2025年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷（附答案解析）

2025年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1.（2分）下列实数中，无理数是（）

兀1,—

A.-B.-4C.3V27D.0.13133

23

2.（2分）中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人

工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500川.将35500用科学记数法表示应为（）

A.355X102B.35.5X103C.3.55X105D.3.55X104

3.（2分）下列计算正确的是（）

A.X2+X3=2X5B.（2y3）2=2y6

C.（-y）2.y3=-y5D.X54-X2=X3

4.（2分）二次根式6二孩在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（）

।।11〉।।11»

A.-1012B.-1012

।।1।1i।.

C.-1012D.-1012

5.（2分）“月壤核”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地.据

介绍，“月壤砖”呈梯卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上.如图是一种“月

壤砖”及其主视图，左视图与俯视图，则它的三种视图中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

俯视图

A.主视图B.左视图

C.俯视图D.以上都不对

6.（2分）己知Na=24°50,，则它的余角为（）

A.65°10'B.65°50'C.155°10,D.155°50'

7.（2分）如图，用一条足够长的矩形纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平、连线，就可以得到如图所

示的正五边形ABCQE,其中/COE的度数为（）

D.120°

8.（2分）密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系.英语字母表中字母的

顺序：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz,将这26个英文字母依次对应自然数1,2,3,…，26.

密文密文与明文之间的关系明文

718381930171当密文中的数字x为奇数时,

50明文对应的序号为尤+1；

当密文中的数字x为偶数时,

X

明文对应的序号为一.

2

将密文破译成用英文字母表示的明文，则明文对应的学科是（）

A.语文B.历史C.英语D.物理

1

9.（2分）如图，在△ABC中，AC=6,BC=4f分别以点A和点5为圆心，大于548的长为半径作弧,

两弧交于E,尸两点，作直线E/交AC于点。，连接8Q,则△BCD的周长为（)

C.10D.12

10.（2分）如图，点A、B、。在边长为1的正方形网格格点上，则下列结论不正确的是（）

A.△ABC是直角三角形B.sinB=-g-

C.D.tanC=2

11.（2分）为了解去年半程马拉松的比赛情况，数学兴趣小组对参赛选手进行随机抽样调查.根据调查数

据绘制了如下所示不完整的统计图表.则下列说法正确的是（）

组别参赛者成绩频数

A70Wx<804

B80WxV90m

C90^x<10012

D100^x<11012

EHOW尤<1207

\

2标)

A.抽样数据的样本容量是60

B.E组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为51。

C.抽样数据的中位数落在C组

D.抽样数据的平均值是96

12.（2分）如图，RtaABC中，90°,AB=5,BC=2,若把直角三角形绕边AC所在直线旋转

一周，则所得几何体的表面积等于（）

A.2V217TB.10-rtC.12TtD.14it

13.（2分）如图，△043是等边三角形，点A的坐标是（-2,0）,若反比例函数y=［（/cW0）图象的一

14.（2分）如图，四边形ABC。内接于。0,。。的半径为3,ZZ）=120°,则麻的长是（）

2

A.nB.C.2TlD.4n

15.（2分）如图1,在口45。。中，NAC8=90°,AC=2BC.点M从点A开始沿A3向点3匀速运动，

到点B停止.过点M作MN1AC交CD于点N,连接AN,CM.设AM^x,AN+CM^y,y与尤的函

数图象如图2所示，则函数图象最低点坐标为（）

A.（2,5）B.（V5,2V5）C.（2,4）D.（V5,5）

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16.（2分）甲，乙两名跳远运动员10次测试成绩（单位：加）的平均数是元甲=6.01,%=6.01；方差是s

中乙z

甲2=0.01,S乙2=0.02.如果要从这两名运动员中选一名成绩较稳定的参加比赛，那么应选.（填

“甲”或"乙”）

17.（2分）因式分解：4a2b-4ab+b^.

18.（2分）如图，正方形ABC。的对角线AC,8。相交于点。，点E是。4的中点，点厂在0D上，连

接EE若/歹£。=45°,则也磔的值为_____________________.

