九年级中考数学基础知识训练三：函数

九年级中考数学(培优辅差)基础知识专题训练

专题三函数

基础点15平面直角坐标系中点的坐标特征

1.在平面直角坐标系中，点A(-2,3)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知点P(a+2,2a)在x轴上，则点P的坐标为()

A.(2,0)B.(0,2)C.(-4,0)D.(0,-4)

3.如图的方格图为某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，操场的位置可用坐标(-

1,2)表示，教学楼的位置可用坐标(2,3)表示，则校门的位置用坐标表示为()

A.(0,-2)B.(1,-1)C.(1,-2)D.(3,2)

4.如图，在平面直角坐标系中，点M,N分别在x轴，y轴的正半轴上，OP平分ZMON,若点

P(2x-2,x+l),则x的值为.

5.在平面直角坐标系中，y轴的右侧有一点P,点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为5,

则点P的坐标为.

6.在平面直角坐标系中，若点A(a,-4),B(l,b)关于原点对称，则-6a-2b的值为一.

7.在平面直角坐标系中，点A(2,-l),B(3,b),若AB||x轴，则b的值为一

8.如图，在等边AABC中，以点A为坐标原点，AB边所在的直线为x轴，过点A且垂直于

AB的直线为y轴建立平面直角坐标系.若点B的坐标为(8,0),则点C的坐标为—.

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，正八边形OABCDEFG的边OA落在x轴上.若点A的坐

标为(2,0),则点G的坐标为.

10.对于平面直角坐标系中的点，先将该点向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度

称为点的“斜平移”，如点P(l,2)经过1次“斜平移”后得到的点为((-1，3),,若点A的坐标为

(2,2),则点A经过3次“斜平移”后得到的点的坐标为—.

基础点16函数初步

1.下列图象中，表示y是x的函数的是（）

2.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系满足.

y=0.5%+10.下列说法正确的是（）

A.只有x是变量B.10是常量C.y和10是常量D.y是自变量

3.下列函数中，自变量x的取值范围是xN3的是（）

A.y—V3—xB.y—C.y—V9—x2D.y—

4.如图是一个圆底烧瓶，现向烧瓶中匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度（y）与

注水时间（t）关系的是（）

5.如图是某绿色植物的光谱反射曲线，它反映的是反射率p（%）和波长九（叩1）之间的关系，则

反射率为10%时，波长为（）

反射率P/%

°0.60.81.41.72.0波长X./|jLm

第5题图

A.0.6pmB.1.4pmC.2.0pmD.0.6Pm或2.0pm

6.已知y=击，则自变量x的取值范围是.

7.函数y=房的自变量x的取值范围鼠.

8.如图，若输入的x值为-6,则输出的y值为

第8题图

基础点17一次函数的图象与性质

1.正比例函数的图象过点（（-2,6）,,则下面在该函数图象上的点是（）

A.（6,2）B.（—3,4）C.（3，-9）0.（-6-2）

2.一次函数y=3%—1的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.下列图象中，可能是函数y=/cx—3/c+ll（k为任意实数且./cHO）的图象的是（）

4.已知点4（一2，%）,B（2，y2）在一次函数y=-2久+1的图象上，则y□与y□的大力小关系

是（）

4yl>%B.yr<y2C.y±=y2D.y1<y2

6.如图①，将一支铅笔斜插入水中，人眼看到水中的铅笔发生了弯折，这是因为光线从水中

斜射入空气中发生了折射，若建立如图②所示的平面直角坐标系，设空气中和水中的光线所

在直线的解析式分别为%=k1X,y2=七居则下列大小关系正确的是（）

A.k1>0,k2<0B.kr>0,k2>0C.I^|<|k2ID.\kr|>|k2I

7.写出一个y随x的增大而增大，且函数图象与y轴交于（（0，-1）的一次函数解析式:

基础点18一次函数解析式的确定(含图象变化)

1.已知一次函数y=kx+b的图象过点(2,3)与点(0,4),则k的值为()

31

A.2B.-C.-2D.--

22

2.已知一次函数的图象与直线y=-3x+2平行，且过点(2,3),则一次函数的解析式为()

