2025年中考数学热点复习：一次函数解决实际问题

2025年中考数学二轮热点专题复习

一次函数解决实际问题

1.4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动.

甲书店：所有书籍按标价8折出售；

乙书店：一次购书中标价总额不超过200元的按原价计费，超过200元后的部分打6折.

以X（x>200单位：元）表示标价总额，为（单位：元）表示在甲书店应支付金额，%（单位：元）表示在乙

书店应支付金额.

（1）就两家书店的优惠方式，分别求理，先关于x的函数表达式；

（2）“少年正是读书时”，“世界读书日”这一天，八年级学生奇思计划去甲、乙两个书店购书，如何选择这两家

书店购书更省钱？

2.如图，在同一条高速公路上，客车从嘉兴J地出发经杭州H地匀速驶向台州7地，同时轿车从台州T地出

发匀速驶向杭州打地.它们离杭州目地的路程>（千米）与轿车行驶时间工（小时）的函数关系如图2所示.请

（1）客车的速度为每小时千米，图中点B的坐标为，点B的坐标表示的实际意义是；

（2）求DE所在直线的函数解析式；

（3）当轿车到杭州H地时，求客车离杭州〃地的路程.

3.如图1是钱塘老师和甬真老师相约去农庄参观的路线示意图.某日，钱塘老师从学校骑电动车匀速去往农

庄，出发4min后，甬真老师从家里驾驶汽车匀速开往超市，在超市购物后，仍按原速行驶，最后两人同时到

达农庄.用f（单位：nin）表示钱塘老师从学校出发后行驶的时间，用S（单位：km）表示两位老师距学校

的路程.图2中,

农庄

甬真老师

图1图2

（1）求线段以表示的函数解析式.

（2）甬真老师从家出发至到达农庄的过程中，驾驶汽车的时长与在超市购物的时长相等.

①在图2中画出甬真老师距学校的路程,关于，（4Q20）的函数图象；

②当，为何值时，两车行驶的路程相等.

4.2025年1月，教育部研制印发了《教育部关于加强新时代中小学体育教师队伍建设若干举措的通知》（以

下简称《通知》）.某校积极贯彻落实该《通知》，计划更新一批训练设备，为高质量体育教师队伍建设提供良

好支持.该校准备在某体育用品店购买一批甲、乙两种体育器材，已知购买1件甲种器材和1件乙种器材共

需210元，甲种器材的单价比乙种器材单价的2倍少60元.该店对同时购买这两种器材推出两种优惠方案.

方案一：甲种器材每件打九折，乙种器材每件打六折.

方案二：甲、乙两种器材每件均打八折.

（1）求甲、乙两种器材的单价分别是多少元.

（2）经核算，学校准备购买甲、乙两种器材共50件，且甲种器材不超过35件.设按方案一、方案二购买的费

用分别为〃元、V元，请通过计算说明选择哪种方案花费较少.

5.某企业信息部对A,B两种产品进行市场调研，数据信息分析如下：

信息1：如果单独投资A种产品，所获利润%（万元）与投资金额*（止1,单位：万元）之间存在如图所示的

关系；

信息2:如果单独投资B种产品，则所获利润为（万元）与投资金额X（万元）之间存在如下表所示的关系:

（2）从所学过的一次函数＞=辰+50*0）、二次函数＞=4+辰+。（a*o）或反比例函数（**o）中选择一种

适当函数模型，模拟B种产品所获利润的变化趋势.请说明选择该模型的理由，并求出力与X的函数表达式;

（3）如果该企业同时对A、B两种产品共投资16万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方

案所获得的最大利润.

6.已知学生宿舍、文具店、图书馆依次在同一条直线上，文具店距离宿舍1km,图书馆距离宿舍4km.张强从

宿舍出发，匀速骑行0.5h到图书馆，在图书馆中查阅资料停留了一段时间；接着他匀速骑行0.3h到达了文具店，

在文具店停留了02h购买文具；最后，他又匀速骑行01h回到宿舍.下图中工（单位：h）.表示张强离开宿舍

的时间，y（单位：km）表示张强离宿舍的距离.图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与张强离开宿舍

试卷第2页，共6页

的时间之间的对应关系.

