2003年山东省潍坊市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2003年山东省潍坊市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．下列正确的是（

）A． B．C．是一个12位数 D．是一个13位数3．如图，该几何体的主视图是（

）A． B． C． D．4．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为人口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是（）A．甲车在立交桥上共行驶8s B．从F口出比从G口出多行驶40m C．甲车从F口出，乙车从G口出 D．立交桥总长为150m5．如图，直线，等边的两个顶点分别落在直线，上，若，则的度数是（

）A． B． C． D．6．一元二次方程根的情况为（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．只有一个实数根二、多选题7．下列命题正确的是（

）A．菱形既是中心对称图形又是轴对称图形B．的算术平方根是5C．如果一个多边形的各个内角都等于108°，则这个多边形是正五边形D．如果方程有实数根，则实数8．如图，圆柱的底面半径为，高为1，下列关于该圆柱的结论正确的有（

）

A．体积为 B．母线长为1C．侧面积为 D．侧面展开图的周长为9．如图，抛物线的顶点A的坐标为，与x轴的一个交点位于0和1之间，则下列结论正确的是（）A．B．C．若图象经过点，则D．若关于x的一元二次方程无实数根，则10．如图，在中，，，平分交于点，下列结论中正确的是（）A．图中共有两个等腰三角形 B．点在的垂直平分线上C． D．三、填空题11．甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征．甲：“函数值y随自变量x增大而减小．”乙：“函数图象经过点．”请你写出一个同时满足这两个特征的函数表达式．（写出一个符合条件的表达式即可）12．如图，和都是等边三角形，A、B、D三点共线．下列结论：①；②；③；④∥．其中正确的有（只填序号）．13．从实数﹣1、﹣2、1中随机选取两个数，积为负数的概率是．14．将正整数从1开始，按如图所表示的规律排列．规定图中第m行、第n列的位置记作(m，n)，如正整数8的位置是(2，3)，则正整数139的位置记作．

四、解答题15．计算：16．如图，中，，，为上一动点，为延长线上的动点，始终保持，连接和，再将绕点逆时针旋转到，再连接．(1)求证：；(2)判断四边形的形状并证明；(3)如图2，连接，为中点，，当从运动到点的过程中，的中点也随之运动，请直接写出点所经过的路径长．17．如图所示，一次函数与反比例函数相交于点A和点．

(1)求m的值和反比例函数解析式；(2)当时，求x的取值范围．18．某校数学兴趣小组想要了解本校学生对四种艺术选项（演唱、民乐、舞蹈、杂技）的喜爱情况，随机抽取了部分学生完成调查问卷（如图1），并根据调查结果绘制了两种不完整的统计图（如图2）．(1)本次调查共抽取了名学生；(2)将条形统计图补充完整，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为；(3)若该校共有1800名学生，请估计该校最喜欢舞蹈的学生人数．19．秤是我们传统的计重工具．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．12471112y（斤）(1)在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的?(2)根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重是多少?20．问题背景：如图（1），△ABD，△AEC都是等边三角形，△ACD可以由△AEB通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．尝试应用：如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边，作等边△ACD和等边△ABE，连接ED，并延长交BC于点F，连接BD．若BD⊥BC，求DF：DE的值．拓展创新：如图（3），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，连接PB，直接写出PB的最大值．21．(1)解方程：.(2)已知二次函数的图象经过和两点，求这个二次函数的表达式.22．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线的对称轴是且经过、两点，与轴的另一交点为点，连结．（1）填空：点、点和点的坐标分别为________，________，________；（2）求证：；（3）求抛物线解析式；（4）若点为直线上方的抛物线上的一点，连结，，求面积的最大值，并求出此时点的坐标．答案第=page44页，共=sectionpages1818页答案第=page55页，共=sectionpages1818页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案BDCCDAADBCBCBC1．B【分析】根据中心对称的定义：将图形绕一点旋转

