第六章 数据的分析 （十四大题型提分练）（原卷版）

(北师大版)八年级上册数学《第六章数据的分析》

知识归纳

知识点一平均数

♦1、算术平均数：对于“个数XI,X2,…，Xn,则元=£(X1+X2+…+X")就叫做这一个数的算术平均数.

记作：“婷'，读作：“X拔”.

♦2、加权平均数：

(D加权平均数：①若n个数XI,X2,X3,…，Xn的权分别是Wl,W2,W3,…，W入，则土=.1卬1+"2卬2.卬.

一WI+W2~l------hWyi

叫做这n个数的加权平均数.

②在求〃个数的平均数时，如果XI出现fl次，尤2出现f2次，…，取出现fk次(这里fl+$+•••

+fk=〃)，那么这n个数的加权平均数为元=，"1+"2+…+X叫其中fi，f2,f3,f„分别叫做孙，

n

%2＞无3，…，X”的权.

(2)权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2,另一种是百分比的形式，如创新占50%,综合知识

占30%,语言占20%,权的大小直接影响结果.

(3)数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异

对结果会产生直接的影响.

(4)对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息.

(5)算术平均数与加权平均数的区别与联系：

区别：①算术平均数中各数据都是同等重要，没有相互间差异；

②加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位.

联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相

等时，就是算术平均数.

知识点二中位数

♦1、中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中

间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数

据的中位数.

♦2、中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息.

♦3、中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据

中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.

知识三］众数

♦众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.

【注意】：(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中.

(2)一组数据的众数可能不止一个.如1,1,2,3,3,5中众数是1和3.

(3)众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1,1,1,2,2,5中众数是1

而不是3.

知识匹从统计图分析数抿的隼中静翦

♦1、折线统计图中，众数：同一水平线上出现次数最多的数据；

中位数：从上到下(或从下到上)找中间点所对的数；

平均数：可以用中位数与众数估测平均数.

♦2、条形统计图中，众数：是最高条形对应的数据；

中位数：从左到右(或从右到左)找中间数；

平均数：可以用中位数与众数估测平均数.

♦3、扇形统计图中，众数：为扇形面积最大的数据；

中位数：按顺序，看相应百分比，第50%与51%两个数据的平均数；

平均数：可以利用加权平均数进行计算.

知识五极差

现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离

情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.

极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.极差越大，偏离平均数越大，产品的质量（性能）越不稳定.

知识六J方差和标准差

♦1、方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.

♦2、用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个

结果叫方差，通常用$2来表示，计算公式是：

222

（X1-X）+（X2-X）+-+Cxn-X）］（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）

其中元是XI,X2,…，X”的平均数，/是方差.而标准差就是方差的算术平方根.

♦3、方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小;

反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，

这组数据就越稳定.

B题型归纳

（题型一求算术平均数

题型八中位数和众数

（题型二求加权平均数

题型九中位数.众数与统计图表的综合

（题型三利用加权平均数进行决策比较题型十利用平均数'中位数、众数解决实际问题）

据

的

题型十一极差*方差和标准差的计算

分

析

题型一求算术平均数

解题技巧提炼

（1）当数据信息以表格或图象的形式呈现时，要结合已知条件读懂表格或图象，并

能从中获取有用的信息，求一组数据的平均数，通常用定义法，即用这组数据的

和除以这组数据的总个数.

（2）在求较大数据的平均数时，首先要仔细观察数据特点，如果所给数据都在某个

数据附近波动时，可采用新数据法求解.

1.（2024春•道外区期末）已知一组数据2,3,5,6,则这组数据的平均数为（）

A.3B.4C.5D.6

2.（2024•沙河口区开学）乐乐前两次数学考试的平均成绩是93分，第三次考试成绩是99分，她这三次

考试的平均成绩是（）

A.93分B.94分C.95分D.96分

3.（2024•沐阳县校级开学）七个数的平均数是25,如果把每个数都增加%,现在这七个数的平均数是（）

A.（25+x）X7B.175+xC.25+7xD.25+x

4.某中学举行校园歌手大赛，6位评委给某选手的评分如下表：

评委123456

得分9.89.59.89.99.69.7

计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，以剩余分数的平均分作为该选手的最后得分，则该选

手的最后得分为（保留两位小数）（）

A.9.72分B.9.73分C.9.77分D.9.79分

5.某汽车从甲地以速度VI匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度V2匀速返回甲地，则汽车在整个行驶过

