第6章 定义 命题 证明测试卷-2024-2025学年苏科版七年级数学下册（含答案）

第6章定义命题证明测试卷

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列语句是命题的是（）

A.对顶角一定相等吗B.人们经常用实验、归纳的方法去发现命题

C.画一个角等于已知角D.若。=/）,则/=〃

2.下列命题是真命题的是（）

A.相等的两个角一定是对顶角

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

D.垂直于同一条直线的两条直线平行

3.对于命题“如果”<1,那么/<i"，能说明它是假命题的反例是（）

A.a=2B.a=—3C.ci=——D.a=。

2

4.用反证法证明命题“在同一平面内，若直线blc,则。〃力，时，应假设（）

A.aHcB.Q与b不平行C.b//cD.alb

5.下列命题的逆命题是真命题的是（）

A.如果那么—a>—6B.如果|。|二|人|,那么a=6

C.如果a>6,那么D.如果a=6=0,那么必=0

6.要证明命题喏则/>/,,是假命题，下列〃，b的值能作为反例的是（）

A.ci=—1,6=2B.a=—2,b=—3

C.a=—l,b=0D.ci=-2,b=-1

7.用反证法证明“在△ZBC中，若NA>/B,则3C〉4C”，应假设（）

A.BC=ACB.BC<ACC.ZAv/BD.BC<AC

8.用反证法证明“如果④7>,7，那么“<o"时，应假设（）

A.m=0B.m>0C.加D.m>0

9.下列命题中，真命题是（）

A.相等的角是对顶角B.如果a=那么

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C,内错角相等D.同旁内角互补

10.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一.”那么我们用反证法证明：“在一个

三角形中，至少有一个内角小于或等于60。”时，第一步先假设（）

A.三角形中有一个内角小于60°B.三角形中有一个内角大于60°

C.三角形中每个内角都大于60°D.三角形中没有一个内角小于60°

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）

11.已知命题喏则ac＞bc”是假命题，则。的值可以是.

12.命题“同位角相等，两直线平行”中，改成“如果……那么……”句式为.

13.把命题“同位角的平分线互相垂直”写成“如果•一，那么…”形式为.

14.定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是.

15.用“举反例”的方法说明命题“若。的绝对值等于它本身，则。是正数”是假命题，则反例

是.

16.用反证法证明“若问＜2,则"Vr是真命题时，第一步应先假设.

三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.）

17.如图，直线48,CA被直线3C所截，分别在//3C和/BCD的内部作射线BE和射线

CF.现有以下三个条件：①AB上BC,CDLBC；@Z1=Z2；③BE〃CF.若以①②为

题设，③为结论组成一个命题，请判断这个命题的真假，若为真命题，请说明理由；若为

假命题，请举出反例.

18.指出下列命题的题设和结论，并判断它们是正确的还是错误的.如果是错误的，举出一

个反例.

（1）两个负数之和仍为负数；

（2）一个钝角与一个锐角的差是锐角.

19.在△4BC中，AB=AC.求证：＜90。.（用反证法证明）

20.如图，已知现有三个条件：①N1=N2；@ZA=ZC；③NE=NF.请你以其中两个

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作为题设，另一个作为结论构造命题.

(1)你能构造几个真命题？把它们都写出来；

(2)请选择一个真命题进行证明.

21.(1)完成下面的推理说明：

已知：如图，BE//CF,BE,CF分别平分148C和/BCD.

求证：AB//CD.

证明：:BE,CF分别平分//3C和/8CD(已知)，

Zl=-Z,Z2=-Z().

2-----2--------------------

-：BE//CF(已知)，

Zl=Z2(),

:.-ZABC=-ZBCD(),

22-----------

ZABC=ZBCD(等式的性质)，

AB//CD().

(2)指出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题.

22.如图，在三角形/3C中，D,£是48上的点，尸是8c上一点，G,H是NC上的点,

FDLAB.连接£7"EH,EG.有下列三个条件：①EGJL/8；②4=N2；

③中〃或.

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A

(1)请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论.写出所有命题，并判

断这些命题是真命题还是假命题；

(2)请你选择(1)中的一个真命题进行证明.

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1.D

【分析】本题主要考查了命题，掌握命题的定义是解题的关键，判断是否为命题，①是否

为陈述句，②是判断语句.根据命题的定义分别判断下列选项即可.

【详解】解：A、不是陈述句，故不是命题，本选项不符合题意；

B、没有作出判断，故不是命题，本选项不符合题意；

C、没有作出判断，故不是命题，本选项不符合题意；

D、符合命题的定义，本选项符合题意；

故选：D.

2.C

【分析】本题考查了命题与定理的知识，利用对顶角的定义、平行线的判定方法、平行线的

性质等知识分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；

B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题,

不符合题意；

C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意；

D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题错误，不符合题意.

故选：C.

3.B

【分析】本题主要考查了举反例判断命题真假，举反例时，所举的例子要符合原命题的条件，

但是不符合题意原命题的结论，据此求解即可.

