高等数学第1-5章及第8-10章习题及复习试题与参考答案

...wd......wd......wd...第1-5章和第8-10章习题和复习题参考答案函数、极限与连续习题1.1⒈以下各组函数，哪些是同一函数，哪些不是〔1〕是同一函数〔2〕是同一函数〔3〕不是同一函数〔4〕不是同一函数⒉指出以下函数的定义域.〔1〕的定义域是〔2〕的定义域是〔3〕的定义域是〔4〕的定义域是〔5〕假设的定义域是，则的定义域是〔6〕假设的定义域是，则的定义域是3.判别以下函数的奇偶性.〔1〕是奇函数〔2〕是奇函数〔3〕是非奇非偶函数〔4〕是奇函数〔5〕是偶函数〔6〕是偶函数〔7〕是奇函数〔8〕是偶函数⒋以下函数哪些在其定义域内是单调的.〔1〕在其定义域内不是单调的〔2〕在其定义域内是单调递增的〔3〕在其定义域内不是单调的〔4〕时，在其定义域内是单调的，其中时，在其定义域内是单调递减的，时，在其定义域内是单调递增的5.以下函数在给定区间中哪个区间上有界.〔1〕上有界〔2〕上有界〔3〕上有界〔4〕上分别有界6.以下函数哪些是周期函数，如果是求其最小正周期.〔1〕是周期函数，最小正周期是〔2〕是周期函数，最小正周期是〔3〕是周期函数，最小正周期是〔4〕是周期函数，最小正周期是7.以下各对函数中，哪些可以构成复合函数.〔1〕不可以构成复合函数〔2〕不可以构成复合函数〔3〕不可以构成复合函数〔4〕可以构成复合函数8.将以下复合函数进展分解.〔1〕对复合函数的分解结果是：〔2〕对复合函数的分解结果是：〔3〕对复合函数的分解结果是：〔4〕对复合函数的分解结果是：9.求函数值或表达式.〔1〕函数.〔2〕函数.〔3〕函数.〔4〕函数，则习题1.21.用观察法判断以下数列是否有极限，假设有，求其极限.〔1〕没有极限〔2〕有极限，〔3〕没有极限〔4〕有极限，2.分析以下函数的变化趋势，求极限〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕3.图略，不存在4.以下变量中，哪些是无穷小量，哪些是无穷大量〔1〕时，是无穷小量〔2〕时，是无穷大量〔3〕时，是无穷小量〔4〕时，是无穷大量〔5〕时，是无穷大量〔6〕时，是无穷小量〔7〕时，是无穷小量〔8〕时，是无穷小量5.函数，则在或或的过程中是无穷小量，在或或的过程中是无穷大量6.当时，无穷小与以下无穷小是否同阶是否等价〔１〕当时，无穷小与无穷小同阶，但不等价〔２〕当时，无穷小与无穷小同阶，而且等价习题1.31.设函数，则2.设函数，则.3.求以下各式的极限：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕〔10〕〔11〕4.，则.5.，则.6.求以下极限：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕7.求以下极限：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕8.用等价无穷小替换计算以下各极限：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕习题1.41.设函数，则在处不连续．2.指出以下函数的连续点，并指明是哪一类连续点〔1〕函数的连续点有点和点，它们都是第二类连续点中的无穷连续点〔2〕函数的连续点有点，它是第二类连续点〔3〕函数的连续点有点和点，其中点是第二类连续点中的无穷连续点，点是第一类连续点〔4〕函数的连续点有点，它是第一类连续点中的可去连续点〔5〕函数的连续点有点，它是第一类连续点中的跳跃连续点〔6〕函数的连续点有点，它是第一类连续点中的可去连续点3.设函数，当时，函数在其定义域内是连续的.4.求以下极限：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕5.〔略〕6.〔略〕复习题1一、单项选择题1.以下函数中〔C〕是初等函数.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2.以下极限存在的是〔B〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3.