期末必刷选填题 （十七大题型）解析版-2024-2025学年七年级数学下册（沪教版）

期末必刷选填题（十七大题型）

目录：

题型1:全等三角形的性质

题型2：全等三角形的判定及其应用

题型3：全等三角形的判定与性质

题型4：等腰三角形的性质

题型5：等腰三角形的性质的应用

题型6：分类讨论；等腰三角形满足条件的点的个数

题型7：等边三角形的性质

题型8：等边三角形性质的应用

题型9：等边三角形性质的判定

题型10:线段的垂直平分线

题型11：等腰三角形、线段的垂直平分线有关的尺规作图

题型12：举反例；命题与逆命题；反证法

题型13：三角形的有关概念，内角和、外角的性质

题型14：相交线与平行线的有关概念辨析、填空

题型15：平行线的判定、性质

题型16：一元一次不等式的有关概念及应用

题型17：一元一次不等式（组）的解法及综合应用

题型1:全等三角形的性质

1.如图，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，其中的数学原理是三角形的

【答案】稳定性

【分析】此题考查了三角形稳定性的特性.根据三角形的稳定性进行解答即可.

【解析】解：为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的稳定性,

故答案为：稳定性.

2.已知图中的两个三角形全等，则/a等于（）

A.72°B.60°C.58°D.50°

【答案】D

【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质.

直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而得出答案.

【解析】解：由全等三角形的性质得：/a是边。和c的夹角，

•••Za=50°,

故选：D.

3.已知LABC必DEF,若△48C的周长为32,48=9,8C=12,贝I]DF=.

【答案】11

【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的周长的定义，先根据三角形的周长的定义求出/C,再根

据全等三角形对应边相等可得=AC.准确确定出对应边是解题的关键.

【解析】解：・.・A/BC的周长为32,AB=9,2c=12,

AC=32-9-12=11,

AABC沿ADEF,

:.DF=AC=U.

故答案为：11.

4.如图，“BCmDBE,若4B=10,BE=4,则CD的长为（）

【答案】C

【分析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键.根据题意得到

AB=DB=10,BC=BE=4,即可得到答案.

【解析】解：,JA/BCCDBE，

AB=DB=10,BC=BE=4,

:.CD=DB-CB=W-4=6.

故选C.

5已知△A8CSAPMN.IL^PMNC^DEf其中乙4=25°dr=500则=

题型2：全等三角形的判定及其应用

6.下列条件不能确定两个三角形全等的是（）

A.三条边对应相等

B.两条边及其中一边所对的角对应相等

C.两边及其夹角对应相等

D.两个角及其中一角所对的边对应相等

【答案】B

【分析】根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、AAS对以下选项进行一一分析，并作出判断.

【解析】A、根据“全等三角形的判定定理SSS”可以证得三条边对应相等的两个三角形全等.故本选项不符

合题意；

B、根据SSA不可以证得两个三角形全等.故本选项符合题意；

C、根据“全等三角形的判定定理SAS”可以证得两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.故本选项不符合

题意；

D、根据“全等三角形的判定定理AAS”可以证得两个角及其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等.故

本选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】此题考查三角形全等的判定定理，熟记定理并掌握各种判定方法的特点是解题的关键.

7.如图，NC和8。相交于点。，若04=0。，仍无法判定△403空ADOC的是（）

AD

BC

A.OB=OCB.AB=DCC.ZA=ZDD.ZB=ZC

【答案】B

【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判断即可.

本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

【解析】解：在a/OB与△DOC中，

A、VOA=OD,ZAOB=ZDOC,OB=OC,

：.^AOB^DOC(SAS),正确；

B、由O/=0D,ZAOB=NDOC,AB=DC,

不能判定八403名ADOC,符合题意；

C、ZAOB=ZDOC,OA=OD,ZA=/D,

.-.AAOB^ADOC(ASA),正确；

D、•••ZAOB=ZDOC,NB=NC,OA=OD,

.-.^AOB^DOC(AAS'),正确，

故选：B.

8.如图，若AB=DE,BE=CF,要证A/AF丝AZJEC需补充一个条件.(任填一个).

【答案】AF=DC(答案不唯一)

【分析】根据全等三角形的判定定理可进行求解.

【解析】解：-：BE=CF,

：.BE+EF=CF+EF,BF=CE,

当添加AF=DC时，可根据“SSS”判定A/B尸知DEC；

当添加ZABF=ZDEC时,可根据“SAS”判定ANB尸也；

故答案为/尸=DC（答案不唯一）.

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

9.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明乙4，。的=4408的依据是（）

【答案】A

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

根据尺规作图可知CO'=C0,C'D'=CD,O'D'=0D,可证^O'C'D'^^OCD（SSS）,得到N4O®=NAOB,即

可得到结论.