宿舍文具店图书馆

请根据相关信息，回答下列问题:

⑴填表:

张强离开宿舍的时

0.51.82.32.42.6

间(单位：h)

张强离宿舍的距离

410

(单位：km)

(2)填空：①文具店到图书馆的距离为_km；

②张强在图书馆查阅资料停留的时间为小;

③当0JV2.3时，请直接写出〉关于工的函数解析式.

(3)当张强离开宿舍L8h时，同宿舍的李明从图书馆出发匀速步行直接回宿舍，最后，他与张强同时到达宿舍,

那么，张强从图书馆回宿舍的途中(2<X<2.6),两人相距0.5km时，张强离开宿舍的时间为一h.

7.如图是一个东西走向的斜坡，以地面的东西方向为x轴，西侧的坡底为原点建立平面直角坐标系，斜坡可

以近似用一次函数"*刻画，无人机从西侧平地上距坡底。点一定距离的B处起飞，沿斜坡由西向东飞行，飞

行轨迹可以近似看作抛物线的一部分，飞行的水平距离x(米)与飞行的高度丫(米)的变化规律如下表：

(1)求无人机飞行轨迹的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；

(2)求无人机在斜坡上的落点A的坐标；

(3)有人说：当无人机到达最高点时，与斜坡的竖直距离"最大，请判断这种说法是否正确，并通过计算说明

理由.

8.2025年蛇年春晚吉祥物形象“巳升升”已正式发布亮相，因其憨态可掬的眉眼与满满的中式美好寓意，“巳

升升，，受到广大群众的喜爱.某厂家生产A,8两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的批发单价比8款吉祥

物的批发单价高20元.若花800元批发购买A款吉祥物的数量与花600元批发购买B款吉祥物的数量相同.

(1)求A,B两款“巳升升”吉祥物的批发单价分别是多少元？

(2)某网店从该厂家处批发购进了A,8两款型号的“巳升升”吉祥物共60个，A款吉祥物的数量不超过8款吉

祥物数量的一半，B款吉祥物售价为80元/个，A款吉祥物的售价比B款吉祥物的售价高30%.若购进的这两

种型号吉祥物全部售出，且要使得该网店所获利润最多，则该网店购进A款吉祥物多少个？最大利润是多少？

9.如图是古代一位将军在一次护城战役中的布阵图，在城池的周围分布甲，乙两种类型的哨所.若每个哨所

(1)若六个哨所的总人数为21人，求甲，乙两种类型每个哨所的人数；

(2)假设每个甲型哨所的人数为叫请用含，"的代数式表示六个哨所的总人数，并求出六个哨所总人数最大值与

最小值及相应的，"的值.

10.在全球气候变暖的严峻形势下，二氧化碳排放量不断攀升，已成为亟待解决的关键问题，为了中和二氧

化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施.根据相关统计结果，一棵成年的阔叶树种，例如杨树每年

大约吸收二氧化碳172千克，一棵成年的针叶树种，例如冷杉每年大约吸收二氧化碳口0千克.某环保企业计划

购买成年杨树和冷杉共10。棵，设购买冷杉x棵，这10。棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为〉千克.

⑴直接写出〉与工的函数解析式；

(2)杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，请问如何购买，才能使这1。。棵树

木在一年内吸收的二氧化碳总量最多，最多能吸收多少二氧化碳？

11.跨学科主题学习：“气温与海拔高度之间的关系”研究.

某学校数学社团开展了“气温与海拔高度之间的关系”为研究主题的跨学科活动.该社团分组到附近山地进行

实地测量，6个小组分别测量了当地同一时刻在不同海拔高度的气温，测量数据记录如下表：

海拔高度〃/百米101112131415

气温T/P18.618.017.416.816.215.6

根据表格中的测量数据，完成下面3个问题：

(1)观察表格可知气温r与海拔高度〃符合初中学习过的某种函数关系，则可能是______________函数关系；(选

填”一次,，”二次,，或“反比例’,)；

(2)根据(1)中得到的函数关系，求T与力之间的函数表达式；

(3)由(2)的函数表达式，求当日同一时刻海拔高度为1700米的气温.

