2025年人教版八年级数学上册《全等三角形》达标测试试题（含答案解析）

人教版8年级数学上册《全等三角形》达标测试

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知图中的两个三角形全等，AD与CE是对应边，则A的对应角是（）

A.ZBCEB.ZEC.ZACDD.DB

2、如图，/〃是AABC的角平分线,DFrAB,垂足为F,DE=DG,AADG和AAED的面积分别为60

和35,则AEDF的面积为（)

A.25B.5.5C.7.5D.12.5

3、如图，是边长为4的等边三角形，点。在48上，过点尸作笈，/C,垂足为E,延长以至点

Q,使6=小，连接P。交/C于点〃则施的长为（）

B.1.8D.2.5

已知NA=37。，ZB=53°,贝IJAABC为（

锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都有可能

下列说法正确的是（

①近似数32.6X10?精确到十分位；

②在近，-（-2），V-8,-卜也|中，最小的是

③如图所示，在数轴上点尸所表示的数为-1+k；

④用反证法证明命题”一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”;

⑤如图，在内一点P到这三条边的距离相等，则点尸是三个角平分线的交点.

-10

第n卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）

1、如图，在△/以中，N8=47°,三角形的外角N的。和//6F的平分线交于点色则/力庞=

2、如图，AAgCgAADE,NEABnlZSO,NCWnZSO.ZBAC的度数为

3、如图，AC平分NZMB,Z1=Z2.填空：因为AC平分NZJAB,所以Nl=.从而N2=

.因此AB〃.

4、△ABC中，ZBAC：ZACB：ZABC=4：3：2,且△ABC0ZkDEF,则NDEF=度.

5、如图，四边形263四边形7B'C〃，则N2的大小是

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，A,B,C,。依次在同一条直线上，AB=CD,AE=DF,ZA=ZD,在与用相交于点〃求

证：ZE=ZF.

EF

M

ABCD

2、如图，点6、a。在同一直线上，XABC、△/应是等边三角形，CE=5,CD=2

(1)证明：4ABM丛ACE；

⑵求NAN的度数；

(3)求〃的长.

3、如图，在△/笈中，AB=BC,ZABC=60°,线段/C与4?关于直线/尸对称，£是线段物与直线

45的交点.

(1)若N%£=15°,求证：△/劭是等腰直角三角形；

(2)连龙，求证：BE=AE+CE.

4、如图所示，点〃是线段也上一点，也是过点〃的一条直线，连接/只BD,过悬B伴BFIIAE交ED

于齐，且止血

(1)若4斤5,求母'的长；

(2)若//390°,/DB广/CAE,求证：CAFE.

5、小明的学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究:

(1)【习题回顾】已知：如图1,在AABC中，ZACB=90°,AE是角平分线，CO是高，AE.CD相交

于点口.求证：NCFE=NCEF；

(2)【变式思考】如图2,在AABC中，ZACB=90°,CD是AB边上的高，若AABC的外角/BAG的平

分线交8的延长线于点尸，其反向延长线与2c边的延长线交于点E,若/3=40。，求NCE尸和/C在

的度数；

(3)【探究延伸】如图3,在AABC中，在A3上存在一点。，使得ZACD=NB,角平分线AE交CD于

点尸.AABC的外角/R4G的平分线所在直线与3C的延长线交于点Af.若/M=35。，求/CEE的

度数.

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

观察图形，AD与CE是对应边，根据对应边去找对应角.

【详解】

观察图形知，AD与CE是对应边

，NB与/ACD是对应角

又ND与/E是对应角

NA与NBCE是对应角.

故选：A.

【考点】

本题考查了全等三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

过点D作DHJ_AC于H,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH,再利用“HL”证明Rt4

ADF和Rt^ADH全等，RtaDEF和RtZXDGH全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可.

【详解】

如图，过点D作DHLAC于H,

•.•AD是AABC的角平分线，DFLAB,

/.DF=DH,

(

在R^ADF和RSADH中，「「「口，

[DF=DH

.-.RtAADF^RtAADH(HL),

•Q-Q

••ORtAADF一°RtAADH，

「DE=DG

在RSDEF和Rt^DGH中，「「「口

[DF=DH

RtADEF0RtADGH(HL),

■s=s

…ORtADEF一°RtADGH，

•.•△ADG和AAED的面积分别为60和35,

•.35+SRQDEF=60-S&QGH，

…$长•产12.5，

故选D.

【考点】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记掌握相关性

质、正确添加辅助线构造出全等三角形是解题的关键.