180°180°

与原图形重合的图形是中心对称图形，轴对称的定义：将图形沿某条直线对折两边重合的图形是轴对称图形叫轴对称图形，直接逐个判断即可得到答案．【详解】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项不符合题意；B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项符合题意；C、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项不符合题意；D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项不符合题意．故选：B．2．D【分析】根据科学记数法、同底数幂乘法和除法逐项分析即可解答．【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；B.，故该选项错误，不符合题意；C.是一个13位数，故该选项错误，不符合题意；D.是一个13位数,正确，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了科学记数法、同底数幂乘法和除法等知识点，理解相关定义和运算法则是解答本题的关键．3．C【分析】根据主视图是从正面看到的图形，看得到的是实线，看不到的是虚线，可知从正面看到两个长方形，进而可得答案．【详解】解：由题意知，该几何体的主视图如下图，故选C．【点睛】本题考查了几何体的三视图．解题的关键在于明确主视图是从正面看到的图形．4．C【分析】结合2个图象分析即可.【详解】A.根据图2甲的图象可知甲车在立交桥上共行驶时间为：，故正确.B.3段弧的长度都是：从F口出比从G口出多行驶40m，正确.C.分析图2可知甲车从G口出，乙车从F口出，故错误.D.立交桥总长为：故正确.故选C.【点睛】考查图象问题，观察图象，读懂图象是解题的关键.5．D【分析】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．过点作，由平行公理的推论得出，根据等边三角形的性质得出，据平行线的性质得出，再由平行线的性质求出的度数．【详解】解：如图，过点作，直线，，是等边三角形，，，，，，，，，故选：D．6．A【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根是解决问题的关键，先计算判别式，再利用判别式的意义进行判断即可．【详解】解：在中，，，一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：．7．AD【分析】利用菱形的对称性、算术平方根的定义、多边形的内角和、一元二次方程根的判别式等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，故命题正确，符合题意；B、的算术平方根是，故命题错误，不符合题意；C、若一个多边形的各内角都等于108°，各边也相等，则它是正五边形，故命题错误，不符合题意；D、对于方程，当a＝0时，方程，变为2x＋1＝0，有实数根，当a≠0时，时，即，方程有实数根，综上所述，方程有实数根，则实数，故命题正确，符合题意．故选：AD．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解算术平方根的定义、菱形的对称性、多边形的内角和、一元二次方程根的判别式等知识，难度不大．8．BC【分析】本题主要考查圆柱的体香，母线长，侧面积以及侧面展开图的周长，运用相关知识求解各选项再判断即可【详解】解：A.∵圆柱的底面半径为，高为1，∴圆柱的体积为，故选项A不符合题意；B.∵圆柱的高为1，∴圆柱的母线长为1，故选项B正确，符合题意；C.∴圆柱的底面半径为，高为1，∴圆柱的底面周长为，∴侧面积为，故选项C正确，符合题意；D.∵圆柱的底面周长为，高为1，∴圆柱的侧面展开图的周长为，故选项D错误，不符合题意综上，正确的结论为B，C，故选：BC9．BC【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，A、利用抛物线的顶点坐标和开口方向即可判断；B、利用抛物线的对称轴求出，根据图象可得当时，，即可判断；C、利用抛物线的对称轴，点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离,即可判断；D、根据该方程无实数根，抛物线与直线无交点，即可判断.【详解】解：∵抛物线的图象开口向上，，∵抛物线的图象与轴负半轴相交，，∵抛物线的顶点A的坐标为，∴，∴，即同号，，，，，，∴，故A错误，不符合题意；∵，∴，由图象可得：当时，，∴，故B正确，符合题意；∵抛物线的对称轴是直线，而点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，，故C正确，符合题意；∵关于x的一元二次方程无实数根，∴抛物线与直线无交点，∵抛物线的顶点A的坐标为，∴，故D错误，不符合题意．故选：BC．10．BC【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义得出的度数，利用三角形外角的性质得出的度数，即可得出，，即可判断B、C正确，A错误，根据已知条件无法证明，故D错误．【详解】在中，，，，，，平分，，，，，、、都是等腰三角形，故A错误；，点在的垂直平分线上，故B正确；，，故C正确；根据已知条件无法证明，故D错误，故选：BC．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，熟练掌握各性质与定理是解题的关键．11．（答案不唯一）【分析】本题考查了一次函数的图像和性质，待定系数法；根据函数值y随自变量x增大而减小可设函数为，再把点代入求出b即可．【详解】解：根据题意，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；可设函数为：，又满足乙：“函数图像经过点”，把代入得：，∴，则函数关系式为，故答案为：（答案不唯一）12．