A.y=3x-3B.y=-3x+9

C.y--1x,+4-Dh.y———1x-\——.11

,33’33

3.在平面直角坐标系中，将一次函数y=kx+b的图象向右平移3个单位长度，得到一次函数y=

2x-5的图象，贝Ijk,b的值分别为()

A.2,1B,-2,-5C.-2,0D.2,-4

4.若将直线y=3x+5平移后，过点(-1,0),则写出一种平移方式为L

5.如图，直线y=kx+b与x轴正半轴所夹锐角为45。，点A(3,-2)是直线上一点，则直线的解

析式为—.

第5题图第6题图第7题图

6.如图，入射光线AB经过平面镜(x轴)上的点B,沿射线BC方向反射出去，若点A(l,3),

点B(2,0),则反射光线BC所在直线的函数解析式为—.

7.如图，是元元同学做物体浮力实验的示意图，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂

的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中.已知圆柱体不浸入水中时弹簧测力

计的示数为12N,当圆柱体浸入水中2cm时，弹簧测力计的示数为8.8N.在圆柱体完全浸入

水中前，弹簧测力计示数F(N)与圆柱体浸入水中的深度h(cm)之间是一次函数关系.当弹簧测

力计的示数为5.6N时，圆柱体浸入水中cm.

8.已知气温与海拔高度之间是一次函数关系，某气象站测得某山区气温随海拔高度变化所得

的一组数据如下表：

海拔x/km11.522.53

温度y/℃-1-4-7-10-13

据了解，某植物适宜生长在该山区海拔4.8〜5.8km处，则该植物适宜生长的温度y(单位：□)

的范围为.

基础点19一次函数与方程（组）、不等式的关系

1.直线y=ax+b（aWO）过点A（O,1）,B（3,O）,则关于x的方程（a%+b=0的解为（）

A.x=0B.x=lC.x=2D.x=3

2.如图，直线yi=依+b与直线%=-%+5交于点（1,m）,则关于x的不等式组0<y?<

力的整数解有（）

A.2个B.3个

3.如图，直线y=ax+b与直线y=-x+4（a,b为常数，且a和）交于点P（m,3）,则关于x,y的方程组

，二出的解是（）

X=1=0X=1r&=3

4A{ry=0B.{y=3，,{ry=3"0=1

4.不等式kx+b>0的解集是x>-2,则一次函数y=kx+b的图象大致是（）

5.定义：在平面直角坐标系中，若一点的横、纵坐标都是整数,则称该点为整点.设k为整

数，当直线y=x-3Vy=kx-k的交点为整点时，k的值有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

第7题图

6.已知一次函数-kx+1和y2-x-2,当x<l时,%>刈，若k为整数，则写出一个符合要

求的k值

7.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数%=自％+瓦与%=+厉的图象相交于点

P(-l,2),则关于x的方程k](x—l')+b1=k2(x-1)+尻的解为

基础点20反比例函数的图象与性质

1.反比例函数y=软勺图象一定经过点()

A.(-2,4)B.(8,1)C.(-4,4)D.(-8,1)

2.若点A(2,yR,B(3,y口)在反比例函数y的图象上，则y口，y□的大小关系是()

B.y1>y2C.y±=y2D.yr>y2

3.已知变阻器两端的电压U保持不变，通过变阻器的电流I与电阻R之间的函数解析式为/

='.如图，若第一象限内的P,Q,S,T四个点中恰有三个点在函数/=J的图象上，则根据

图中四个点的位置，判断这四个点中不在函数/=2的图象上的点是()

A.点P

B.点Q7。

C.点Sd，

D点T第3题图

4.在平面直角坐标系中，正比例函数y=2x与反比例函数y=:的图象交于点A(l,m),B,则点B

的坐标为()

A.(2,1)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(-2,1)

5.反比例函数y=三二的图象在第一象限.

