河南省信阳市息县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷（含解析）

河南省信阳市息县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.B.720C.、耳D.7?

2.下列计算，正确的是（）.

A.乖）+乖>=\[^>B.、丘-石=6

rrj

C.&-〃=2D.、4—二2—

!93

3.如图，在DABCD中，BC=8,AC=14,BD=1Q,则ABOC的周长是（）

D___________C

AB

A.20B.25C.28D.32

4.陈老师在黑板上写了一个式子：（6+1）口（1-⑹，“口''中的运算符号没有给出，如果要

求运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是（）

A.+或xB.x或+C.+或--D.-或:

5.在单位长度为1的正方形网格中,各三角形的顶点都在格点上，下面的三角形是直角三

角形的是（）

匚

HIBi

6.如图，在ZABC中,6，=45°,ZB=30°,CD±AB,垂足为Z）,AD=1,则8。的长为

c

A.72B.2C.石D.3

7.《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭

赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”题意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的

正方形，在水池的正中央有一根芦苇A8,高出水面部分8C为1尺，如果把该芦苇沿与水

池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的8'（如图），则水深和芦苇长

各多少尺？若设这根芦苇的长度为尤尺，根据题意，所列方程正确的是（）

A.52+(X-1)2=A:2B.102+(x-l)2=x2

C.10?+(x—1)2=(尤+1)2D.52+(x-l)2=(尤+1)2

8.如图，在VABC中，点D在BC上，BD=AB,于点N是AC的中点，连

接MN,若48=6,80=10,贝IJM7V为()

A.3B.4C.1D.2

9.顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从

①ABUCD②BC=AD③NA=ZC④NB=ZD四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形

ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（）

A.5种B.4种C.3种D.1种

10.如图，在中，ABAC=90°,ZACB=45°,AB=20，点尸为BC上任意一点,

连结上4,以%，PC为邻边作平行四边形"QC,连结尸Q,则尸。的最小值为()

A.2B.72C.2>/2D.4

二、填空题

11.已知”是正整数，网是整数，则〃的最小值是.

12.若式子互三1有意义，则x的取值范围是.

x-1

13.如图，将面积为7的正方形。4BC和面积为9的正方形OD所分别绕原点。顺时针旋

转，使。4,OD落在数轴上，点A,。在数轴上对应的数字分别为a,b,则6-。=.

F

14.如图，在VABC中，ZACB=90°,在AB同侧分别以AB,BC,AC为直径作三个半圆，

图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙"，若3c=8cm,AC=6cm,则阴影部分的面

15.在平面直角坐标系宜刀中，A,8两点的坐标分别为(5,0),(2,3),若以。，A,P,B为

顶点的四边形为平行四边形，则点尸的坐标为.

3

A

A

ox

三、解答题

16.计算：

（1）（2A/5）2；

(6)715x^-76.

17.计算：

⑵（豆+豆）2-（2+行）（2-君）

18.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1,小正方形的顶点称为格点，在正方形网

格中分别画出下列图形：

⑴长为加的线段PQ,其中P、Q都在格点上；

（2）面积为13的正方形ABCD,其中A、B、C、D都在格点上.

19.在DABCD中，E,尸是对角线AC上两点，并且AB=CF,连接BE,DE,BF,DF.求

证：四边形皮刀尸是平行四边形.

20.我国某巨型摩天轮的最低点距离地面10m,圆盘半径为50m.摩天轮的圆周上均匀地安

装了若干个座舱(本题中将座舱视为圆周上的点)，游客在距离地面最近的位置进舱.小明、

小丽先后从摩天轮的底部入舱出发开始观光，当小明观光到点尸时，小丽到点。，此时

NPOQ=90。，且小丽距离地面20m.

(l)^OC尸与AQD。全等吗？为什么？

(2)求此时两人所在座舱距离地面的高度差.

21.要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤：

依题意画图E写出已知，求证—僚理证明

试按照以上步骤证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.

