2004年山东省菏泽市中考数学真题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2004年山东省菏泽市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国的传统文化博大精深，传统图案设计讲究对称的美．下列图案中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3．小杰在学习平行线的性质后，把含有角的直角三角板放置在两条平行线之间（如图所示）．若，，则的度数为（

）A．20° B．22° C．25° D．30°4．如图，数轴上A表示数，过数轴上表示1的点B作轴，若，以A为圆心，为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是（）

A． B． C． D．5．如图是由3个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（

）A． B． C． D．6．方程的两根的符号是（

）A．都为正 B．都为负 C．一正一负 D．无法确定7．若,则（）A．1 B．0 C． D．8．对称轴为直线的抛物线（、、为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（为任意实数），⑥当时，随的增大而增大．其中结论正确的个数为（

）

A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题9．因式分解：．10．已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简．

11．春回大地万物生，“微故宫”微信公众号设计了互动游戏，与大家携手走过有故宫猫陪伴的四季．游戏规则设计如下：每次在公众号对话框中回复【猫春图】，就可以随机抽取7款“猫春图”壁纸中的一款，抽取次数不限，假定平台设置每次发送每款图案的机会相同，小春随机抽取了两次，她两次都抽到“东风纸鸢”的概率是．

12．一个多边形的每一个内角为，则这个多边形的内角和为．13．如图，在正方形中，点在上，经过旋转后得到，旋转角为度．14．如图，在矩形中，，E为边上的一个动点，连接，F为上的一个动点，连接，当时，线段的最小值是．三、解答题15．解不等式（组）：(1)；(2)．16．先化简再求值：，其中x是方程的根．17．如图，点在线段上，，，．求证：．18．为了测量学校旗杆的高度，身高相同的小张和小李站在操场如图所示的位置，小张在C处测得旗杆顶端的仰角为18°，小李在D处测得旗杆顶端的仰角为72°，又已知两人之间的距离CD为24米，两人的眼睛离地面的距离AC、BD均为1.6米，旗杆的底部N距离操场所在平面的垂直高度NK=2米，求旗杆MN的高度.（参考数据：tan18°≈.）19．在“双减”背景下，为丰富作业形式，提高学生阅读兴趣和实践能力，阳信县某校开展语文课本剧表演活动．为了解“学生最喜爱的课本剧”的情况，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“A（《卖油翁》），B（《木兰诗》），C（《愚公移山》），D（《屈原》），E（其他）”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图表．最喜爱的课本剧人数调查统计表最喜爱的课本剧喜欢人数A（卖油翁）15B（木兰诗）30C（愚公移山）19D（屈原）mE（其它）n根据以上信息，请回答下列问题：(1)表格中_____________；(2)扇形统计图中D选项对应的扇形的圆心角的度数为_____________；(3)该校有1200名学生，根据抽样调查的结果，请估计该校最喜爱的课本剧是《木兰诗》的学生人数．20．如图，在▱ABCD中，连接AC，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O交AD于点E．（1）求证CE=CD；（2）若∠ACB=∠DCE．②求证CD与⊙O相切；②若⊙O的半径为5，BC长为4，则AE=______．21．商场某柜台销售每台进价分别为180元、140元的A、B两种款式的电饭锅，下表是两天的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种款式B种款式第一天1个2个560元第二天3个1个830元(1)求A、B两种款式的电饭锅的销售单价；(2)若商场准备用不多于9700元的金额再采购这两种款式的电饭锅共60个．求A种款式的电饭锅最多能采购多少个？(3)在（2）的条件下，商场销售完这60个电饭锅能否实现利润为2090元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22．如图，四边形内接于，是的直径，和相交于点，且．（1）求证：；（2）分别延长，交于点，过点作交的延长线于点，若，，求的长．23．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A的坐标是（0，8），点B的坐标是（－6，0），求点D坐标．

