2009年山东省滨州市中考数学真题【含答案解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages55页试卷第=page11页，共=sectionpages55页2009年山东省滨州市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若x是5的相反数，，则的值是（

）A． B．11 C．或11 D．1或2．下列计算结果正确的是（）A．a3×a4＝a12 B．a5÷a＝a5 C．（ab2）3＝ab6 D．（a3）2＝a63．如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(

)A． B．C． D．4．一元二次方程的根的情况是（

）A．方程没有实数根 B．方程有两个相等的实数根C．方程有两个不相等的实数根 D．无法判断方程实数根情况5．图1是我国现存最完整的古代计时工具——元代铜壶滴漏．李红同学依据水均衡滴漏原理制作了一个简单的滴漏计时工具模型（图2），“壶”中漂浮的带有刻度的木箭随水面匀速缓缓上移，对准标尺就可以读出时间．若t表示时间，h表示木箭上升的高度，则下列图象能表示h与t之间关系的是（

）A． B．C． D．6．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是(

)A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是157．如图，是的直径，弦垂直平分半径，为垂足，弦与半径相交于点，连接、，若，，则图中阴影部分的面积（

）

A． B． C． D．8．如图，等边，在底边上取一点，在的延长线上取一点，使得，，若，则的长为（

）A． B． C． D．二、填空题9．计算（1），（2）3-=，（3）=．10．一个正方形的面积变为原来的8倍，它的边长变为原来的倍．11．不等式组的解集是.12．若将向下平移4个单位得B，且A与B关于x轴对称，则．13．苏州素有“园林之城”的美誉，其四大名园：沧浪亭、狮子林、拙政园、留园，分别代表着宋、元、明、清四个朝代的艺术风格．小明一家准备五一节期间前往苏州游玩，感受苏州园林文化，他们想在四大名园中任意选择两个名园游玩，则选到拙政园和留园的概率是．14．一块直角三角板的30°角的顶点A落在上，两边分别交于B、C两点，若弦BC长为4，则的半径为．15．某公园要在小广场建造一个喷泉景观．在小广场中央处垂直于地面安装一个高为1.25米的花形柱子，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任一平面上抛物线路径如图所示．为使水流形状较为美观，设计成水流在距的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地面2.25米．张师傅在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子的距离为米，则的取值范围是．

16．如图，已知于点，于点，，分别平分和，点在线段上，若，，则的长是．三、解答题17．为了解某市初中学生的视力情况，随机抽取了该市名初中学生进行调查，样本数据如下：视力以下以上人数根据抽样调查结果，估计该市名初中学生视力不低于的人数是多少？18．先化简．再求值：，其中．且m是整数．19．已知反比例函数图象经过点M（2，6）（1）求这个函数的解析式，并指出它的图象位于哪些象限？（2）在这个图象上任取两个点A（a，b）和B（a′，b′），如果a＞a′，那么b和b′怎样的大小关系？20．已知：线段a，∠α，求作：△ABC,使AB=AC=a,∠A=∠α（不写作法，保留作图痕迹）

21．已知二次函数（为常数）的图象经过点，对称轴为直线．(1)求二次函数的表达式；(2)若点向上平移个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求的值；(3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求的取值范围．22．如图，过点和点的动圆分别与轴，轴相交于点，．(1)求的值；(2)设的内切圆的直径为，求证：为定值．答案第=page1212页，共=sectionpages1313页答案第=page1313页，共=sectionpages1313页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678答案DDAABBCB1．D【分析】首先根据相反数的概念和绝对值的意义求出x和y的值，然后代入求解即可．【详解】∵x是5的相反数，，∴，，∴当时，；∴当时，；∴的值是1或．故选：D．【点睛】此题考查了代数式求值，相反数的概念和绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握以上知识点．2．D【分析】利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A、a3×a4=a7，故此选项错误；B、a5÷a=a4，故此选项错误；C、（ab2）3=a3b6，故此选项错误；D、（a3）2=a6，正确．故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的乘除运算法则、积的乘方和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．A【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看有两层，底层是3个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．A【分析】计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】△=，所以方程没有实数根．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式△=：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．B【分析】本题考查了函数图象的应用，理解题意，根据题意找到对应的函数关系是解题的关键．根据题意可知“壶”中漂浮的木箭随水面匀速缓缓上移，即木箭的运动速度是定值，根据木箭上移运动的高度等于速度乘以时间，即可得到对应的函数关系式，由此可得到函数的图象．【详解】解：“壶”中漂浮的木箭随水面匀速缓缓上移，设该速度为，由于是匀速，故为常量，木箭上升的高度h与时间t的关系式是，即成正比例关系，能表示h与t之间关系的是图B．故选：B．6．B【详解】（1）80出现的次数最多，所以众数是80，A正确；（2）把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B错误；（3）平均数是80，C正确；（4）极差是90-75=15，D正确．故选B7．C【分析】本题考查扇形面积的计算，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，根据垂径定理得的长，再根据已知平分得，解直角三角形求解．在求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可【详解】解：连接．