已知：如图，在VABC中，

求证：_______

证明：

22.如图所示，在VABC中，点£分别为AB,AC的中点，点X在线段CE上，连接3”,

点G,尸分别为3〃，CH的中点.

⑴求证：四边形DEfG为平行四边形；

(2)若DG_L3",BD=3,EF=2,求出/的长.

23.如图，在梯形A8C。中，AD//BC,AD=6,BC=\6,E是8c的中点.点尸以每秒1个

单位长度的速度从点A出发，沿AD向点。运动；点。同时以每秒3个单位长度的速度从

点C出发，沿CB向点2运动.点尸停止运动时，点。也随之停止运动.

(1)当运动时间/为多少秒时，PQ//CD.

(2)当运动时间f为多少秒时，以点P,Q,E,。为顶点的四边形是平行四边形.

APD

BEQC

河南省信阳市息县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题参考答案

题号12345678910

答案ABAACCADCA

1.A

解析：解：A、是最简二次根式，符合题意;

B、同的被开方数含有开的尽的因数4,故不是最简二次根式，不符合题意；

C、R的被开方数含有分母，故不是最简二次根式，不符合题意；

D、77=|4故不是最简二次根式，不符合题意；

故选：A.

2.B

解析：解：A、6+6=,所以A选项错误；

B、原式=24-6=6，所以B选项正确；

C、原式=+4=,所以C选项错误；

D、原式=1=3,所以D选项错误.

故选B.

3.A

解析：解：・・・在口ABCD中，5C=8,AC=14,AD=10,

OC=LAC=7,OB=LBD=5,

22

：.ABOC的周长是O3+OC+3C=5+7+8=20；

故选A.

4.A

解析：解：(退+1)+(1—退)=6+1+1—6=2,是有理数，符合题意；

(6+1)-(1-石)=若+1-1+百=2石，是无理数，不符合题意，

(V3+1)X(1-^)=(1+73)X(1-^)=1-3=-2,是有理数，符合题意；

(后+i卜(1-豆)="^=3^^=-8=-2-若，是无理数，不符合题意,

\'1-V3+@-2

故"□”中的运算符号可能是：+或X,

故选：A.

5.C

解析：解：A、选项中的三角形三边长分别为万方'=20，A/12+22»3；而

（2忘了+（斯『小，

选项中的三角形不是直角三角形，故选项A不符合题意；

B、选项中的三角形三边长分别为庐第=闻，4+22=中,712+42=V17；而

选项中的三角形不是直角三角形，故选项B不符合题意；

C、选项中的三角形三边长分别为炉于=而，Vl2+32=-710>A/22+42=V20=2A/5；而

选项中的三角形是直角三角形，故选项C符合题意;

D、选项中的三角形三边长分别为炉于=屈，JF+32二厢,也2+?2=2母；而

（痴『+（2@，（痴『，

...选项中的三角形不是直角三角形，故选项D不符合题意；

故选：C

6.C

解析：在AABC中，/A=45。，CD±AB

...△ACQ是等腰直角三角形

：.CD=AD=\

又；NB=30°

.•.MABCZ）中，BC=2CD=2

BD=^BC--CD1

故选C.

7.A

解析：解：设这根芦苇的长度为x尺,

由题意得：x尺，AC=（x-l）R,

:水面是一个边长为10尺的正方形，芦苇在水池的正中央，

，B'C=5尺,

...在RtAACB'中，由勾股定理得：AC+BC=AB,

即（.x-1）2+51,

故选：A.

8.D

解析：解：VBD=AB,于点

：.AM=MD,

是AC的中点，

M^=1cD=1（BC-BZ））=1（BC-AB）=1x4=2；

故选D.

9.C

解析：当①③时，四边形ABCD为平行四边形；

当①④时，四边形ABCD为平行四边形；

当③④时，四边形ABCD为平行四边形，

故选C.