当时，与以下〔D〕不是等价无穷小.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4.函数在某点连续是该函数在此点有定义的〔B〕.〔A〕必要条件〔B〕充分条件〔C〕充分必要条件〔D〕无关条件5.,则常数〔C〕.〔A〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕46.闭区间上的连续函数在上一定是〔C〕.〔A〕单调函数〔B〕奇函数或偶函数〔C〕有界函数〔D〕周期函数二、填空题1.设，则4.2.函数是由简单函数复合而成的.3.点是函数的第一类连续点中的跳跃连续点.4.当时，函数是无穷小.5.极限=.6.函数的连续区间为.三、计算以下极限1.=02.不存在3.4.5.6.不存在7.8.=09.10.11.12.13.14.15.16.四、综合题1.函数在点处不连续，在点处连续，函数的图像略。2.设函数则=1,在点处连续。3.设函数，当时，在处连续。4.〔略〕导数与微分习题2.11.质点作直线运动方程为，则该质点在时的瞬时速度为10.2.用函数在的导数表示以下极限:〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕3.利用基本公式，求以下函数的导数:〔1〕〔2〕〔3〕则〔4〕，则4.求以下曲线在指定点处的切线方程和法线方程：〔1〕在点处的切线方程，法线方程为〔2〕在点处的切线方程，法线方程为〔3〕在点处的切线方程，法线方程为5.在曲线上点〔6，36〕处的切线平行于直线，处的法线垂直于直线6.函数在点处不可导，因为不存在习题2.21.求以下函数的导数:〔1〕的导数〔2〕的导数〔3〕的导数〔4〕的导数〔5〕的导数〔6〕的导数〔7〕的导数〔8〕的导数2.求以下函数在指定点的导数：〔1〕，则，.〔2〕，求，.，则，.3.曲线在横坐标处的切线方程为，法线方程为。习题2.31.求以下函数的导数：〔1〕的导数〔2〕的导数〔3〕的导数〔4〕的导数〔5〕的导数〔6〕的导数〔7〕的导数〔8〕的导数2.求以下函数在指定点的导数：〔1〕，在点处的导数是〔2〕，在处的导数是〔3〕，在处的导数是3.设函数可导，求以下函数的导数:〔1〕的导数〔2〕的导数习题2.41.求由以下方程所确定的隐函数的导数.〔1〕所确定的隐函数的导数〔2〕所确定的隐函数的导数〔3〕所确定的隐函数的导数〔4〕所确定的隐函数的导数2.用对数求导法求以下函数的导数:〔1〕所确定的隐函数的导数〔2〕的导数〔3〕的导数〔4〕的导数3.〔略〕4.曲线在点处的切线方程为习题2.51.求以下函数的二阶导数:〔1〕的二阶导数〔2〕的二阶导数〔3〕的二阶导数的二阶导数〔4〕的二阶导数2.求以下函数在指定点处的导数：〔1〕，则〔2〕，则3.求以下函数的阶导数:〔1〕的阶导数，〔2〕的阶导数，4.函数的阶导数，则的阶导数5.〔略〕习题2.61.求以下函数的微分：〔1〕的微分〔2〕的微分〔3〕的微分〔4〕的微分〔5〕的微分〔6〕的微分〔7〕的微分〔8〕的微分〔9〕所确定的隐函数的微分〔10〕所确定的隐函数的微分2.以下各括号中填入一个函数，使各等式成立.〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕3.求以下近似值：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕4.一正方体的棱长米，如果棱长增长0.1米，则此正方体体积增加的准确值为30.3立方米，近似值为30立方米.复习题2一、单项选择题1.函数在点处可导是它在处可微的〔C〕.〔A〕充分条件〔B〕必要条件〔C〕充分必要条件〔D〕无关条件2.设，则的值为〔D〕.〔A〕1〔B〕2〔C〕0〔D〕43.以下各式中〔为常数〕正确的选项是〔D〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4.设函数，则在点x=1处〔B〕.〔A〕连续但不可导〔B〕连续且〔C〕连续且〔D〕不连续5.过曲线上点的切线平行直线，则切点的坐标是〔D〕.〔A〕〔1，0〕〔B〕〔C〕〔D〕6.假设y=x(x–1)(x–2)(x–3)，则=〔D〕.