2025年中考数学总复习《分式》考前冲刺试卷及参考答案详解

中考数学总复习《分式》考前冲刺试卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若a=—O.32,b=-32,'=，d=H，贝U（）

A.b<a<c<dB.b<a<d<cC.a<d<c<bD.c<a<d<b

2、要使分式"一4有意义,实数a必须满足（）

a~-4a+4

A.a=2B.a=-2C.aW2D.a手2且a手-2

3、医学家发现新冠病毒直径约为0.00000006米，数据0.00000006用科学记数法表示为（）

A.0.6X108B.6X10*C.60X10^7D.0.6X10“

4、新冠病毒的大小为125纳米也就是0.000000125米，这个数据用科学记数法可表示为（）

A.0.125X107B.1.25X107C.1.25X10-7D.0.125X10'7

5、新型冠状病毒属冠状病毒属，冠状病毒科，体积很小，最大直径不超过140纳米（即0.00000014

米）.用科学记数法表示0.00000014,正确的是（）

A.1.4X107B.1.4X107C.0.14X10-6D.14X10M

第II卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、计算：32020X3-2021=.

2、已知。是大于1的实数，且有d一"-3=q成立.^p+q=4,则°-4=

3、计算x+1一上的结果是__________.

X—1

4、计算［-+（2021-2019）°=.

5、当前全球整体疫情形势依然严峻，截止2021年10月17日全球累计确诊新冠肺炎病例达到240000000

例，数据240000000用科学记数法表示为.

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、计算

02020202I

(1)+(^-3)-8X(-0.125);

(2)(一•(2孙2)+(-6尤3y3).

(3)(2x+y-l)(2x-y+l).

2、某车行经营46两种型号的电瓶车，已知/型车和8型车的进货价格分别为1500元和2500元.

（1）该车行去年/型车销售总额为8万元，今年4型车每辆售价比去年降低200元，若今年/型车的

销售量与去年相同，则/型车销售额将比去年减少10%,求去年每辆/型车的售价.

（2）今年第三季度该车行计划用3万元再购进46两种型号的电瓶车若干辆，问:

①一共有几种进货方案;

②在（1）的条件下，已知每辆6型车的利润率为24%,①中哪种方案利润最大，最大利润是多少？（利

润=售价-成本,利润率=利润+成本X100%）.

3、解分式方程：二2x三--I一=1.

x-22-x

4、计算或化简:

（1）3^+（7t-2019）°+-1；

（2）（2x»（-5町2）+（-2工1）2

5、已知〃z+/z=6,nm=-3.

（1）当a=2时，求优'的值；

（2）求（相一〃）2+0-4）（〃一4）的值.

6、某校为了准备“迎新活动”，用900元购买了甲、乙两种礼品共240个，其中购买甲种礼品比乙种

礼品少用了180兀.

（1）购买甲种礼品一共用去元；（请直接写出答案）

（2）如果甲种礼品的单价是乙种礼品单价的2倍，那么乙种礼品的单价是多少元？

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

先根据有理数的乘方，零指数易计算，然后比较大小，即可求解.

【详解】

2

解：Va=-0.3=-0.09,

b=-32=—9，

b<a<c<d.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了有理数的乘方运算，零指数基，有理数的比较大小，熟练掌握有理数的乘方运算法则,

零指数幕法则是解题的关键.

2、C

【分析】

根据分式有意义的条件分析即可.

【详解】

a2-4/一4

有意义,

a2-4a+4("2)~

..Qw2.

故选c.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.

3、B

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXl(T,与较大数的科学记数法不同的

是其所使用的是负指数嘉，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：0.00000006=6X10^,

故选：B.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10”,其中1<㈤<10,A为由原数左边起第一

个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4、C

【分析】

科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1〈㈤<10,〃为整数.确定A的值时，要看把原数变

成a时，小数点移动了多少位，A的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】

解：0.000000125=1.25X10

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法，注意〃的值的确定方法，当原数小于1时，〃是负整数，同等于原数左数第一

个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解.

5、B

【分析】

根据题意，运用科学计数法的表示方法可直接得出答案，要注意绝对值小于1的数字科学计数法的表

示形式为：47X10-,其中14时<10,A为正整数，A的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0

的个数所决定.

【详解】

解：0.00000014用科学记数法表示为1.4x10-7,

故选：B.

【点睛】

本题考查了科学计数法的表示方法，属于基础题，正确确定。xKT,中。和”的值是解决本题的关键.

二、填空题

1、I

【分析】

负整数指数幕：，，=［；同底数嘉的乘法法则：同底数嘉相乘，底数不变，指数相加，据此计算即

a'

可.

【详解】

解：32020X3-2021=32020-2021=3-1=11

故答案为：g.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘法以及负整数指数幕，掌握幕的运算法则是解答本题的关键.

2、1

【分析】

根据等式P+q=4列出关于苏和丁的方程，即可求出p-q的值.

【详解】

角翠：*/a3+a~3=p,a3-a~3=q,p+q=4,

••+a3+—a3—，

解得：a3=2.

a~3=—.

2

p-q—cv)+a3——〃3)=2a'=1.

