2026届高考物理一轮复习：实验 验证动量守恒定律

第6讲实验:验证动量守恒定律

实验原理:在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、M,确定碰撞前的动

量P="?1V1+根2V2及碰撞后的动量0'=预次'+相2也',验证碰撞前后动量是否守恒。

方案一:研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒

1.实验操作

⑴测质量:用天平测出滑块质量。

(2)安装:正确安装好气垫导轨。

(3)实验:接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度。(①

改变滑块的质量;②改变滑块的初速度大小和方向)

2.数据处理

⑴滑块的速度:片詈，式中Ax为滑块挡光片的宽度,。为光电计时器显示的滑块(挡光片)

经过光电门的时间。

⑵验证的表达式：7”1V1+根2V2="?1V1'+%2V2‘。

方案二:利用两辆小车完成一维碰撞实验

1.实验操作

⑴测质量:用天平测出两小车的质量。

(2)安装:将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面,

在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。

AB

(3)实验:小车B静止，接通电源,让小车A运动，碰撞时撞针插入橡皮泥中，两小车连接成一

个整体运动。(①改变小车A的初速度;②改变两小车的质量)

2.数据处理

⑴小车的速度:通过纸带上两计数点间的距离及时间，由计算。

⑵验证的表达式:“1W=(〃?1+加2)V2。

方案三:利用斜槽滚球验证动量守恒定律

1.实验操作

⑴测质量:用天平测出两小球的质量,并选定质量大的小球为入射小球。

(2)安装:按照如图所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。

(3)铺纸:白纸在下,复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置。。

(4)单球找点:不放被撞小球,每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。

用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。

(5)碰撞找点:把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下,使它们

发生碰撞，重复实验10次。用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞

小球落点的平均位置N,如图所示。改变入射小球的释放高度，重复实验。

0尸、、尸、尸'、

•I•II•>I•>

MPN

乙

2.数据处理

⑴小球的水平射程:连接ON,测量线段0尸、OM,ON的长度。

(2)验证的表达式:m1-OP=7〃i-OM+myONo

注意事项

(1)前提条件:碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。

(2)方案提醒。

①若利用气垫导轨进行验证，给滑块的初速度应沿着导轨的方向。

②若利用两小车相碰进行验证,要注意平衡摩擦力。

③若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平;且选

质量较大的小球为入射小球;入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。

考点一基础性实验

［例1］【实验原理与实验操作】(2024•新课标卷,22)某同学用如图所示的装置验证动量

守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上,轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投

影为。，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上。处由静止释放,a

从轨道右端水平飞出后落在木板上;重复多次,测出落点的平均位置P与O点的距离灯，

将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从。处由静止释放，两球碰撞后

均落在木板上;重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离XM、XN。

OMPN

完成下列填空：

⑴记a、b两球的质量分别为ma、恤,实验中须满足条件(选填“,"或"v")7"b。

(2)如果测得的Xp、X”、XN、加a和在实验误差范围内满足关系式，则验证了两

小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中,用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出

时的速度，依据是«

【答案】(1)>(2)加见解析

【解析】⑴为了保证小球对心碰撞后不反弹，实验须满足条件加a>〃?b。

(2)忽略空气阻力影响,两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等,它们做平抛运

动的时间，相等，碰撞前a球的速度大小功=半，碰撞后a的速度大小Va=^，碰撞后b球的速

度大小Vb=£，如果碰撞过程系统动量守恒，则有〃?aV0=7"aVa+〃?bVb,整理得maXp=mllXM+mbXNo

小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同，故下落时间相同，水平方向做匀速直

线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。

［例2］【实验数据处理与误差分析】(2024•河北邯郸三模)如图甲所示，利用气垫导轨验

证动量守恒定律，主要的实验步骤如下：

光电门1光电门2

弹射架滑块1胫滑块24弹射架

"if"