【解析】解：直尺和圆规作一个角等于已知角可得C'0'=CO,C'。'=8,0'。'=。。，

.•.AOCTTSAOC&SSS）,

:.AC'O'D'=ZCOD,

ZA'O'B'=ZAOB,

故选：A.

10.根据下列已知条件，能画出唯一的A/BC的是（）

A.ZC=90°,AB=6B.AB=4,BC=3,ZA=30°

C./8=3,8C=4,C/=8D.NN=60。"=45。,N8=4

【答案】D

【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理及三角形三边关系即可.此题主要考查由已知条件作三角形,

应用了全等三角形的判定和三角形三边之间的关系.

【解析】解：A、只有两个条件，不能作出唯一三角形；

B、属于全等三角形判定中的SSA情况，不能作出唯一三角形；

C、不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形；

D、符合全等三角形的AAS,能作出唯一三角形.

故选D.

题型3：全等三角形的判定与性质

11.如图，在△ABC中，AD=ED,AB=EB,ZA=SO°,plljABED=

【答案】80。/80度

【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键证明三角形全等.

根据SSS证△43。之△E8D,根据全等三角形的性质推出/8£。=a4=80。，求出即可.

【解析】解：：在A4AD和"8。中，

AB=BE

<AD=DE,

BD=BD

:.AABDMAEBD（SSS）,

ABED==80°.

故答案为：80。.

12.如图，在△/BC中，ZS=ZC=60°,BD=CF,BE=CD,则NED厂的度数是

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质.解题的关键是选择恰当的判定条件.

由题中条件可得△8DE附△CEO,即ZBDE=NCFD,NEZ)尸可由180。与/ADE、NCD尸的差表示，进而

求解即可.

【解析】如图，在△&)£•与△CFD中，

<ZB=ZC,

BE=CD

：.ABDE知CFD(SAS),

；.NBDE=ZCFD,

NEDF=180°-(ZBDE+NCDF)

=180°-(ZCFr>+ZCDF)

=180°-(180°-ZC)

=60°.

故答案是：60°.

13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则Nl+N3-N2=.

【答案】45。/45度

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构.利用“边角边”证明知DEN,根据全等三

角形对应角相等可得N1=N4,然后求出/1+/3=90。，再判断出/2=45。，然后计算即可得解.

【解析】解：标注字母，如图所示，

B

在△/BC和△£)口中,

AB=DE

<ZABC=ZDEA=90°9

BC=EA

,MABC%DEA（SAS）,

・・.N1=N4,

•・•Z3+Z4=90°,

.・./l+/3=90。，

又・・・Z2=45°,

.・.N1+N3—/2=90。—45。=45。.

故答案为：45°.

14.如图，在△ZBC中，4。是边上的中线，AC=3,4）=5,则4g的取值范围是

【分析】此题考查了三角形的三边关系以及全等三角形的判定与性质.注意准确作出辅助线是解此题的关

键.

延长/。至E,使DE=4D,连接CE,易证得A/BD空AEC£»("S),可求得/E的长，证得=然

后由三角形三边关系，求得答案.

【解析】解：如图，延长/。至£,使DE=4D=5,连接CE,

BD=CD,

在△4RD和A£CD中,

AD=DE

<ZADB=/EDC,

BD=CD

:.^ABD^ECD（SAS）,

/.AB=EC,

AC=3fAE=AD+DE=10,

；・7<AB<13,

.：43的取值范围是：1<AB<13.

故答案为：7<AB<13.

题型4：等腰三角形的性质

15.已知等腰三角形的两边长分别为3cm、5cm,则该等腰三角形的周长是（）

A.8cmB.llcmC.13cmD.11cm或13cm

【答案】D

【分析】本题考查等腰三角形，根据等腰三角形的两腰相等，分两种情况进行讨论求解即可.

【解析】解：当腰长为3cm时，则：周长为：3+3+5=11cm；

当腰长为5cm时，贝U：周长为：3+5+5=13cm；

故选D.

16.若等腰三角形顶角为70。，则这个三角形的底角的度数为（）

A.55°B.80°C.50°D.65°

【答案】A

【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理.根据等腰三角形的特征以及三角形内角和

为180。进行作答即可.

【解析】解：•••等腰三角形的两个底角相等，

・••底角为080°-70。）+2=55。，

故选：A.

17.在△48C中，ZB=ZC,AB=2,则NC的长度为.

【答案】2

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等角对等边可得/C=/8=2.

【解析】解：在△48C中，/B=NC,48=2,

AC=AB=2.

故答案为：2.

18.如图，在△/BC中，AB=AC=13,4D平分/A4C,若8。=5,则8C=()

A.5B.6C.10D.13

【答案】C

【分析】本题主要考查了三线合一定理，根据三线合一定理可得3C=28。，据此可得答案.