〔A〕0〔B〕-1〔C〕3〔D〕-67.，则=〔B〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕8.设函数可微，则当时，与相比是〔C〕.〔A〕等价无穷小〔B〕同阶无穷小〔C〕高阶无穷小〔D〕低阶无穷小二、填空题1.假设函数，则=0.2.设函数，则不存在.3.变速直线运动的运动方程为，则其加速度为2.4.曲线在点〔4,2〕处的切线方程是.5.=.6.设，且，则=.三、计算题1.求以下函数的导数：〔1〕的导数〔2〕的导数〔3〕的导数〔4〕的导数〔5〕的导数〔6〕的导数〔7〕的导数〔8〕的导数2.求由以下方程所确定的隐函数的导数：〔1〕所确定的隐函数的导数〔2〕所确定的隐函数的导数〔3〕所确定的隐函数的导数〔4〕，则3.求以下函数的二阶导数：〔1〕的二阶导数〔2〕的二阶导数〔3〕的二阶导数〔4〕的二阶导数4.求以下函数的微分：〔1〕的微分〔2〕的微分〔3〕的微分〔4〕的微分四、应用题1.有一批半径为的球，为减少外表粗糙度，要镀上一层钢，厚度为，则每只球大约需要用铜0.28克2.某公司生产一种新型游戏程序，假设能全部售出，收入函数为其中为公司一天的产量，如果公司每天的产量从250增加到260，则估计公司每天收入的增加量大约是110.第3章微分中值定理与导数的应用习题3.11.函数在上满足罗尔中值定理，满足罗尔定理结论中的2.函数在[0，1]上，验证满足拉格朗日中值定理的条件〔略〕，满足拉格朗日中值定理结论中的3．在区间[-1，2]上满足柯西中值定理结论中的4.与是曲线上的两点，则该曲线上点〔2，0〕处的切线平行于弦.5.〔略〕6.〔略〕习题3.21.求以下极限：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)2．以下极限可否用洛必塔法则去求，为什么并用常规方法求出它们的极限.〔1〕不可用洛必塔法则去求，否则会总是出现的情形，用常规方法求得〔2〕不可用洛必塔法则去求，否则会出现等式右端无极限的情形，但并不能得出极限不存在的结论，用常规方法求得3.当时,极限4.当时,极限习题3.31.求以下函数的单调区间：〔1〕在区间内单调递减，在区间内单调递增〔2〕在区间与区间内单调递增，在区间内单调递减〔3〕在区间内单调递增，在区间内单调递减(4)在区间与区间内单调递增，在区间与区间内单调递减〔5〕在区间内单调递减，在区间内单调递增(6)在区间内单调递减，在区间内单调递增〔7〕在区间内单调递减(8)在区间内单调递减，在区间内单调递增〔9〕在区间内单调递减，在区间内单调递增〔10〕在区间与区间内单调递减，在区间内单调递增2.〔略〕3.〔略〕4.求以下函数的极值：〔1〕的极小值有，极大值有〔2〕的极大值有，无极小值〔3〕的极小值有，无极大值〔4〕非零常数时，的极大值有，无极小值非零常数时，的极小值有，无极大值〔5〕的极大值有，无极小值〔6〕的极小值有，极大值有〔7〕的极大值有，无极小值〔8〕无极小值，也无极大值〔9〕的极大值有，无极小值〔10〕的极小值有与，极大值有图3.95．要造一个长方体无盖蓄水池，其容积为500立方米.底面为正方形，设底面与四壁的单位造价一样，则底取10米高取5米时，才能使所用材料最省.图3.96．将边长为的正三角形铁皮剪去三个全等的四边形〔如图3.9所示〕，然后将其沿虚线折起，做成一个无盖正三棱柱盒子.则当图中的取时，该盒子容积最大，求出的最大容积为.7.某厂生产某种产品，其固定成本为100元，每多生产一件产品成本增加6元，又知该产品的需求函数为.则产量为200件时可使利润最大，最大利润是300元8．某个体户以每条10元的价格购进一批牛仔裤，设此牛仔裤的需求函数为则该个体户将销售价定为每条30元时，才能获得最大利润aabxoy1.根据函数的图像〔1〕在点、点与点处改变符号图3.14〔2〕在点处有极大值，在点处有极小值图3.14〔3〕〔略〕2.