专题1.2集合之间的关系（高效培优讲义）数学沪教版

专题1.2集合之间的关系教学目标1.熟练掌握集合与集合之间包含关系、子集的概念；2提高数学抽象、直观想象和逻辑推理能力，对集合关系进行准确判断。教学重难点教学重点：区分集合与集合之间的关系和元素与集合之间的关系教学难点：理解子集和真子集的定义；掌握子集，真子集的性质及其表示的基本方法，了解子集与真子集之间的联系和区别；知识点02子集1子集：一般地，对于两个集合，，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集（2）性质：2集合与集合的关系与元素与集合关系的区别符号“”表示集合与集合之间的包含关系,而符号“”表示元素与集合之间的从属关系.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】元素与集合的关系是“”或“”，集合与集合的关系是“”关系.故选：B.知识点03集合相等（2）若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关【即学即练】下列集合中表示同一集合的是（

）【答案】D【分析】利用集合的三个性质及其定义，对A、B、C、D四个选项进行一一判断．故选：D．知识点04真子集的含义（2）性质：①任何一个集合都不是是它本身的真子集.【答案】2故答案为：.知识点05空集的含义我们把不含任何元素的集合，叫做空集，记作：和和和相同点都表示无都是集合都是集合不同点表示集合；是实数不含任何元素含有一个元素不含任何元素含有一个元素，该元素为：关系【即学即练】下列关系式错误的个数为：（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系逐项判断即可．【详解】对①：空集不含任何元素，故①错误；对②：空集是任何集合的子集，故②正确；对③：是自然数，故③正确；故错误的个数为．故选：B．题型01判断集合的包含关系【答案】B【分析】将集合中的元素进行通分，即可根据分子的形式进行比较，集合子集定义即可求解.故，故选：B．【答案】B【分析】将两集合结构化为一致即可判断.故选:B【答案】C【分析】分析集合和中元素的特性，然后进行比较集合和的关系即可得出答案.故选：C.【变式3】以下六个关系式中正确的编号是【答案】①③⑤【分析】根据元素和集合、集合与集合的关系判断即可.故答案为：①③⑤【答案】集合为集合的真子集，证明见详解【详解】集合为集合的真子集，证明如下：综上所述：集合为集合的真子集.题型02判断子集（真子集）的个数【答案】15【分析】根据集合的包含关系确定集合中的元素，从而得集合的个数．故答案为：15.A．7 B．8 C．16 D．32【答案】B【分析】由条件确定结合中的元素，由此可得集合的子集个数.故选：B.【答案】3【分析】通过列举法即可求解.【详解】由题意可知：可以是：故答案为：3.【答案】15【详解】根据新定义，集合中的元素1和倒数等于本身，2和，3和互为倒数，故答案为：15.【答案】14【分析】先求出集合M，再根据集合子集个数的结论计算即可.故答案为：14.题型03求集合中子集（真子集）【答案】或【变式1】设是由6的全体正约数组成的集合，写出的所有子集.【答案】答案见解析【分析】首先写出的正约数，即可得到集合，再用列举法列出的所有子集；【答案】A【分析】根据集合的包含关系写出集合，即可得答案.故选：A【答案】答案见解析【分析】根据集合的包含关系，一一列举出符合要求的集合即可题型04空集的概念集判断与辨析【典例1】如何理解空集？与，0，有什么关系？【答案】答案见解析【变式1】下列集合中表示空集的是（

）A． B．【答案】D【分析】根据空集的定义，逐项判别，可得答案.【详解】对于A，集合存在一个元素为，故A不符合题意；对于B，集合存在一个元素为，故B不符合题意；故选：D.【变式2】下列四个集合中是空集的是（

）【答案】B【分析】根据空集的定义进行判断可得答案.【详解】对于A，不是空集，故A错误；

故选：B.题型05空集的性质及应用【分析】利用空集的意义，结合方程根的情况列式求解即得.【分析】利用判别式小于0求解【答案】1故答案为：1.题型06根据两个集合相等求参数【答案】故答案为：A．2 B．1 C． D．【答案】A【分析】利用集合相等列式求值并验证得解.故选：A【答案】故答案为：．【答案】/0.5【分析】根据给定条件，利用集合元素的特性及集合相等求出.故答案为：【变式4】若集合{x|ax2+2x+1＝0}＝{b}，则b的值为．【答案】或【详解】根据题意，集合{x|ax2+2x+1＝0}＝{b}，此时集合{x|ax2+2x+1＝0}＝{x|x＝}，则b＝；此时集合{x|x2+2x+1＝0}＝{x|x＝}，故b＝；所以的值为或.故答案为：或．题型07根据集合的包含关系求参数(2)若⫋，求实数的取值范围．【答案】(1)的值为或综上，的值为或.或【分析】根据集合的基本关系得出不等式组计算即可.【答案】【分析】利用集合的包含关系求出的取值范围即可.故答案为：【答案】15【分析】利用列举法表示集合，进而求出其非空子集个数.故答案为：15【答案】故答案为：【答案】16【分析】根据题意可知集合A有4个元素，进而可得子集个数.故答案为：16.【分析】根据集合的关系得出端点间的不等关系，即得实数的取值范围.；【分析】根据集合的包含关系列不等式可求的取值范围.所以的取值范围为.【答案】7【分析】结合子集和真子集的概念求解即可.故答案为：7.【答案】32【分析】根据题意可写出集合M的非空子集，再利用交替和定义可解．则所有非空子集的交替和的总和为：故答案为：32.A． B．3 C．或3 D．1【答案】B【分析】根据集合的关系及集合元素的互异性列方程求解即可.故选：B.A．15个 B．16个 C．31个 D．32个【答案】A故不含元素的非空子集共有15个.故选：A.A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【答