静电场中的导体和电介质

2025/7/111第六章作业选择填空题1～3计算题：9,11,12,13,26,33附6-1:一个半径为R的不带电金属球壳外有一点电荷q，q距球心为2R。(1)求球壳内任一点P处的电势;(2)求球壳上电荷在球心处产生的电场强度大小．2025/7/112附6-2:两个半径为a和b的金属球,两球相距很远,用一很长的细导线相连,给此系统带上电荷Q,忽略导线上的电荷,则两金属球上的电荷量分别为多少？2025/7/113附6-3:电量为q的点电荷处于一不带电导体球壳的球心处,导体球壳的内、外半径分别为R1和R2,求电场和电势的分布。对于2025/7/114对于对于2025/7/115第六章静电场中的导体和电介质6-1静电场中的导体6-2静电场中的电介质6-3电位移有介质时的高斯定理6-4电容电容器6-5静电场的能量和能量密度本章内容：2025/7/116+++++感应电荷一静电平衡条件1静电感应+§6-1静电场中的导体感应电场2025/7/117++++++++受到电场力的原因电荷定向移动2025/7/1182)导体静电平衡条件导体内任一点的电场强度都等于零2

导体的静电平衡条件导体内部和表面都没有电荷作任何宏观定向运动1)导体的静电平衡状态导体表面处电场强度的方向,都与导体表面垂直2025/7/119*推论2)导体表面附近任一点场强方向均垂直于该处表面1)导体为等势体，导体表面为等势面4导体上电荷分布1)当带电导体处于静电平衡状态时,导体内部处处没有净电荷存在,电荷只能分布于导体的表面上实心导体空腔导体++++++++++高斯面++++++++++高斯面2025/7/1110空腔内有电荷时结论:空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感应电荷-q，外表面有感应电荷+q．高斯面+q+q-q↙因为导体内电场强度为零，根据高斯定理有高斯面内电荷为零2025/7/1111RrQq因静电平衡时整个导体为等势体2)孤立的带电导体，外表面各处的电荷密度与该处曲率半径成反比+++++++++2025/7/1112+++++++

S3)导体表面附近的场强向与表面垂直,且大小与该处电荷的面密度成正比.方2025/7/1113带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象尖端放电现象++++++++++电风实验

2025/7/1114避雷针的工作原理静电感应可靠接地++++－－++－+带电云－－－2025/7/1115AAB二静电屏蔽(1)对于空腔导体,外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布CB(2)一个接地的空腔导体,空腔内的带电体对空腔外的物体不会产生影响.2025/7/1116三计算举例原则1.静电平衡的条件2.基本方程3.电荷守恒定律有导体存在时静电场的计算2025/7/1117例6-1:有一外半径R1=10cm，内半径R2=7cm

的金属球壳，在球壳中放一半径R3=5cm的同心金属球，若使球壳和球均带有q=10-8C的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心电势为多少？

2025/7/1118R1=10cm，R2=7cmR3=5cm，q=10-8C2025/7/1119设金属板面电荷密度分别为

、

例6-2:在无限大的带电平面的场中，平行放置一不带电的无限大金属平板。求金属板两面电荷面密度(1)(2)联立得解2025/7/1120例6-3:金属板面积为S，带电量为q,近旁平行放置第二块不带电大金属板。1)求电荷分布和电场分布；

2)把第二块金属板接地,情况如何？px解2025/7/1121方向朝左方向朝右方向朝右ABCx2025/7/11222.右板接地P点的合场强为零ABCp2025/7/1123例6-4：点电荷q=4.0

10-10C处在不带电导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R1=2.0

10-2m,R2=3.0

10-2m。求1)导体球壳的电势2)离球心

r=1.0

10-2m

处的电势

3)把点电荷移开球心，导体球壳的电势是否变化？+q-q+q解2025/7/11241导体球壳的电势3导体球壳的电势不变？+q-q+q解2离球心

r=1.0

10-2m

处的电势2025/7/1125§6-2静电场中的电介质一电介质及其极化1.电介质的分类有极分子+_无极分子_+电偶极矩如氢、甲烷、石蜡等如水、有机玻璃等2025/7/11262电介质的极化过程2025/7/1127电介质的极化共同效果:（2）有电场时有极分子介质-----取向极化边缘出现极化电荷分布无极分子介质-----位移极化（1）无电场时有极分子无极分子因分子热运动,各分子电偶极矩的取向杂乱无章,整个电介质宏观上对外呈电中性2025/7/1128二、电介质对电场的影响实验发现+++++-----AB2025/7/1129d+++++++------+++++-----三极化电荷与自由电荷的关系2025/7/1130-----------+++++++++++四电极化强度极化电荷面密度分子电偶极矩-----+++++电介质极化率2025/7/1131+++++++++++----------------+++++§6-3