6.下列四个问题中均有两个变量：①一变阻器两端电压为定值，通过该变阻器的电流y与电

阻x；②一个面积为定值的三角形，其一边长y与该边上的高x；③一辆汽车在高速公路上

匀速行驶，其行驶路程y与行驶时间x；④给一容积为定值的水池匀速注水，注水速度y与

注满水所需时间X.

其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是—.(填序号)

第6题图第7题图

7.当“<0时，函数y与y=—5的图象如图所示，则函数图象所在坐标系的原点是点

基础点21反比例函数解析式的确定（含k的几何意义）

1.已知反比例函数的图象经过点（-2,3）,则该反比例函数的解析式为（）

A.y――^B.y—C.y=6xD.y=-6x

2.如图，A是反比例函数y=-：（％<0）图象上一点，过点A作ABlx轴于点B,连接

ABO的面积为（）

3.如图，A是反比例函数y=等（»0）的图象上一点，平行四边形ABCD的面积为3,则m

的值为（）

A.1B.2C.3D.4

4.如图，点A,B分别在反比例函数y=—：（%<0）与y=：（%>0）的图象上，连接AB,AB||x

轴,P是x轴上一点，若AAPB的面积为4,则k的值为（）

A.2B.4C.5D.6

5.在平面直角坐标系中，P为反比例函数y=|图象上第一象限内一点，Q为反比例函数y=

00）图象上一点，若点Q与点P关于坐标轴对称，则卜=.

6.新考法结论开放如图，是反比例函数y=乎化为常数，x>0）的图象，写出一个符合条件

的k的值—.

7.如图，在平面直角坐标系中，等腰R3ABC的面积为2,ZB=90。，点A,C在反比例函数

y=：（幻0,%>0）的图象上，若点A的坐标为（m,n）,则m-n的值为.

基础点22反比例函数的实际应用

1.某节能灯的总使用时长一定，每天使用4小时，可使用500天，则该节能灯的使用天数y

（天）与每天使用时间x（小时）之间的函数关系式是（）

♦X—”八八〃1八2000

A.y=-----B.y=2000xC.x=------D.y=-----

）2000,2000y'x

2.物理上用压强来表示压力产生的效果，压强越大，压力的作用效果越明显.对于固体，压强

p与受力面积S的乘积为定值，等于压力F（单位：N）（已知p=%在平面直角坐标系中进行描

3.古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力

x阻力臂=动力x动力臂”（如图）.若想用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和

1m,则关于动力F和动力臂1,下列说法正确的是（）

即支点动力I

'阻力臂"~茄;臂

第3题图

A.F随1的增大而增大B.当1为0.5m时,撬动石头需要500N的力

C.F与1的比值是定值D.动力臂越长越省力

4.厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y（单位：m）是面条横截面面积x（单位：

mn?）的反比例函数，当面条横截面面积x为40nmi2时，面条的总长度y为3m,则当面条的

总长度y为5m时，面条横截面面积x为mm2.

5.某品牌自动饮水机，开机加热时每Imin上升10口，加热到100口，停止加热，水温开始下

降.此时水温y（口）与通电时间x（min）成反比例关系.当水温降至20□时，饮水机再皿仁

自动加热，若水温在20□时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所人

示，则以下结论：①开机加热时，水温从20口加热到100口，所需时间为10mi[\

n；②水温下降过程中，y与x的函数关系式是＞=拳;③水温不低于30□的时/一一;

间为日mi几正确的是—.（填序号）第5题图

基础点23二次函数的图象与性质

1.二次函数y=/+4%-7的图象的顶点坐标是()

A.(-2,-11)B.(2,5)C.(0,-7)D.(1,-2)

2.若二次函数y=(久―3)2+9有最大值，贝广口”中可填的数是()

A.3B.2C.0D.-1

3.已知点P(-l,a)是二次函数y=久2—2%+3的图象上一点，若点Q与点P关于二次函数图

象的对称轴对称，则点Q的坐标为()

A.(3,3)B.(3,6)C.(1,6)D.(1,3)

4.已知点(O,yD,(2,y0,(3,y口)在二次函数y=-2久2+4久+1的图象上，则y口,y口，y□的大

小关系是()

