高一预习-4.4对数函数（教师版）-初升高数学暑假衔接（人教版）

4.4对数函数【知识梳理】知识点一对数函数的概念一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．知识点二对数函数的图象和性质对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表：y＝logax(a>0，且a≠1)底数a>10<a<1图象定义域(0，＋∞)值域R单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数共点性图象过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0函数值特点x∈(0,1)时，y∈(－∞，0)；x∈[1，＋∞)时，y∈[0，＋∞)x∈(0,1)时，y∈(0，＋∞)；x∈[1，＋∞)时，y∈(－∞，0]对称性知识点三不同底的对数函数图象的相对位置一般地，对于底数a>1的对数函数，在区间(1，＋∞)内，底数越大越靠近x轴；对于底数0<a<1的对数函数，在区间(1，＋∞)内，底数越小越靠近x轴．知识点四反函数的概念一般地，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．(1)y＝ax的定义域R就是y＝logax的值域；而y＝ax的值域(0，＋∞)就是y＝logax的定义域．(2)互为反函数的两个函数y＝ax(a>0，且a≠1)与y＝logax(a>0，且a≠1)的图象关于直线y＝x对称．(3)互为反函数的两个函数y＝ax(a>0，且a≠1)与y＝logax(a>0，且a≠1)的单调性相同．但单调区间不一定相同．【基础自测】1．函数y＝eq\f(log2x－1,\r(2－x))的定义域是()A．(1,2]B．(1,2)C．(2，＋∞)D．(－∞，2)【答案】B【详解】由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,2－x>0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>1，,x<2，))∴1<x<2.∴函数的定义域为(1,2)．A．n<m<1 B．m<n<1C．1<m<n D．1<n<m【答案】D3．函数f(x)＝logax＋a2－2a－3为对数函数，则a＝________.【答案】3【详解】依题意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－2a－3＝0，,a>0，,a≠1，))解得a＝3.4．如果函数f(x)＝(3－a)x与g(x)＝logax的增减性相同，则实数a的取值范围是________．【答案】1<a<2【详解】若f(x)，g(x)均为增函数，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－a>1，,a>1，))即1<a<2；若f(x)，g(x)均为减函数，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<3－a<1，,0<a<1，))无解．故1<a<2.5．函数f(x)＝ln(1－2x)的单调减区间为____________．【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))【例题详解】一、对数函数的概念及应用例1(1)下列函数是对数函数的是（

）【答案】D【分析】根据对数函数的概念即得.所以ABC均为对数型复合函数，而D是底数为自然常数的对数函数.故选：D.【答案】C【分析】由对数式有意义列不等式求的取值范围.故选：C.【答案】9故答案为:9.A．①②③B．③④⑤C．③④D．②④⑥【答案】C【分析】依据对数函数的定义即可判断.故选：C.【答案】3【分析】首先求出对数函数表达式，再代入求值即可.故答案为：二、与对数函数有关的定义域【答案】D故选：D.【答案】C故选：C.跟踪训练2(1)已知集合A={x|y=}，B={x|y=ln|x1|}，则A∩B=（

）A．{x|x≥0} B．{x|x>1}C．{x|0≤x<1或x>1} D．{x|0≤x<1}【答案】C【分析】化简集合A、B，根据集合交集定义即可求出答案.故选:C三、对数函数的图象问题A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】先判断函数的单调性，再根据函数平移性质，结合对数函数图像即可求解.故选：DA． B． C． D．【答案】C故选：C.【答案】B【分析】根据函数平移变换进行求解即可.故选：B.【分析】根据幂函数过点求出，再由对数函数的性质求出所过定点.A．关于轴对称 B．关于轴对称【答案】A故选：AA． B．C． D．【答案】A故选：A.【答案】故答案为：.四、比较大小【答案】A故选：A(2)比较下列各组值的大小：③log0.57，log0.67；④log3π，log20.8.②因为函数y＝log1.5x是(0，＋∞)上的增函数，且1.6>1.4，所以log1.51.6>log1.51.4.③因为0>log70.6>log70.5，所以eq\f(1,log70.6)<eq\f(1,log70.5)，即log0.67<log0.57.④因为log3π>log31＝0，log20.8<log21＝0，所以log3π>log20.8.【答案】B故选：B.(2)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()A．c>b>a B．b>c>aC．a>c>b D．a>b>c【答案】D【详解】a＝log36＝log32＋1，b＝log52＋1，c＝log72＋1，在同一坐标系内分别画出y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的图象，当x＝2时，由图易知log32>log52>log72，∴a>b>c.五、解对数不等式A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据对数函数定义域可知充分性不成立；由对数函数单调性可确定必要性成立.故选：B.【分析】根据对数函数的单调性求解即可.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解出条件和结论中的两个不等式，通过解集的包含关系判断结果．故选：A【分析】根据给定的不等式，利用对数函数、指数函数单调性求解作答.六、对数型复合函数的单调性【答案】D【分析】求出函数的定义域，根据二次函数以及对数函数的单调性求出复合函数的递增区间即可.故选：D【分析】根据对数复合函数的单调性，注意函数的定义域，进而确定单调增区间即可.【答案】BD【分析】利用对数型复合函数的性质求解.故选：BD.【答案】D故选：D．七、反函数A． B．10 C．12 D．【答案】C故选：C.【答案】D故选：D.【分析】先解出，然后再将互换即可得其反函数.【答案】2故答案为：2【答案】【分析】根据反函数性质,列方程,求解即可.故答案为:.【分析】互换，即可求出原函数的反函数及定义域.【课堂巩固】【答案】D【分析】根据图象判断函数单调性，可判断a的范围，结合特殊值的函数值可判断c的范围，即得答案.故选：DA． B．C． D．【答案】B故选：B.【答案】B【分析】根据对数函数的性质结合条件即得.故选：B.【答案】D【分析】利用幂函数和对数函数的单调性比较与的大小即可.故选：D【答案】C故选：C.【答案】B故选：B【答案】B在同一坐标系下作出两个函数的图象，如图所示，故选：B【答案】ACD真数能取遍所有大于0的数，故值域为R，D对.故选：ACD.【答案】CD故选：CD.【答案】CD【分析】求出对数不等式的解集，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.故选：CD【答案】故答案为：；.【分析】根据题意，列出不等式，即可得到结果.【答案】16故答案为：16【答案】故答案为：【答案】27【分析】由对数函数与幂函数的性质求解，故答案为：27【分析】（1）利用对数函数的单调性即可判断；作出函数图象如图，17．已知函数f(x)=ln(ax2+2x+1)．(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．（2）根据对数型复合函数的单调性可得答案；（3）根据对数函数的单调性可解出答案.【课时作业】【答案】B【分析】分别讨论分子和分母的定义域，即可得到函数的定义域.故选：B.【答案】D【分析】根据函数恒过定点及其函数的单调性与奇偶性逐一进行判断即可所以满足条件的为①图像；故选：D【答案】A【分析】利用基本不等式常数“1”的代换即可求出结果.故选:A．【答案】A【分析】将不等式问题转化为函数图象问题，结合图象求得正确答案.故选：A【答案】A【分析】由对数函数的单调性判断大小即可.故选：A【答案】D故选：D【答案】A故选：A．【答案】D【分析】利用指数函数，幂函数，对数函数的单调性即可解出的范围.故选：D.【答案】ABD故选：ABD.【答案】AD故选：AD.【答案】AC结合图象可知b可大于1，可小于1或等于1，B错误；故选：【答案】BD故选：BD【分析】作出两个函数的图像，利用数形结合解不等式.【答案】【分析】根据已知条件求出原函数，在求出对应的反函数