S&BOC

19.（2分）求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中记载了求两

个正整数最大公约数的一种方法一一“更相减损术”.原文意思是，要求两个正整数的最大公约数，先

用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相

等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数.

例如：求168与72的最大公约数，运算步骤如下：

第一步：168-72=96；

第二步：96-72=24；

第三步：72-24=48；

第四步：48-24=24.

经过上述四步运算，求得168和72的最大公约数是24.

若两个正整数经过“更相减损术”的三步运算，所求得的最大公约数为。，且这两个数中的一个大于另

一个的3倍，则这两个正整数中较大的数是.（用含。的代数式表示）

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20.（7分）计算：V12+（^）-1-（7T-3.14）°+|2-V3|-2cos30°.

21.（6分）如图，点、B,F,C,E在一条直线上，AB=DE,BF=CE,ZA=ZD=90°.求证：AABC

m4DEF.

22.（7分）“一池翠湖水，半部昆明史.”位于昆明市五华区繁华街区旁的翠湖，被作家汪曾祺称作“昆明

的眼睛”.他在《翠湖心影》中写道：“没有翠湖，昆明就不成其为昆明翠湖周边分布着“云南陆军

讲武堂旧址”“朱德旧居纪念馆”“翠湖公园”“国立西南联合大学旧址”等众多景点.记“云南陆军讲

武堂旧址”为4“朱德旧居纪念馆”为2、“翠湖公园”为C、“国立西南联合大学旧址”为D.

(1)从这四个景点中随机选择一个景点游览，则这个景点是“云南陆军讲武堂旧址”的概率

是;

(2)从这四个景点中随机选择两个景点游览，求这两个景点中有“翠湖公园”的概率P.(请用列表法

或画树状图法中的一种方法)

23.(6分)学校开展“生活中的数学问题”学习活动，某小组选择“汽车轮胎换位问题”为研究方向.

【问题背景】随着人们生活水平的提高，很多家庭都购置了小汽车.大多数小汽车是前轮驱动和转向的，

所以前轮的磨损程度比后轮严重.如果前轮报废，换上新轮胎，而后轮继续使用原来的轮胎，那么汽车

行驶的安全性和乘坐的舒适性都将大打折扣；如果同时更换前后轮的轮胎，用车成本又会提高.为了解

决这个问题，一般的汽车使用手册上都有定期给前后轮的轮胎换位的建议.

【数据信息】①汽车前轮轮胎一般应在汽车行驶达到6万公里时报废，而后轮轮胎应在汽车行驶达到8

万公里时报废.

②轮胎的磨损量等于汽车行驶的单位路程的磨损量乘以汽车行驶的路程.

【问题解决】

(1)若每个新轮胎报废时的总磨损量为1,则安装在前轮的轮胎每行驶1万公里的磨损量

为;

(2)如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，那么应在汽车行驶里程达到多少万公里时，

交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废？(同时报废：两对轮胎的总磨损量均为1)

24.(8分)如图1,将一张矩形纸片A8CD沿着对角线8。向上折叠，顶点C落到点E处过点。作。G〃

BE,交8c于点G,如图2.

(1)求证：四边形8FDG是菱形；

(2)若AO=A8+4,BD=4瓜求四边形BFDG的面积.

EE

图2

25.(8分)某校计划购买A,8两种书架，已知购买1个A种书架比购买1个B种书架的价格高20%,用

18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个.

(1)每个A种书架、每个8种书架的价格分别是多少元？

(2)该校计划购买A、8两种书架共20个，且A种书架数量不少于8种书架数量的芯设购买A种书

架a个，为使购买书架总费用W(单位：元)最低，应购买A种书架和8种书架各多少个？购买书架

的总费用最低为多少元？

26.(8分)在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标是(-1,2),并且经过点(2,11).

(1)求抛物线表示的二次函数的解析式；

(2)已知点ACm,n')在抛物线上，K=。曹5g*一船,且相与K均为整数，求点A的坐标.