3、C

【解析】

【分析】

过尸作BC的平行线交AC于尸，通过A4S证明APFD之AQCD,得FD=CD,再由△钎尸是等边三角形,

即可得出。E=；AC.

【详解】

解：过尸作BC的平行线交AC于尸，

;"Q=NFPD,

•.•△ABC是等边三角形，

:.ZAPF=ZB=60°,ZAFP=ZACB=60°,

...△AP尸是等边三角形，

:.AP=PF,

■:CgPA,

二PF=CQ

在APED中和AQC。中，

ZFPD=ZQ

■ZPDF=ZQDC,

PF=CQ

“PFD空^QCD(AAS'),

:.FD=CD,

­-PE±AC^E,/是等边三角形,

.\AE=EF,

AE+DC=EF+FD=ED,

:.DE=-AC,

2

•/AC=4f

DE=2,

故选：c.

【考点】

本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解

题的关键.

4、C

【解析】

【分析】

根据NA和NB的度数可得ZA与互余，从而得出AABC为直角三角形.

【详解】

解：ZA=37°,ZB=53°

:.ZA+ZB=90°,

即ZA与互余，

则AABC为直角三角形，

故选C.

【考点】

此题考查的是直角三角形的判定，掌握有两个内角互余的三角形是直角三角形是解决此题的关键.

5、B

【解析】

【分析】

根据近似数的精确度定义，可判断①；根据实数的大小比较，可判断②；根据点在数轴上所对应的实

数，即可判断③；根据反证法的概念，可判断④；根据角平分线的性质，可判断⑤.

【详解】

①近似数32.6x102精确到十位，故本小题错误；

②母,-(-2)=2,^8=-2,-|-V2|=-V2,最小的是存，故本小题正确；

③在数轴上点尸所表示的数为-1+亚，故本小题错误；

④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角或三

个钝角”，故本小题错误；

⑤在44BC内一点尸到这三条边的距离相等，则点P是三个角平分线的交点，故本小题正确.

故选B

【考点】

本题主要考查近似数的精确度定义，实数的大小比较，点在数轴上所对应的实数，反证法的概念，角

平分线的性质，熟练掌握上述知识点，是解题的关键.

二、填空题

47

1、23.5或—

2

【解析】

【分析】

首先昨EMLBD、EN1BF、戊〃/。垂足分别为〃、N、0,再利用角平分线的性质得出题为448c的角平

分线，即可求解.

【详解】

解：悴EMLBD、EN1BF、比，4。垂足分别为欣N、0,如图所示,

:3£、龙是N的。和//6F的平分线，

：.EM=EO,EO=EN,

：.EM=EN,

，龙是NZa'的角平分线，

AABE=|ZABC=2,3.5°.

故答案为：23.5.

【考点】

此题考查角平分线的性质：在角的内部,到角的两边距离相等的点在角的平分线上,反之也是成立的.解

题关键是利用角平分线的判定定理.

2、75°

【解析】

【分析】

根据全等三角形的性质求出N以〃=NQ6,求出/的6=NE4c=50°,即可得到NBAC的度数.

【详解】

解：:AABC^AADE,

：.NEAg/CAB,

:.LEAD-ACAD=ZCAB-ACAD,

：./EAC=/DAB,

•.,/必a=125°,/CAD=25

:./DAB=NEAC=1(125°-25°)=50°,

：.ZBAC=500+25°=75°.

故答案为:75。.

【考点】

本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键.

3、NCABZ.CABDC

【解析】

【分析】

由4C平分/〃仍，Z1=Z2,可得出由内错角相等可以得出两直线平行.

【详解】

解：平分N%氏

：.Z1=ZCAB.

又=

:"CAB=N2,

.••/6//0C(内错角相等，两直线平行).

故答案为：NCAB,/CAB,DC.

【考点】

本题考查了平行线的判定定理以及角平分线的定义，解题的关键是找出NOI6=N2.解决该类题型只

需牢牢掌握平行线的判定定理即可.

4、40

【解析】

【分析】

设NBAC为4x,则NACB为3x,NABC为2x,由NBAC+NACB+NABC=180°得4x+3x+2x=180.

【详解】

解：设NBAC为4x,则NACB为3x,NABC为2x

,/ZBAC+ZACB+ZABC=180°

4x+3x+2x=180,

解得x=20

，ZABC=2x=40°

VAABC^ADEF

/.ZDEF=ZABC=40°.

故答案为40

【考点】

考核知识点：全等三角形性质.理解全等三角形性质是关键.

