2000年山东省临沂市中考数学真题【含答案解析】

试卷第=page44页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages44页2000年山东省临沂市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知为有理数，定义运算符号为※：当时，；当时，．则等于（

）A．5 B．1 C． D．102．如图所示，正方形网格中有和，如果每个小正方形的边长都为1，估测与的大小关系为（

）A． B． C． D．无法估测3．如图所示的几何体的俯视图是（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．5．下面有3句话：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行．其中正确的为

（

）A．① B．② C．③ D．②③6．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．7．如果一个正三角形和一个正六边形面积相等，那么它们边长的比为（）A．：1 B．3：1 C．：1 D．6：18．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．9．在一个不透明的盒子里，装有10个红球和5个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝球的概率是（）A． B． C． D．10．一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度是体积的反比例函数，它的图像如图所示，当时，气体的密度是（

）．A． B． C． D．11．已知一次函数的图象不经过三象限，则k、b的符号是（）A． B． C． D．12．下面四个数中，比1小的正无理数是（

）A． B． C． D．二、填空题13．如图，在菱形中，，，则边上的高的长是．14．观察下面的一列数，从中寻找规律，然后按照规律填写接下去的1个数．．15．如图，在平行四边形中，，设和的面积分别为若，则16．设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_．三、解答题17．甲、乙两人同时从A地沿同一路线走到B地．甲有一半路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走；乙有一半的时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走．若甲、乙两人从A地到B地所走的路程都为单位“1”，且．(1)试用含a、b的式子分别表示甲、乙两人从A地到B地所用的时间和；(2)请问甲、乙两人谁先到达B地？并说明理由．18．某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图．(1)求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)求，的值；(3)求扇形统计图中“书法”所对应扇形的圆心角的度数．(4)若该校有800名学生，估计选择摄影的有多少人？19．如图，A，B是两个海岛，海岛B在海岛A的正东方向，一艘渔船从海岛A出发，沿北偏东的方向航行80海里，到达点C处捕鱼，捕完之后沿南偏东的方向驶向海岛B，求两海岛A，B之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据：，，，，，）20．如图，一个正方形可以分成6个大小一样的长方形，设每个小长方形的长为x．(1)直接写出每个小长方形的宽为______．(2)用代数式表示图中所有线段长度之和，并化简．(3)当时，求图中所有线段的长度之和．21．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明；（2）连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF＝，求cos∠DEF的值．22．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°,在BC的延长线上截取CD=BA，将线段CA绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接DE.（1）按照要求补全图形；（2）求证：BC=DE.23．某商品现在的售价为60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件39元．(1)若降价2元，每星期可以卖出多少件该商品？(2)若要每星期获利6480元，应该涨价多少元？答案第=page1010页，共=sectionpages1111页答案第=page99页，共=sectionpages1111页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案AABDDDCDCD题号1112答案AD1．A【分析】原式根据题中的新定义化简，计算即可求出值．【详解】故选：A【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．2．A【分析】将平移，与的顶点重合，即可判断出与的大小关系．【详解】解：如图所示，将平移，与的顶点重合，可得在的内部，∴，故选：A．【点睛】此题考查了两个角的大小比较，解题的关键是利用平移的方法比较两个角的大小．3．B【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看，大正方形内的是两个小正方形．故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键．4．D【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为．故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形变化——轴对称.熟记①关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.是解决此题的关键.5．D【详解】试题分析：根据平行线的性质可得：①错误；②、③是正确的故选：D考点：平行线的性质6．D【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂相乘法则，同底数幂相除法则判断即可．【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意；B．，原计算错误，不符合题意；C．，原计算错误，不符合题意；D．，原计算正确，符合题意；故选：D．7．C【详解】设正三角形和一个正六边形的边长分别为a，b．由题意：a2=6××b2，∴a=b，∴a：b=：1.故选C.