故答案为：1.

【点睛】

此题考查了整式的加减，负整数指数幕，解题的关键是将正指数幕换算成负整数指数嘉.

3、-L

1-X

【分析】

先通分再化简即可.

【详解】

1X2_(x+l)(x-l)X2_.X2-1X2_1

X十］———

X—1X—1X—1X—1x—11—X

故答案为：.

1-X

【点睛】

本题考查了分式的减法运算，平方差公式；当分母不同时，要先通分化成同分母的分式，再相减，最

后结果能约分的要约分.

4、10

【分析】

利用负整数指数曷，零指数幕的法则，即可求解.

【详解】

e(-口+(2021-2019)°=—5—+1=9+1=10

解：I3)、

故答案为：10.

【点睛】

本题主要考查了负整数指数幕，零指数基的法则，熟练掌握负整数指数嘉，零指数嘉的法则是解题的

关键.

5、2.4X108

【分析】

科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变

成a时，小数点移动了多少位，A的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，。是

正数；当原数的绝对值小于1时，A是负数.

【详解】

解：240000000=2.4X1()8,

故答案为:2.4X1O8.

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXl(T,其中1W㈤<10,A为由原数左边起第

一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

三、解答题

1、(1)5.125；(2)-3x2y；(3)4x2-y2+2y-l

【分析】

(1)根据负整数指数幕法则，零指数幕法则以及塞的乘方法则的逆用及积的乘方法则的逆用逐步计算

即可；

(2)根据积的乘方法则及单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则逐步计算即可；

(3)先将原式变形为[2x+(y-l)][2x-(y-l)],再利用平方差公式及完全平方公式计算即可.

【详解】

解：(1)原式=4+1-[8x(-0.125)产。义(一0.125)

=4+l-lx(-0.125)

=4+1+0.125

=5.125；

(2)原式=9尤4y2.Q孙2)M_6x3y3)

=18x5y4+(—6彳3,3)

(3)原式=[2x+(y-1)][2鬻:-(y-1)]

=4x2-(y-l)2

=4x2-y2+2y-l.

【点睛】

本题考查了实数的混合运算及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则及乘法公式是解决本题的关键.

2、(1)去年每辆2型车的售价为2000元；(2)①一共有3种进货方案；②方案3的利润最大，最大

利润是6900兀.

【分析】

(1)设去年每辆/型车的售价为x元，则今年每辆/型车的售价为(x200)元，利用数量=总价+

单价，结合今年/型车的销售量与去年相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结

论；

(2)①设购进/型车勿辆，8型车〃辆，利用总价=单价义数量，即可得出关于血〃的二元一次方

程，结合如〃均为正整数，即可得出各进货方案；②利用总利润=每辆的利润X销售数量，即可分别

求出选择各方案的总利润，比较后即可得出结论.

【详解】

解：(1)设去年每辆/型车的售价为x元，则今年每辆/型车的售价为(x200)元，

80000_80000x(1-10%)

依题意得:

x—200

解得：x=2000,

经检验，x=2000是原方程的解，且符合题意.

答：去年每辆/型车的售价为2000元;

（2）①设购进/型车勿辆，B型车〃辆,

依题意得：1500勿+2500〃=30000,

/-7»=20-77.

3

又•：班,〃均为正整数,

m-5

n=9

••・一共有3种进货方案，

方案1：购进/型车15辆，8型车3辆；

方案2：购进/型车10辆，8型车6辆；

方案3：购进/型车5辆，6型车9辆.

②选择方案1的利润为（2000V00T500）X15+2500X24%X3=6300（元）；

选择方案2的利润为（2000~200T500）X10+2500X24%X6=6600（元）；

选择方案3的利润为（2000~200T500）X5+2500X24%X9=6900（元）.

V6300<6600<6900,

二方案3的利润最大，最大利润是6900元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出

分式方程；（2）①找准等量关系，正确列出二元一次方程；②利用总利润=每辆的利润X销售数量，

求出选择各方案的总利润.

3、x=-3

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】

解：两边同时乘以工-2,得：2x+l=x-2,

解得：x=-3,

检验当x=-3时，x-2^0,

•••x=-3是分式方程的解.

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

4、(1)2；(2)-10

【分析】

(1)先计算负整数指数幕、零指数嘉和去绝对值，最后加法计算即可；

(2)先计算积的乘方，再进行单项式的乘除运算即可.

【详解】

解：⑴3-1+(71-2019)°+-1

1।2

=-+1+—

33

=2；

(2)(2x)3•(一5孙之).(_2%2,『

=(8x，(-5盯2)+(4/y)

=8x(-5)+4

=-10.

【点睛】

本题主要考查了整数指数嘉的相关运算以及整式的乘除运算，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题

的关键.

7

5、(1)63-；(2)37

8

【分析】

(1)根据同底数嘉的乘法及嘉的乘方可直接进行求解；

(2)根据完全平方公式及平方差公式可直接进行求解.

【详解】

解：(1)Vm+n=6,mn=—3,

：.am^an-(am丫=am+n-amn=a6-a-3,

・.・〃=2,