24．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，顶点为D，直线交y轴于点E．(1)求抛物线的解析式．(2)设点P为线段上一点（点P不与B，D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，连接，，求面积的最大值．(3)连接，在线段上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page66页，共=sectionpages1717页答案第=page77页，共=sectionpages1717页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678答案BDCBBCCA1．B【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2．D【分析】根据同底数幂的除法法则，零指数幂和负整数幂的意义，单项式与单项式的乘法法则逐项计算即可．【详解】解：A．，故原式不正确；B．，故原式不正确；C．，故原式不正确；D．，正确；故选D．【点睛】本题考查了根据同底数幂的除法，零指数幂和负整数幂的意义，单项式与单项式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3．C【分析】本题考查平行线的性质，与三角板有关的计算．根据平行线的性质，结合三角板度数之间的关系，得到，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∵，∴，∴；故选C．4．B【分析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，首先正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段的长度，然后根据即可求出的长度，接着可以求出数轴上点所表示的数．【详解】解：∵，∴，∴到原点的距离是，且在原点右侧，∴点所表示的数是．故选：B．5．B【分析】由题意根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上面可看，可得如下图形，故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．C【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：根据代入数值化简，即可作答．【详解】解：∵∴则方程的两根的符号是一正一负，故选：C7．C【详解】试题分析：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，（a+b）2009=（-1）2009=-1．故选C考点:1.算术平方根；2.绝对值8．A【分析】本题考查了二次函数图像与系数的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，再进一步逐一分析判断即可．【详解】解：①由图像可知：，，∵，∴，∴，故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴，∴，故②正确；③∵抛物线与轴的一个交点在与0之间，对称轴为直线，∴另一个交点在到之间，∴当时，，故③错误；④当时，，∴，故④正确；⑤当时，y取到值最小，此时，，而当时，，∴，故，即，故⑤正确，⑥当时，y随x的增大而减小，故⑥错误，所以，正确的结论有：②④⑤，共3个．故选：A．9．【分析】根据提公因式法直接因式分解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查提公因式法因式分解，熟记因式分解方法是解决问题关键．10．【分析】利用数轴判断出、的符号，并进一步确定出的符号；然后利用二次根式的性质，将二次根式化简，再合并同类项即可求得结果．【详解】解：由数轴可知：，，，故答案为：．【点睛】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．11．【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，即可解答．【详解】解：设7款壁纸分别为A、B、C、D、E、F、G，根据题意列出表格如下：ABCDEFGABCDEFG由表可知，一共有49种情况，她两次都抽到“东风纸鸢”的情况有1种，∴她两次都抽到“东风纸鸢”的概率，故答案为：．12．/1260度【分析】本题考查多边形的内角和与外角和，是重要考点，难度较易，掌握多边形的内角和公式和外角和是解题关键．根据题意，先解得多边形的每个外角，再根据外角和公式解得边数，最后由内角和公式解题．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于，∴多边形的每一个外角都等于，∴边数，∴内角和为，故答案为：．13．90【分析】此题主要考查了旋转的性质、正方形的性质，其中解题的关键是首先掌握旋转的性质．根据旋转的定义可以确定旋转角．【详解】解：四边形是正方形，，∵经过旋转后得到，∴旋转角度是90度．故答案为：90．14．4【分析】由矩形，可得，由，可得，则，在以为直径的上运动，如图，连接，由题意知，当三点共线时，最小，为，由勾股定理得，，然后计算求解即可．【详解】解：∵矩形，∴，∵，∴，∴，∴在以为直径的上运动，如图，连接，由题意知，当三点共线时，最小，为，∵，∴，由勾股定理得，，∴，故答案为：4．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形内角和定理，圆，勾股定理等知识．确定线段最小的情况是解题的关键．15．(1)；(2)【分析】本题考查了解一元一次不等式（组），解题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．（1）根据不等式的基本性质求出不等式的解集即可；（2）分别求出两个不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”即可求出不等式组的解集．【详解】（1）解：，移项得：，∴，解得：；（2）解：，解不等式①，得，解不等式②，，∴，解得，∴原不等式组的解集为．16．【详解】解：原式【点评】：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握整式的因式分解、分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．17．证明见解析．【分析】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定与性质知识，根据平行线的性质可得，进而根据证明，再由全等三角形的性质即可求证，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．【详解】∵，∴，在和中∴，∴．18．旗杆MN的高度是8.6米．【详解】试题分析：设ME=x，通过解直角△EBM得到ME的长度，通过解直角△AME得到ME的长度，由此列出方程求得x的值，然后结合图形找到相关线段的和差关系进行解答．试题解析：设ME=x．∵在直角△AME中，∠MAE=18°，∴EM=AE•tan18°=AE．即AE=3x；∵在直角△EBM中，∠MBE=72°，∴ME=BEtan72°=3BE，即BE=ME，∴3x-x=24，解得x=9，∴MK=10.6米，又NK=2米，∴MN=10.6-2=8.6（米）．答：旗杆MN的高度是8.6米．19．(1)36(2)39.6°；(3)该校最喜爱的课本剧是《木兰诗》的学生人数为360人【分析】（1）先由A的人数和所占百分比求出调查总人数，再由总人数减去A、B、C的人数即可；（2）先求出n，得到m，利用公式计算即可；（3）由该校共有学生人数乘以B的学生所占比例即可．【详解】（1）解：总人数为15÷15%=100（人），∴m+n=100-15-30-19=36，故答案为：36；（2）∵，∴n=25，∴m=11，