【点睛】本题主要考查等边三角形的面积计算公式，边长为a的等边三角形面积为：a2；同学们要熟记等边三角形的面积公式，它在解关于等边三角形的面积问题中会带来很多方便.8．D【分析】根据立方根，同底数幂乘法，二次根式的加法和同分母分式减法等计算法则求解即可．【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了立方根，同底数幂乘法，二次根式的加法和同分母分式减法，熟知相关计算法则是解题的关键．9．C【详解】考点：概率公式．分析：让蓝色球的个数除以球的总个数即为所求的概率．解答：解：球共有15个，蓝色球有5个，从中随机摸出一个球，它为蓝色球的概率是：故选C．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.10．D【分析】本题考查的是反比例函数的应用，根据点求出反比例函数的解析式，再令，即可得出答案.【详解】解：设函数解析式为，将点代入得：，解得：，∴函数解析式为，令，则，故选：D11．A【分析】本题主要考查一次函数的性质，根据一次函数经过的象限判定系数的正负．根据不经过第三象限即可求解，当时也成立．【详解】解：∵一次函数的图象不经过三象限，∴．故选：A．12．D【分析】本题主要考查了比较实数是大小，无理数的估算，解题的关键是掌握正数负数．根据正数负数，即可进行解答．【详解】解：A．是有理数，故A不符合题意；B．是负数，故B不符合题意；C．，故C不符合题意；D．∵，∴，∴，故D符合题意．故选：D．13．【分析】由对角线，交于点，则为直角三角形，在中，已知，，根据勾股定理即可求得的长，根据菱形面积不同的计算方法可以求得的长度，即可解题．本题考查了菱形面积的计算方法，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算的值是解题的关键．【详解】解：∵四边形是菱形，对角线，交于点，为直角三角形∵，，则．，，菱形的面积根据边长和高可以计算，根据对角线长也可以计算，即，解得：，故答案为：9.6．14．【分析】根据前4个数归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．【详解】第1个数为，第2个数为，第3个数为，第4个数为，归纳类推得：第n个数为，其中n为正整数，因为接下去的1个数是第6个数，所以要填的数是，故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式表示数的规律，正确归纳类推出一般规律是解题关键．15．36【分析】本题主要考查了利用相似比求面积，理解相似比的特征是解决本题的关键．根据题意可得：，根据相似的性质可得：，且，即可求得的面积为36．【详解】∵在中，，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故答案为：36．16．y1＜y2＜y3【详解】由二次函数的性质知对称轴x=,且是最小值，比较-2,1,2与-1的距离，所以y1＜y2＜y3．17．(1)，(2)乙先到达B地，理由见解析【分析】（1）根据时间=路程÷速度，甲有一半路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走，可表示出；根据路程=速度×时间，乙有一半的时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走，可得，即可表示出．（2）用作差法比较与的大小即可求解．【详解】（1）解：，∵，∴．（2）解：∵又，a、b为正数，∴，∴，∴即∴乙先到达B地．【点睛】本题考查列代数式，分式值的大小比较，分式加减运算，熟练掌握分式值的大小比较方法和分式加减运算法则是解题的关键．18．(1)100人，见解析(2)30，40；(3)72°(4)204人【分析】（1）根据参加书法的人数和所占的百分比，可以计算出参加这次问卷调查的学生人数，然后再根据条形统计图中的数据，即可计算出参加篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以计算出m、n的值；（3）用360°乘以书法所占比例即可求出结果；（4）根据统计图中的数据，可以计算选择摄影所占百分比，再乘以800即可计算出有多少名．【详解】（1）20÷20%=100（人），即参加这次问卷调查的学生有100人，参加“篮球”兴趣小组的有：100×10%=10（人），补全的条形统计图如图所示；（2）m%=×100%=30%，n%=×100%=40%，即m=30，n=40，故答案为：30，40；（3）扇形统计图中“书法”所对应扇形的圆心角的度数=360°×20%=72°（4）800×30%=240（人），即估计该校选择“摄影”课外兴趣小组的学生有240人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．海岛，之间的距离约为97.6海里．【分析】本题考查的是解直角三角形的应用．过点作于，在中，海里，得，，求出海里，海里，在中，，得出，即，解得海里，根据线段的和差即可求出．【详解】解：过点作于，由题意得：，，在中，，海里，，，即，，海里，海里，在中，，，即，解得海里，（海里），答：海岛，之间的距离约为97.6海里．20．(1)(2)(3)【分析】本题考查了整式的加减，代数式的值等知识，解题的关键是：（1）根据两个小长方形的长等于正方形的边长，正方形的边长等三个小长方形的宽求解即可；（2）根据图中等于小长方形的长的线段有8条，等于小长方形的宽有9条，等于正方形的边长有7条，等于2个长方形宽的有6条，据此求解即可；（3）把x的值代入（2）中的代数式求解即可．【详解】（1）解：∵一个正方形可以分成6个大小一样的长方形，每个小长方形的长为x，∴正方形的边长为，∴每个小长方形的宽为，故答案为：；（2）解：根据题意，知：图中所有线段长度之和为；（3）解：当时，原式．21．（1）DE与O相切，证明见解析；（2）【分析】（1）如图1，连接OD，AD，由AB为⊙O的直径，得到AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得到AO=BO，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论；（2）如图2，延长EO，交⊙O于N，连接DN，OD，由DE与⊙O相切，得到∠EDF=∠DNF根据相似三角形的性质得到，设EF=1，DE=2，根据勾股定理得到OD=，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）DE与⊙O相切，理由：如图1，连接OD，AD，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∵AO=BO，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）如图2，延长EO，交⊙O于N，连接DN，OD，∵DE与⊙O相切，∴∠EDF=∠DNF，∴tan∠EDF=tan∠DNF=，∵∠FED=∠NED，∴△△EDF∽△END，∴，设EF=1，DE=2，∵