27.(12分)如图1,在锐角NMON内找一点A,过点A作于点8,以为直径作OP,过点A

作AC，。N于点C,延长。1交。尸于点。，连接8D

(1)若NMON=40°,则NA2£)=°；

(2)如图2,若点。在OP的延长线上，求证：ON是O尸的切线;

FC

(3)如图3,连接04若CPJ_OA于点尸，且/MON=45°,求一的值.

2025年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1.（2分）下列实数中，无理数是（）

A.-B.C.V27D.0.13133

23

71

【解答】解：4、5是无理数，符合题意；

B、-/是分数，不是无理数，不符合题意；

C、g=3是整数，不是无理数，不符合题意；

D、0.13133是小数，不是无理数，不符合题意，

故选：A.

2.（2分）中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人

工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500层.将35500用科学记数法表示应为（）

A.355X102B.35.5X103C.3.55X105D.3.55X104

【解答】解：35500=3.55X104.

故选：D.

3.（2分）下列计算正确的是（）

A.^+x>—2x'B.（2y3）2=2y6

C.（-y）2"=_D.尤-无2=尤3

【解答】解：根据相关运算法则逐项分析判断如下：

A、两者不是同类项不能合并，故该选项不符合题意；

B、（2y3）2=4y6*2y6,故该选项不符合题意；

C、（-y）-y5,故该选项不符合题意；

D、X5-rX2=X3,故该选项符合题意；

故选：D.

4.（2分）二次根式在实数范围内有意义，则实数尤的取值范围在数轴上表示为（）

——।-----1-------1------1------>—।------1--------1------1------>

A.-1012B.-1012

।।1--1------>1।I--1------>

C.-1012D.-1012

【解答】解：二次根式代区在实数范围内有意义,

则1-尤20,

解得：尤W1,

则实数尤的取值范围在数轴上表示为：

I1I-----1---->

-1012

故选：C.

5.（2分）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地.据

介绍，“月壤砖”呈柳卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上.如图是一种‘'月

壤砖”及其主视图，左视图与俯视图，则它的三种视图中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

俯视图

A.主视图B.左视图

C.俯视图D.以上都不对

【解答】解：主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；而左视图与俯视图既是轴对称图

形，又是中心对称图形，不符合题意；

故选：A.

6.（2分）已知/a=24°50',则它的余角为（）

A.65°10'B.65°50'C.155010D.155°50

【解答】解：根据余角的概念可得：

90°-Za=90°-24°50'=65°10,，

故选：A.

7.（2分）如图，用一条足够长的矩形纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平、连线，就可以得到如图所

示的正五边形其中/CDE的度数为（

A

BE

A.100°B.108°C.112°D.120°

【解答】解：：多边形为正五边形，

1

依据多边形内角和定理得：MDE=1x（5-2）x180°=108°；

故选：B.

8.（2分）密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系.英语字母表中字母的

顺序：abedefghijklmnopqrstuvwxyz,将这26个英文字母依次对应自然数1,2,3,…，26.

密文密文与明文之间的关系明文

71838193017当密文中的数字尤为奇数时，?

50明文对应的序号为X+1；

当密文中的数字X为偶数时，

X

明文对应的序号为,

将密文破译成用英文字母表示的明文，则明文对应的学科是（）

A.语文B.历史C.英语D.物理

【解答】解：根据题中所给密文与明文之间的对应关系可得：

当“密文”为7时，7+1=8,

所以“密文”数字7对应的“明文”为‘7”；

同理可得，“密文”数字18对应的“明文”为“广；

“密文”数字38对应的“明文”为“s”；

“密文”数字19对应的“明文”为“f”；

“密文”数字30对应的“明文”为

“密文”数字17对应的“明文”为。”；

“密文”数字50对应的“明文”为“y”；

所以“明文”为用stop即历史.

故选：B.

1

9.（2分）如图，在△ABC中，AC=6,BC=4,分别以点A和点B为圆心，大于aAB的长为半径作弧,

两弧交于E,尸两点，作直线EF交AC于点。，连接8。，则△BC。的周长为（）

【解答】解：由作图过程可知，直线EF为线段A8的垂直平分线，

C.AD^BD,

；.ABCD的周长为BC+CD+BD=BC+CD+AD^BC+AC^4+6^10.