12.为响应“要在学生中弘扬劳动精神”的号召，某校劳动基地准备投入一笔资金用于购进甲、乙两种劳动工

具.已知购进甲种劳动工具20件和乙种劳动工具10件共需1400元，甲种劳动工具的单价是乙种劳动工具单

价的3倍.

(1)求甲、乙两种劳动工具的单价各是多少元.

(2)该劳动基地计划购进甲、乙两种劳动工具共60件，投入资金不超过2400元.设购进乙种劳动工具用件，

试卷第4页，共6页

若很V32,则有几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少？

13.“五一”期间，小刚和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶

100千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）.

（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量。（升）与行驶路程x（千米）关系式；

（2）当x=120千米时，求剩余油量。的值；

（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？

请说明理由.

14.“智慧农业，科技助农”.某现代化农场计划引进智能灌溉系统，需一次性采购两种不同的设备：循环灌

溉系统（A型）和远程灌溉系统（8型）.经市场调研发现：购买5台A型和3台B型设备共需7.6万元，且2

台A型设备比1台B型设备贵。.4万元.

（1）求A、8两种型号设备的单价分别是多少元？

（2）某农场准备购买这两种型号设备共30台，要求A型设备的数量不超过B型设备数量的3倍，请设计最省

钱的购买方案.

（3）在（2）的设计方案下，现购买时恰好赶上优惠政策，A的价格下降15%,8价格下降5%,那么在购买时节

省的钱最多能再买几台A型设备？

15.为鼓励节约用水，某市实行了阶梯水价制度.设月用水量为工（吨），每月应交水费y（元），下表为每户

的综合用水单价与月用水量的关系表，如图是>关于x的函数图象.

用水单价（元/

阶梯月用水量（吨）

吨）

第一阶

x<10a

梯

第二阶

10<x<20b

梯

第三阶

%〉205

梯

根据上述信息解决以下问题：

⑴求的值.

（2）当x>io时，求y关于x的函数表达式.

（3）小红家6月份、7月份的用水量都为整数吨，且都超过了10吨，水费合计为90元，其中6月份用水量低于7

月份用水量，求小红家6月份的用水量.

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《2025年中考数学二轮热点专题复习一次函数解决实际问题》参考答案

fx(xV200)

1.⑴屏=O.8x,J&=|-0,6X+320(,V>200)

(2)详见解析

【分析】本题主要考查一次函数的应用，正确列出函数解析式成为解题的关键.

(1)直接根据题意列出函数表达式即可；

(2)根据(1)中的函数关系式，分三种情况求解即可.

【详解】(1)解：根据题意可得：

甲书店：，甲=O.8x,

p(x<200)p(x<200)

乙书店：%->jo.6(x-2OO)+2OO(x>2OO)'-[0.6x+80(x>200),

(2)解：当XV200时，由O.8x<x,即甲店比较实惠；

当x>200时，

令0.8*=0.6*+80,解得：x=400,

当200Vx<400时，选择甲书店更省钱，

当x=400,甲乙书店所需费用相同，

当x>40),选择乙书店更省钱.

综上所述：当x<4(X)时，选择甲书店更省钱；当x=4(X),甲乙书店所需费用相同；当x>4(X),选择乙书店更省钱.

2.(1)80,(2,60),客车行驶2小时后与轿车都在距离杭州60千米处

(2)DE所在直线的函数解析式为尸-100^+260

(3)客车离杭州H地路程为108千米

【分析】本题考查一次函数的实际应用，从图象中有效的获取信息，正确的列出函数解析式，是解题的关键:

(1)从图象获取信息，利用速度等于路程除以时间，进行求解作答即可；

(2)待定系数法求出函数解析式即可；

(3)求出轿车到杭州H地的时间，再根据路程等于速度乘以时间，进行求解即可.

