2017年山东省泰安市中考数学真题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2017年山东省泰安市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．3的倒数是(

)A． B． C．0.3 D．2．下列运算结果正确的是（

）A． B． C． D．3．夏津县地处鲁西北平原，鲁冀两省交界处，因“齐晋会盟之要津”而得名，具有2200年历史．据我县统计局统计，2023年我县常住人口为万，将万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．在如图所示的四幅图中，轴对称图形的个数是（

）A． B． C． D．5．把三角板按如图所示那样拼在一起，则（

）

A． B． C． D．6．某中学组织了“新冠”疫情防控知识竞赛活动,从中抽取了7名同学的参赛成绩分别是(单位:分):80，90，60，100，60，80，80，则这组数据的中位数和众数分别是(

)A．90，80 B．70，80 C．80，80 D．100，807．如图，等边三角形内接于，点D是弧上的一个动点（不与点A、B重合），连接，过点A作，垂足为E，连接，若的半径为，则长的最小值为（）A． B． C． D．8．若m是整数，且一次函数的图象不经过第二象限，则m等于（

）A．-3 B．-2 C．-1 D．-3或-29．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，，点D、E可在槽中滑动．若，则的度数是（

）

A． B． C． D．10．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2名客人共用1个盘子，则少2个盘子；若3名客人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”则下列说法正确的是（

）A．设有名客人，个盘子，根据题意可得B．设有名客人，根据题意可得C．有20名客人D．有13个盘子11．如图，线段，点C是线段上的一个动点，分别以为斜边向上作等腰直角三角形，等腰直角三角形，点F在线段上，连接．则周长的最小值为（

）A． B．10 C． D．12．如图，在和中，，，，点M、N、P分别为EF、BC、CE的中点，若绕点A在平面内自由旋转，面积的最大值为（

）A．24 B．18 C．12 D．20二、填空题13．如果关于x的方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．14．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，AD是BC边上的高，P是边AC上的动点（不包含端点），以点P为圆心，PC长为半径作⊙P，当⊙P与△ABD的一边所在的直线相切时，⊙P的半径为．15．抛物线向左平移2个单位，向上平移4个单位所得抛物线解析式为．16．数学活动小组欲测量山坡上一棵大树的高度，如图，于点E，在A处测得大树底端C的仰角，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰角，测得山坡坡角（图中各点均在同一平面内）．则这棵大树的高度为．（结果取整数，参考数据：，，，）17．如图，在四边形ABCD中，，AD＜BC，∠ABC＝90°，且AB＝3，E是边AB上的动点，当△ADE、△BCE、△CDE两两相似时，AE＝．18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，，……，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是．三、解答题19．化简：（÷20．在迎新年，庆元旦期间，某商场推出、、、四种不同类型礼盒共盒进行销售，在图中是各类型礼盒所占数的百分比，已知四类礼盒一共已经销售了，各类礼盒的销售数量如图2：(1)商场推出的类礼盒有盒；(2)在扇形统计图中，部分所对应的圆心角等于度；(3)请将条形统计图补充完整；(4)你觉得哪一类礼盒销售最慢，请说明理由．21．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数的图像交于点和，与轴交于点和，直尺的宽度为．(1)求反比例函数解析式；(2)连接，求的面积；(3)点在反比例函数的图像上，点在坐标轴上，若以点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．22．某医药商店出售、两种型号的口罩，购买型口罩1个和型口罩2个共需要24元，购买型口罩2个和型口罩5个共需51元．（1）求每个型口罩和型口罩的销售价；（2）若某校计划一次性购进口罩1600个，且要求型口罩的数量不多于型口罩的3倍，请问购买型口罩多少包才能使得采购费用最少，最少的费用为多少？23．已知：如图，在中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接．（1）求证：；（2）嘉琪说：“添加一个条件，能使四边形是矩形”，你是否同意嘉琪的观点，如果同意，请添加一个条件，并给出证明；如果不同意，请说明理由．24．如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，b），且a、b满足，（1）求A点的坐标及线段OA的长度；（2）点P为x轴正半轴上一点，且△AOP是等腰三角形，求P点的坐标；（3）如图2，若B（1，0），C（0，－3），试确定∠ACO+∠BCO的值是否发生变化，若不变，求其值；若变化，请求出变化范围.25．如图，抛物线与轴交于A（1，0）、B（7，0）两点，D是y轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E．（1）求此抛物线的解析式；（2）若E点在第一象限，过点E作EF⊥x轴于点F，△ADO与△AEF的面积比为，求出点E的坐标；（3）若D是y轴上的动点，过D点作与轴平行的直线交抛物线于M、N两点，是否存在点D，使？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page88页，共=sectionpages2121页答案第=page99页，共=sectionpages2121页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案DBBCACBDDD题号1112答案AB1．D【分析】根据倒数的定义即可求解，相乘等于1的两个数互为倒数．【详解】解：3的倒数是．故选：D．【点睛】本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．B【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方以及合并同类项．根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据幂的乘方法则对B进行判断；根据合并同类项对C进行判断；根据同底数幂的除法法则对D进行判断．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；