甲

⑴利用螺旋测微器测量两滑块上挡光片的宽度，得到的结果如图乙所示，则挡光片的宽度

为

mnio

(2)安装好气垫导轨，向气垫导轨通入压缩空气，只放上滑块1,接通光电计时器,给滑块1一

个初速度，调节气垫导轨的两端高度直到滑块做匀速运动，能够判断滑块做匀速运动的依

据是O

(3)若滑块1通过光电门时挡光时间为A/=0.01s,则滑块1的速度大小为m/s(结

果保留2位有效数字)。

(4)设碰撞前滑块1的速度为w,滑块2的速度为0,碰撞后滑块1的速度为vi,滑块2的速

度为也,若滑块1和滑块2之间的碰撞是弹性碰撞，且两滑块完全相同，则速度关系需要满

足o

【答案】(1)4.700

⑵通过两个光电门的时间相同

(3)0.47(4)VQ+VI=V2

【解析】(1)挡光片的宽度为"=4.5mm+20.0x0.01mm=4.700mmo

(2)滑块若能够做匀速运动，因挡光片的宽度为定值，则通过两个光电门的时间相同。

(3)滑块1的速度大小为V=£=0.47m/so

(4)根据系统动量守恒和机械能守恒有7"1丫0=〃?1丫1+〃72丫2,，"1%2=12]/2+5〃21222,解得

Vo+Vl=V2o

考点二创新性实验

[例3][实验原理的创新】(2025•黑龙江大庆一模)某实验小组验证动量守恒定律的装

置如图甲所示。

,力传感器

叫6Pm2

一升降平台

甲

(1)选择两个半径相等的小球，其中一个小球有经过球心的孔,用游标卡尺测量两小球直径

其如图乙所示,d=mm。

012cm

01020

乙

(2)用天平测出小球的质量,有孔的小球质量记为皿,另一个球记为M2；本实验中

(选填“需要”或“不需要”)满足侬。

(3)将铁架台放置在水平桌面上，上端固定力传感器，通过数据采集器和计算机相连;将长约

1的细线穿过小球mi的小孔并挂在力传感器上，测出悬点到小球上边缘的距离Lo

(4)将小球加2放在可升降平台上，调节平台位置和高度,保证两个小球能发生正碰;在地面

上铺上复写纸和白纸，以显示小球加2落地点。

(5)拉起小球皿由某一特定位置静止释放，两个小球发生正碰，通过与力传感器连接的计算

机实时显示拉力大小;读出碰前和碰后拉力的两个峰值吊和尸2。通过推导可以得到他碰

撞前瞬间速度也=;同样方式可以得到预碰撞后瞬间速度V3o(已知当地

的重力加速度为g)

(6)测出小球m2做平抛运动的水平位移X和竖直位移九已知当地的重力加速度为g,则7712

碰后瞬间速度V2=o

(7)数据处理后若满足表达式:(已知本次实验中如＞侬,速度用

Vl＞丫2、V3表示)，则说明力Z1与加2碰撞过程中动量守恒。

【答案】(1)4.90(2)不需要

(L+小恤。)'9_

(5)(6)x

m12h

(7)mivi=miV3+m2V2

【解析】(1)由题图乙可知，两小球直径为d=4mm+18x0.05mm=4.90mm。

(2)题干中没有要求质量为mi的小球不反弹，则不需要满足如＞他。

«+，为一徵10)