【详解】(1)解：100+125=80千米/小时；

80x(2-1.25)=60,

1点B的坐标为(2,60)；

由题意和图象可知：点B的坐标表示的实际意义是客车行驶2小时后与轿车都在距离杭州60千米处；

(2)设DE所在直线的函数解析式为>=h+〃，

由图象可知，直线经过(0260),(2,60),

.fZ)=260

''\2k+b=fa'

解得：]:言0

答案第1页，共12页

/.y=-100x+260；

(3)由(2)知：y=-100x+260,

当产。时，贝1J:-100.1+260=0,解得：x=2.6,

60+80x(2.6-2)=108千米；

答：客车离杭州H地路程为108千米.

3.(l)i=0.5r(0<r<20)；

(2)①图见解析；②，=8或=12时，两车行驶的路程相等..

【分析】本题考查了一次函数的应用，求一次函数解析式等知识，掌握相关知识是解题的关键.

(1)利用待定系数法求解即可；

(2)①求出甬真老师家到超市和超市到农庄的时间分别为6min,2min,即可画图象；

②因甬真老师家距学校的路程为2km,故汽车距学校的距离比电动车距学校的路程多2km,由图象可得出答案.

【详解】(1)解：设线段CM表示的函数解析式为：s=

把0(0,0),4(20,10)代入得：

(b=0

[20k+b=10,

解得:{:曹,

二线段04表示的函数解析式为：s=05(0VV20)；

(2)解：①钱塘老师从学校骑电动车匀速去往农庄，出发4min后，甬真老师从家里驾驶汽车匀速开往超市,

在超市购物后，仍按原速行驶，最后两人同时到达农庄，

•••甬真老师用的时间为：20-4=16min,

:驾驶汽车的时长与在超市购物的时长相等，

驾驶汽车的时长与在超市购物的时长为：16+2=8min,

甬真老师家到超市和超市到农庄的距离分别为：6km,2km,

甬真老师家到超市和超市到农庄的时间分别为：6min.2min,

甬真老师距学校的路程'关于「(4Q20)的函数图象如图：

②因甬真老师家距学校的路程为2km,故汽车距学校的距离比电动车距学校的路程多2km,

由图象可得：r=8或UI2时，两车行驶的路程相等.

4.(1)甲种器材的单价为120元，乙种器材的单价为90元

(2)当30<“V35时，方案二花费少；当帆=30时，两种方案花费一样；当0<〃，<30时，方案一花费少

答案第2页，共12页

【分析】本题考查一元一次方程和一次函数的实际应用，正确的列出方程和一次函数的解析式，是解题的关

键：

（1）设乙种器材的单价为工元，根据购买1件甲种器材和1件乙种器材共需210元，甲种器材的单价比乙种

器材单价的2倍少60元，列出方程进行求解即可；

（2）设购买甲种器材"，件，则购买乙种器材（50-，”）件，根据两种方案，列出函数关系式，进行求解判断即可.

【详解】（1）解：设乙种器材的单价为X元，则甲种器材的单价为（2X-60）元，由题意得X+（2X-60）=210,

解得：x=9O,

则2x-60=2x90-60=120,

答：甲种器材的单价为120元，乙种器材的单价为90元.

（2）设购买甲种器材"，件，则购买乙种器材（50-M件，则：

y=0.9x120w+0.6x90（50—=108m+54（50—=108m+2700-54m=54m+2700,

y2=0.8x120w?+0.8x90（50—w）=96m+72（50—ni）=96m+3600-72m=24m+3600.

%=（54加+2700）-（24瓶+3600）=30*900.

当头-%=0,即3。，"-900=0,加=30时，两种方案花费一样；

当％-也<0,即3。"—900<0,很<30时，方案一花费少；

当当-%>0,即3。"—900>0,加>30时，方案二花费少，

又■:m<35,

.,.当30<mV35时，方案二花费少；当那=30时，两种方案花费一样；当0<“<30时，方案一花费少.