B.，故该选项正确，符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．3．B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：万．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．C【分析】根据轴对称图形的概念直接求解即可．【详解】由图可得：第一、二、三幅图是轴对称图形，第四幅图不是轴对称图形，所以轴对称图形的个数是3个；故选C．【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，正确理解轴对称图形的概念是解题的关键．5．A【分析】根据特殊直角三角形的角度及平行线的判定与性质求解即可．【详解】解：如图：

由题意可得：，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，根据平行线的性质及判定求角的度数是解题的关键．6．C【分析】根据中位数、众数的定义即可求得．【详解】解：观察数据可知，出现三次，故众数为；将数据从小到大排列为：、、、、、、，则中位数为．故选：C．【点睛】本题主要考查众数与中位数的计算，掌握众数与中位数的定义并应用是解题的关键．7．B【分析】由，推出，推出点E在以为直径的圆上运动，可得的最小值为．【详解】解：∵，∴，∴点E在以为直径的圆上运动，设的中点为，∴当C、E、共线时的最小，最小值为，∵是等边三角形，∴经过点O，，，∴，∴，∴CE的最小值=．故选B．【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确判定点E的运动轨迹．8．D【分析】根据一次函数的图象及性质与系数的关系即可求出m的取值范围，结合m为整数从而求出m的值；【详解】因为一次函数的图象不经过第二象限，所以其图象必过第一、三象限所以，解得．又因为m是整数，所以或-2．故选D．【点睛】此题考查的是根据一次函数求参数的值，掌握一次函数的图象及性质与系数的关系是解决此题的关键．9．D【分析】根据，可得，根据三角形的外角性质可知，进一步根据三角形的外角性质可知，即可求出的度数，进而求出的度数．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．10．D【分析】本题主要考查一元一次方程的应用和二元一次方程组的应用，设有x个客人，y个盘子，根据题意列二元一次方程组并求解即可．【详解】解：设有x个客人，y个盘子．根据题意，得，解得，即：有30个客人，13个盘子．所以，选项A，C错误；选项D正确；设有x个客人，根据题意得，，故选项B错误；故选：D．11．A【分析】本题考查勾股定理，等腰三角形的判定和性质，二次函数求最值，设，则：，等腰直角三角形的性质结合勾股定理，求出的长，推出，作点关于的对称点，连接，得到的周长，得到的周长的最小值为，转化为二次函数求最值即可．【详解】解：设，则：，∵均为等腰直角三角形，∴，，∴，∴，作点关于的对称点，连接，则：，，∴，∴三点共线，∵，∴的周长，∴当三点共线时，的周长最小为，此时点与点重合，如图：设与交于点，作于点，作于点，则：，∴，，∴为定值，∴当的长最小时，的周长的值最小，∵，∴当时，最小为，此时最小为，∴的周长的最小值为：；故选：A．12．B【分析】连接BE并延长交CF延长线于R，由已知条件证明△BEA≌△CFA，得出∠ABE=∠ACF，BE=CF，再由三角形的中位线得到PM=PN，由∠ABE=∠ACF得到BR⊥RC，从而得出三角形PMN是等腰直角三角形；绕点A在平面内自由旋转时，边BE最小为和的直角边之差，最大为两直角边之和；进而可求得面积的最大值．【详解】解：连接BE并延长交CF延长线于R，在和中，，，，∴和都是等腰直角三角形，∴∠BAE＋∠EAC=∠CAF＋∠EAC，∴∠BAE=∠CAF，BA=CA，EA=FA，∴△BEA≌△CFA，∴∠ABE=∠ACF，BE=CF，点M、N、P分别为EF、BC、CE的中点，∴PM=CF，PN=BE，∴PM=PN，∠ABC＋∠ACB=90°，∠ABE=∠ACF，∴∠RBC＋∠RCB=90°，∴BR⊥RC，PM∥CF，PN∥BE，∴PM⊥PN，PM=PN，即三角形PMN是等腰直角三角形，当绕点A在平面内自由旋转时，9－3≤BE≤9＋3，∴3≤PM≤6，∴△PMN的面积最大值为：．