∵直径，∴．∵平分，∴．∵，∴，∴．在中，．∴的半径为2．在中，∵，∴．∴．∴．∵，，∴．∴．故答案为．8．B【分析】由是等边三角形，则，，将绕点逆时针旋转，点与点是对应点，点与点是对应点，连接，，，，，由旋转性质可知，从而证明，故有，取中点，连接，证明是等边三角形，所以，，再利用勾股定理求出，从而求解．【详解】解：∵是等边三角形，∴，，如图，将绕点逆时针旋转，点与点是对应点，点与点是对应点，连接，，∴，∴，，∴，由旋转性质可知，，∵，∴，∵，∴，∴，如上图，取中点，连接，∴，∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故选：．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质，三角形的外角性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．9．－2【分析】（1）根据加法法则计算．（2）先去绝对值，再用减法法则计算．（3）根据乘方的法则计算．负数的奇次幂仍为负数．【详解】(1)=；(2)3−|−5|=3−5=−2；(3)=.答案：;−2;.【点睛】此题考查有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则.10．【分析】根据算术平方根的概念和正方形的面积公式求解即可．【详解】一个正方形的面积变为原来的8倍，它的边长变为原来的倍；故答案为．【点睛】本题考查了算术平方根和二次根式的化简，属于基础题目，掌握求解的方法是关键．11．【分析】先根据一元一次不等式的解法求出两个不等式的解，再找到两个解的公共部分，即为不等式组的解集．【详解】①去括号，得解得②去分母，得去括号，得解得则不等式组的解集为故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟记解法是解题关键．12．2【分析】依据平移的规律即可得到，再根据与点关于轴对称，即可得出方程，解之即可．【详解】解：点向下平移4个单位后得到，与点关于轴对称，∴，解得：，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解题时注意：点关于轴的对称点的坐标是．13．【分析】本题考查列表法与树状图法．列表可得出所有等可能的结果数以及选到拙政园和留园的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：列表如下：沧浪亭狮子林拙政园留园沧浪亭（沧浪亭，狮子林）（沧浪亭，拙政园）（沧浪亭，留园）狮子林（狮子林，沧浪亭）（狮子林，拙政园）（狮子林，留园）拙政园（拙政园，沧浪亭）（拙政园，狮子林）（拙政园，留园）留园（留园，沧浪亭）（留园，狮子林）（留园，拙政园）共有12种等可能的结果，其中选到拙政园和留园的结果有：（拙政园，留园），（留园，拙政园），共2种，选到拙政园和留园的概率是．故答案为：．14．4【分析】连接OB、OC，由题意易得∠BOC=60°，则有△BOC是等边三角形，然后问题可求解．【详解】连接OB、OC，如图所示：

∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△BOC是等边三角形，∵，∴，即⊙O的半径为4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．15．【分析】本题考查二次函数的应用．根据题意建立直角坐标系，将抛物线设成顶点式，用待定系数法即可求出第一象限内的抛物线解析式，再令，解方程求出的值，再根据函数的图象和性质，求出时的取值范围即可．【详解】解：以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，水流到水平距离为米，水流喷出的高度为米，根据题意第一象限内的抛物线的顶点坐标为，，设第一象限内的抛物线解析式为，将点代入抛物线解析式得：，解得，第一象限内的抛物线解析式为；令得，解得，，，抛物线开口向下，当时，，的取值范围为；故答案为：．16．【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．过点作于，由角平分线的性质得，于是可证，可得，同理，即可得结论．【详解】解：如图,过点作于,∵分别平分,,∴,∵,∴,∴,同理,∴,故答案为：．17．人【分析】本题主要考查用样本估计总体，熟练掌握利用样本估计总体的方法是解题的关键．用总人数乘以样本中视力不低于的人数所占比例即可．【详解】解：（人），即估计该市名初中学生视力不低于的人数是人．18．，2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，然后m取符合题意的值，代入计算即可求出值．【详解】解：，由题意知：，，，∴，，，又，m是整数，∴把代入，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及无理数的估算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（1）y=，它的图象位于第一三象限；（2）见解析【分析】（1）设这个反比例函数解析式为y=，把点M的坐标代入解析式求出k的值即可得解，再根据反比例函数图象的性质解答即可；（2）分a、a′同号和异号两种情况，根据反比例函数的增减性即可解答．【详解】解：（1）设这个反比例函数解析式为y=，∵反比例函数图象经过点M（2，6），∴=6，∴k=12，∴y=，∵k=12＞0，∴它的图象位于第一三象限；（2）①a＞a′＞0或a′＜a＜0时，∵k＞0，∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，∵a＞a′，∴b＜b′；②a＞0＞a′时，y=，∵a＞0，∴b＞0，∵a′＜0，∴b′＜0，∴b＞b′．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征，解题时要注意反比例函数图象的增减性要考虑在每一个象限的情况．20．作图见解析.【分析】已知两边及夹角作三角形时，一般先作出这个角，再作出它的两边；结合作一个角等于已知的方法作出∠A＝∠α，再以∠A为顶角，在∠A的两边分别截取AC＝AB＝a，问题即可解答.【详解】如图所示，△ABC即为所求.

21．(1)(2)(3)【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，掌握待定系数法，函数值，自变量，最值的计算方法是关键．（1）运用对称轴直线可得，把点代入，运用待定系数法即可求解；（2）根据点的平移得到平移后的点为，再代入二次函数计算即可；（3）当时，最大值与最小值的差为，结合二次函数图象的对称性，最值的计算方法即可求解．【详解】（1）解：二次函数为，∴抛物线的对称轴直线为，∴，∴抛物线为，又图象经过点，∴，∴，∴抛物线为．（2）解：∵点向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度，∴平移后的点为，又在，，或（舍去），∴．（3）解：当时，最大值与最小值的差为，∴，不符合题意，舍去．当时，最大值与最小值的差为，符合题意，当时，最大值与最小值的差为，解得或，不符合题