4%>%>为B.yr>y2=y3

C-yi=y2>y3D,y3>y2>y1

5.已知抛物线y=/—轨-4,则下列结论错误的是()

A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴为直线x=2

C.抛物线的顶点坐标为(2,-8)D.当x<2时，y随x的增大而增大

6.已知抛物线y=(x-t)(x-2t-3)经过四个象限，则t的取值范围是()

3333

力>—力<一

42B.—1<2C.—2<t<0D.t<—2

7.已知二次函数y=2/—8%+1,当-iWxgl时，函数y的最小值为()

A.11B.1C.-5D.-7

8.若二次函数y-mx2+2x-1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为一.

9.已知二次函数)/=a/+b%+c的图象如图所示，当x的值由1增大到4时，y的值增加了

10.如图，在正方形ABOC中，点A(2,2),抛物线y=3(久+a)2+1-a的对称轴与正方形ABOC

的边有交点，则a的取值范围为.

基础点24二次函数图象与a,b,c的关系

1.一次函数y=ax+5的图象如图所示，则二次函数）/=。％2+5%+3的图象大致是（）

2.已知二次函数y=a/+匕％+c（aA0）的部分图象如图所示，对称轴为直线％=1”与x轴

的一个交点为A（-l,0）,则下列结论中正确的是（）

A.b<0B.2a-b>0C.b2—4ac>0D.a+b+c>0

3.已知二次函数）/=2a/+2bx+c的最小值为2a+2b+c,且该二次函数图象经过P

（4,-zu?一2）,Q（TI，—2m）两点，则n的值可能是（）

A.-1B.-3C.3D.4

4.二次函数y=a/+"+c（a,b,c为常数）的部分图象如图所示，设M=2a+c,则M的取值范

围为____

5.二次函数y=a/+b%+c的图象如图所示，则平面内一点P（2a,c-b）的坐标可以为.

6.（湖北真题改编）已知二次函数y=ax2+bx+c（a丰0）的图象与x轴的交点为A（xD,0）,B（x

□,0）,0<xD<x□，-与y轴交于点C（0,c）,（x口，y口）是x轴下方二次函数图象上一点，则下列结

论：@c>0；②点C不可能在点A左侧；③点C只能在点B右侧；④二次函数图象不经过

第二象限；⑤二次函数图象开口方向可能向上，也可能向下；（⑥矶&—/）（&—g）<。，正

确的有.（填序号）

7.下表列出了二次函数y^ax2+bx+c（a,b,c为常数，a/））的自变量与函数y的几组对应

值，n>0.

X-3-2-10.、

yn-1P-1

有下列四个结论:①2a-b=c;②16a-4b+c>0;③（a+c）2-b2>0;④若直线y=m（m为常数）与二次函数

y-ax2+bx+c的图象有两个交点，则m>p.其中正确结论的序号为

基础点25二次函数解析式的确定（含图象变化）［3年27期］

1.已知抛物线的顶点为（2,-1）,与y轴交于点（0,3）,则该抛物线的解析式为（）

A.y~=x2—4x—3B.y=x2+2x—1C.y=%2—4%+3D.y=2/—3%+3

2.二次函数y=。/+加:+C（QW0,a,b是常数）的图象如图所示，则二次函数的解析式是（）

A.y=x2+x—2\竹

B.y=—x2—x+20/1~?

C.y=—2x2—2%+4

D.y=2x2+2%-4第2题图

3.已知二次函数y=—/+5%+c的图象的对称轴为直线x=2,且过点（0,3）,则二次函数的

解析式为（）

A.y——x2—2x+3B.y——x2+2x+3C.y——x2—4%+3D.y——x2+4%+3

4.已知二次函数y=ax2+bx+c（a丰0,a,b是常数），函数值y和自变量x的部分对应取值如

表所示，则q的值为（）

X非•-1012

y41q1

A.-2B.0C,1D.3

5.已知抛物线y=（%-2尸+2.

（1）将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数解析式

为一；

（2）若该抛物线经过平移后得到的抛物线函数解析式为y=x2-6x+10,则平移的方式可以是

.（写出一种平移方式即可）

6.抛物线y=（%+I/-2关于y轴对称的抛物线解析式为.

