹣x﹣1）5．若关于的分式方程无解，则的值是（）A．3 B． C．9 D．6．小数0.0…0314用科学记数法表示为，则原数中小数点后“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．87．若展开后不含的一次项，则与的关系是A． B．C． D．8．已知AD是△ABC中BC边上的中线，AB=4，AC=6，则AD的取值范围是（）．A．2<AD<10 B．1<AD<5 C．4<AD<6 D．4≤AD≤69．下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2 B．a2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+110．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），经过第2019次变换后所得的点A的坐标是（）A．（﹣a，b） B．（﹣a，﹣b） C．（a，﹣b） D．（a，b）二、填空题(每小题3分,共24分)11．请用“如果…，那么…”的形式写一个命题______________12．我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC和∠EDF，使与始终全等，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动，则的理由是_____．13．已知，y＝（m+1）x3﹣|m|+2是关于x的一次函数，并且y随x的增大而减小，则m的值为_____．14．现在美国麻省理工大学攻读博士学位的后中国“天才少年”曹源经过潜心研究，发现将两层石墨烯，旋转到特定的“魔法角度”（）叠加时，它们可以在零阻力的情况下传导电子，成为超导体，他因此荣登世界顶级科学期刊《自然》，2018年度十大科学家之首！石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为_____________米.15．因式分解：____．16．在函数中，自变量的取值范围是________．17．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形ABCD的面积是____.18．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=105°，则∠ADC＝°．三、解答题(共66分)19．（10分）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和是；（2）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；（3）若分式的值为整数，求整数x的值．20．（6分）如图，已知△ABC的面积为16，BC=8，现将△ABC沿直线向右平移a（a＜8）个单位到△DEF的位置．（1）求△ABC的BC边上的高．（2）连结AE、AD，设AB=5①求线段DF的长．②当△ADE是等腰三角形时，求a的值．21．（6分）如图，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DBC，还需要补充一个条件：_____（填一个即可）．22．（8分）如图，在中，，是的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作的平分线；（2）作线段的垂直平分线，与交于点，与边交于点，连接；（3）在（1）和（2）的条件下，若，求的度数．23．（8分）如图，△中，，点、在边上，且，求证：24．（8分）先化简，再求值：，其中，再选取一个合适的数，代入求值．25．（10分）计算：（1）﹣（2）（-1）0﹣|1﹣26．（10分）先化简，再求值：1a·3a－(1a+3)(1a－3)，其中a=－1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：，故选D．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2、D【详解】解：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故A错误；B、（﹣1）0=1，故B错误；C、|﹣1|=1，故C错误；D、﹣（﹣1）2=﹣1，故D正确；故选D．本题考查1、负指数幂；2、零指数幂；3、绝对值；4、乘方，计算难度不大．3、D【分析】根据三角形的三边关系即可求解.【详解】∵的三边长分别为∴＞0，＞0，＜0∴＜0故选D.此题主要考查三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.4、D【分析】根据平方差公式的特点逐个判断即可．【详解】解：选项A：(x+1)(x-1)=x2-1，故选项A可用平方差公式计算，不符合题意，选项B：(x+1)(-x+1)=1-x2，故选项B可用平方差公式计算，不符合题意，选项C：(-x+1)(-x-1)=x2-1，故选项C可用平方差公式计算，不符合题意，选项D：(x+1)(-x-1)=-(x+1)2，故选项D不可用平方差公式计算，符合题意，故选：D．此题考查平方差公式，属于基础题，关键是根据平方差公式的形式解答．5、D【分析】根据分式方程的增根是使最简公分母为零的值，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案.【详解】解：方程去分母得：，整理得：，∴，∵方程无解，∴，解得：m=-9.故选D.本题考查了分式方程的解，利用分式方程的增根得出关于m的方程是解题关键．6、C【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题数据“”中的a＝3.14，指数n等于−8，所以，需要把3.14的小数点向左移动8位，就得到原数，即可求解．【详解】解：3.14×10−8＝0.1．原数中小数点后“0”的个数为7，故答案为：C．本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，当n＞0时，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，当n＜0时，就是把a的小数点向左移动位所得到的数．7、B【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为1求出p与q的关系式即可．【详解】＝x3−3x2−px2＋3px＋qx−3q＝x3＋（−p−3）x2＋（3p＋q）x−3q，∵结果不含x的一次项，∴q＋3p＝1．故选：B．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．8、B【分析】延长AD到E，使DE=AD，证明，从而求AD的取值范围【详解】延长AD到E，使∵AD是BC边上的中线∴即故答案为本题考察了延长线的应用、全等三角形的判定定理以及三角形的两边之和大于第三边，合理地作辅助线是解题的关键9、C【详解】解：A.故错误；B.故错误；C.正确；D.故选C．