【详解】解：当。=-3时，满足。<1,但是不满足/<1,

当。=2时，不满足条件。<1；

当4=-；或。=0时，满足也满足02<1,

故选：B.

4.B

【分析】本题考查的是反证法、两直线的位置关系，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，

在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种

就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，

反面成立，可据此进行判断.

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【详解】解：反证法证明“在同一平面内，若“J_c,blc,则时，应假设。与6不平

行，即。与6相交.

故选：B.

5.B

【分析】本题主要考查了逆命题、命题真假的判定、不等式的性质、绝对值等知识点，分别

写出逆命题，然后根据相关知识判断命题的真假即可.

【详解】解：A.逆命题为：如果那么a>b,是假命题，不符合题意；

B.逆命题为：如果。=6,那么是真命题，符合题意；

C.逆命题为：如果/>/,那么。>方，是假命题，不符合题意；

D.逆命题为：如果必=0,那么。=6=0,是假命题，不符合题意.

故选：B.

6.B

【分析】本题考查了命题与定理，解题的关键是通过反例的方法代入数据进行计算.

根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，分别代入数

据算出即可.

【详解】解：A、a=-\,b=2,满足。<6,但/<〃，选项不符合题意；

B、。=-2,6=-3,满足“>b,但/<〃，所以选项能作为证明原命题是假命题的反例，选

项正确，符合题意；

C、a=-\,b=G,满足但选项不符合题意；

D、a=-2,b=-l,满足。〈方，但1〉〃，选项不符合题意；

故选：B.

7.D

【分析】本题考查了反证法，熟悉掌握反证法的步骤是解题的关键.

根据反证法是假设结论不成立，反面成立进行判断即可.

【详解】解：•••在ZUBC中，若乙4>/3,则8c>/C"，反证法是假设结论不成立，反面

成立，

二应假设8C4/C,

故选：D.

8.D

【分析】此题考查反证法，反证法首先假设某命题不成立（即在原命题的题设下，结论不成

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立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说假设不成立，原命题得证，反证法的步骤:

1、假设命题反面成立；2、从假设出发，经过推理得出和反面命题矛盾，或者与定义、公理、

定理矛盾；3、得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题成立.根据反证法的步骤解答.

【详解】解：用反证法证明”如果加，那么仅<0"时，应假设加20,

故选：D.

9.B

【分析】本题考查的是命题的真假判断，熟练掌握对顶角，平行线的性质是解题的关键.

先根据对顶角的定义、平行线的性质，逐项进行判断即可.

【详解】解：A,相等的角不一定是对顶角，原命题错误，不符合题意；

22

B,如果a=b,那么a=b,是真命题，符合题意；

C,内错角不一定相等，原命题错误，不符合题意；

D,同旁内角不一定互补，原命题错误，不符合题意.

故选：B.

10.C

【分析】本题考查了反证法的运用，找出题设，结论，结合反证法的方法进行假设是关键.

反证法，首先假设某命题不成立（即在原命题的题设下，结论不成立），然后推理出明显矛

盾的结果，从而下结论说假设不成立，原命题得证，根据反证法的定义进行变形即可求解.

【详解】解：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。，

题设是：三角形，结论是：至少有一个内角小于或等于60。，

...与“至少有一个,，意义相反的是“每个都，,，

・•.反证法的第一步是先假设：三角形中每个内角都大于60。，

故选：C.

11.0（答案不唯一）

【分析】本题主要考查了不等式的性质，真假命题，根据题意可得当。>万时，ac<bc,则

由不等式的性质可得cWO,据此可得答案.

【详解】解：・命题”若则ac>bc”是假命题，

当。>b时，ac<bc,

•••c<0,

••.c的值可以为0,

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故答案为：0（答案不唯一）.

12.如果两直线被第三条直线所截形成的同位角相等，那么这两条直线平行

【分析】本题考查命题的定义，熟练掌握命题的定义是解题的关键.利用命题可以写成“如

果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论解答.

【详解】解：命题“同位角相等，两直线平行”中，改成“如果……那么……”句式为“如果两

直线被第三条直线所截形成的同位角相等，那么这两条直线平行”.

故答案为：如果两直线被第三条直线所截形成的同位角相等，那么这两条直线平行.

13.如果两条射线是同位角的平分线，那么这两条射线互相垂直

【分析】本题考查了命题的改写，根据命题是由题设和结论两部分组成，如果后面是题设,

那么后面是结论改写即可，正确区分命题的题设和结论两部分是解题的关键.

【详解】解：把命题“同位角的平分线互相垂直”写成“如果•一，那么…”形式为“如果两条射

线是同位角的平分线，那么这两条射线互相垂直”，

故答案为：如果两条射线是同位角的平分线，那么这两条射线互相垂直.

14.两个锐角互余的三角形是直角三角形

【分析】找出原命题的条件和结论，再把原命题的条件变为逆命题的结论，把原命题的结论

变为逆命题的条件即可求解.本题考查了写出原命题的逆命题，熟练掌握命题的条件和结论

是解题的关键.