7.抛物线y=-1%2-4%-8绕原点旋转180。,，得到的抛物线顶点坐标为」

8.如图，某“花朵”图案是由一支抛物线的一部分和左右两个过原点的圆

的?且成的，且图案整体关于y轴对称，其中抛物线与y轴交于点C,

两个;圆与x轴交于点A,B,与抛物线分别交于点D,E,已知，AB'

=8,OC=5,则图案中抛物线DCE的函数解析式为.AO［

第8题图

参考答案

基础点15平面直角坐标系中点的坐标特征

1.B2.A3.B

4.3【解析】由题意得2x-2=x+l,解得x=3.

5.(5,-3)或(5,3)【解析】由题意得点P在第一象限或第四象限，•••点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为

5,，P(5,-3)或P(5,3).

6.-2【解析】•・•点A(a,-4)和点B(l,b)关于原点对称,.山=-1为=4,；.6-2b=-6x(-l)-2x4=-2.

7.-1【解析】-AB与x轴平行,；.A,B两点的纵坐标相同,.』=」.

8.(4,4V3)【解析】如解图，过点C作CDlx轴于点D,MABC是等边三角形,••.AB=AC=BC,，AD=BD/ADC

=90°,vA(0,0),B(8,0),.-.AB=8..-.AC=AB=8,AD=^AB=4.在RtAACD中,由勾股定理得CD=y/AC2-AD2=4

百.•••点C的坐标为(4,4V3).

9.(-V2­V2)【解析】如解图，过点G作GMly轴于点M」.•点A的坐标为(2,0),；.OA=2j.•多边形OABC-D

EFG为正八边形,；.OG=OA=2/AOG=135°,：.NEOG=45°,在RtAOGM中,GM=OM=OG-cos45°=2Xy=鱼尸

点G位于第二象限，.••点G的坐标为(-夜，鱼).

第9题解图

10.(-4,5)【解析】由题意得点A(2,2)经过3次“斜平移”后得到的点的坐标为(2-2x3,2+1x3),即(-4,5).

基础点16函数初步

1.B2.B3.B

4.B【解析】•.•圆底烧瓶的瓶身部分是球形，.••瓶身横截面的直径先增大后减小，，水面上升速度由快逐渐

变慢再逐渐变快，当水面上升到瓶身与瓶颈的交界处后，由于瓶颈处的直径保持不变，.•・水面高度随着注

水时间的增加而增加，故选B.

5.D

6.xr-3

7.x>l

8.8【解析】•.•x=-6<0,.•.重新输入x=-6x(-l)=6>0,；.y=x+2=6+2=8.

基础点17一次函数的图象与性质

1.C2.B3.C4.A

5.C【解析】A.可以由一个函数图象得a>0,b>0,而另一个函数图象不符合，故A选项不可能；B.可以由一

个函数图象得a>0,b>0,而另一个函数图象不符合，故B选项不可能；C.可以由一个函数图象得a<0,b>

0,而另一个函数图象可得b>0,a<0,故C选项可能；D.可以由一个函数图象得a<0,b>0,而另一个函数

图象不符合，故D选项不可能.

6.C【解析】如解图，分别延长题图中y□与y□的图象，在两个图象上分别取横坐标为m(m<0)的两个点

A和B,则A(m,kElm),B(m,kE(m),：klZlm<kDm,.ikAk□，当在两个图象上分别取横坐标相同且为正数的两个

点时，同理可得fci>k2,kr<0,k2<0,k]KIk2\.

y1

R空气:

打工

第6题解图

7.y=|%-1答案不唯一)

基础点18一次函数解析式的确定(含图象变化)

1.D2.B

3.A【解析】•••一次函数y=kx+b的图象向右平移3个单位长度，得到一次函数y=2x-5的图象，.••可以看作

一次函数y=2x-5的图象向左平移3个单位长度，得到一次函数y=kx+b的图象,.可=2/+3)-5=2*+1,即k=2,b

=1.