故选：B【点睛】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定，三角形的中位线定理，解题的关键是通过添加辅助线得出三角形PMN是等腰直角三角形．13．且【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．根据且列式求解即可．【详解】解：根据题意得且，解得且．故答案为：且．14．或【分析】分两种情况：①⊙P与直线AD相切于点E，如图1，②⊙P与直线AB相切于点E，如图2，两种情况讨论求解即可．【详解】解：⊙P不可能与BD相切，可分两种情况．①若⊙P与直线AD相切于点E，如图1，连接PE，则PE⊥AD，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD为BC边上的高，∴，设PC＝PE＝x，则AP＝4－x，∴2x＝4－x，∴，∴⊙P的半径为．②若⊙P与直线AB相切于点E，如图2，连接PE，则PE⊥AB，设PC＝PE＝a，则AP＝4－a，∵，∴，∴⊙P的半径为．故答案为或．【点睛】本题主要考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，熟知切线的性质是解题的关键．15．【分析】本题考查了二次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键．先将抛物线配方，根据左加右减、上加下减求解即可．【详解】解：∵配方得，∴向左平移2个单位，向上平移4个单位所得抛物线解析式为．故答案为：．16．20米/【分析】根据题意可得米，根据三角形的外角性质可求出，从而得出米．在中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答．【详解】解：由题意得，米，∵是的一个外角，∴，∴，∴，在中，，（米），∴（米），∴（米），在中，，∴(米)，∴（米），∴这棵大树的高度约为20米．故答案为：20米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中仰角俯角问题，坡度角问题，解题关键是熟练掌握锐角三角函数的定义并正确运用．17．或1【分析】分情况讨论：∠CED=90°和∠CDE=90°，利用相似三角形的性质，角平分线的性质和直角三角形30度角的性质分别可得AE的长．【详解】解：分两种情况：①当∠CED=90°时，如图1，过E作EF⊥CD于F，∵，AD＜BC，∴AB与CD不平行，∴，∴当△ADE、△BCE、△CDE两两相似时，∴∠BEC=∠CDE=∠ADE，∵∠A=∠B=∠CED=90°，∴∠BCE=∠DCE，∴AE=EF，EF=BE，∴AE=BE=AB=，②当∠CDE=90°时，如图2，当△ADE、△BCE、△CDE两两相似时，∵，CE和BC相交，∴AD与CE不平行，∴，∴∠CEB=∠CED=∠AED=60°，∴∠BCE=∠DCE=∠ADE=30°，∵∠A=∠B=90°，∴BE=ED=2AE，∵AB=3，∴AE=1，综上，AE的值为或1．故答案为：或1．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，角平分线的性质和直角三角形30度角的性质，当两个直角三角形相似时，要分情况进行讨论；正确画图是关键，注意不要丢解．18．【分析】本题考查了点的坐标规律探索，探索出点的坐标规律是解题的关键；按点的纵坐标分类：纵坐标是1的点有1个，纵坐标是2的点有3个，纵坐标是3的点有5个，纵坐标是4的点有7个，……，一般地，纵坐标为n的点有个；考虑点排列方向：纵坐标是1、3、5、7，……，点是从右往左的方向，纵坐标是2、4、6，……，点是从左往右排列的方向；而，当纵坐标是45时，这样的点共有89个，且点是从右往左方向，则可得第2024个点的坐标．【详解】解：纵坐标是1的点有1个，纵坐标是2的点有3个，纵坐标是3的点有5个，纵坐标是4的点有7个，……，一般地，纵坐标为n的点有个，且这n个点的横坐标从左往右依次是；考虑点排列方向：纵坐标是1、3、5、7，……，点是从右往左的方向，纵坐标是2、4、6，……，点是从左往右排列的方向；，当纵坐标是45时，这样的点共有89个，且点是从右往左方向，最左边的点坐标为，即第个点的坐标，第2024个点的坐标为．故答案为：．19．【分析】将括号里通分，除法化为乘法，约分化简即可.【详解】解：原式=[+]==.【点睛】本题考查分式混合运算．解题关键是把分式化到最简和最简公分母的确定.20．