(5)根据题意，由牛顿第二定律有771mg=如巴f整理可得也二

⑹小球他做平抛运动，则有％=也//=与»,解得V2=X艮。

2-\12fl

(7)由于本实验中如〉加2,则碰后如不反弹，若碰撞过程中动量守恒，则有mivi=miV3+^2V2,

即如V1=HZ1V3+机2V2成立，说明如与加2碰撞过程中动量守恒。

[例4]【实验目的的创新】小江为了验证动量守恒定律设计了如图的实验装置,取一段

中心处有一小孔、两端开口的PV管，将PV管水平放置在图示木架上。选择两个材质和

体积均相同的打孔小球(直径略小于25mm),用一根细绳穿过两小球将弹簧压缩至PV管

的中间，调整两小球，使两小球距出口位置保持相同。点燃火柴，通过管中小孔烧断细线，两

小球在弹簧的弹力作用下,分别从PV管的两个端口飞出，落至水平台面的43两处。回

答下列问题：

(1)本次“验证动量守恒定律”实验需要测量的物理量是0

A.弹簧的压缩量Ax

B.两小球的质量m

C.管口中心到水平台面的高度/7

D小球落地点A、B到管口正下方的水平位移xi和

(2)利用上述测得的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是。

(3)若小江要通过该装置得到细绳烧断前弹簧的弹性势能，除了要查得当地的重力加速度g

外，还需要测量___________，根据已知量和测量量写出弹性势能的表达

式:O

【答案】(1)D(2)X1=X2

(3)小球的质量m、管口中心到水平台面的高度h%=黑(%/+久?2)

【解析】(1)因为两小球相同，根据动量守恒定律表达式〃?V1T7W2,小球平抛后下落时间相

同，水平速度与水平位移XI和X2成正比，所以只需要测量为和X2,故A、B、C错误,D正确。

(2)两小球下落高度相同，所以下落时间相同，故水平速度与水平位移XI和X2成正比，由

联立可得验证动量守恒定律的表达式Xl=X2o

(3)根据能量守恒定律有"=]?/2+]?022,又X=vt和//=»产，可知要通过该装置得到细绳烧

断前弹簧的弹性势能，还需要测量小球的质量相、管口中心到水平台面的高度/2；可得弹性

22

势能的表达式£p=^(x1+%2)°

［例5］【实验器材的创新】用如图所示的装置验证碰撞中的动量守恒。小球a用不可伸

长的细线悬挂起来，直径相同的小球b放置在光滑支撑杆上。细线自然下垂时两球恰好相

切，球心位于同一水平线上。已知重力加速度为g。实验的主要步骤及需解答的问题如下:

////////

(1)测量出悬点到小球a球心的距离乙,小球a、b的质量分别为相1、加2。

(2)将小球a向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为01时由静止释放，与小球b发生对心

碰撞后球a反弹，球b做平抛运动，测得小球a向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角

为仇。则小球a、b的质量大小需满足如(选填或"=")m2。

(3)测量出碰撞后小球b做平抛运动的水平位移尤,竖直下落高度可知碰撞后小球b的速

度大小Vb=o

(4)若该碰撞中的总动量守恒,则需满足的表达式为(用题

中所给和测量的物理量表示)。

(5)碰撞中的恢复系数定义为e=1R,其中vs也0分别是碰撞前两物体的速度,打、也分

\V20~V10\

别是碰撞后两物体的速度，则本次实验中碰撞恢复系数的表达式为e=

(用题中所给和测量的物理量表示)。

【答案】(2)<(3)x区

=m

(4)2miVhL(y/l-cos^4-^/1-cos02)^

(5)息

”(1-cos%)

【解析】(2)实验中需要碰撞后小球a反弹，所以小球a、b的质量大小需满足加1<m2。

(3)小球b做平抛运动，则有x二幅,力二也金,联立解得无二xj能。

(4)碰撞前小球a摆动过程中，由机械能守恒定律可得migL(l-cos仇尸■|预只解得

-cos%),同理,碰撞后小球a摆动过程中，由机械能守恒可得如g£(l-cos

%)=扣1%2,解得2gL(1-COS。2)，若该碰撞中的总动量守恒，则有如尸根l"a+血2Vb,联立

解得2如V^X(J1-COS/+Jl-COS。2尸血2%。

(5)本次实验中碰撞恢复系数的表达式为€=喈困=超^^^。

［例6］【数据处理的创新】(2024•山东卷,13)在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量

守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验,气垫导轨两端分别安

装a、b两个位移传感器,a测量滑块A与它的距离心由测量滑块B与它的距离迎。部分

实验步骤如下：

①测量两个滑块的质量，分别为200.0g和400.0g;

②接通气源,调整气垫导轨水平；

③拨动两滑块，使A、B均向右运动；

④导出传感器记录的数据，绘制XA、XB随时间变化的图像,分别如图乙、图丙所示。

传感器a滑块A滑块B传感器b

…….