程中的平均速度为（）

A%+“2B

-Vtv2-V1+V2

c巧+"2D2”2

2■vr+v2

6.已知xi,xi,X3,X4的平均数为则样本3xi-5,3x2-8,3x3-6,3x4-1的平均数为（）

A.aB.3aC.3a-5D.3a-20

题型二求加权平均数

解题技巧提炼

根据加权平均数的定义来求平均数，即若〃个数X2,X3,…，k的权分别是

Wl,W2,W3,…，Wn,则元=XlWi+X'W?」叫做这〃个数的加权平均数.

Wi+W2"l--FWn

1.（2024秋•冀州区期中）体育学科越来越得到重视，某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中

健康知识考试成绩占20%,课外体育活动情况占30%,体育技能考试成绩占50%,小明的这三项成绩

（百分制）依次为95、90、90,则小明这学期的体育成绩为（）

A.90B.91C.94D.95

2.（2024春•兴隆台区期末）某班为了解学生对“勾股定理”内容的掌握情况，进行了一次单元测试，并

从中随机抽取了10名学生的测试成绩，对成绩（用/表示，满分100分）进行分组整理，绘制了下面

的统计表，则这10名学生的样本平均数是（）

分数段/分500<6060Wf<7070Wt<8080W9090W/V

100

频数/人12322

A.76.5B.77C.77.5D.78

3.（2024•宁津县校级开学）某校一学期的数学总平均成绩的各项占比如图所示，该校小亮同学本学期的

数学成绩如下表，则小亮同学本学期的数学总平均成绩为（）

平时作业期中考试期末考试

成绩/分908588

A.85分B.87.5分C.88分D.90分

4.某校男子足球队队员的年龄分布如下表，则该校男子足球队队员的平均年龄是（）

年龄/岁12131415

人数23107

A.12B.13C.14D.15

5.（2024秋•双桥区校级月考）某校举办歌唱比赛，其中三名选手的成绩统计如下表.

测试成绩（单位：分）测试项目

唱功音乐常识综合知识

嘉嘉988080

淇淇959090

珍珍80100100

若唱功、音乐常识、综合知识按6：3：1的加权平均分决定冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分

别是（）

A.嘉嘉、淇淇、珍珍B.嘉嘉、珍珍、淇淇

C.淇淇、嘉嘉、珍珍D.淇淇、珍珍、嘉嘉

题型三利用加权平均数进行决策比较

解题技巧提炼

首先通过计算加权平均数，然后比较平均数的大小，最后进行决策.

1.（2023春•盐池县期末）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了

文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取.他们的各项成绩（单项满分100分）

如表所示：

（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？

（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%,

20%,60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？

候选人文化水平艺术水平组织能力

甲80分87分82分

乙80分96分76分

2.（2024春•嘉兴期末）某校在一次演讲比赛中，甲，乙的各项得分如表.

演讲内容语言表达临场表现

甲908580

乙848391

（1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？

（2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个

项目在总分中的占比为2：2：1,那么两位同学的排名顺序又怎样?

2.（2024秋•广平县月考）某校期末评价成绩是由完成作业、半期检测、期末考试三项成绩构成的，如果

期末评价成绩在80分以上则评为“优秀”.下表是嘉嘉和淇淇两位同学的成绩.

学生完成作业/分半期检测/分期末考试/分

—■=1=-

暴晶907680

淇淇827086

（1）若将三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算嘉嘉的期末评价成绩；

（2）若将完成作业、半期检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定期末评价成绩，请你通过

计算判断淇淇能否被评为“优秀”.

3.（2023•宁波一模）为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部

组织开展第七届全国学生“学宪法讲宪法”系列活动.某校积极响应教育部的号召，开展了宪法知识

在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动，表是参加冠亚军决赛的两名选手的各项测试成绩（单位：

分）.