【解析】解：,••在ZX/BC中，AB=AC=\3,AD平分NBAC,

BC=1BD,

•••BD=5,

.-.BC=IQ,

故选：C.

题型5：等腰三角形的性质的应用

19.如图，在△N8C中，AB=AC,ABAC=130°,DAYAC,则N33=.

【答案】115°

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据等边对等角得出乙8=NC,根据

/B/C=130。即可求出NC的度数，由ZX4L/C得出ND/C=90。，从而求出，4DC的度数，问题得解.

【解析】解：在ZUBC中，AB=AC,

ZB=ZC,

ABAC=130°,

­：DA±AC,

ZDAC=90°,

.•/DC=90°-25°=65°,

.•.//。8=180°-//。。=180°-65°=115°,

故答案为：115。.

20.如图，=点。在上，且则NN的度数为.

【分析】设44=x，根据等边对等角可得乙4=44CD=x,再根据三角形外角的性质可得

NBDC=NA+NACD=2x,根据CD=8C可得ZB=N8OC=2x,根据A8=/C可得ZB=N/C8=2x,最

后利用三角形内角和定理可得乙4+44。8+/8=180。，由此可解.

【解析】解：设4=x,

•••CD=AD,

Z.A=Z.ACD—x,

根据三角形的外角性质，ZBDC=ZA+ZACD=2x,

,,,CD=BC,

：.ZB=ZBDC=2x,

VAB=AC,

：./B=ZACB=2x,

在△/BC中，ZA+ZACB+ZB=l80°,

即x+2x+2x=180°,

解得x=36。，

即N4=36°.

故答案为：36°.

【点睛】本题考查三角形内角和定理、三角形外角的性质、等腰三角形的性质等，解题的关键是掌握等腰

三角形中“等边对等角”.

21.如图，在△/BC中，AB=AC,4。是边BC上的中线，已知NCLD=40。，NBDE=35。,则24EZ)的

度数是.

A

【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一的性质，三角形的外角性质.因为=是边BC上的

中线，所以△/BC是等腰三角形，AD1BC,求得NB=NC=50。，结合NBDE=35。，利用三角形的外角

性质即可作答.

【解析】解：••・在ZVIBC中，AB=AC,40是边8C上的中线,

.•.△4BC是等腰三角形，AD1BC,

Z5=ZC=90°-ACAD=50°,

•：4BDE=35°,

NAED=ZB+ZBDE=85°,

故答案为：85°.

22.在正方形网格中，a/BC的位置如图所示，则48=

【答案】45。/45度

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据网格特征得出/。=加，N4DB=90°,

根据等边对等角得出，然后根据三角形内角和定理求解即可.

【解析】解：如图，

根据网格特征，得AD=BD,ZADB=90°,

ZABD=ABAD=1(180°-ZADB)=45°,

即ZB=45°,

故答案为：45°.

23.在△NBC中，AB=AC,BDLAC于点、D,£■在上，CB=CE,CD=5,则篦=

【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，过点C作C尸，他，交AB于点、F,可证

得ABDC也ACEB(AAS),得BF=8=5,由C2=CE,得BF=EF=5,掌握等腰三角形的性质是解决问题

的关键.

【解析】解：过点C作C户，电，交AB于点、F,

ABDC=NCFB=90°,

•••AB=AC,

ZABC=ZACB,

又■:BC=CB,

.“BDC知CFB(AAS),

BF=CD=5,

vCB=CE,

:,BF=EF=5,则=B尸+£F=10,

故答案为：10.

24.如图，在△48C中，。和/4C5的平分线交于点£,过点E作"BC交4g于〃，交/C于

N,若BM+CN=9,则线段“乂的长为.

【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，由角平分线的定义结合平行线的性质

可得/MBE=/MEB,ZNEC=ZECN,由等角对等边得出5M=MEEN=CN,再由〃N=3M+CN,即

可得解，熟练掌握角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，是解此题的关键.

【解析】解：,•・44夕。、乙4圆的平分线相交于点E,

:./MBE=/EBC,ZECN=ZECB,

\'MN\\BC,

ZEBC=/MEB,ZNEC=/ECB,

:"MBE=/MEB,ZNEC=ZECN,

:.BM=ME,EN=CN,

:.MN=ME+EN,

WflMN=BM+CN,

\BM+CN=9f

:.MN=9,

故答案为：9.

题型6：分类讨论；等腰三角形满足条件的点的个数

25.一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50。，则该等腰三角形的顶角度数为.

【答案】40。或140。

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理等知识点，根据题意

画出图形以及分类讨论是解题的关键.

分等腰三角形是锐角三角形或钝角三角形两种情况，分别根据三角形的内角和以及三角形的外角的性质求

解即可.