∴11÷100×360°=39.6°，∴扇形统计图中D选项对应的扇形的圆心角的度数为39.6°；故答案为：39.6°；（3）解：30÷100×1200=360（人），答：该校最喜爱的课本剧是《木兰诗》的学生人数为360人．【点睛】本题考查的是统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．(1)见解析;(2)①见解析;②.【分析】（1）利用平行四边形的性质得到∠B=∠D，利用圆内接四边形的性质证得∠DEC=∠B，即可得到∠DEC=∠D，进一步可推出结论；（2）①连接CO并延长，交⊙O于M，连接EM，先证明∠DCE=∠DAC，进一步证明∠M=∠DCE，即可证明∠DCM=90°，可推出结论；②先证明CO⊥AB，推出△ABC为等腰三角形，设CM与⊙O交于点H，过点O作ON⊥BC于点N，求出ON的长度，再证△CON与△CBH相似，求出AB的长度，最后证△CAB与△CDE相似，通过相似比求出DE的长度，进一步求出AE的长度．【详解】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠DEC+∠AEC=90°，∠B+∠AEC=90°，∴∠DEC=∠B，∴∠DEC=∠D，∴CE=CD；（2）①如图1，连接CO并延长，交⊙O于M，连接EM，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAC=∠ACB，∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE，∵∠DAC=∠M，∴∠DCE=∠M，∵CM为⊙O直径，∴∠MEC=90°，∴∠M+∠ECM=90°，∴∠DCE+∠ECM=90°，∴CD⊥CM，∴CD与⊙O相切；②如图2，设CM与⊙O交于点H，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BHC=∠DCM=90°，∴CH⊥AB，∴AH=BH，∴CA=CB，过点O作ON⊥BC于点N，则CN=BN=CB=2，在Rt△ONC中，OH=，∵∠OCN=∠BCH，∠ONC=∠CHB=90°，∴△CON∽△CBH，∴，即，∴BH=4，∴AB=2BH=8，∴CD=CE=8，∵=1，∠DCE=∠ACB，∴△DCE∽△ACB，∴，∴，∴DE=，∵AD=BC=4，∴AE=AD-DE=，故答案为．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，切线的判定定理，相似三角形的判定与性质等，解答本题的关键是能够灵活运用平行四边形的性质．21．(1)A、B两种型号电饭锅的销售单价分别为220元和170元；(2)商场最多采购A种型号电饭锅32台；(3)能实现目标，采购方案为：采购A种型号电饭锅29台，采购B种型号电饭锅31台．【分析】（1）设A、B两种型号电饭锅的销售单价分别为x元、y元，根据1台A型号和2台B型号的电饭锅收入560元，3台A型号和1台B型号的电饭锅收入830元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电饭锅a台，则采购B种型号电饭锅台，根据金额不多于9700元，列不等式求解；（3）设利润为2090元，列方程求出a的值，符合（2）的条件，即可得到采购方案．【详解】（1）解：设A、B两种型号电饭锅的销售单价分别为x元和y元，由题意，得：，解得，∴A、B两种型号电饭锅的销售单价分别为220元和170元；（2）设采购A种型号电饭锅a台，则采购B种型号电饭锅台，依题意，得，解得，a取最大值为32，∴商场最多采购A种型号电饭锅32台时，采购金额不多于9700元；（3）依题意，得解得，∵a的最大值为32，∴在（2）的条件下商场能实现利润至少为2090元的目标，（台）所以采购方案为：采购A种型号电饭锅29台，采购B种型号电饭锅31台．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．22．（1）见解析；（2）【分析】（1）利用DC2=CE•CA，加上∠DCE=∠ACD可判断△CDE∽△CAD，则∠CDB=∠CAD，从而得到BC=CD；（2）连接OC，先证AD∥OC，由平行线分线段成比例性质定理求得PC的值，再由割线定理PC•PD=PB•PA求得半径，根据勾股定理求得AC，再证明△AFD∽△ACB，设FD=x，由比例线段得到AF=x,，在Rt△AFP中，利用勾股定列出方程，求解得DF.也可连接，过点作垂直于，和△PGO∽△PFA，根据相似三角形的性质和等量代换可得，根据线段之间的关系，即可解决.【详解】（1）证明：，，，，，∵四边形内接于，；（2）解：方法一：如图，连接，，，又，，，，，，，又，即，，在中，，是直径，，，又，在中，设，则，∴在中有，，求得．方法二；连接，过点作垂直于，易证，可得，△PGO∽△PFA，可得，可得，，由方法一中代入，即可得出．【点睛】本题考查相似三角形判定和性质、勾股定理以及圆的相关知识.在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相