①②③④【分析】由题中条件可得，得出对应边、对应角相等，进而得出，，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．【详解】解：与为等边三角形，，，，，，，∴①正确；又，，，，，是等边三角形，，，∴②④正确；，，，∴③正确；故答案为：①②③④．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．13．【详解】从实数-1、-2、1中随机选取两个数共有以下三种等可能情况：①-1，-2；②-1，1；③-2，1；其中乘积为负数的是②、③两种，∴从实数-1，-2，1中随机选取两个数，积为负数的概率是：.故答案为.14．(12，6)【分析】由题意可知：第一行从1开始，每隔一个数都恰好是奇数的平方，如1，9，25，…，且每到奇数平方后整个数列都是往右再往下进行数字的排序，第一列从1开始，偶数行的第一个数字都是偶数的平方，且每到偶数平方后整个数列都是往下再往右进行数字的排序；根据数的排列特征，可以从行和列两个角度分析．【详解】解：∵122=144，这一行的数字共12个，且依次减少1，144-139=5，∴139是第12行，第5+1=6个数字，也就是第6列，它的位置记作（12，6）．故答案为（12，6）．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字在表中的排列规律，得出计算的方法，解决问题．15．【分析】本题考查了实数的运算及二次根式的加减，先计算零指数幂，乘方，化简绝对值，二次根式，再加减即可，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：原式．16．(1)见解析(2)四边形是平行四边形，证明见解析(3)【分析】（1）由题意可得，继而利用进行证明即可；（2）延长交于点，由旋转的性质和全等三角形的性质可得，，，由余角的性质可得，从而可得，由此即可求得结论；（3）求出点在的解平分线上运动即可求得答案．【详解】（1），，，在和中，，；（2）四边形是平行四边形，理由如下：延长交于点，将绕点逆时针旋转到，，，，，，，，，，，且，四边形是平行四边形；（3）连接、，过点作交延长线于，于，，，，，，，四边形是矩形，，，是中点，，，，，，，又，，，四边形是正方形，平分，点在的角平分线上运动，当从运动到点，点所经过的路径长是以为边的正方形的对角线长度的一半，即为．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质等，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键．17．(1)，(2)或【分析】（1）根据一次函数的图象与反比例函数的图象交于、B两点可得的值，进而可求反比例函数的表达式；（2）观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【详解】（1）将点代入得：解得：将代入得：∴（2）由得：，解得所以的坐标分别为由图形可得：当或时，【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决本题的关键是掌握反比例函数与一次函数的性质．18．(1)50(2)图见解析；(3)(人)【分析】本题是条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体数量，画条形统计图，求扇形圆心角度数等知识；（1）用B部分数量除以其占比即可求得抽取的学生数；（2）用抽取的学生总数减去A、B、D部分学生数求得C部分学生数，即可补全条形统计图；D部分占比与的积即是所求扇形圆心角度数；（3）全校学生总数与喜欢舞蹈的占比的积即是该校最喜欢舞蹈的学生数．【详解】（1）解：（名），故答案为：50；（2）解：C部分学生数：（名），补全统计图如下：扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角：，故答案为：；（3）解：（名）即该校最喜欢舞蹈的学生大约有360名．19．(1)，这组数据是错误的(2)秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重是斤【分析】本题考查了一次函数的应用、描点法画函数图象、待定系数法求函数解析式：（1）先根据描点法画出函数图象，再观察函数图象即可求解；（2）设，根据表格中数据，利用待定系数法求得函数解析式为，再将代入函数解析式即可求解；熟练掌握基础知识是解题的关键．【详解】（1）解：描点画出图象如下：观察图象可知，当时，，，这组数据是错误的．（2）设，由表格得：，解得：，，当时，，所以秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重是斤．20．（1）旋转中心是点A，旋转方向是顺时针，旋转角是；（2）；（3）+1【分析】（1）由等边三角形得出，，，，证明，由旋转性质即可得出答案；（2）证明，由全等三角形的性质得，，得出，由直角三角形性质得，则可计算出答案；（3）过点A作，且使AE=AD，连接PE，BE，由直角三角形的性质求出BE、PE的长即可得解．【详解】解：（1）∵，都是等边三角形，∴，，，，，，，可以由绕点A顺时针旋转得到，即旋转中心是点A，旋转方向是顺时针，旋转角是；（2）和都是等边三角形，，，，，，，，，，，，，，，设BF=x，则CF=DF=2x，DE=3x，∴；（3），∴点C在以AB为直径的圆上运动，取AB的中点D，连接CD，，如图，过点A作，且使AE=AD，连接PE，BE，∵将线段AC绕点A顺时针旋转得到线段AP，，PA=AC．，，，∴PE=CD=1．∵AB=2，AE=AD=1，∴BE===，，∴BP的最大值为+1．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形