【解析】解：①如图：当三角形为锐角三角形时，

A

AB=AC,ZACD=50°,CD为高，即NADC=90。，+ZACD+ZADC=180°,

N4=180°-90°-50°=40°,

②如图：当三角形为钝角三角形时，

•••AB=AC,ZACD=50°,CD为高，即/ADC=90。，

•■ZBAC=ZD+ZACD=90°+50°=l40°,

综上，等腰三角形的顶角的度数为40。或140。.

故答案为：40。或140。.

26.已知：如图△ABC中，48=60。，ZC=80°,在直线8/上找一点。，使ANCD或△8C。为等腰三角形,

则符合条件的点。的个数有（）

A.7个B.6个C.5个D.4个

【答案】B

【分析】分A/CO或ABCD为等腰三角形两种情况画出图形即可判断.

【解析】解：如图：当3c=80时，△8。是等腰三角形；

•••ZCBA=60°,.•.△2。是等边三角形，；.2。=8。=。。；

当2C=32时，△38是等腰三角形；

当4c==CA=CD4,当3=2/时，都是等腰三角形;

综上，符合条件的点。的个数有6个.

故选：B.

【点睛】本题考查等腰三角形存在问题，如果题中没有说明等腰三角形的腰或者底分别是哪条线段，都要

进行分类讨论，让三条线段分别两两相等，得出三种情况，再根据题意看有没有需要排除的情况，然后再

一一分析符合条件的图形.

27.如图，在3x3的网格中，每个网格线的交点称为格点.已知图中A,B两个格点，请在图中再寻找另

一个格点C,使△/BC成为等腰三角形，则满足条件的点C有（）个.

A.6B.8C.10D.12

【答案】B

【分析】根据题意，分三种情况：当A4=8C时，当=时，当=时，即可解答.

【解析】解：如图所示：

分三种情况：

①当=时，以点8为圆心，以2/长为半径作圆，交网格线的格点为G，G,

②当=时，以点A为圆心，以长为半径作圆，交网格线的格点为G，C4,

③当C4=C8时，作AB的垂直平分线，交网格线的格点为。5，。6，G,C8,

综上所述：使a/BC成为等腰三角形，则满足条件的点C有8个，

故选：B.

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，根据题意，分三种情况讨论是解题的关键.

题型7：等边三角形的性质

28.等边三角形的边长为a,则它的周长为,等边三角形共有条对称轴.

【答案】3a3

【分析】根据周长公式求解即可，根据轴对称图形的概念及对称轴求解即可.

【解析】解：因为等边三角形的三边相等，而等边三角形的边长为a,所以它的周长为3a；等边三角形共有

对称轴有3条.

故答案为：3a,3.

【点睛】本题利用了等边三角形的三边相等的性质以及轴对称图形的对称轴的概念.

29.如图，5。是等边ZUBC的角平分线，48=10,则.

A

【答案】5

【分析】根据等腰三角形的三线合一及等边三角形的定义即可得到答案.

【解析】解：是等边三角形，AB=10,

.-.AC=AB=10

•••BD是等边4ABC的角平分线，

.-.AD=-AC=5.

2

故答案为：5.

【点睛】本题考查等边三角形的性质，解题关键是熟练掌握等边三角形的相关性质.

题型8：等边三角形性质的应用

30.如图，已知等边三角形/8C,且则N1的度数为（）

【答案】C

【分析】本题考查的是等边三角形的性质，平行线的性质，先证明NC=60。，再利用平行线的性质可得答

案.

【解析】解：•••等边三角形N3C,

.-.ZC=60°,

■■-AD//BC,

：.Z1=ZC=60°,

故选C

31.如图，将等边△/尸。的边尸。向两边延长，使PB=QC=PQ,则NA4c的度数为（）

A.120°B.110°C.100°D.90°

【答案】A

【分析】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理.

由△么尸。是等边三角形得到4尸=尸0=/0,ZAPQ=N4QP=60。,从而得到/尸=8尸，AQ^CQ,因此

/B=/BAP,NC=NCAQ,再根据三角形外角的性质求出NB=30。，ZC=30°,最后根据三角形的内角

和定理即可解答.

【解析】解：•••△”尸。是等边三角形，

AP=PQ=AQ,ZAPQ=ZAQP=60°,

：.BP=PQ=QC,

：.AP=BP,4Q=CQ,

；.NB=NBAP,NC=NCAQ,

ZB+NBAP=ZAPQ=60°,ZC+ZCAQ=ZAQP=60°,

ZB=30°,ZC=30°,

ABAC=180°-ZB-NC=180°-30°-30°=120°.

故选：A.

32.如图，在等边ZUBC中，D、E分别为边8C、/C上的点，与BE相交于点P,若BD=CE,贝|

NAPE=.