回答以下问题：

(1)从图像可知两滑块在仁S时发生碰撞。

⑵滑块B碰撞前的速度大小v=m/s（结果保留2位有效数字）。

（3）通过分析，得出质量为200.0g的滑块是（选填"A”或"B”）。

【答案】（1）1.0（2）0.20（3）B

【解析】（1）由x-t图像的斜率表示速度可知，两滑块的速度在f=1.0s时发生突变,即这个

时候发生了碰撞。

（2）根据图像斜率的绝对值表示速度大小可知，碰撞前瞬间B的速度大小为丫=1等当

cm/s=0.20m/So

⑶由题图乙知，碰撞前A的速度大小UA=0.50m/s,碰撞后A的速度大小以%0.36m/s,由题

图丙可知,碰撞后B的速度大小4=0.50m/s,A和B碰撞过程动量守恒，则有

机AVA+血BV=冽AVA'+血BW,代入数据解得詈^2,所以质量为200.0g的滑块是B。

昌课时作业

（满分:50分）

1.（12分）（2024.云南昆明模拟）“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示,阻力很小的滑

轨上有两辆小车A、B,给小车A一定速度去碰撞静止的小车B,小车A、B碰撞前后的速

度大小可由速度传感器测得。

BA

nIQO1IQO1

u丁

（1）实验应进行的操作有O

A.测量滑轨的长度

B.测量小车的长度和高度

C.碰撞前将滑轨调成水平

（2）下表是某次实验时测得的数据：

A的质量/kg0.200

B的质量/kg0.300

碰撞前A的速度大小/（加s^）1.010

碰撞后A的速度大小/（m寸1）0.200

碰撞后B的速度大小/（加§1）0.800

由表中数据可知，（结果保留3位有效数字）

①碰撞前小车A、B所构成系统的总动量大小是kg-m/s;

②碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是kg-m/So

③某同学由此判断小车A与小车B碰撞过程系统的动量改变。该同学的判断(选

填“正确”或“错误

【答案】(1)C(2)①0.202②0.200③错误

【解析】(1)实验只需要测量小车的速度与质量，不需要测量滑轨的长度，不需要测量小车

的长度和高度，故A、B错误;为使系统所受合力为零，系统动量守恒,碰撞前将滑轨调成水

平，故C正确。

(2)①设碰撞前A的速度方向为正方向，则有pi=7nAVAi=0.200x1.010kg-m/s=0.202kg-m/s;

②P2=/MAVA2+»?BVB=[0.200X(-0.200)+0.300x0.800]kg-m/s=0.200kg-m/s;