讨论以下曲线的凹凸性，并求出曲线的拐点：〔1〕曲线在区间内是凹的，无拐点〔2〕曲线在区间内是凸的，在区间内是凹的，点是曲线的拐点〔3〕曲线在区间内是凸的，在区间内是凹的，点是曲线的拐点〔4〕曲线在区间内是凸的，在区间内是凹的，点是曲线的拐点〔5〕曲线在区间内是凹的，在区间内是凸的，点是曲线的拐点〔6〕曲线在区间与区间内是凸的，在区间内是凹的，点与点都是曲线的拐点〔7〕曲线在区间内是凸的，在区间内是凹的，点是曲线的拐点〔8〕曲线在区间内是凹的，在区间内是凸的，点是曲线的拐点〔9〕曲线在区间与区间内都是凹的，在区间内是凸的，点与点都是曲线的拐点〔10〕曲线在区间内是凸的，在区间内是凹的，点是曲线的拐点3.曲线的一个拐点，则的值为，的值为4.求以下曲线的渐近线：〔1〕曲线没有水平渐近线，也没有铅直渐近线〔2〕曲线有水平渐近线，有铅直渐近线〔3〕曲线有水平渐近线，有铅直渐近线与〔4〕曲线有水平渐近线，有铅直渐近线〔5〕曲线有水平渐近线，有铅直渐近线(6)曲线有水平渐近线，有铅直渐近线〔7〕曲线有水平渐近线，有铅直渐近线(8)曲线没有水平渐近线，也没有铅直渐近线5.〔略〕习题3.51.设某产品生产个单位的总收入为，则生产第100个单位产品时的总收入的变化率为1982.某产品的函数(单位：千元)，则：〔1〕当产量为400台增加到484台时，总成本的平均变化率约为2.12千元/台；〔2〕当产量为400台的边际成本约为2.13千元/台。3.某产品的销售量与价格之间的关系式为.则需求弹性为.假设销售价格为，则的值为.4.设某商品的需求量对价格的弹性为.则销售收入对价格的弹性为.5.求以下曲线的弧微分〔1〕曲线的弧微分〔2〕曲线的弧微分〔3〕曲线的弧微分〔4〕曲线的弧微分6.求以下各曲线在给定点处的曲率K和曲率半径：〔1〕在点〔1,1〕处的曲率，曲率半径〔2〕在点处的曲率，曲率半径〔3〕在点〔－2，－4〕处的曲率，曲率半径〔4〕在〔0，2〕处的曲率，曲率半径复习题3一、单项选择题1.，是函数在点处取得极值的〔B〕.〔A〕必要条件〔B〕充分条件〔C〕充要条件〔D〕无关条件2.设函数，则点是的〔D〕.〔A〕连续点〔B〕可导点〔C〕驻点〔D〕极值点3.函数在定义域内〔A〕.〔A〕无极值〔B〕极大值为〔C〕极小值为〔D〕为单调减函数4.函数在区间内单调增加，则应满足〔B〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕无法说清的规律5.以下曲线在其定义域内为上凹的是〔D〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6.设函数在上,则的大小顺序是〔B〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、填空题1.函数在上满足拉格朗日中值定理的＝.2.极限＝0.3.函数的单调增加区间是.4.设在点处可导，且有极值，则曲线在〔，〕处的切线方程为.5.为常数，，则6.6.曲线的拐点是〔1，0〕.三、计算以下极限1.=02.3.=2.4.5.6.7.8.9.10.四、综合题1.，则方程有3个实根，它们依次在区间、区间及区间内.2.函数在区间与区间内单调递增，在区间内单调递减.3.函数在区间与区间内单调递增，在区间内单调递减，该函数有极大值，有极小值.4.函数在区间上的最大值，最小值.5.求函数的凹向区间和拐点.曲线在区间内是凸的，在区间内是凸的，点该曲线的拐点.6.点为曲线的拐点,则的值为-3，的值为-9.第4章不定积分习题4.11.〔略〕2.,且曲线过点,则函数的表达式为.3.函数通过点的积分曲线方程为.4.设曲线过点〔－1，2〕，并且曲线上任意一点处切线的斜率等于这点横坐标的两倍，则此曲线的方程为.习题4.21.求以下不定积分：⑴⑵⑶⑷⑸⑹2.写出以下各式的结果：⑴⑵⑶⑷3.用直接积分法求以下不定积分：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)〔9〕(10)习题4.31.用第一类换元法求以下积分：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)2.用第二类换元法求以下不定积分：〔1〕(2)(3)(4)(5)(6)习题4.41.用分部积分法求以下积分：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.选用适当的方法求以下不定积分：(1)(2)(3)(4)复习题4一、单项选择题1.