A

【答案】60。/60度

【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的性质与判定，三角形的外角的性质；证明

△ABD知BCE(SAS)得出NB4D=NCBE,进而根据三角形的外角的性质，即可求解.

【解析】:△NBC是等边三角形，

：.AB=BC,AABD=ABCE=60°,

又「BD=CE,

；.AABDaBCE(SAS),

ABAD=NCBE,

NAPE=/.BAP+ZABP=NCBE+ZABP=NABC=60°,

故答案为：60°.

33.如图，△/BC是等边三角形，/2=6,2。是//8(3的平分线，延长8c到E,使C£=CD,则BE的长

为()

【答案】D

【分析】本题主要查了等边三角形的性质，根据等边三角形的性质，可得比=阳=47=6,

CE=CD=-AC,即可求解.

2

【解析】解：由题意可知：史=加=肛=6,

•••加是N48C的平分线，，

,-.CD=AD^-AC,

2

•••CE=CD,

.-.CE^CD=-AC^3,

2

.-.BE=BC+CE=6+3=9.

故选：D.

34.如图，△/BC是等边三角形，B、C、D、E四点共线，G、//分别在NC、DG上，已知CD=CG,

DH=DE,则/E的度数为（）

A.20°B.30°C.25°D.15°

【答案】D

【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的内角的和得到

NACB=2ZGDC=4/E,然后根据ZACB=60°解题即可.

【解析】解：

ZDHE=ZE,即/GDC=2NE,

又"CD=CG,

ZACB=2ZGDC=4/E,

又MBC是等边三角形，

ZACB=60°,

.•.NE=15°,

故选：D.

题型9：等边三角形性质的判定

35.下列条件不能判断A/BC是等边三角形的是（）

A.NA=NB=NCB.AB=BC,ZA=ZC

C.AB=BC,NB=60。D.AB=BC,AC=BC

【答案】B

【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和三角形内角和定理，属于基础题.（1）由定义判定：三条边

都相等的三角形是等边三角形.（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.（3）判定定理

2：有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形.

根据等边三角形的定义、判定定理进行判断即可.

【解析】解：A、由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△N8C是等边三角形，故本选项不符合

题意；

B、/8=8。得至1」44=/。，那么只能得到△/BC是等腰三角形，故不能判断为等边三角形，符合题意；

C、由“有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形”可以判断△NBC是等边三角形，故本选项不符合题意；

D、AB=BC,AC=BC,则三边相等，故可以判断为等边三角形，不符合题意；

故选：B.

36.下面给出几种三角形：（1）有两个角为60。的三角形；（2）三个外角都相等的三角形；（3）一边上

的高也是这边上的中线的三角形；（4）有一个角为60。的等腰三角形，其中是等边三角形的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【分析】本题考查了等边三角形的判定.根据等边三角形的判定定理：有两个角都是60。的三角形或有三边

相等的三角形或有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形，分析并作答即可.

【解析】解：①有两个角为60。的三角形是等边三角形，故①正确；

②•••三个外角都相等，

・•・相邻的三个内角都相等，

又•••三角形的内角和为180。，

二三个内角都是60。，

二三个外角都相等的三角形是等边三角形，故②正确；

③一边上的高也是这边上的中线的三角形是等腰三角形，不一定是等边三角形，故③错误；

④有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形，故④正确，

•••能证得等边三角形的有①②④，共3个，

故选：B.

题型10：线段的垂直平分线

37.到三角形三个顶点距离都相等的点是（）

A.三角形的三条角平分线的交点

B.三角形的三边垂直平分线的交点

C.三角形的三条高线的交点

D.三角形的三条中线的交点

【答案】B

【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定，根据到线段的端点距离相等的点在线段的垂直平分线上进行

作答即可.

【解析】解：•••到三角形三个顶点距离都相等的点，

该点是三角形的三边垂直平分线的交点，

故选：B

38.如图，在中，ZC=90°,OE是的垂直平分线，垂足为E.若。。=1,40=2,则8c的

【答案】C

【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，

根据线段垂直平分线的性质得BD=AD=2,再根据BC=BD+CD得出答案.

【解析】解：是AB的垂直平分线，

*'•BD=AD=2,

：.BC=BD+CD=AD+CD=2+\=3.

故选：C.

39.如图，在△/8C中，N4=20。,ZC=40°,若DE、尸G分别垂直平分AB、BC,那么/E8尸的度数为

()

R

A.30°B.45°C.60°D.75°

【答案】C

【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握

线段垂直平分线的性质及等边对等角是解题的关键.

由线段垂直平分线的性质可得/E=BE,BF=CF,由等边对等角可得N/8E=N4=20°,NCBF=ZC=40°,

由三角形的内角和定理可得/防尸=180。-44--NC,于是得解.

