第3课时 梯形的面积 教案 人教版数学五年级上册

第3课时梯形的面积教科书P93内容及P94例3,完成教科书P94“做一做”和P95“练习二十一”第1题。1.在经历了平行四边形、三角形面积计算公式推导过程的基础上，采用合作探究的形式，概括出梯形的面积计算公式。2.会正确、熟练地运用公式计算梯形的面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。3.通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养想象力、思考力，发展学生的空间观念。4.渗透数学迁移、转化思想，感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。理解并掌握梯形的面积计算公式，会计算梯形的面积。自主探究梯形的面积计算公式。课件、完全一样的梯形纸片若干张。一、创设情境，激发兴趣师：同学们，请仔细观察，这辆汽车的车窗玻璃是什么形状?(课件出示图片)【学情预设】车窗玻璃的形状是梯形。师：车窗玻璃的形状是梯形。怎样求出它的面积呢?这节课，我们就一起来探究梯形面积的相关知识。(板书课题：梯形的面积)【设计意图】结合学生原有的认知水平，创设问题情境，把生活中的问题转化为数学问题，可以激发学生的学习兴趣，让学生感受到知识来源于生活，从而产生学习数学的兴趣与热情。二、自主探究，研究方法师(出示梯形纸片):如果我用这张梯形纸片代表车窗玻璃，想一想，你能用什么办法计算这张梯形纸片的面积?小组讨论交流，教师巡视了解。课件出示-------------操作指南：(1)想一想：你能用什么办法计算这张梯形纸片的面积?(3)说一说：你是用什么办法计算这张梯形纸片的面积的?根据操作指南，小组合作探索。师：哪个小组先来说说你们的方法?拿着你的梯形到前面来说给大家听一听。【学情预设】把梯形分成平行四边形和三角形，分别计算出它们的面积，再求出它们的面积和。师：大家看，这个小组的方法是把梯形分割成平行四边形和三角形来求面积的。还有谁是这样想的?谁有不同的方法?【学情预设】把梯形分成两个三角形，算出每个三角形的面积，再计算出它们的面积和。师：这个小组是把梯形分割成两个三角形来求梯形面积的，你们做得很棒!和这个方法一样的同学请举手。谁的方法和他们都不一样?【学情预设】把两个完全一样的梯形拼在一起，拼成一个平行四边形，梯形的面积是这个平行四边形面积的一半。平行四边形的面积等于底乘高，再除以2就是梯形的面积。师：这个同学说得太好了。他的方法是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积等于底乘高，这个底是谁的底?高呢?【学情预设】平行四边形的底，平行四边形的高。师：平行四边形的面积等于底乘高，再除以2就是梯形的面积。师：大家看，这位同学用了这样两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。(教师展示拼法)是不是任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形呢?大家用手中的梯形拼一拼。学生尝试拼图。师：看来，任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形，其中一个梯形的面积就是平行四边形面积的一半。大家理解这个方法了吗?还有不同想法的吗?【学情预设】我用两个完全一样的直角梯形拼成了一个长方形，其中一个梯形的面积就是这个长方形面积的一半。师：是不是所有的两个完全一样的梯形都可以用这个方法?【学情预设】只有两个完全一样的直角梯形才能拼成长方形。师汇总：对，刚才同学们想出了这些方法来求梯形的面积，你们真了不起!下面我们来看这些方法。(课件演示)师：这三种方法都是把梯形转化成已学过的图形来解决。同学们能够运用转化的方法，师：我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形和三角形都有自己的面面积计算公式。大家先来猜想，你们认为梯形的面积可能【学情预设】预设1:梯形的面积可能与梯形的上底、下底和高有关。预设2:梯形的面积可能与梯形的高和腰有关。师：梯形的面积到底与它的什么有关系呢?我们一起来研究一下吧。【设计意图】根据学生的已有经验，引导学生把梯形转(1)全班展示汇报。形面积的一半。平行四边形的底就是梯形的(上底+下底),平行四边形的高就是梯形的高。推导出梯形的面积计算公式就是梯形的(上底+下底)乘高除以2。师：这个小组通过观察、合作推导出梯形面积的计算公式，真是我们学习的榜样。大家听明白了吗?你们也是这样想的吗?哪个小组再来说说你们的做法?教师根据学生的回答板书：梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。师：“(上底+下底)×高”算的是什么?为什么要除以2?【学情预设】“(上底+下底)×高”算的是由两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积。平行四边形的面积是两个完全一样的梯形面积的和，所以求一个梯形的面积要除以2。【设计意图】学生运用自己已有的知识经验推(2)回顾梯形的面积计算公式的推导过程。师：刚才，同学们经过研究，推导出梯形的面积计算方法。下面我们一起推导过程。(课件演示转化过程)上底高下底2个梯形的面积=(上底+下底)×高到了梯形的面积计算公式：梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。(3)学习字母表达式。师：你能用含字母的式子表示梯形的面积计算公式吗?【学情预设】S=(a+b)h÷2。(板书)师：你们能说说每个字母分别表示什么吗?【学情预设】学生可能会说a和b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高。S表示梯形的面积。(4)课件展示方法1和方法2的推导过程。师：刚才，我们用两个完全一样的梯形拼平行四边形，推导出了梯形的面积大小及计算公式，下面我们一起来看看这两种推导过程。课件出示方法1:梯形的面积=三角形的面积+平行四边形的面积=(三角形的底+平行四边形的底×2)×高÷2=[平行四边形的底+(三角形的底+平行四边形=(梯形的上底+梯形的下底)×高÷2方法2:下底方法2:下底梯形的面积=三角形①的面积+三角形②的面积=(上底+下底)×高÷2三、运用知识，解决问题(1)课件出示教科书P94例3。课件出示我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形(如下图),求它的面积。(2)让学生说一说从题目中得到了哪些数学信息。(3)学生独立解答。(4)小组交流，教师巡视，个别辅导。师：这节课，同学们研究了怎样求梯形的面积，推导出梯形的面积计算公式，现在我们就运用所学知识来解决前面求车窗玻璃面积的问题。先让学生说一说，从图中得到了哪些信息，然后请学生在练习本上做一做。两名学生板演，其余学生独立练习。全班交流。3.完成教科书P95“练习二十一”第1题。(1)学生独立练习。(2)先小组交流，然后全班交流共性问题。一块梯形木板，上底长10cm,下底比上底长7cm,高6cm,这块木板的面积是(1)让学生说一说从题目中得到了哪些数学信息。(2)学生尝试练习。(3)小组交流，发现问题。(4)全班交流共性问题。【设计意图】练习设计力求有层次，使全体学生经历用所学知识解决实际问题的过程，既加深了学生对梯形的面积计算公式的认识，又有利于培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。四、文化渗透，畅谈收获1.请学生仔细阅读教科书P94“你知道吗?”,介绍我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积。2.师：通过本节课的学习，同学们经历了梯形的转化过程，推导出梯形的面积计算公式，能灵活运用知识解决问题。在这节课的学习中，你们觉得你们表现最好的是在哪个环节?还有哪些地方没有弄懂吗?【设计意图】结合教学内容，介绍我国古代数学家刘徽及其成就，通过学习一些有关的数学史料，丰富学生对数学发展的整体认识，培养学生探索数学、学习数学的兴趣，激励他们扩充知识面和进一步探索研究的欲望，同时对学生的情感、态度、价值观的形成与发展也能起到潜移默化的作用。板书设计教学反思2个梯形的面积=(上底+下底)×高学生是学习活动的主体。这堂课在设计时，自始至终体现了让学生主动参与学习的基本理