5、95°

【解析】

【分析】

根据两个多边形全等，则对应角相等四边形以及内角和即可完成

【详解】

•.•四边形/及*四边形HB'CD'

=130°

•.•四边形/四的内角和为360°

ZA=360/B-4C-595°

故答案为：95°

【考点】

本题考查了多边形全等的性质、多边形的内角和定理，掌握多边形全等的性质是关键.

三、解答题

1、见解析

【解析】

【分析】

由/左切，得再利用S1S证明△/比丝即可得结论.

【详解】

证明：:AB=CD,

AB+BC—CD+BC9

:.AC=BD.

在△AEC和ADFB中，

AE=DF

<A=ZD

AC=DB

:AAEC、DFB(SAS),

ZE=ZF.

【考点】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

2、(1)见解析

(2)60°

(3)3

【解析】

【分析】

(I)根据等边三角形的性质利用必s证明；

(2)利用全等三角形的性质得到N斤/力彦60°,计算即可得到答案；

(3)利用全等的性质得到劭的长，再由等边三角形的性质，即可得到/C的长.

(1)

证明：和△力应是等边三角形，

：.AD=AE,AB=AC,ZBAC=ZDAJE=ZACB=60°,

,ZBAD=ZCAB,

：.4AB恒丛ACE；

(2)

解：'：△ABgAACE,

：.ZB=ZAC^60°,

N180°-ZACB-ZAC^60°；

(3)

解：.:丛ABgAACE,

:.BD=C斤5,

二陷3一上5-2=3,

：.AC=B(=3.

【考点】

此题考查了全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的几种判定定理；SSS,SAS,ASA,AAS,HL,

并熟练应用是解题的关键.

3、(1)见解析；(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)首先根据题意确定出回是等边三角形，然后根据等边三角形的性质推出N的。=60°,再根

据线段/C与/。关于直线加3对称，以及N%£=15°,推出/&。=90°,即可得出结论；

(2)利用“截长补短”的方法在座上取点E梗BF=CE,连接/尸，根据题目条件推出△/毋与△/解

得出胪=花,再进一步推出N2砂=60°,可得到△力也是等边三角形，贝I］得至1」相=阳从而推出结

论即可.

【详解】

证明：(1)•.•在中，AB=BC,ZABC=60°,

，回是等边三角形，

：.AC=AB=BC,ABAC=ZABC=Z.ACB=60°,

•.,线段/C与关于直线/尸对称，

：.ZCAE=ZDAE=15°,AD=AC,

:.NBAE=NBAC+NCAE=13°,

为〃=90°,

'：AB=AC=AD,

劭是等腰直角三角形；

(2)在龙上取点凡梗BF=CE,连接相，

y

P

•.•线段〃1与4。关于直线相对称，

:./ACE=NADE,AD=AC,

•:AD=AC=AB,

：.AADB=4ABD=NACE,

在与△/龙中，

AC=AB

<NACE=NABF

CE=BF

:.△ABF^XACE(S4S),

：.AF=AE,

'：AD=AB,

：.AD=AABD,

又NCAE=NDAE,

：.NAEB=ZD+NDAE=1(ZD+ZABD+ZDAC)=；(180。一ABAC)=60°,

.,.在中，AF=AE,//砂=60。，

...△//V是等边三角形，

：.AF=FE,

：.BE=BF+FE^CE+AE.

【考点】

本题考查全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的判定与性质等，掌握等边三角形的判定与性质,

以及全等三角形的常见辅助线的构造方法是解题关键.

4、(1)上5；(2)见解析.

【解析】

【分析】

(1)证明△/包白△明/即可；

(2)证明△[££△8硬，得到上被利用等式性质，得到。咫

【详解】

(1),:BFI/AE,

：.ZMFB=ZMBA,/MB片/MAE,

■:EgFM,

：.AB=BF,

,.,2斤5,

:.B氏5；

(2)•:BFIIAE,

：./MFB=/MEA,

VZAE(=90°，

：.ZMFB^9Q°，

：.ZBFD=90°,

，/BFA/AEC,

■:/DB广/CAE,AE=BF,

:.AAEC^XBFD,

：.E(=FD,

:.ERFOFOCD,

：.CD^FE.

【考点】

本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，等式的性质，熟练掌握平行线性质，灵活进行

三角形全等的判定是解题的关键.

5、(1)见解析；

(2)25°,25°；

(3)55°

【解析】

【分析】

(1)由余角的性质可得由角平分线的性质和外角的性质可得结