5.（l）%=0.4x+0.2

（2）由表中数据可知，％随*的增大而增大，所以不能选反比例函数，且％随X的变化未呈现均匀的特性，所以

不能选一次函数，应选择二次函数模型；%={2/+2X

（3）投资A、B产品分别为12万元、4万元，利润W最大为9.8万元

【分析】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的性

质的运用，解答时求出函数的解析式是关键.

（1）由待定系数法求出％与*的函数关系式即可；

（2）由表中数据可知，%随工的增大而增大，所以不能选反比例函数，且％随工的变化未呈现均匀的特性，所

以不能选一次函数，应选择二次函数模型，运用待定系数法求出二次函数解析式即可；

（3）求出最大利润为W万元的函数关系式，运用二次函数最值解答即可得到答案.

【详解】（1）解：设％与*的函数关系式为%=h+匕

由图1可知，点（2,1）及点（5,3）在图象上，

解得晨:

答案第3页，共12页

所以%=0-4x+0.2；

（2）解：由表中数据可知，%随工的增大而增大，所以不能选反比例函数，且〃随x的变化未呈现均匀的特性,

所以不能选一次函数，应选择二次函数模型.

设力=a/+bx,

将点（1，L8）及（2,3.2）代入得，

J1.8=。+人

[3.2=4。+2b'

解得n

所以%=-。2%2+2%,

将点（3,4.2）及（5,5）代入后适合；

（3）解：设总利润W万元，投资5产品x万元，则投资A产品。6-%）万元，

由题可矢口，W=。.4（16—%）+0.2+（-0.2炉+2%）.

§PW=-0.2x2+1.6x+6.6,配方得W=-02（%-4）2+9.8,.

所以当％=4（满足％之1）时，利润卬最大为9.8万元，

此时投资A、3产品分别为12万元、4万元.

6.（1）见详解

0.8x（0<x<0.5）

（2）①2.4②1.5③尸4（0.5<%<2）

-10x+24（2<x<2.3）

/c、13―p.67__p.5

⑶彳或死或5

【分析】本题考查了函数图象，求一次函数的解析式，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题

的关键.

（1）理解题意，认真分析函数，即可填表；

（2）①根据速度乘时间得出文具店到图书馆的距离为24km；

②理解题意，得张强在图书馆查阅资料停留的时间为L5h；

③结合函数图象，设OMxVO.5时，y关于X的函数解析式为y=h，代入数值得y=0.8x（0VxV0.5）,当0.5VXV2时，y=4；

设2W2.3时，y关于X的函数解析式为>=如+",把（2,4）,（2.3,1）分别代入>=如+",得y=-10x+24,即可作答.

（3）先求出李明的速度为5km/h,要进行分类讨论，运用速度、时间、路程之间的关系以及根据具体情况列出

一元一次方程，进行作答即可.