【解析】解：；OE、尸G分别垂直平分48、BC,

AE=BE,BF=CF,

ZABE=ZA=20°,ZCBF=ZC=40°,

ZEBF=1800-ZA-NABE-NCBF-ZC

=180°-20°-20°-40°-40°

=60°,

故选：C.

40.如图，ACV是ZUBC中/C边的垂直平分线，已知ZUBC与ABCW的周长分别为22cm和14cm,贝ijCN

的长为cm.

【分析】本题考查求线段长，涉及中垂线的性质、三角形周长等知识，根据中垂线性质得到M4=MC,

AN=NC,结合三角形周长列式求解即可得到答案，根据周长得到线段之间的关系是解决问题的关键.

【解析】解：是△N3C中/C边的垂直平分线，

:.MA=MC,AN=NC,

；MBC与ABCM的周长分别为22cm和14cm,

C^JRr=AC+BC+AB=22cm.C^RrM=CM+BC+BM=MA+BM+BC=BC+AB=l4cm,

.•./c=22-14=8cm,

.•.CN」/C=4cm,

2

故答案为：4.

41.如图，在四边形/BCD中，连接/C、BD,AB=AD,CB=CD,则有（）

A./C与RD互相垂直平分B./C垂直平分AD

C.8。垂直平分/CD.BD平分NABC

【答案】B

【分析】本题主要考查线段垂直平分线的判定，由=CB=CD,得/与C在8。的垂直平分线上,

进而解决此题.

【解析】解：••・AB=AD,CB=CD,

：.A与C在2。的垂直平分线上，

.•./C是AD的垂直平分线，

•••AC垂直平分BD,

故B选项符合题意；

由已知条件无法证明AD平分/C,BD平分N4BC,

故A、C、D选项不符合题意；

故选：B.

题型11:等腰三角形、线段的垂直平分线有关的尺规作图

42.如图，在△/8C中，分别以点A和B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E,F,直线EF

2

交/C于点。，连接8。，若/CD3=40°,则//的大小是（）

【答案】D

【分析】本题考查角平分线尺规作图，垂直平分线性质，三角形外角的性质，根据题意综合运用这些知识

点是解题关键.

根据尺规作图作线段垂线可得，EFLAB,所平分根据垂直平分线性质得，AD=AB,故

44=20。.

【解析】解：根据尺规作图作线段垂线可得，

EFLAB,EF平分AB,

根据垂直平分线性质得,

AD=AB,

//=/ABD,

・•・NCH。是“OB的外角，

即ZCBD=N4+/ABD,

/CBD=/A+/A,

:.NA=LNCBD=20°,

2

故选D.

43.如图，给出了尺规作等腰三角形的三种作法,

①②③

认真观察作图痕迹，下面的已知分别对应作图顺序正确的是（）

①已知等腰三角形的底边和底边上的高；

②已知等腰三角形的底边和腰；

③己知等腰三角形的底边和一底角.

A.①②③B.②①③C.③①②D.②③①

【答案】B

【分析】根据等腰三角形的性质即可求解.

【解析】解：图形①的作图依据是“②已知等腰三角形的底边和腰”；

图形②的作图依据是“①已知等腰三角形的底边和底边上的高”；

图形③的作图依据是“③己知等腰三角形的底边和一底角”.

故选：B.

【点睛】本题主要考查尺规作图等腰三角形，掌握等腰三角形的性质，作图的方法是解题的关键.

题型12：举反例；命题与逆命题；反证法

44.能说明命题“三角形三条高线的交点一定在三角形的内部”是假命题的反例是（）

A.等腰三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

【答案】C

【分析】根据锐角三角形三条高线的交点一定在三角形的内部，直角三角形三条高线的交点是直角的顶点,

钝角三角形三条高线所在直线的交点一定在三角形的外部；即可解答.

【解析】解：锐角三角形三条高线的交点一定在三角形的内部，直角三角形三条高线的交点是直角的顶点,

不在三角形的内部，钝角三角形三条高线所在直线的交点一定在三角形的外部；

・•・能说明命题“三角形三条高线的交点一定在三角形的内部”是假命题的反例是直角三角形或钝角三角形；

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形的高，熟知锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条高线的交点的位置是

解题的关键.

45.命题“等边三角形的各个内角都等于60。“，其逆命题是.

【答案】三个内角都是60。的三角形是等边三角形

【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的结论和条件互换作为新命题的条件和结论并

写出对应的命题即可.

【解析】解：命题“等边三角形的各个内角都等于60。“，其逆命题是：三个内角都是60。的三角形是等边三

角形

故答案为：三个内角都是60。的三角形是等边三角形.

46.已知命题：全等三角形的对应边相等，这个命题的逆命题是：.