故选：C.

10.（2分）如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，则下列结论不正确的是（）

A.ZVIBC是直角三角形B.sinB=恪

C.cosC=等

D.tanC=2

【解答】解：由勾股定理得：AB=,22+22=2V2,AC=Vl2+l2=&,BC=Vl2+32=V10,

：.BC2=AB2+AC2,

.♦.△ABC是直角三角形，ZBAC=90°,

ACV2,V5ACV2,V5AB242

sinBcosC=r__^2,

航=m=写'点=南=耳'tanC==

故选：C.

n.（2分）为了解去年半程马拉松的比赛情况，数学兴趣小组对参赛选手进行随机抽样调查.根据调查数

据绘制了如下所示不完整的统计图表.则下列说法正确的是（）

组别参赛者成绩频数

70Wx<80

80«90

90«100

100W尤<110

110W尤<120

c

24%

A.抽样数据的样本容量是60

B.E组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为51°

C.抽样数据的中位数落在C组

D.抽样数据的平均值是96

【解答】解：抽取的总人数为：12+24%=50,即样本容量为50,故选项A错误，不符合题意;

7

—X100%x360°=50.4°,故选项8错误，不符合题意；

由于7+12+12=31,故中位数落在C组，故选项C正确，符合题意;

"z=50-4-12-12-7=15,

故选：C.

12.（2分）如图，RtAABCZACB=90°,AB=5,BC=2,若把直角三角形绕边AC所在直线旋转

一周，则所得几何体的表面积等于（）

CB

A.2V217rB.IOTTC.12nD.14n

【解答】解：圆锥表面积为：Ttr/+7tr=7rX2X5+TrX22=14n,

故选：D.

13.（2分）如图，△OAB是等边三角形，点A的坐标是（-2,0）,若反比例函数y=（（kH0）图象的一

为等边三角形，

：.0C=^0A=1,BC=V22-I2=V3,

-11

**•^LBOC=qBC-CO=2xV3x1=V3,

：SAB℃=粤，且反比例函数图象在第二象限，

k——2-\/3,

故选：C.

14.（2分）如图，四边形ABCD内接于O。，。。的半径为3,ZZ）=120°,则松的长是（）

An

B「C

2

A.KB.-TIC.2nD.4n

【解答】解：・・•四边形ABC。内接于OO,ZD=120°,

：.ZB=60°,

ZAOC=2ZB=120°,

12071X3

・•・瑟的长==2K.

180

故选：c.

15.(2分)如图1,在口48。中，ZACB=90°,AC=2BC.点M从点A开始沿A8向点8匀速运动,

到点8停止.过点M作MNLAC交C。于点N,连接AN,CM.设AN+CM=y,y与尤的函

数图象如图2所示，则函数图象最低点坐标为（）

A.(2,5)B.(V5,2V5)C.(2,4)D.(V5,5)

【解答】解：在口48。中，ZACB=90°,MNLAC交CD于点、N,如图，延长ZM到E,使AE=ZM,

连接EM,BE,连接C£交AB于点P,

E图1

CD//AB,AD//BC,AD=BC,MN//BC,

J.MN//AD//BC,

・•・四边形AMND是平行四边形,

:.MN=AD,

:・AE=MN=BC,

・••四边形AEMN是平行四边形,

:・EM=AN,AE//MN,

：.AE//BCf

：.ZEAC=90°,

・•・四边形A防。是矩形，

1

：.EF=AF=CF=》B,CE=AB；

当E,M,C三点共线时，AN+CM=EM+CM最小，即当点M与点厂重合时，A7V+CM最小，最小值为

线段CE的长；

由图2知，当x=0时，y=6,此时M与A重合，N与Z）重合，

：.AD+AC=6；

\UAC=2BC=2AD.

：.ADUAD=6,

：.AD=2,

：.BC=2,AC=4；

在直角三角形ABC中，由勾股定理得：CE=AB=7BC?+ZC2=2而;

1

：.AM=AF=^AB=V5,

即当％=而时，⑷V+CAf最小值为2瓶；

即函数图象最低点坐标为（4，2V5）；

故选：B.