【详解】（1）解：依题意，结合图象，

,/0.5<1.8<2

此时张强在图书馆，距离宿舍的距离4km,

,/2.3<2.4<2.5

此时张强在文具店，距离宿舍的距离1km,

答案第4页，共12页

张强离开宿舍的时间（单

0.51.82.32.42.6

位：h）

张强离宿舍的距离（单位：

44110

km）

（2）解：依题意，①（4+0.5）x（2.3-2）=8x0.3=2.4（km）

即文具店到图书馆的距离为24小，

故答案为：2.4；

②结合图象，得2-0.5=L5（h）,

.•.张强在图书馆查阅资料停留的时间为L5h；

③依题意，设0—M0.5时，>关于*的函数解析式为丫=丘,

把（0.5,4）代入〉=h,得4=0.5左,

解得左=8,

y=0.8x（0<x<0.5）；

当0.5<%<2时，y=4；

设2<%<2.3时，y关于%的函数解析式为"皿+",

把（2⑷,（2.3,1）分别代入广皿十九，

z（4=2m+n

付[1=2.3帆+/

.・.y=-10x+24（2<x<2.3）,

0.8x（0<x<0.5）

故y=4（0.5W%«2）

-10x+24（2<x<2.3）

（3）解：由图象得张强离开宿舍再回到宿舍，一共花了2.6h,

•••当张强离开宿舍L8h时，同宿舍的李明从图书馆出发匀速步行直接回宿舍，最后，他与张强同时到达宿舍

则李明的速度为4+（2.6-L8）=5（km/h）,

设张强从图书馆回宿舍的途中（2<x<2.6）,两人相距0.5E时，张强离开宿舍的时间为小，

①当2<xV2.3时，由（2）得y=T0x+24（2VxV2.3）,

从图书馆回宿舍的途中，当李明在张强的前面，

则-10r+24-5（r-1.8）=0.5

解得

O

从图书馆回宿舍的途中，张强在李明的前面，

贝I]5（r-1.8）-（-10r+24）=0.5,

答案第5页，共12页

解得「碍，

②当张强在文具店购买文具时，这个时候李明会超过张强，

即在2.3<%<2.5时，两人相距0.5km,李明距离宿舍的距离是l-0.5=0.5（km）,

此时李明所花的时间是［4-（1-0.5）k5=0.7（h）

即对应的张强的时间是。7+1.8=2.5号（h）.

③当2.5<%<2.6时，

，・,当％=2.5时,两人相距0.5km,

・••当2.5<%<2.6时，两人相距小于0.5km,

综上：张强从图书馆回宿舍的途中（2<X<2.6）,两人相距0.5tan时，张强离开宿舍的时间为?h或霁h或|h.

故答案为：7或案或

6302

7.⑴产-/+乎+20

（2）（60,20）

（3）不正确，见解析

【分析】本题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，正确理解题意是解题关键.

（1）观察表格可知抛物线的顶点为（30,40）,故可设其解析式为y=a（>30）2+40,然后将（0,20）代入并求解即可;

（2）联立y=$与丁=-上/+++20并求解，即可确定点A的坐标；

⑶根据题意得d=-率+*20-却言j+争结合二次函数图像的性质即可获得答案.

【详解】（1）解:观察表格发现抛物线的顶点为（30,40）,

设其解析式为"。（%-30）2+40,

将（0,20）代入,得”（0—30）2+40=20,

解得”-2，

・・・无人机飞行轨迹的解析式为尸-2%2+3+20；

（2）联立"京与产-全/+3+2°,

可得?二-2/+3+20,

解得石=-15（舍去），々=60,

把％=60代入得"20,

二点A的坐标为（60,20）；

（3）不正确，理由如下：

根据题意得1=_5%2+2尤+20_+=_±（%_亨）+苧，

二当1g时，日最大为詈，而当％=30时，无人机达到最高点，

・••此说法不正确.

8.（1）4款“巳升升”吉祥物的批发单价为8。元，3款“巳升升”吉祥物的批发单价为60元

答案第6页，共12页

⑵购进A款“巳升升”吉祥物20个时，获得最大利润，为1280元

【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理

解题意列出方程，不等式和函数关系式是解题的关键.

（1）设A款“巳升升”吉祥物的批发单价为工元，则8款“巳升升”吉祥物的批发单价为（x-20）元，根据花800

元批发购买A款吉祥物的数量与花600元批发购买B款吉祥物的数量相同建立方程求解即可；

（2）先求出A的售价，再设购进A款“巳升升”那个，则购进8款“巳升升”（60-，，，）个，根据A款吉祥物的数量

不超过B款吉祥物数量的一半建立不等式求出m的取值范围，再分别求出4B两款吉祥物的利润，进而得

到总利润与根之间的一次函数关系式，再利用一次函数的性质求解即可.