【答案】对应边相等的两个三角形是全等三角形

【分析】根据逆命题的概念解答即可.

【解析】解：命题“全等三角形的对应边相等”的题设是“两个三角形是全等三角形”，结论是“它们的对应边

相等”，故其逆命题是对应边相等的两个三角形是全等三角形.

故答案为：对应边相等的两个三角形是全等三角形.

【点睛】本题主要考查了逆命题，掌握交换原命题的题设与结论即可得出原命题的逆命题是解答本题的关

键.

47.写出命题“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的逆命题，并写成“如果...，那么...”的形

式•

【答案】如果一个点到一条线段两端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上

【分析】本题考查了命题的相关知识点，找到题设和结论是解题关键.

【解析】解：逆命题为：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，

故：如果一个点到一条线段两端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上

故答案为：如果一个点到一条线段两端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上

48.用反证法证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”时，应假设这个三角形中（）

A.没有一个内角为钝角B.三个内角都是锐角

C.至少有一个内角为钝D.至少有两个内角为钝角

【答案】D

【分析】此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键.根据反证法

就是从结论的反面出发进行假设，直接假设出一个三角形中至少有两个钝角即可.

【解析】解：根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，

...证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角，，，应假设：一个三角形中至少有两个内角为钝角.

故选：D.

49.若。〃6,6〃c,证明a〃c,用反证法证明的第一步是.

【答案】假设。与。不平行

【分析】此题主要是考查反证法，反证法是先假设结论不成立，即。不平行于c,然后再推出一个与己知相

矛盾的结论，从而得到〃He.据此进行作答即可.

【解析】解：若。〃6,6〃c,证明“〃c,用反证法证明的第一步是假设。与c不平行，

故答案为：假设。与c不平行.

题型13：三角形的有关概念，内角和、外角的性质

50.下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（）

A.5,5,5B.3,4,6C.5,6,10D.3,5,8

【答案】D

【分析】根据三角形三边关系逐一判断即可得出答案.

【解析】解：A、5-5<5<5+5,能构成三角形，故本选项不合题意；

B、4-3<6<3+4,能构成三角形，故本选项不合题意；

C、6-5<10<6+5,能构成三角形，故本选项不合题意；

D、3+5=8,不能构成三角形，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查的是三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.解题的关键是熟

练运用三边关系进行判断.

51.满足下列条件的△NBC中，不可能是直角三角形的是（）

A.//=3/C,Z5=2ZCB.2N4=2/B=NC

C.ZA-ZB=ZCD.ZA=NB=2NC

【答案】D

【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理逐项分析即可得解，熟练掌握三角形内角

和定理是解此题的关键.

【解析】解：A、•,•//=3NC,Z5=2ZC,N/+N3+NC=180°,

.•.ZC=30°,-8=60。，乙4=90。，故是直角三角形，不符合题意；

B、•••24=2N8=NC,ZA+ZB+ZC=180°,

.・"A=/B=45。,ZC=90°,故是直角三角形，不符合题意；

C、,；ZA—ZB=/C,

:.NA=NC+NB,

,.•N/+N2+NC=180°,

.•・44=90。，故是直角三角形，不符合题意；

D、ZA=ZB=2ZC,N/+Z8+NC=180°,

.■.ZC=36°,ZA=ZB=72°,故不是直角三角形，符合题意；

故选：D.

52.如图，直线点8在直线6上，且4BL8C,11=55。，则N2的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.125°

【答案】A

【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.根据“〃6,

得至l]NC42=/2,由Nl=55。，ABLBC,得NACB=Nl=55°,ZABC=90°,然后利用三角形内角和定

理即可求解.

【解析】解：.•・a11b,

：.ZCAB=Z2,

•••=55°,ABLBC,

：.AACB=Z1=55°,ZABC=90°,

•••ZCAB=180°-/ABC一N/C5=180°-90°-55°=35°,

Z2=35°.

故选：A.

53.在△NBC中，如果N8=2,BC=5,NC的长为素数，那么NC的长是.

【答案】5

【分析】本题考查三角形三边的关系和素数的概念，先根据三角形两边之和大于第三边，三角形两边只差

小于第三边求出AC的取值范围，再根据/C的长是素数得到NC的值.

[ftWlM：■-AC<AB+BC,AC>BC-AB,

1.3<AC<7,

•・•/C的长是素数，

.-.AC=5,

故答案为：5.

54.下列说法中，正确的是（）

A.三角形的三条高都在三角形内，且相交于一点

B.三角形的外角大于任何一个内角

C.三角形中最大的一个内角的度数可以小于60。

D.三角形的内角和与三角形形状无关

【答案】D

【分析】本题考查了三角形的内角和定理，外角性质，三角形的高，熟练掌握知识点是解题的关键.