选手项目

在线学习知识竞赛演讲比赛

甲849690

乙899985

（1）若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项成绩的平均分作为最后成绩，谁将会获得冠军？

（2）若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩按2：3：5的比例计算最后成绩，谁将会获得冠军？

4.松雷中学校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情

况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2,

又510152030捐款数玩知此次调查中捐15元和20元的人数共39人.

（1）他们一共抽查了多少人?

（2）若该校共有2310名学生，请估计全校学生共捐款多少元?

5.（2023秋•紫金县期末）某校在一次广播操比赛中，初二（1）班、初二（2）班、初二（3）班的各项

得分如下:

服装统一动作整齐动作准确

初二（1）班808487

初二（2）班977880

初二（3）班907885

（1）填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是;在动作整齐方面

三个班得分的众数是;在动作准确方面最有优势的是班.

（2）如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面的重要性之比为2：3：5,那么这三个班的排名顺序

怎样？为什么？

（3）在（2）的条件下，你对三个班级中排名最靠后的班级有何建议?

题型四利用组中值求加权平均数

解题技巧提炼

根据频数分布表或频数分布直方图计算加权平均数的方法：先计算各组数据的组

中值，用各组数据的组中值代表各组的实际数据，再把各组中的频数看成是相应

组中值的权来进行计算.

1.（2023春•思明区校级期中）已知某外卖平台设置送餐距离超过5千米无法配送，由于给送餐员的费用

与送餐距离有关，为更合理设置送餐费用，该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离

分类统计结果如表：

送餐距离X0<xWl1V%W22VxW33VxW44cxW5

（千米）

数量122024168

估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为（）

A.3千米B.2.85千米C.2.35千米D.1.85千米

2.对一组数据整理如下表，估计这组数据的平均数为

分组频数频数

0«108

10^x<2012

20^x<3020

3.为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株该

花卉的高度作为样本，统计结果整理后列表如下（每组包含最低值，不包含最高值），则该园地内此类

花卉的平均高度约为cm.

高度（cm）40〜5050〜6060〜7070〜8080〜9090〜100

频数（株）304020205040

4.某校为了了解该校学生在家做家务的情况，随机调查了50名学生，得到他们在一周内做家务所用时

间的情况如下表所示

时间/（小0WV11WV22WV3WY44Wt<5

时）

人数8142062

则可以估计该校学生平均每人在一周内做家务所用时间是小时.（同一组中的数据用这组数据的

组中值作代表.）

5.一个班有50名学生，一次考试成绩（单位：分）的分布情况如下表所示：

成绩组中值频数（人数）

49.5〜59.5—4

59.5〜69.5—8

69.5〜79.5—14

79.5〜89.5—18

89.5〜99.5—6

（1）填写表中“组中值”一栏的空白;

（2）求该班本次考试的平均成绩.

题型五利用样本平均数估计总体平均数

解题技巧提炼

用样本估计总体时，样本的容量越大，样本对总体的估计越准确，用样本的平均

数可以估计总体的平均数.

1.某班为调查每个学生用于课外作业的平均时间，从该班学生中随机抽取了10名学生进行调查，得到

他们用于课外作业的时间（单位：min）如下：75,80,85,65,95,80,85,85,80,90.由此估

计该班的学生用于课外作业的平均时间是（）

A.80B.81C.82D.83

2.某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名

同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约水情况.见表：

节水量加30.20.250.30.40.5

家庭数/个24671

请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）

A.130m3B.135m3C.6.5m3D.260m3

3.有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：

数据X70<x<7980<x<8990<x<99

个数8001300900

平均数78.18591.9

请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）

A.92.16B.85.23C.84.73D.77.97

4.（2023秋•南通期末）为了解南迁到某湿地的N种候鸟的情况，从中捕捉30只，戴上识别卡并放回.经

过一段时间后观察发现,200只/种候鸟中有10只佩有识别卡，由此可以估计该湿地/种候鸟约有只.

5.随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计

540680760640960220017807560

（1）求该店本周的日平均营业额；

（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理,

请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额.

6.（2024秋•越秀区校级月考）某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课

外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图.请解答以下问题：

（1）本次调查的总人数是;

（2）抽查的这些学生一周平均课外阅读时间是多少？

（3）若该校共有2000个学生，请估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数.