【详解】（1）解：设A款“巳升升”吉祥物的批发单价为，元，则B款“巳升升”吉祥物的批发单价为（x-20）元，

,800600

由题忌得，「口，

解得％=80,

经检验，％=80是原方程的解，且符合题意,

二%—20=60,

答：A款“巳升升”吉祥物的批发单价为80元，B款“巳升升”吉祥物的批发单价为60元；

（2）解：由题意得，A款售价为80x（l+30%）=104元/个，

设购进A款“巳升升”m个，则购进B款“巳升升”（60-㈤个，

A款吉祥物的数量不超过B款吉祥物数量的一半，

zn<i（60-wz）,

设利润为w元，

W=（104-80）m+（80-60）（60-m）

=4根+1200,

4>0,

二W随着根增大而增大，:当帆=20时，W有最大值，最大值为为4x20+1200=1280.

答：购进A款“巳升升”吉祥物20个时，获得最大利润，最大利润为1280元.

9.（1）每个甲哨所有4人，每个乙哨所有3人

（2）当神=1时，哨所总人数的最大值是30人，当加=5时，哨所总人数的最小值是18人

【分析】本题考查了二元一次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系.

（1）设每个甲哨所有x人，每个乙哨所有丫人，根据六个哨所的总人数为21人，即可得出关于工与丫二元一次

方程组，解之即可得出结论；

（2）设六个哨所的总人数为W人，将六个哨所有人数相加即可得出W关于m的一次函数关系式，利用一次函

数的性质即可解决最值问题.

【详解】（1）解：设每个甲哨所有X人，每个乙哨所有y人，

答案第7页，共12页

根据题意列方程得：

解得仁，

答：每个甲哨所有4人，每个乙哨所有3人；

（2）解：设六个哨所的总人数为卬人，

:每个甲型哨所的人数为〜城池周围每条边上三个哨所的人数和都为11人，

.•.每个乙型哨所的人数为人，

又每个哨所至少要有一人，

.[m>\

\\\—2m>\9

l<m<5,

w=3m+3（ll-2w?）=—3m+33（l<w<5）,

:w随"，的增大而减小，

:当加=1时，W最大值=30,当"=5时，W最小值=18,

答：当"，=1时，哨所总人数的最大值是30人，当很=5时，哨所总人数的最小值是18人.

10.⑴y=-62x+17200

（2）当购买67冷杉时，一年内吸收的二氧化碳总量最多，最多为13046千克

【分析】（1）根据购买冷杉X棵，则购买杨树（100-X）棵，根据题意，得y=110x+172x（100-x）=-62x+17200,计算即

可.

（2）根据购买冷杉工棵，则购买杨树（W0-X）棵，根据题意，得100r4x,计算即可.

本题考查了一次函数的应用，一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键.

【详解】⑴解:根据购买冷杉工棵，则购买杨树（I。。—）棵，根据题意，得y=U0x+172x（100r）=_62x+17200.

（2）解：根据购买冷杉x棵，则购买杨树（100-力棵，

根据题意，得100-xvgx,

解得转¥，

故竿VE00,

由y=-62%+17200,

一次函数y随x的增大而减小，且x是整数，

故当x=67时，一年内吸收的二氧化碳总量最多，

最大为>=-62x67+17200=13046（千克），

答：当购买67冷杉时，一年内吸收的二氧化碳总量最多，最多为13046千克.

1L⑴一次

（2）7=-0.6/7+24.6

(3)14.4-C

答案第8页，共12页

【分析】本题考查了一次函数的应用、求一次函数的解析式，理解题意求出一次函数的解析式是解题的关键.

(1)根据记录表的数据，结合函数的概念即可判断；

(2)利用待定系数法求一次函数解析式即可；

(3)代入川=17,求出对应的T的值，即可解答.

【详解】(1)解：观察表格可知海拔高度每增加100米，气温降低06C,

气温T与海拔高度&符合初中学习过的某种函数关系，则可能是一次函数关系；

故答案为：一次.

(2)解：设函数表达式为r=助+方，

八、、/、v/、fl0^+Z?=18.6

代入(10.18.6)和(11,18)得，,

I11/C-rU—1o

解得：｛二，

与〃之间的函数表达式为r=«6〃+24.6.

(3)解：代入&=17,贝”=-0.6x17+246=14.4,

当日同一时刻海拔高度为1700米的气温为144C.