本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．10、A【分析】观察图形，可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2019除以4，然后根据商和余数的情况，确定变换后点A所在的象限，即可求解．【详解】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2019÷4＝504余3，∴经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣a，b）．故选：A．本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，认真读题找出每四次对称为一个循环组来解题是本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、答案不唯一【解析】本题主要考查了命题的定义任何一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．答案不唯一，例如：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．12、ASA【分析】根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解．【详解】解：由题意可知：伞柄AP平分∠BAC，∴∠BAP=∠CAP，伞柄AP平分∠EDF，∴∠EDA=∠FDA，且AD=AD，∴△AED≌△AFD(ASA)，故答案为：ASA．本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的关键．13、﹣1．【分析】根据一次函数定义可得3﹣|m|＝1，解出m的值，然后再根据一次函数的性质可得m+1＜0，进而可得确定m的取值．【详解】解：∵y＝(m+1)x3﹣|m|+1是关于x的一次函数，∴3﹣|m|＝1，∴m＝±1，∵y随x的增大而减小，∴m+1＜0，∴m＜﹣1，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．此题主要考查了一次函数的性质和定义，关键是掌握一次函数的自变量的次数为1，一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．14、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：

故答案为：．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、【解析】式子中含有x公因式，所以提取公因式法分解因式可得。16、x≠1【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．【详解】∵在函数中，x-1≠0，∴x≠1．故答案是：x≠1．本题主要考查函数的自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．17、4【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．【详解】∵勾，弦，∴股b=，∴小正方形的边长＝，∴小正方形的面积故答案为4本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想．18、50【解析】试题分析：由AC=AD=DB，可知∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=x，可得∠B=∠BAD=x，因此可根据三角形的外角，可由∠BAC=105°，求得∠DAC=105°-x，所以在△ADC中，可根据三角形的内角和可知∠ADC+∠C+∠DAC=180°，因此2x+105°-x=180°，解得：x=50°．考点：三角形的外角，三角形的内角和三、解答题(共66分)19、（1）1+；（2）2﹣；（3）x＝﹣2或1．【分析】逆用同分母分式加减法法则，仿照题例做（1）（2）；（3）先把分式化为真分式，根据值为整数，x的值为整数确定x的值．【详解】解：（1）＝＝故答案为：（2）＝＝﹣＝2﹣；（3）＝＝＝x﹣1+，∵分式的值为整数，且x为整数，∴x+1＝±1，∴x＝﹣2或1．本题考查了真分式及分式的加减法．理解题例和题目给出的定义是解决问题的关键．20、（1）4；（2）①；②或5或6【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求出结论；（2）①作AG⊥BC，垂足为G，根据勾股定理即可求出BG，再根据勾股定理即可求出AC，最后根据平移的性质即可求出结论；②根据等腰三角形腰的情况分类讨论，根据平移的性质、勾股定理和等腰三角形的性质分别求出结论即可．【详解】解：（1）△ABC的BC边上的高为16×2÷8=4（2）①作AG⊥BC，垂足为G，由（1）知AG=4在Rt△AGB中，AB=5，AG=43在Rt△AGC中，AG=4，GC=BC-BG=5由平移可得DF=AC=②若△ADE是等腰三角形，可分以下情况Ⅰ、当AD=AE时，由题可得：AD=BE=a=AE在Rt△AGE中，EG=a-3根据勾股定理可得：解得：Ⅱ、当AD=DE时，由平移可得DE=AB=5∴a=AD=DE=5Ⅲ、当DE=AE时，则AB=AE∵AG⊥BC∴BE=2BG=6即a=6综上可得：当a=或5或6时，△ADE是等腰三角形此题考查的是三角形的面积公式、平移的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的面积公式、平移的性质、勾股定理、等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．21、∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．【分析】直接利用全等三角形的判定方法定理得出即可．【详解】∵∠A＝∠D，BC＝BC，∴当∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB时，△ABC≌△DBC（AAS），∴还需要补充一个条件为：∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．故答案为∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．本题考查全等三角形的判定，解题关键在于熟练掌握全等三角形的性质.22、（1）见解析；（2）见解析；（3）55°.【分析】（1）先以A为圆心，任意长为半径作圆，交AD，AC边于两点，再分别以这两点为圆心大于两点距离一半为半径作圆相交于一点，再连接A和这一点作出AM；（2）分别以A、C为圆心，大于AC为半径作圆交于两点，连接两点即可作出AC的垂直平分线；（3）通过垂直平分线和角平分线得出，从而求出∠B的度数.【详解】（1）先以A为圆心，任意长为半径作圆，交AD，AC边于两点，再以这两点为圆心作圆相交于一点，再连接A和这一点作出AM；（2）分别以A、C为圆心，大于AC为半径作圆交于两点，连接两点即可作出A