有电介质时的高斯定理*概念引入2025/7/1132说明(1)是描述电场辅助性矢量(2)对应电场线起始于正自由电荷，终止于负自由电荷(3)电位移通量1电位移矢量内容:2

电介质中的高斯定理2025/7/1133

r+QE

线D

线电力线与电位移线的比较

r+Q2025/7/1134例6-5把一块相对电容率

r=3的电介质，放在相距d=1mm的两平行带电平板之间。放入之前，两板的电势差是1000V。试求两板间电介质内的电场强度E

，电极化强度P，极板和电介质的电荷面密度，电介质内的电位移D。d+++++++++++-----------U解2025/7/1135例6-6图中是由半径为R1的长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成，其间充以相对电容率为

r的电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为+

和-

求(1)电介质中的电场强度、电位移和电极化强度(2)电介质内外表面的极化电荷面密度.解2025/7/1136r2025/7/1137例6-7如图金属球半径为R1、带电量+Q；均匀、各向同性介质层外半径R2、相对介电常数

r；求DEV分布。解R2R1

rQCBA

求

V2025/7/1138例6-8两金属板间为真空,电荷面密度为±

0,电压U0=300V.保持电量不变,一半空间充以的电介质

r=5,板间电压变为多少？2025/7/11392.电容的标准单位:法拉(F)1.定义：一孤立导体的电容§6-4

电容电容器如地球如孤立导体球的电容q2025/7/1140二电容器1定义:由两个带有等量异号电荷导体组成系统其大小只与导体的形状、大小及周围的环境所决定，而与其带电量的多少无关。3.特点4.性质该物理量体现出导体容纳电荷能力大小的量度按形状：柱型、球型、平行板电容器按型式：固定、可变、半可变电容器按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等2电容器分类特点：非孤立导体，由两极板组成2025/7/11413电容器的电容其大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关，与所带电荷量无关4电容器电容的计算步骤(1)设两极板分别带电

Q

(3)求两极板间的电势差U(4)由C=Q/U求C(2)求两极板间的电场强度2025/7/1142例1平行平板电容器解++++++------5典型例题2025/7/1143例2圆柱形电容器设两圆柱面单位长度上分别带电

++++----解2025/7/1144例3球形电容器的电容设内外球带分别带电

Q＋＋＋＋＋＋＋＋解孤立导体球电容2025/7/1145设两金属线的电荷线密度为例6-9两半径为R的平行长直导线，中心间距为d，且d

R,求单位长度的电容.2025/7/1146例6-10:平板电容器极板间距d

,带电量±Q,中间充一层厚度为d1、介电常数为

的均匀介质.求:电场分布、极间电势差和电容。Q

-Qdd1

A

B132例题9-5根据2025/7/1147三电容器的串联和并联

电容器的串联-q+qUUnU2U1CnC2C1-q-q+q+q电容器的并联UC1q1C2Cnq2qn2025/7/1148一电容器的电能+++++++++---------+§6-5

静电场的能量能量密度2025/7/1149二静电场的能量能量密度电场空间所存储的能量电场能量密度2025/7/1150例6-11:球形电容器的内、外半径分别为R1和R2

所带电荷为

Q。若在两球壳间充以电容率为

的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？

Q-Q解2025/7/1151例6-12圆柱形空气电容器中,空气的击穿场强是Eb=3106V·m-1,设导体圆筒的外半径R2=10-2m。在空气不被击穿的情况下,长圆柱导体的半径R1取多大值可使电容器存储能量最多？++++++++________++++----解2025/7/1152单位长度的电场能量2025/7/1153d1-Q+Q例6-13:面积为S

带电量为

Q

的平行平板(空气中)。忽略边缘效应,问：将两板从相距d1拉到d2外力需要作多少功？d2-Q+Q解2025/7/1154例6-14:空气平板电容器,极板面积为S,间距为d，今以厚度为d′的铜板平行地插入电容器内。1)计算电容;2)充电到电势差为V

后,断开电源,抽出铜板需作功多少？铜板插入前的电容设极板带电为则铜板内外场强分别为0及两极板间电势差为解dd'++++++q-q+++++-q+q亦可看成两个平板电容器串联，不妨一试。2025/7/11552.电容器充电到电势差为V

时，极板带电量为2025/7/1156练习题1

一电容为C的平行板电容器，被充电至电压U，在保持电源仍连接的情况下，将两极间拉开至原来的n倍。求拉力所做的功2

半径为r1r2(r1＜r2)的两个同心导体球壳互相绝缘。现把+q的电量给予内球，求(1)外球的电量及电势；(2)把外球接地后再重新绝缘，外球的电量及电势；(3)然后把内球接地，则外球的电量及电势(程9-6)3

有直径为16cm及10cm的非常薄的两个铜制球壳，同心放置时，内球的电势为2700V，外球带有的电量为8×10-19C。现将内球和