题型六求中位数

解题技巧提炼

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，

则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中

间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

1.（2024秋•仪征市期中）一组数据分别为：80,82,78,84,则这组数据的中位数是（）

A.79B.80C.81D.82

2.（2024秋•工业园区校级期中）”杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.为考查所

种杂交水稻的长势，随机抽取6株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：21,21,21,23,23,24,

则这组数据的中位数是（）

A.21B.22C.23D.21,23

3.（2024秋•石家庄期中）2024年河北某地9月2日至9月8日的最高气温（°C）如下表:

日期2日3日4日5日6日7日8日

最高气温/℃27322728292929

则这7天最高气温的中位数是（）

A.27℃B.28℃C.29℃D.32℃

4.（2024秋•长春期中）某中学校园文化艺术节歌唱比赛有15名同学参赛，得分前8名的同学进入决赛,

经过角逐，这15名同学的得分各不相同，小明知道自己的得分后，要判断自己能否进入决赛，还需要

知道这15名同学得分的（）

A.平均数B.方差C.众数D.中位数

5.某电脑公司销售部对20位销售员本月的销售量统计如下表：

销售量（台）12142030

人数4583

则这20位销售人员本月销售量的平均数和中位数分别是（）

A.19,20B.19,25C.18.4,20D.18.4,25

6.某小组组长统计了该组10名同学每周在家帮助做家务的平均时间（单位：时），并制成了以下表格：

则这10名同学在家做家务的平均时间的中位数是.

平均做家务时间（时）0.511.522.5

人数33211

题型七求众数

解题技巧提炼

确定一组数据的众数，首先要找出这组数据中各数据出现的次数，其中出现次数

最多的数据就是这组数据的众数.

1.（2024秋•盐城期中）一组数据：5,6,6,7,8,这组数据的众数是（）

A.5B.6C.7D.8

2.（2024秋•宿豫区期中）小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：/z）：8,9,7,9,7,8,8,则小丽本周

每天的睡眠时间的众数为（）

A.1hB.8AC.8.5〃D.9h

3.（2024秋•吴江区期中）五位裁判对某个体操运动员的打分数据是：9.0,8.9,8,8,8,8,9.1,这组数据

的众数是（）

A.8.8B.8.9C.9.0D.9.1

4.（2023•周口二模）某校八年级（3）班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统

计，并绘制成了如图所示的统计图（不完整）.根据图中提供的信息，捐款金额的众数是（

5.（2023•醴陵市一模）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销

售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：1047

541054418835108.这组数据的众数是.

6.（2023春•朝阳区校级期中）学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加

体育锻炼的时间，数据如表格所示，这些学生一周参加体育锻炼时间的众数是.

人数（人）9141611

时间（小时）78910

题型八中位数和众数

解题技巧提炼

中位数和众数的综合运用，要根据各自的定义来求解即可.

1.（2024春•赛罕区校级期末）某班15名男生引体向上成绩如表，则这组数据的众数和中位数分别是（）

个数17121072

人数23451

A.7,10B.10,7C.10,10D.7,12

2.（2024秋•雨花区校级月考）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为

了考查所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：c加）分别是：

21,22,21,23,24,21,23.则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.21,23B.23,21C.21,22D.22,21

3.（2023•大连一模）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书

情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

册数01234

人数31316171

那么这50名同学读书册数的众数，中位数分别是（

A.3,2B.3,3C.2,3D.3,1

4.（2023•安徽一模）某中学为了提高学生的跳远成绩进行了强化锻炼，锻炼一个月后，学校对九年级一

班的45名学生进行测试，成绩如表：

跳远成绩（cm）160170180190200220

这些学生跳远成绩的中位数和众数分别是（

A.15,9B.9,9C.190,200D.185,200

5.某中学的学生对本校学生的每周零花钱使用情况进行抽样调查，得到了一组学生平均一周用出的零花

钱的数据.如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6,

又知此次调查中平均一周用出零花钱是25元和30元的学生一共42人.那么，这组数据的众数

是、中位数是.

101'15~?0一^5一堂羲花钱数行

题型九中位数、众数与统计图表的综合

解题技巧提炼

中考题和教材原题型都考查了几种特征数与统计图的知识，从不同的角度来分析,

理由合理即可.