10.A

解析：设尸。与AC交于点。，作。尸」2C于P,如图所示:

在放△ABC中，ZBAC=90°,ZACB=45°,

AB=AC=2A/2,

\•四边形B4QC是平行四边形，

/.OA=OC=-AC=42,

2

OP'±BC,ZACB=45°,

,OP,=OC-sin45°=V2x—=1,

2

当尸与尸，重合时，。尸的值最小，则P。的值最小，

的最小值=2OP=2

故选：A.

c

11.3

解析：解：w为正整数，向=2®也是正整数,

则3w是一个完全平方数，

所以为的最小值是3.

故答案为：3.

12.x>—

2

解析：解：根据二次根式有意义，分式有意义

解得：xN—且xwl.

2

故答案为：且xwl.

13.3-a

解析：•..正方形Q4BC的面积为7,正方形C©跳'的面积为9

：.OA=币,0D=M=3

即a=币,b=3

:•b—a=3-

故答案为：3-近

14.24

解析：解：VZACB=90°,BC=8cm,AC=6cm,

AB=VS2+62=10cm>

,阴影部分的面积=1AC-BC+」乃--K\-AC\

1,111

=—x6x8+—^x329+—^x429——^x529

2222

=24；

故答案为：24.

15.（3,—3）或（一3,3）或（7,3）

解析:解：设P（x,y）,分三种情况：

①当。4为对角线时，贝1手=与，等=手，

2222

解得x=3,y=-3,

；.P（3,-3）；

②当。3为对角线时，则等=三9，等="F，

解得无=—3,>=3,

・・・P（-3,3）；

③当。尸为对角线时，贝4三°=彳，殍，

2222

解得x=7,y=3,

尸（7,3）,

综上，满足条件的点尸坐标为（3,-3）或（-3,3）或（7,3）,

故答案为：（3,-3）或（-3,3）或（7,3）.

16.（1）20

⑵工

3

（3）10

（4）3A/3

(5)的

14

⑹56

解析：（1）解：（20『=20；

(3)解：75x720=7100=10；

(4)解:

，＜、铲3夜3近3A/14

(5)解：-==—==——；

V282V714

(6)解：VEx病+逐=J15x50xg=,5x25=56.

17.(1)472

⑵6+2卡

解析：（1）解：原式=4&-0+0

=4^/2

（2）解：原式=3+2逐+2-（4-5）

=5+2^6-4+5

=6+2瓜

18.(1)见解析；(2)见解析.

解析：（1）（2）如图所示:

19.见解析

解析：证明：连接8。，交AC于。，如图所示:

・・・四边形ABC。为平行四边形，

：.OB=OD,OA=OC,

,:AE=CF,

：.OA-AE=OC-CF,

^OE=OF,

・•・四边形3瓦不是平行四边形.

20.(l)AOCP^QDOf理由见解析

(2)10m

解析：(1)解：△OCPAQDO,理由如下:

QD±BD,PCLBD,

/.ZQDO=ZOCP=90°,

ZPOQ=90°,

/.ZDOQ+ZQ=90°=ZDOQ+ZCOP,

：.ZQ^ZCOP,

又,:OQ=PO,

：.△OCP之AQDO(AAS)

(2)解：•••△OCP之A。。。，

QD=OC,

'：小丽到点Q,且小丽距离地面20m,

BD=20m,

又：AB=10m,OA=50m,

OD=40m,

QD=yjOQ2-OD2=30m,

OC—QD=30m,

CD=OD-OC=lOm,

两人所在座舱距离地面的高度差为10m.

21.见详解

解析：已知：如图，在VABC中，。、E分别为边A3、AC的中点

求证：DE〃BC且DE，BC

2

证明：延长至尸，使EF=DE,连接CP,

•.•E是AC中点，

/.AE=CE,

在VADE和△CFE中，

AE=CE

<ZAED=ZCEF,

DE=EF

「.△ADE2△CFE,

:.AD=CFfZAD