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16.（2分）甲，乙两名跳远运动员10次测试成绩（单位：相）的平均数是无甲=6.01,%z=6.01；方差是s

甲2=0.01,s乙2=0.02.如果要从这两名运动员中选一名成绩较稳定的参加比赛，那么应选甲.（填

"甲''或"乙”）

【解答】解：由题意知，元甲=元乙=6.01,s%Vs；,

因此甲的成绩比乙的成绩稳定，应选甲去参加比赛，

故答案为：甲.

17.（2分）因式分解：4a2/?-4ab+b=b（2a-I）2.

【解答】解：原式=b（4172-4o+l）

—b(2a-1)2.

故答案为：6(2a-1)2

18.（2分）如图，正方形ABC。的对角线AC,3。相交于点。，点E是。4的中点，点厂在0D上，连

接右?若NFEO=45°,则的值为7

SABOC—4一

【解答】解：-：AD=BC,AD//BC,OA=OD,OALOD,

9：ZFEO=45°,

；・NEFO=NFEO=45°,

，OE=OF,

1

TOE=・。4

1

：.OF=.00,

即点尸是线段0。的中点，

・・・E/是△04。的中位线，

1

J.EF||ADfEF=^AD,

9：AD//BC,AD=BC,

1

：.EF||BC,EF=近,

.•.△OEFs^oCB,

.S>EOF产F：1

••—（）——,

S^BOCBC，4

故答案为：y.

19.（2分）求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中记载了求两

个正整数最大公约数的一种方法一一“更相减损术”.原文意思是，要求两个正整数的最大公约数，先

用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相

等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数.

例如：求168与72的最大公约数，运算步骤如下：

第一步：168-72=96；

第二步:96-72=24；

第三步：72-24=48；

第四步：48-24=24.

经过上述四步运算，求得168和72的最大公约数是24.

若两个正整数经过“更相减损术”的三步运算，所求得的最大公约数为。，且这两个数中的一个大于另

一个的3倍，则这两个正整数中较大的数是上j.（用含。的代数式表示）

【解答】解：设两个正整数中较小的数为6,则较大的数为46,按照“更相减损术”进行三步运算可得：

根据题意得：4b-b=3b,

3b-b=2b,

2b-b=b；

则b=a,

・•・较大的数为4〃.

故答案为：4a.

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20.（7分）计算：V12+（I）-1-（7T-3.14）°+|2-V3|-2cos30°.

【解答】解：V12+—（rt—3.14）°+|2——2cos30。

=2V3+5—1+2—V3—2X

=6+V3—V3

=6.

21.（6分）如图，点8,F,C,片在一条直线上，AB=DE,BF=CE,ZA=ZD=90°.求证：△ABC

公LDEF.

【解答】证明：由条件可知8C=M,

VZA=ZD=90°,

・・・AABC和△ObE均为直角三角形.

在RtAABC和RtADFE中,

(BC=FE

=DE'

：.RtAABC^Rt/\DEF(HL).

22.(7分)“一池翠湖水，半部昆明史.”位于昆明市五华区繁华街区旁的翠湖，被作家汪曾祺称作“昆明

的眼睛”.他在《翠湖心影》中写道：“没有翠湖，昆明就不成其为昆明翠湖周边分布着“云南陆军

讲武堂旧址”“翠湖公园”“国立西南联合大学旧址”等众多景点.记“云南陆军讲

武堂旧址”为A、为8、“翠湖公园”为C、“国立西南联合大学旧址”为。.