假设函数在上满足条件〔C〕，则其原函数一定存在.〔A〕单调〔B〕有界〔C〕连续〔D〕有有限个连续点2.假设，则以下各式中正确的选项是〔B〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3.函数的一个原函数是〔B〕.(A) (B)(C) (D)4.以下各式正确的选项是〔D〕.〔A〕〔B〕(C)(D)5.假设的一个原函数为，则〔D〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6.且，则〔A〕.〔A〕(B)(C)(D)7.积分〔D〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕8.假设，则〔C〕.〔A〕(B)(C)〔D〕二、填空题1.函数的所有_原函数_，称为的不定积分.2.假设，则=.3.4.设，则=.5.在求积分时，为了化去被积函数中的根式，可作代换.6.积分.7.积分.8.是的一个原函数，则.三、计算以下不定积分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.四、应用题1.假设曲线通过点，且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,则该曲线的方程为2.设作直线运动的某一物体的速度为，则求该物体的位移与时间的函数关系式为，其中第五章定积分及其应用习题5.11.用定积分表示的由曲线与直线及轴所围成的曲边梯形的面积.2.〔略〕3.不计算定积分,比较以下各组积分值的大小.(1)(2)(3)(4)4.利用定积分估值性质,估计以下积分值所在的范围.(1)(2)习题5.21.求以下函数的导数：(1〕的导数(2)的导数(3)的导数(4)的导数2.求以下函数的极限：(1)(2)(3)(4)3.函数在区间上的最大值为0，最小值为.4.由曲线与直线及轴所围成的曲边梯形的面积为.5.物体作变速直线运动的速度为,则该物体在前5秒内经过的路程为(m).6.求以下定积分的值：(1)(2)(3)(4)(5)(6)习题5.31.用换元积分法计算以下定积分：(1)=(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.利用函数的奇偶性求得以下定积分：(1)(2)3.用分部积分法计算出以下积分(1)(2)(3)(4)(5)(6)习题5.41.求以下曲线围成平面图形的面积.(1)曲线围成平面图形的面积为(2)曲线围成平面图形的面积为(3)曲线围成平面图形的面积为(4)曲线围成平面图形的面积为(5)曲线围成平面图形的面积为〔6〕曲线围成平面图形的面积为2.由直线与曲线及它在点处的法线所围成图形的面积.3.求以下平面图形分别绕轴,轴旋转所产生的立体的体积.(1)曲线及所围平面图形绕轴旋转所产生的立体的体积为，绕轴旋转所产生的立体的体积为(2)曲线及所围平面图形绕轴旋转所产生的立体的体积为，绕轴旋转所产生的立体的体积为4.曲线所围成图形的面积为.5.某产品的的固定成本为1万元，边际收益和边际成本分别为〔单位：万元/百台〕.(1)则产量由1百台增加到5百台时，总收益增加了20万元(2)则产量由2百台增加到5百台时，总成本增加了14.625万元(3)则产量为3.2台时，总利润最大；(4)则总利润最大时的总收益为20.48元、总成本15.08元为和总利润为5.4万元.习题5.51.求以下广义积分：(1)(2)发散(3)发散(4)发散(5)(6)2.由曲线,直线及轴所围成图形的面积为1.复习题5一、单项选择题1.〔A〕.(A)(B)(C)(D)2.函数在闭区间上连续是存在的〔B〕.〔A〕必要条件〔B〕充分条件〔C〕充要条件〔D〕无关条件3.设在上连续，，则在上有〔A〕.(A)是的一个原函数(B)是的一个原函数(C)是惟一的原函数(D)是惟一的原函数4.定积分〔D〕.〔A〕-1〔B〕0〔C〕〔D〕25.设在上连续，则以下各式中不成立的是〔D〕.(A) 〔B〕〔C〕 〔D〕假设，则6.设为连续函数，则〔A〕.(A) (B)(C) (D)二、填空题1.函数在上连续且其平均值为，则.2.3.，则=.4.假设，则1.5.设，则6.曲线与直线，,所围成平面图形面积等于2____.