③根据以上计算结果可知，碰撞前后系统动量基本没有发生改变，其中微小误差是由滑轨

上的阻力导致的，故该同学的判断错误。

2.(12分)(2024•北京卷,16)如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。

(1)关于本实验，下列做法正确的是(多选，填选项前的字母)。

A.实验前，调节装置，使斜槽末端水平

B.选用两个半径不同的小球进行实验

C.用质量大的小球碰撞质量小的小球

(2)图甲中。点是小球抛出点在地面上的垂直投影。首先，将质量为预的小球从斜槽上的

S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽

末端，再将质量为im的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点,

记为M、N和尸(尸为如单独滑落时的平均落点)。

乙

①图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点:；

②分别测出。点到平均落点的距离，记为。尸、0M和ON。在误差允许范围内，若关系式一

成立，即可验证碰撞前后动量守恒。

(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，

用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和

。'点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低

点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点4,小球2向右摆

动至最高点。。测得小球1、2的质量分别为根和弦长AB=/i、A'B=l2,CD=b。

推导说明,租、M./1、心力满足什么关系即可验证碰撞前后动量守恒。

【答案】(l)AC

(2)①用一尽可能小的圆将落点圈起，圆心即为平均落点的位置

②mi0P=m\OM+imON

(3)见解析

【解析】(1)实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前、后速度成正比，需要确

保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平,A正确;为使两小球发生的碰撞

为对心正碰，两小球半径需相同,B错误;为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质

量大的小球碰撞质量小的小球,C正确。

(2)①无论入射小球还是被碰小球，每次落点均不会分别落于同一点，可通过这些落点作一

尽可能小的圆，其圆心可看作落点。

②碰撞前、后小球均做平抛运动，由/7=也一可知,小球的运动时间相同，所以水平位移与平

抛初速度成正比,所以若miOP=miOM+m2ON,即可验证碰撞前后动量守恒。

⑶设摆长为R,小球在A点时轻绳偏离竖直方向的摆角为。，到达最低点的速度大小为vio

根据机械能守恒定律有7〃gR(l-cos又有k2=2R2_2R2cos0=2R2(1-COS0),联立可

得同理可求得碰撞后瞬间两小球的速度大小与其对应的弦长/2和的关系。综

上,若加、Zi＞卜、&满足即可验证碰撞前后动量守恒。

3.（14分）某兴趣小组设计了一个利用打点计时器、小车、水平轨道等探究碰撞前后不变

量的实验,如图甲所示。实验器材有:打点计时器、低压交流电源Q50Hz）、纸带、刻度尺、

表面光滑的平直金属轨道、带撞针的小车A、带橡皮泥的小车B、天平。

打点

小车B斐%、车A计时器纸带

,/7LnnJ~

................................'，一

撞针轨道

甲

（1）该小组实验的主要步骤有：

①用天平测出小车A的质量"?A=0.50kg,测量小车B的质量时,把小车放在左侧盘中，右侧

依次放入两个100g和一个50g的祛码后，天平平衡（游码位于零刻度处），则小车B的质量

〃?B=

________kgo

②将平直轨道放在水平桌面上，在其上固定打点计时器，连接电源。将小车A靠近打点计

时器放置，在车后固定纸带,将小车B静止地放在平直轨道上某一位置。

③接通电源，并给小车A向左的初速度VA=更换纸带重复操作三次。

（2）从打下的纸带中，选取比较理想的一条,如图乙所示。请补充表格（结果均保留2位有效

数字）。

6.006.004.004.00

乙

项目小车A小车BA、B整体

m/kg0.50——

v/(m-s—0—

,(m.si.kg】)

—0—

!

mv/(kg-m-s)—0—

222

mv/(kg-m-s)—0—

（3）根据以上数据寻找出碰撞前后的不变量，其表达式为

(4)通过进一步分析可知，上述碰撞过程中动能(选填“增加”“减少”或“不变”)。

【答案】(1)①0.25(2)0.250.753.02.06.02.71.51.54.53.0

(3)〃?AVA=(7"A+〃?B)V共或WJAVA+〃?BVB=(«IA+7"B)V共

⑷减少

【解析】(1)①小车B的质量mB=100g+100g+50g=250g=0.25kg。

(2)由(1)知小车B的质量〃?B=0.25kg,A、B整体的质量znA+mB=0.50kg+0.25kg=0.75kg,

题图乙中AC段表示碰撞前小车A做匀速运动，打点时间间隔为0.02s,所以k=&°色；产

m/s=3.0m/s,­=6.0m-s1-kg1,WAVA=1.5kg-m-s1,77JAVI2=4.5kg-m2-s2,EG段表示碰撞后A、

mA?

V

-

Af)Asz1n2±t__

B整体做匀速运动，所以v共=-------m/s=2.0m/s,-----2—-2.7m-s^kgi,(根A+机B)U共=1.5

0.02TrLA+TYlD

kg-m-s\(mA+mB)^2=3.0kg-m2-s2

共O

补充表格如下：

项目