4.向下平移2个单位长度(或向右平移|个单位长度)

【解析】设平移后的解析式为y=3x+b,•••平移后过点(-l,0),；.0=3x(-l)+b,解得b=3,・•・平移后的解析式为y=3x

+3,•••平移方式为向下平移2个单位长度.或设平移后的解析式为y=3(x+b)+5,•••平移后过点(-1,0),••.0=3x(/

+b)+5,解得b=••平移方式为向右平移|个单位长度.

5.y=-x+l【解析】如解图，过点A作ABlx轴于点B,设直线y=kx+b与x轴正半轴的交点为C,vA(3,-2),.-.A

B=2,OB=3,---zACB=45°,.-.BC=AB=2,.-.OC=l,.-.C(l,0),WA(3,-2),C(l,0)代入y=kx+b中，得{解得

{k=-lb=1,・••直线的解析式为y=-x+l.

6.y=3x-6【解析】由反射的性质可知点(3,3)在反射光线BC所在的直线上，设直线BC的解析式为y=kx+b

(后0),代入点B(2,0),C(3,3),得｛厂猊?解得｛.k=l直线BC的解析式为y=3x-6.

b12

7.4【解析】设F与h的函数解析式为F=小+1)(原0),把点(0,12),(2,8.8)代入,得"Q。解得

[b=12k=-1.6,.•.弹簧测力计示数F(N)与圆柱体浸入水中的深度h(cm)的函数解析式为F=-1.6h+12,将F=5.

6代入得5.6=-l.6h+12,解得h=4.

8.-29.8<y<-23.8【解析】•••气温与海拔高度之间是一次函数关系，，设温度y与海拔高度x之间的函数解

析式为y=析+1)(y0),将(1,-1),(2,-7)代入,得[-l=k+b-7=2k+瓦解得｛k=-6b=5,••.温度y与海拔高

度x之间的函数解析式为y=-6x+5,当x=4.8时,y=-23.8,当x=5.8时，y=-29.8,.,.该植物适宜生长的温度y的

范围为-29.8<y<-23.8.

基础点19一次函数与方程(组卜不等式的关系1.D2.B3.C

4.A【解析】要求kx+b>0的解集，即直线y=kx+b在x轴上方时，x的取值范围，由函数图象可知，A选项

中kx+b>0的解集为x>-2;B选项中kx+b>0的解集为x<-2;C选项中kx+b>0的解集为x<2;D选项中kx+b>0

的解集为x>2.

5.A【解析】分情况讨论:①当k=0时，直线y=kx-k与x轴重合，则直线y=x-3和x轴的交点坐标为(3,0)

|y=%-3

满足题意，的值可以取0；②当k^O时，得1'=阮-左’-3=kx-k,整理得(k-l)x=k-3,：k,x都是整数,后1,k丰

0,.•.久=詈=1一言是整数,或k-l=±2,.-.k=2或k=3或k=-l.综上所述,k=0或k=2或k=3或k=-l,.-.k

的值有4个.

6.1(答案不唯一)【解析】把x=l代入y2=%-2,得y=-l,把x=l,y=-l代入yr=kx+1得-l=k+l,解得k=-2,

当月=~2x+1时，如解图,,•・当x<l时,yD>y□，原0,；.-2Wk<0或0<kWl.；k为整数,.,.符合要求的k值为-2,-1,1.

第6题解图

7.x=0【解析】将一次函数%=八乂+瓦与+的图象分别向右平移一个单位长度可得一次函数

y'i=七(比一1)+瓦与歹2=卜2(万-1)+历的图象，设一次函数V□与yU图象的交点为P'，则将点P向

右平移一个单位长度可与点P'重合，二点P，的坐标是(0,2),.•.关于x的方程kG-1)+b久一1)+历的

解为x=0.

基础点20反比例函数的图象与性质

1.B

2.B【解析】把A(2,yD),B(3,yD)分别代入旷==中，得力=3,y2=2,；.%>y2.

3.B【解析】如解图，反比例函数/=《的图象在第一象限内是曲线，若点在反比例函数的图象上，则其

R

横纵坐标的积为常数U,即IR=U,通过观察发现，点P,S,T在图象上，点Q不在图象上.