三、计算以下定积分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.，则.四、应用题1.三次抛物线与直线所围成图形的面积为2.2.由曲线，及直线所围成封闭图形的面积为.3.由曲线与及所围图形的面积为.4.由曲线与所围成图形的面积为.5.由曲线，直线，轴所围成的平面图形绕轴旋转所形成旋转体的体积为.6.由曲线及轴所围成图形，绕轴旋转所成立体的体积为，绕轴旋转所成立体的体积为7.抛物线及其在点(0,-3)各点(3,0)处的切线所围成图形，面积为，该图形绕y轴旋转所得的旋转体体积为.8.生产某产品的边际成本为〔万元／百台〕，边际收入为〔万元／百台〕，其中为产量。假设固定成本为10万元，则：〔1〕产量为10百台时，利润最大〔2〕从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元第8章常微分方程习题8.11.写出以下方程的阶数:(1)常微分方程的阶数为3.(2)常微分方程的阶数为1.(3)常微分方程的阶数为1.2.以下方程中，哪些是微分方程哪些不是微分方程(1)方程是微分方程(2)方程不是微分方程(3)方程不是微分方程(4)方程是微分方程(5)方程是微分方程(6)方程是微分方程3.〔略〕4.函数关系式在或时，满足初始条件习题8.21.用别离变量法求解以下微分方程：〔1〕微分方程的通解为〔2〕微分方程的通解为〔3〕微分方程的通解为〔4〕微分方程的通解为〔5〕微分方程的通解为〔6〕微分方程的通解为2.写出由以下条件确定的曲线所满足的微分方程：(1)曲线在点处的切线斜率等于该点横坐标的2倍，所满足的微分方程为.(2)曲线在点P处的法线与轴的交点为,且线段被轴平分，所满足的微分方程为.3.求以下微分方程满足所给初始条件的特解:(1)微分方程满足的特解为.(2)微分方程满足的特解为.4.镭元素的衰变满足如下规律：其衰变的速度与它的现存量成正比，经历得知，镭经过1600年后，只剩下原始量的一半，则镭现存量与时间t的函数关系为，其中，表示镭的原始量，表示镭的现存量.习题8.31.求解以下方程：〔1〕微分方程的通解为〔2〕微分方程的通解为〔3〕微分方程的通解为〔4〕微分方程的通解为〔5〕微分方程的通解为〔6〕微分方程的通解为2.设曲线上任一点处的切线斜率为，且经过点，则该曲线方程为.3.设某曲线上任意一点的切线介于两坐标之间的局部恰为切点所平分，此曲线过点，则该曲线的方程为习题8.41.填空(1)微分方程的通解是.(2)微分方程的通解是.(3)微分方程的通解是.2.求以下微分方程的通解:(1)微分方程的通解为(2)微分方程的通解为(3)微分方程的通解为(4)微分方程的通解为(5)微分方程的通解为(6)微分方程的通解为3.求以下微分方程满足所给初始条件的特解:(1)微分方程满足初始条件的特解为.(2)微分方程满足初始条件的特解为.(3)微分方程满足初始条件的特解为.复习题8一、单项选择题1.以下等式中为一阶微分方程的是〔C〕.(A) (B)(C) (D)2.方程的通解是〔D〕.(A) (B)(C) (D)3.函数满足微分方程，且时，，则当时，〔A〕.(A)-1 (B)-2(C)1 (D)4.以下常微分方程中为线性方程的是〔D〕.(A)(B)(C)(D)5.函数的图形上点〔0，-2〕处切线为，则此函数可能为〔C〕.(A)(B)(C)(D)6.设是方程的一个特解，则该方程通解为〔B〕.(A)(B)(C)(D)二、填空题1.微分方程的阶数是5阶.2.方程的通解中含有的任意独立常数的个数为3.3.方程的通解是.4.方程，则它的通解是.5.微分方程的通解是.6.一阶线性微分方程在时的特解是.三、计算题1.微分方程满足初始条件的特解为.2.微分方程的通解为.3.微分方程的通解为.4.微分方程的通解为.四、应用题把温度为的沸水注入杯中，放在室温为的环境中自然冷却，5分钟后测得水温为，则水温与时间的函数关系为.第9章行列式与矩阵习题9.11.计算以下行列式：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕〔10〕2.三阶行列式中，元素的代数余子式为，元素的代数余子式为.3.