1.空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数，整

理后制成如下折线统计图和扇形统计图.

某市2013年每月空气质量良好以上天散统计图某市2013年每月空气质量良好以上天数分布统计图

天数天_____

30

25

20

153

10

234569101112月份

根据以上信息解答下列问题:

(1)该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是天，众数是_______天;

(2)求扇形统计图中扇形/的圆心角的度数；

(3)根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况(字数不超过30字).

2.(2023•白云区二模)电信诈骗，严重危害着人民群众的财产安全，为提高大家的防范意识，某校举行

了主题为“防电信诈骗，保财产安全”的知识测试.七、八年级各有600名学生，现从这两个年级各

随机抽取50名学生参加测试，为了解本次测试成绩的分布情况，将两个年级的测试成绩x按出90W

xWlOO,B：80^x<90,C：70Wx<80,£>：60Wx<70四个评价等级进行整理，得到了不完整的统计

图表.七年级成绩统计表：

评价等级成绩x/分频数频率

A904W100200.4

B80«90b0.22

C70Wx<80150.3

D60Wx<7040.08

八年级测试成绩评价等级为8的全部分数(单位分)如下：80,81,82,82,84,86,86,87,88,88,

89,89,89.

八年级成绩统计图

/\C

B\24%

26%\

A

44%

(1)表格中，b=；

(2)八年级测试成绩的中位数是；

(3)若测试成绩不低于80分，则认为该学生对防电信诈骗意识较强，请估计该校七、八两个年级对防

电信诈骗意识较强的学生一共有多少人?

3.（2023•雁塔区校级模拟）我校为了解初三学生对于体育中考三大球项目中的排球技能掌握情况，在本

校随机抽取了若干名初三学生进行测试，其中男生50名.将测试结果统计如下:

40秒内垫球个数（x）xW2020VxW3030VxW4040VxW45x>45

频数（男生）210a910

频数（女生）18b145

根据上述信息回答下列问题：

（1）求得a=,b=.

（2）被抽取初三女生40秒垫球个数的中位数所落在的范围是.

（3）若我校今年参加中考的考生有500人，其中男生有300人，女生有200人，请你估计在我校今年参

加中考的考生中排球技能能取得满分的人数.（男生40秒垫球45个及以上为满分，女生40秒内垫球40

个及以上为满分）

被抽取初三女生40秒垫球个数统计图

4.（2024春•红旗区校级期末）百度推出了“文心一言”4聊天机器人（以下简称N款），抖音推出了“豆

包”//聊天机器人（以下简称B款）.有关人员开展了A,B两款4聊天机器人的使用满意度评分测验，

并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意

x<70,比较满意70Wx<80,满意80Wx<90,非常满意x》90）,下面给出了部分信息：

抽取的对/款//聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：

84,86,86,87,88,89；

抽取的对3款//聊天机器人的评分数据：

66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,97,98,98,98,98,99,100.

抽取的对N,8款4聊天机器人的评分统计表

设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比

A88b9645%

B8887C40%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中,b=，c-；

（2）根据以上数据，你认为哪款//聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）在此次测验中，有240人对4款4聊天机器人进行评分、300人对8款4聊天机器人进行评分,

请通过计算，估计此次测验中对4聊天机器人不满意的共有多少人？

抽取的对A款设备

的评分扇形统计图

5.（2023•呈贡区校级三模）数学运算是数学核心素养的重要部分，为了了解九年级学生的数学运算能力，

某校对全体九年级同学进行了数学运算水平测试，并随机抽取50名学生的测试成绩（满分100分）进

行整理和分析.（成绩共分成四组：D：60<xW70,C：70〈尤W80,B：80〈尤W90,A：90cxW100）

①成绩频数分布表:

成绩等级。等C等B等/等

分数（单位：分）60cxW7070〈尤W8080VxW9090<x^l00

学生数9a1216

②成绩在80cxW90这一组的是（单位：分）：81,82,85,85,85,86,87,89,90,90,90,90.

根据以上信息，回答下列问题：

（1）上述表中°=，成绩达到/等级的人数占测试人数的百分比是，本次测试成绩的中位

数是，其中在80<xW90这一组成绩的众数是.