第3题解图

4.C【解析】•••正比例函数y=2x与反比例函数y=:的图象均关于原点对称，两函数的图象的交点关于原

点对称•.将(l,m)代入y=2x中，得m=2,.•.点A(l,2),.•.点B(-l,-2).

5.二、四【解析】—1<0,.•.反比例函数);=三二的图象在第二、四象限.

6.①②④【解析】当电压一定时，电流与电阻成反比，故①符合题意；当三角形面积一定时，三角形一

边长与该边上的高成反比，故②符合题意；汽车在高速公路上匀速行驶时，行驶路程y和行驶时间x成正

比，故③不符合题意；容积为定值的水池，注水速度与注满水所需时间成反比，故④符合题意.综上所

述，①②④符合题意.

7.Q【解析】由反比例函数解析式可知函数y=的图象关于x轴对称，.•.点M和点N不符合题

意；•••反比例函数图象分别关于直线y=x,y=-x对称，.••点P不符合题意，当点Q为坐标原点时，符合题

后、O

基础点21反比例函数解析式的确定(含k的几何意义)

1.A

2.B【解析】•••SAAB0=yiU,k=-6,.sAB0的面积为3.

3.B【解析】如解图，过点A作AElx轴于点E,则四边形ABOE为矩形，由题意可得AB=CD,BC=AD,AB||x

轴,BO=AE,OC=ED,.-.ABOC=AAED(SSS),.-.S矩形ABOE=S平行四边形ABCD=3,i设点A的坐标为(x,y),

则S矩形ABOE=|xy|=3,；.xy=3j.,点A是反比例函数图象上的一点,.闪=111+1,；.111+1=3,解得m=2.

第3题解图

4.D【解析】如解图，连接AO,BO,设AB交y轴于点D,vAB||x轴,.SAABP=SKAB0=SAAD0+SA°BD，即4

=1+手，解得||k|=6,：y=kx的图象在第一象限,•,.k>0,；.k=6.

第4题解图

5.-2【解析】设点P的坐标(a,b)，「点P为反比例函数y=:的图象上第一象限内一点，；.ab=2,,点Q与点

P关于坐标轴对称,.•.点Q的坐标为(-a,b)或(a,-b),；.k=-ab=-2.

6.-1(答案不唯一)【解析】当反比例函数的图象过点(4,3)时,k+2=12,「|k+2|越小,反比例函数的图象离原点越

近,••.(Xk+2<12,；.-2<kvl0,；.k的值可以为-1.(答案不唯一)

7.-2【解析】•••等腰RtAABC的面积为2/B=9(r,，AB=BC=2j,点A的坐标为(m,n),.•.点C的坐标为(m+2,n-

2)j.,点A,C在反比例函数y=>0)的图象上,；.k=mn=(m+2)(n-2),；.m-n=-2(解题关键点：结合等腰R

3ABC的面积及点A的坐标，用含字母m,n的式子表示点C的坐标).

基础点22反比例函数的实际应用

1.D2.C

3.D【解析】由题意得,Fl=1000xl=i000,则尸=等,1>0,；于与1的积是定值，故C选项错误；.•/越大，F

越小，即动力臂越长越省力，故A选项错误，D选项正确；当1=0.5时,F=翳=2000N,故B选项错误.

4.24

5.②③【解析】••・开机加热时每Imin上升10口.•.水温从20口加热到100口，所需时间为噬生=8min,故

①不正确；由题意可得点(8,100)在反比例函数的图象上，设反比例函数的解析式为丫=3伏)0),将点(8,10

0)代入，可得k=800,・••水温下降过程中,y与x的函数关系式是y=誓，故②正确；・••开机加热时水温每Imin

上升10口,・••水温从20口加热到30口所需要的时间为啥=Imin,令y=30则军=30,解得x=黑水温不

低于30□的时间为早-1=孑■min,故③正确。

基础点23二次函数的图象与性质

1.A

2.D【解析】设口中数为a,由题意得二次函数为y=a(x—3)2+9户二次函数丫=。0—3)2+9有最大值，

••・二次函数的图象开口向下，即a<0,，a可以是/,•,.口中可填的数是-1.