四阶行列式中，第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次为5，3，-7，4，则.4.设行列式，按的第二行展开得，由计算可得按的第四列展开得，由计算可得5.解以下方程：〔1〕方程的解为，，，〔2〕方程的解为，，，计算阶行列式得7.计算阶行列式得习题9.21.一空调商店销售三种功率的空调：1P、1.5P、2P.商店有两个分店，六月份第一分店售出以上型号的空调数量分别为48台、56台和20台；六月份第二分店售出了以上型号的空调数量分别为32台、38台和14台.〔1〕则用矩阵表示的这一信息为〔2〕假设在五月份，第一分店售出了以上型号的空调数量分别为42台、46台和15台；第二分店出售了以上型号的空调数量分别为34台、40台和12台.则用与一样类型的矩阵表示的这一信息为.〔3〕则其实际意义为：一空调商店销售三种功率的空调：1P、1.5P、2P.商店有两个分店，五月份和六月份第一分店售出以上型号的空调数量总共为90台、102台和35台；五月份和六月份第二分店售出了以上型号的空调数量总共为66台、78台和26台.2.计算〔1〕(2)〔3〕(4)(5)(6)3.设,则.则.则,,4.(略).5.设，，，则.6.设矩阵，，则．7.〔略〕.8.如果两个矩阵与，满足，则称矩阵与可交换.设，则与矩阵可交换的矩阵，其中，.9.(略).习题9.31.将以下矩阵化成其等价标准形：〔1〕〔2〕2.根据矩阵秩的定义求以下矩阵的秩.(1)矩阵的秩为3(2)矩阵的秩为33.求以下矩阵的秩.(1)矩阵的秩为3(2)矩阵的秩为4(3)矩阵的秩为3(4)矩阵在时的秩为2，在时的秩为1习题9.41.求以下方阵的逆矩阵：〔1〕方阵的逆矩阵为〔2〕方阵的逆矩阵为2.设矩阵，，计算得．3.解以下矩阵方程〔1〕矩阵方程的解为矩阵方程的解为4.，设，则.5.〔略〕复习题9一、单项选择题1.四阶行列式〔D〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2.设为矩阵，为矩阵，假设矩阵有意义，则矩阵为〔B〕型.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3.设均为阶矩阵，且为对称矩阵，则以下结论或等式成立的是〔C〕.〔A〕〔B〕假设且则〔C〕〔D〕假设，则4.设是可逆矩阵，且，则〔D〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5.设是阶可逆矩阵，是不为0的常数，则〔D〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6.设是4阶方阵，假设秩，则〔B〕.〔A〕可逆〔B〕的阶梯矩阵有一个0行〔C〕有一个0行〔D〕至少有一个0行二、填空题1.一阶行列式的值等于_____________.2.行列式中元素〔〕的代数余子式的值为_____1______.3.设矩阵，则________.4.矩阵，则____.5.当_不为-3的实数_时，矩阵可逆.6.当=__0__时，矩阵的秩最小.三、综合题1.计算以下行列式：〔1〕行列式=-9〔2〕行列式=02.〔略〕.3.计算以下矩阵:〔1〕矩阵〔2〕4.将以下矩阵化为阶梯形矩阵：〔1〕矩阵可化为阶梯形矩阵〔2〕矩阵可化为阶梯形矩阵5.矩阵的秩为3.6.求以下矩阵的逆矩阵：〔1〕矩阵的逆矩阵为〔2〕矩阵的逆矩阵为7.解以下矩阵方程：〔1〕方程解为〔2〕方程解为第10章线性方程组习题10.11.克莱姆法则解得：(1)线性方程组的解为(2)线性方程组的解为2.取不是-1，且不是4的实数时，齐次线性方程组只有零解.3.当取何值时，以下齐次线性方程组有非零解:(1)取-1或4时，齐次线性方程组有非零解，(2)取时，齐次线性方程组有非零解.习题10.21.求以下线性方程组的一般解〔1〕线性方程组的一般解为(C为任意的常数)〔2〕线性方程组的一般解为(C为任意的常数)2.设线性方程组，则c为0时，方程组有解。此时，该方程组的一般解为，(k为任意的常数)．3.设线性方程组，〔1〕当时，该方程组无解；〔2〕当时，该方程组有唯一解；〔3〕当时，该方程组有无穷多解。4.设齐次线性方程组，则取5