【详解】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角

三角形，

故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形.

15.a=0

【分析】本题主要考查了绝对值的含义，举例说明真假命题，理解举反例的含义是解本题的

关键.举例满足绝对值是自己的本身，但是这个数不为正数，即可得解.

【详解】解：:O的绝对值等于它本身，而0既不是负数也不是正数，

“若。的绝对值等于它本身，那么。是正数”是假命题，

故答案为：a=O.

16.a2>4

【分析】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成

立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果

有多种情况，则必须一一否定.直接利用反证法的步骤，即可得出答案.

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【详解】解：用反证法证明“若问42,则"J"是真命题时，

第一步应先假设：a2>4.

故答案为：a2>4.

17.如果4BL8C,CDIBC,Zl=Z2,那么；BE//CF,为真命题，理由见解析

【分析】本题主要考查了命题与定理，平行线的判定，垂直的性质等知识点，熟练掌握其性

质是解决此题的关键.由于。_18。得到乙48。=40位=90。，从而得出

ZABC-Z1=ZDCB-Z2,可得NEBC=NFCB,最后利用平行线的判定可得结论.

【详解】解：以①②为题设，③为结论组成一个命题,为:如果ABLBC,CDLBC,Z1=Z2,

那么；BE//CF,为真命题，理由如下：

VAB1BC,CD1BC,

ZABC=NDCB=90°,

Zl=Z2,

ZABC-Zl=ZDCB-Z2,

：.NEBC=NFCB,

BE\\CF.

18.（1）题设：两个数都是负数；结论：和为负数.正确

（2）题设：两个角是一个钝角和一个锐角；结论：这两个角的差是锐角.错误；反例：100°

和5。（不唯一）.

【分析】本题考查命题的题设与结论，

（1）把命题写成“如果…那么…”的形式，从而得到命题的题设与结论，然后根据有理数的

加法运算法则可判断命题的真假；

（2）把命题写成“如果…那么…”的形式，从而得到命题的题设与结论，然后利用反例可判

断此命题为假命题；

解题的关键是能对命题作出准确的判断.

【详解】（1）解：题设：两个数都是负数；结论：和为负数.正确；

（2）解：题设：两个角是一个钝角和一个锐角；结论：这两个角的差是锐角.错误；

反例：100。和5。（不唯一）.

19.见解析

【分析】本题考查的是反证法.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,

答案第5页，共9页

如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.先假设28290。,

由等边对等角求得=,推出乙4+/B+/C>180。，与三角形内角和定理等于180。相

矛盾，即可证明假设290。不成立，推出结论成立.

【详解】解：假设48290。,

■：AB=AC,

■■■NB=NA,

ZA+ZB>180°,

.-.ZA+ZB+ZC>180°,与三角形内角和定理等于180。相矛盾，

二假设Z8290。不成立，

-.ZB<90°.

20.⑴见解析

(2)见解析

【分析】本题考查了平行线的判定与性质，真假命题的定义，熟练掌握平行线的判定与性质

是解题的关键.

(1)两两组合，可以组成三个命题，且均为真命题；

(2)利用平行线的判定与性质证明即可.

【详解】(1)解：可以构造3个真命题，

若N1=N2,ZA=ZC,则NE=N厂；

若Z1=N2,ZE=ZF,贝!|NN=NC；

若=NE=NF,则N1=N2；

(2)解：若Zl=/2,NA=NC,则=

证明：•.•/：!=N2,

AD//BC,

ZA=ZFBC,

■■■ZA=ZC,

ZFBC=ZC,

：.AB//CD,

■■■NE=NF；

若Z1=N2,ZE=ZF,贝l]NN=NC；

证明：Z1=Z2,NE=NF

答案第6页，共9页

AD//BC,AB//CD,

：.//=ZADE,ZC=ZADE,

NA=NC；

若=NE=NF,则N1=N2；

证明：ZE=ZF,

.-.AB//CD,

•••ZA=NADE,

ZA=ZC,

："ADE=ZC,

AD//BC,

Z1=Z2.

21.（1）ABC.BCD-,角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相

等，两直线平行；（2）两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直

线平行

【分析】本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数

量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.命题都是

由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.

（1）根据平行线的性质，可得Z1=Z2,根据角平分线的定义，可得ZABC=ZBCD,

再根据平行线的判定，即可得出AB//CD；

（2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为

互逆命题.

【详解】解：⑴uBE,CF分别平分ZABC和2BCD（已知），

Z1=1Z^C,Z2=1Z5CZ）（角平分线的定义），

-：BE//CF（己知），

.'.Z1=Z2（两直线平行，内错角相等），

:.；NABC=gNBCD（等量代换），

:./ABC=NBCD（等式的性质），

AB//CD（内错角相等，两直线平行），

故答案为：ABC-BCD；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角

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相等，两直线平行；

(2)两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行.