1

(1)从这四个景点中随机选择一个景点游览，则这个景点是“云南陆军讲武堂旧址”的概率是一；

—4—

(2)从这四个景点中随机选择两个景点游览，求这两个景点中有“翠湖公园”的概率P.(请用列表法

或画树状图法中的一种方法)

【解答】解：(1)从这四个景点中随机选择一个景点游览，则这个景点是“云南陆军讲武堂旧址”的概

率是二；

4

1

故答案为：:；

4

(2)从这四个景点中随机选择两个景点游览，列表如下：

ABCD

A一ABACAD

BBA一BCBD

CCACB一CD

DDADBDC—

由表可知，共有12种等可能的结果，其中这两个景点中有“翠湖公园”的结果有6种，

这两个景点中有“翠湖公园”的概率是'=

122

23.(6分)学校开展“生活中的数学问题”学习活动，某小组选择“汽车轮胎换位问题”为研究方向.

【问题背景】随着人们生活水平的提高，很多家庭都购置了小汽车.大多数小汽车是前轮驱动和转向的，

所以前轮的磨损程度比后轮严重.如果前轮报废，换上新轮胎，而后轮继续使用原来的轮胎，那么汽车

行驶的安全性和乘坐的舒适性都将大打折扣；如果同时更换前后轮的轮胎，用车成本又会提高.为了解

决这个问题，一般的汽车使用手册上都有定期给前后轮的轮胎换位的建议.

【数据信息】①汽车前轮轮胎一般应在汽车行驶达到6万公里时报废，而后轮轮胎应在汽车行驶达到8

万公里时报废.

②轮胎的磨损量等于汽车行驶的单位路程的磨损量乘以汽车行驶的路程.

【问题解决】

(1)若每个新轮胎报废时的总磨损量为1,则安装在前轮的轮胎每行驶1万公里的磨损量为7；

(2)如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，那么应在汽车行驶里程达到多少万公里时,

交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废？(同时报废：两对轮胎的总磨损量均为1)

【解答】解：(1)由条件可知前轮在行驶1万公里时的磨损量为三；

6

,1

故答案为：

6

(2)设行驶尤万公里时，前后轮交换后两对轮胎同时报废，前轮剩余的磨损量为1-春x,后轮剩余的

磨损量为1-

O

1—1%1--X

根据交换后两对轮胎报废的时间相同得：-T-=

86

解得：*=号=3.42857(万公里)；

答：应在汽车行驶里程达到3.42857万公里时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废.

24.(8分)如图1,将一张矩形纸片A2C。沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处过点。作。G〃

BE,交于点G,如图2.

(1)求证：四边形8FDG是菱形；

(2)若AO=A2+4,BD=4后求四边形BEDG的面积.

【解答】(1)证明：如图1,根据折叠可知：NDBC=/DBE,

\'AD//BC,

：.ZDBC=ZADB,

：.ZDBE=ZADB,

：.DF=BF,

...△2。尸是等腰三角形；

:四边形ABC。是矩形，

J.AD//BC,

J.FD//BG,

又,：DG〃BE,

四边形BFDG是平行四边形，

,:DF=BF,

四边形BEDG是菱形；

(2)解：在中，AD=AB+4,BD=4店,BD2=AD2+AB2,

/.80=(AB+4)2+AB2,

：.AB=4(负值舍去)，

；.4。=8,

•.*BF2=AF2+AB2,

：.DF2^(8-DF)2+16,

：.DF=5,

：.四边形BFDG的面积=5X4=20.

25.(8分)某校计划购买A,8两种书架，已知购买1个A种书架比购买1个B种书架的价格高20%,用

18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个.

(1)每个A种书架、每个8种书架的价格分别是多少元？

(2)该校计划购买A、2两种书架共20个，且A种书架数量不少于2种书架数量的|.设购买A种书

架。个，为使购买书架总费用W(单位：元)最低，应购买A种书架和8种书架各多少个？购买书架

的总费用最低为多少元？

【解答】解：(1)设每个8种书架的价格为x元，根据题意得：

180009000

-----------------------=6,

(1+20%)%%

解得：x=1000,

经检验尤=1000是原方程的解，且符合题意，

则每个A种书架的价格为(1+20%)X1000=1200(元)；

答：每个A种书架、每个8种书架的价格分别是1200元、1000元；

(2)由题意购买B种书架(20-a)个，

7

则a2耳(20—a),

解得：。28；

而W=2004+20000,其中o\8,

当200>0时，