(1)(2)(3)见解析(4)B类礼盒销售最慢，理由见解析【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图的意义；（1）求出类礼盒所占的百分比即可计算其数量；（2）类礼盒相应圆心角的度数为乘以所占的百分比即可；（3）求出销售的类礼盒的数量，即可补全条形统计图；（4）比较四类礼盒销售的数量即可得出答案．【详解】（1）解：(盒)，故答案为：；（2），故答案为：；（3）(盒)，补全条形统计图如图所示：（4）在相同的时间内，A类礼盒共销售168盒，B类礼盒共销售80盒，C类礼盒共销售102盒，A类礼盒共销售150盒，因此，B类礼盒销售最慢．21．(1)(2)(3)或【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与结合图形，平行四边形的性质；（1）由图象确定出的坐标，然后将坐标代入反比例函数解析式中求出的值，即可求得反比例函数解析式；（2）根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，再计算，然后利用进行计算即可．（3）分点在轴和在轴两种情况讨论，根据平行四边形的性质以及中点坐标公式，即可求解．【详解】（1）解：设，则，，∵在反比例函数上，∴解得：∴，将点坐标代入中，得：，，双曲线的解析式为；（2）解：∵，把代入，得，，，，．（3）设，，当在轴上时，设，由，，当为对角线时，解得：（舍去）当为对角线时，解得：，则当为对角线时，解得：，则与点重合，舍去；当在轴时，设，，，，当为对角线时，解得：，则，与点重合，舍去；当为对角线时，解得：，则当为对角线时，解得：，舍去；综上所述，或22．（1）每个型口罩的价格为18元，每个型口罩的价格为3元；（2）购买型口罩60包能使得采购费用最少，最少的费用为10800元【分析】（1）设每个A型口罩的销售价为x元，每个B型口罩的销售价为y元，根据“购买A型口罩1个和B型口罩2个共需要24元，购买A型口罩2个和B型口罩5个共需51元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买B型口罩m包，则购买A型口罩（1600−20m）个，根据购买B型口罩的数量不多于A型口罩的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设采购费用为w元，利用总价＝单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设每个型口罩的价格为元，每个型口罩的价格为元．依据题意，得，解得．答：每个型口罩的价格为18元，每个型口罩的价格为3元．（2）设购买型口罩包，所需的采购费用为w元．则．根据题意，得，解得，∵，∴当取最大值60时，采购费用最小，最小值为（元），答：购买型口罩60包能使得采购费用最少，最少的费用为10800元．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．23．（1）见解析；（2）同意，，见解析【分析】（1）由四边形是平行四边形，可得．证即可；（2）添加条件是:当时，四边形是矩形．先证四边形是平行四边形．再由即可．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，．，为的中点，．，．（2）解：答：同意．添加条件是:当时，四边形是矩形．证明：∴四边形是平行四边形．∴四边形是矩形．【点睛】本题考查三角形全等判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定，掌握三角形全等判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定是解题关键．24．（1）；（2）P(,0)或P(4,0)、P（，0）；（3）45º.【分析】（1）先由二次根式有意义的条件得出a的值，再代入等式得出b的值，从而得出点A的坐标，继而利用两点间的距离公式可得OA的长；（2）分OA=OP、AO=AP、PO=PA三种情况，利用等腰三角形的性质逐一求解可得；（3）在x轴负半轴上取一点，使得OD=OB=1，知点B与点D关于y轴对称，据此得∠BCO=∠DCO，根据两点间的距离公式知AD2=10，CD2=10，AC2=20，依据勾股定理逆定理判断出△ACD是等腰直角三角形，利用∠ACO+∠BCO=∠ACO+∠DCO=∠ACD可得答案．【详解】解：（1）∵