12.(1)甲种劳动工具的单价为60元，乙种劳动工具的单价为20元

(2)共有3种购买方案.

方案1：购进甲种劳动工具30件、乙种劳动工具30件；

方案2：购进甲种劳动工具29件、乙种劳动工具31件；

方案3：购进甲种劳动工具28件、乙种劳动工具32件.

方案3需要的资金最少

【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，找到等量关系是解答

本题的关键.

(1)设甲种劳动工具的单价为x元，乙种劳动工具的单价为丫元，根据题意列出方程即可；

(2)由题意，^60(60-m)+20m<2400,得到30MmM32,有3种方案，设投入资金为"元，由题意得"=70，"+3600,

即可求得.

【详解】(1)解：设甲种劳动工具的单价为x元，乙种劳动工具的单价为〉元，

±[20j+10y=1400

由题意，得一人，

解得二，

答：甲种劳动工具的单价为60元，乙种劳动工具的单价为20元；

(2)解：由题意,得60(60-,")+20屋2400,

解得心30,

m<32,

答案第9页，共12页

30VmM32,

又为整数，

二"可以取30,31,32,

••共有3种购买方案，

方案1：购进甲种劳动工具30件、乙种劳动工具30件；

方案2：购进甲种劳动工具29件、乙种劳动工具31件；

方案3：购进甲种劳动工具28件、乙种劳动工具32件，

设投入资金为0元，由题意得”=60(60-6)+20,",

即n=—40^+3600,

左=-40<0,

，"随，"的增大而减小，

>'■当"=32时,"黑小=2320,

，方案3需要的资金最少.

13.(1)该车平均每千米的耗油量为(M升/千米，e=35-0.U

(2)当x=120千米时，油量2的值为23升

(3)他们不能在汽车报警前回到家

【分析】本题考查了一次函数的实际应用，理解题意，能够列出正确的关系式，并会代入求值是解题的关键.

(1)根据平均每千米的耗油量=总耗油量+行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总

油量-平均每千米的耗油量X行驶路程即可得出。关于X的函数关系式；

(2)代入£=120求出。值即可；

(3)根据行驶的路程=油量+平均每千米的耗油量即可求出报警前能行驶的路程，与景点的往返路程比较后

即可得出结论.

【详解】⑴解：该车平均每千米的耗油量为(35-25)+100=0.1(升/千米)，

剩余油量2(升)与行驶路程工(千米)的关系式为。=35-0」工；

(2)解：当x=120时，2=35-0.1x120=23(升).

答：当工=120(千米)时，油量。的值为23升.

(3)解：(35-3)+0.1=320(千米)，

,/320<400,

，他们不能在汽车报警前回到家.

14.(l)A型设备单价为0.8万元，B型设备单价为1.2万元

(2)最省钱的购买方案是购买22台A型设备和8台B型设备

⑶4台

【分析】此题考查了一次函数，二元一次方程组的应用等知识，读懂题意，正确列出方程，函数解析式是解

答案第10页，共12页

题的关键.

(1)设A型设备的单价为X元，B型设备的单价为y元，根据“购买5台A型和3台B型设备共需7.6万元，且

2台A型设备比1台8型设备贵。a万元”列方程，解方程即可得到答案；

(2)设购买A型设备。台，B型设备(30-。)台，购买两种设备总费用为w元.根据每台设备的单价求出两种设

备30台的购买费用w,再根据A型设备的数量不超过8型设备数量的3倍得到。的取值范围，根据一次函数

的性质求出最小值即可.

(3)先算出根据下降后A型设备和B型设备的成本，再计算即可.

【详解】(1)解：设A型设备的单价为X元，B型设备的单价为>元，

则根据题意，得［::+:一二,‘，

I一y-

解得：x=0.8,y=1.2,

答：A型设备单价为0.8万元，B型设备单价为1.2万元.

(2)解：设购买A型设备。台，贝心型设备(30-a)台，购买两种设备总费用为W元.

贝l1W=0.8"+1.2(30-")=-0.4a+36,

Q-0.4<0,

W随”的增大而减小