(2)如果测试成绩高于90分，则认为成绩优秀.请估计该校九年级400名学生中测试成绩为优秀的人数.

6.某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了不完整的折线统计图和扇形统计图.

设销售员的月销售额为x(单位：万元).销售部规定：当x<16时为“不称职”，当164<20时为“基

本称职”，当20Wx<25时为“称职”，当无N25时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：该销售部共有销售员人，d=；

(2)所有销售员月销售额的中位数为；众数为；

(3)为了调动销售员的积极性，销售部决定根据本月的销售情况制定一个月销售额奖励标准，凡月销售

额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励.如果要使得本月所有“称职”和“优秀”的销售员中不少

于一半人员能获奖，月销售额奖励标准最高可定为万元(结果取整数).

题型十利用平均数、中位数、众数解决实际问题

解题技巧提炼

平均数、中位数、众数它们从不同的角度反映数据的集中趋势，在实际应用中,

需要分析具体问题的情况，选择适当的特征数来描述数据.

1.(2023•阎良区一模)2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》,

优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，

随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图.

八人数

16

14

12

.5小时10

7.5%8

4小时6

m%4

2

时间/h

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)求图1中的,本次调查数据的中位数是h,本次调查数据的众数是/?；

(2)该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？

(3)若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于脑的人数.

2.(2023•碑林区校级三模)我校在秦岭植物园劳动教育基地挂牌，标志着劳动教育在西安市开启校外实

践新模式.月份学校组织七、八年级学生前往该实践基地开展劳动教育，为了解我校七、八年级学生

完成某项任务的时长情况(单位：必，分别从七、八年级中各随机抽取了8名学生进行调查，并将调

查结果进行收集整理与分析，信息如下：

收集数据：

七年级：0.9,1.1,0.4,1.0,1.2,0.6,0.8,0.8；

八年级：0.5,1,3,0.7,0,6,0.6,0,7,1.0,0.6.

整理、分析数据：

平均数中位数

七年级

八年级

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=,b=,c=；

(2)已知小颖完成该项任务的时长为1'=1=不潞万=0.7h,通过调查了解到，她完成该项任务的时

1/-LUU/v77i/H.

长比她所在年级半数以上学生用时都少，请判断她所在的年级，并说明理由；

(3)若该校七年级共有600名学生参加此次劳动教育，请估计该校七年级学生中完成该项任务的时长不

超过lh的人数.

3(2023•南岸区校级开学)为了加快推进农村电子商务发展，积极助力脱贫攻坚工作，A,2两村的村民

把特产“小土豆”在某电商平台进行销售(每箱小土豆规格一致)，该电商平台从4,8两村各抽取15

户进行了抽样调查，并对每户每月销售的土豆箱数(用X表示)进行了数据整理、描述和分析，下面

给出了部分信息：

/村卖出的土豆箱数为40Wx<50的数据有：40,49,42,42,43

8村卖出的土豆箱数为40Wx<50的数据有：40,43,48,46

土豆箱数<3030«4040W尤<5050«60260

A村03552

2村1a45b

平均数、中位数、众数如表所示

村名平均数中位数众数

A村48.8m59

2村48.84656

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表中；b—；m—；

(2)你认为N,8两村中哪个村的小土豆卖得更好？请选择一个方面说明理由；

(3)在该电商平台进行销售的4,2两村村民各有225户，若该电商平台把每月的小土豆销售量x在45

<x<60范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点培养对象？

4.(2023秋•遵义期末)遵义市某中学德育处利用班会课对全校学生进行了一次安全知识测试活动，现从

八、九两个年级各随机抽取10名学生的测试成绩（得分用x表示）,现将20名学生的成绩分为四组（/：

60Wx<70,B：70Wx<80,C：80^x<90,D-.90WxW100）进行整理，部分信息如下：

九年级的测试成绩：76,100,87,100,92,94,91,100,94,86.

八年级的测试成绩在C组中的数据为:83,84,86,88.

年级平均数中位数最高分众数

八年83a9876

级

九年b93100C

级

根据以上信息，解答下列问题：.

（1）a