根据三角形的高的概念，三角形内角和定理，外角性质分别判断即可.

【解析】解：A、锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，钝角三角形的高不都在三角形

内部，故本选项错误，不符合题意；

B、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，故本选项错误，不符合题意；

C、根据三角形内角和等于180。，三角形最大的一个内角的度数大于或等于60度，故本选项错误，不符合

题意；

D、三角形的内角和与三角形形状无关，因为始终为180度，故本选项正确，符合题意；

故选：D.

55.用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（）

角电、I

A.（/---------\1B.

等边三的形）/\/

c.

【答案】D

【分析】本题考查了三角形的分类.根据三角形的分类，进行判定作答即可.

【解析】解：由题意知，三角形包括等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，A、C正确，故不符合

要求；

三角形按照角度分类包括锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，B正确，D错误，

故选：D.

56.如图，在△N8C中，ADJ.BC于点、D,AE平分/BAC交BC于点、E.若Nl=30。，Z2=20°,则-8

的度数为.

【答案】50度/50。

【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义.根据角平分线的定义可得NC4£=4=30。,

从而得到ZCU£=10。，进而得到NA4D=40。，然后根据三角形内角和定理，即可求解.

【解析】解：因为/E平分/A4C,Zl=30°,

所以NC4E=Nl=30。.

又因为N2=20。，

所以N"E=NC/£-N2=10。，

所以ABAD=Z1+NDAE=40°.

因为

所以N4D3=90°,

所以N8=180°-ABAD-ZADB=50°.

故答案为：50°

57.如图，己知/8〃CD,EF交CD于点、E,ZA=30°,ZDEF=50°,那么/F=度.

【答案】20

【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；

由平行线的性质推出ZBMF=NDEF=50°,由三角形的外角性质即可求出ZF的度数.

【解析】解：

ZBMF=ZDEF=50°,

ZF=NBMF-NA=50°-30°=20°.

故答案为：20

题型14：相交线与平行线的有关概念辨析、填空

58.下面四个图形中，N1与N2是对顶角的图形的个数是（）

【答案】B

【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样

的两个角叫做对顶角.

根据对顶角的定义判定即可.

【解析】解：甲图中N1与N2的两边不是互为反向延长线，N1与N2不是对顶角;

乙图中N1与/2不共顶点，N1与N2不是对顶角；

丙图中N1与N2满足对顶角的条件，N1与N2是对顶角；

丁图中N1与/2的两边不是互为反向延长线，N1与N2不是对顶角；

故选：B.

59.如图，要把河中的水引到。处，可过。点引。于C,然后沿CO开渠，可使所开渠道最短，试

说明设计的依据：.

D

【答案】垂线段最短

【分析】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最

短.根据垂线段的性质，可得答案.

【解析】解：要把池中的水引到。处，可过。点引于C,然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，

试说明设计的依据：垂线段最短.

故答案为：垂线段最短.

60.如图，下列说法中不正确的是（）

A.点B到NC的垂线段是线段B.点C到的距离是线段/C的长度

C.线段4。是点A到8c的垂线段D.线段3D是点B到的距离

【答案】D

【分析】此题主要考查了垂线段，点到直线的距离，准确识图，熟练掌握点到直线的距离是解决问题的关

键.根据垂线段，点到直线的距离逐项分析即可.

【解析】解：A.点8到/C的垂线段是线段正确，故选项不符合题意；

B.点C到N5的距离是线段NC的长度，正确，故选项不符合题意；

C.线段/。是点A到8c的垂线段，正确，故选项不符合题意；

D.点8到/D的距离是线段8。的长度，不是线段BD,不正确，故选项符合题意；

故徐娜：D.

61.下列说法不正确的是（）

A.N1和N5是同旁内角B.N1和N4是内错角

C.N3和N4是同位角D.N1和N2是同旁内角

【答案】D

【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟练掌握同位角，内错角，同旁内角的定义

是解题的关键.根据同位角，内错角，同旁内角的定义逐一判断即可.

【解析】解：A.N1和N5是同旁内角，说法正确，选项不符合题意；

B.N1和N4是内错角，说法正确，选项不符合题意；

C.N3和N4是同位角，说法正确，选项不符合题意；

D.N1和N2互为补角，说法错误，选项符合题意；

故选：D.

62.下列说法：①同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于

同一条直线的两条直线一定平行；④连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短.其中正确的是

()

A.①③④B.①②④C.②③④D.①②③

【答案】C

【分析】此题主要考查了平行公理以及其推论和垂线的定义等，利用所学的公理，定理，判断选择即可，

正确把握相关定义是解题的关键.

【解析】解：①根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等；故此选项错误；

②根据垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；

③由平行的公理知：平行于同一条直线的两条直线一定平行，故本选项正确；

④连接直线外一点与直线上各点的所