《二次根式（第2课时）》课件

《二次根式（第2课时）》【思考】下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？算术平方根之门平方之门0

-4

-1

a

a≥01

导入新知我们都是非负数哟！【思考】若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？算术平方根之门平方之门

0

-4

-1

1

16

4

1

a

a为任意数【想一想】

你发现了什么？导入新知我们都是非负数，可出来之前我们有正数，零和负数.2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.学习目标1.经历探索性质

=a（a≥0）和=a（a≥0）的过程，并理解其意义，体验归纳、猜想的思想方法.3.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.（2）什么是一个数的算术平方根？如何表示？（1）什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根.a的平方根是用

(a≥0)表示.知识点1

（a≥0)

性质探究新知（1）填空：（2）通过（1）的计算，你能确定(

)²（a≥0）的化简结果吗？说说你的理由.40探究新知2是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有(

)²

=4.

同理，分别是的算术平方根.因此,

,(

)²=2(

)²=(

)²=0探究新知

的性质：一般地，＝a(a

≥0).即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件.探究新知归纳：计算：解：积的乘方：（ab）2=a2b2探究新知利用的性质进行计算（1）；（2）.（1）;（2）(2)可以用到幂的哪条基本性质呢？考点1解:巩固练习

计算：

（1）;（2）.（1）;（2）解：

探究新知利用的性质分解因式总结：本题逆用了在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式：（1）4x2-5

;

(2)m4-6m2+9.（1）;（2）.考点2巩固练习在实数范围内分解因式：（1）x2-11;(2)x4-14x2+49.解：（1）x2-11

=(x+)(x-);

(2)

x4-14x2+49

=(x2-7)2

=(x-

)2(x+

)2.20.10化简下列根式，想一想知识点2的性质探究新知化简后，你能确定的化简结果吗？...平方运算算术平方根20.1

0...a(a≥0)2

...观察两者有什么关系？

填一填：

＝a(a≥0).探究新知...平方运算算术平方根-2-0.1

...2

...观察两者有什么关系？

a(a＜0)【猜一猜】当a＜0时，=？-a探究新知a(a≥0)-a(a＜0)即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.探究新知归纳：

的性质：解：探究新知利用的性质进行计算

警示：

而3.14＜π，要注意a的正负性.化简：（1）;（2）;（3）;（4）.(1);(2);(3);(4).考点1【讨论】（1）在

中，可否去掉“a≥0”？如果去掉“a≥0”,结论将会发生怎样的变化？

（2）第二小题中的能否直接使用性质

进行化简？

探究新知探究新知方法点拨

计算一般有两个步骤:①去根号及被开方数的指数,写成绝对值的形式,即;②去掉绝对值符号,即.

请同学们快速分辨下列各题的对错．（）××√√巩固练习（）（）（）37481巩固练习

化简：（1）=

;

（2）=

;

（3）=

;

（4）=

;（5）

=______

;

（6）=_______

.0.610-3【议一议】如何区别与？从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开方,后平方先平方，后开方a≥0a取任何实数a|a|意义表示一个非负数a的算术平方根的平方表示一个实数a的平方的算术平方根探究新知解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:ab探究新知几何图形与的性质相结合的题目考点2-1012a

实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是

.1巩固练习实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简的结果是()

A.-2a+b

B.2a-b

C.-b

D.bAab0（1）含有数或表示数的字母；（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．

（a≥0）

回顾我们学过的式子，如，这些式子有哪些共同

特征？

知识点3代数式的定义探究新知

用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把

或

连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.数表示数的字母

【想一想】到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？代数式整式分式二次根式探究新知归纳：探究新知利用代数式的定义判断代数式下列式子:(1)x;(2)a-b;(3);(4);(5)m=1+n;(6)2x>1;(7)-2.其中是代数式的有(

)A.4个B.5个C.6个 D.7个B考点1下列式子是代数式的有(

)①a2+b2;②;③13;④x=2;⑤3×（4－5）;⑥x－1≤0;

⑦10x+5y=15;

⑧A.3个B.4个C.5个D.6个C巩固练习

解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是km/h，逆水行驶的速度是km/h．（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长.（2）设贺卡的长为5x,则宽为3x.依题意得15x2=S，所以所以它的长为探究新知列代数式考点2探究新知列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．方法点拨如图，是一个圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为__________.巩固练习42.下列等式正确的是（）A．

B． C．

D．A1.计算

的结果是____．链接中考C2.

当1<x<3时，的值为（）A.3B.-3C.1D.-1D课堂检测基础巩固题B3.在下列各式中，不是代数式的是（）A.7

B.3＞2

C.

D．1.化简

的结果是（）A．﹣2

B．±2

C．2

D．4

4.计算：

解:课堂检测（1）;

（2）;（3）;

（4）.（1）;（2）;（3）;（4）.

5.在实数范围内分解因式：解：

课堂检测（1）x2-3;(2)y4-4y2+4.（1）x2-3=;(2)y4-4y2+4=(y2-2)2==.实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：.解：根据数轴可知b＜a＜0，∴a+2b＜0，a-b＞0，则=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3b．能力提升题课堂检测ab0

已知a、b、c是△ABC的三边