3.B【解析】；点「(-1月)是二次函数.)7=/一2%+3的图象上一点，；片6,对称轴为直线x=l,•••点P与

点Q关于二次函数图象的对称轴对称，；.设点Q的坐标为(q,6),甘=1,解得q=3,.•.点Q的坐标为(3,6).

4.C【解析】•••该二次函数的图象开口向下，且—?=楙=1，；•二次函数丫=一2/+4久+1图象的

2a2x(—2)

对称轴为直线X=l,-.-0到1的距离和2到1的距离相同，=y2,x>1时,y随x的增大而减小，且2<3,

.>.yJ>>yD,.­-yi=%

5.D【解析】•；y=--4%一4,抛物线开口向上，对称轴为直线x=-方=—^=2,当x=2时,y=2?—

4x2—4=—8,.••顶点坐标为(2,-8),•••对称轴为直线x=2,.♦.当x<2时,y随x的增大而减小,当x>2时，y随x

的增大而增大，故D选项错误.

6.C【解析】令y=0,得(x-l)(x-21-3)=0,解得久1=2,久2=21+3、.•.抛物线与x轴的两个交点为(t,0)和(2t+3,0)、

•••抛物线经过四个象限,，(t、0)和(2t+3,0)分别位于原点两侧，即t<0<2t+3,二—|<t<0.

7、C【解析】•••二次函数y=2/一8久+L；•图象开口向上，对称轴为直线久=—言=2,1<2,.•.当-iWx

。时,y随x的增大而减小，.•.当x=l时，y有最小值为2xM—8xl+l=-5.

8.-1【解析】••・二次函数y=+2久—1的图象与x轴仅有一个公共点，.,.关于x的方程zn/+2久—1

=0有两个相等的实数根，.二炉-4ac=4+4m=0,解得m=-l.

9.18【解析】观察图象可知，二次函数图象的顶点坐标为且过点(0,1),设二次函数的解析式为丫=。0

-一1”将点(0,1)代入，得l=a-l,；.a=2,.•.二次函数的解析式为y=2(x-I)2-1=2x2-4x+1,当x=4时，

产2x42-4x4+1=17,17-(-1尸18,.，.x的值由1增大到4时,y的值增加了18.

10.-2<a<0【解析】•••抛物线y=3(x+a)2+l-a,.•.抛物线的对称轴为直线x=-a,；A(2,2),.•.正方形ABOC

的边长为2」.•抛物线.y=3(%+疗+1-a的对称轴与正方形ABOC的边有交点,•,侬比2,解得-2小岂).

基础点24二次函数图象与a,b,c的关系

1.B【解析】由一次函数的图象可得a<0,b<0,.,•二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，当x=0时，y=

3,.•.二次函数图象与y轴交于正半轴，故B选项正确.

2.D【解析】由图象可知，抛物线开口向下，・•.avO,•••对称轴为直线x=1,二一2=I,，b>0,故A选项

2a

不正确；丁上仅=1,.,上=-2%.，.2@七=2@-(-2@)=4@〈0,故8选项不正确；由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，.•・

炉一4ac>0,故C选项不正确；由图象可知，当x=l时，y>0,，a+b+c>0,故D选项正确.

3.B【解析】•・・二次函数y=2a%2+2bX+c的最小值为2a+2b+c,.•・二次函数图象开口向上，对称轴为直

22

线x=l.vyp—yQ=-m—2—(—2m)=—(m—l)—1<0,:.yP<yQ,.,.14-l|<|n-l|,.,.n<-2或n>4,・・.n的值可

能是-3.

4.-2<M<2【解析】•••抛物线开口向上,eOj.•抛物线对称轴在y轴左侧，-£<0,；.b>0」.•抛物线经过

点(0,-2),」.c=就,.••M=2a+c=2a-2j.•抛物线经过点(l,0),「.a+b+c=0,；.a=